在教育立場(chǎng)中，數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)“符號(hào)世界”，更是一個(gè)蘊(yùn)藏著豐富意蘊(yùn)的“經(jīng)驗(yàn)世界”。兒童不僅僅是一個(gè)認(rèn)知主體，更是一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)主體”。作為生命形態(tài)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，理應(yīng)承擔(dān)促成兒童數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“生長(zhǎng)”的重任。由此來(lái)審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，或許“我們已經(jīng)忘記了為什么而出發(fā)？”

一、“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)缺失”——數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)折射

當(dāng)教學(xué)無(wú)視兒童主體，當(dāng)教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)未加關(guān)注，數(shù)學(xué)教學(xué)也就失去了價(jià)值和意義。

（一）買(mǎi)櫝還珠——知識(shí)本位吞噬數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在“圓錐的體積計(jì)算”的教學(xué)中，有的老師要求學(xué)生準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐容器各一個(gè)和一些沙子，將圓錐形容器注滿沙子，發(fā)現(xiàn)需要三次才能將圓柱形容器注滿，接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一結(jié)果推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。這一教學(xué)過(guò)程中，看似學(xué)生是通過(guò)操作和探究得出圓錐的體積計(jì)算公式，實(shí)質(zhì)學(xué)生完全按照教師的“指令”在做，用等底等高的圓柱和圓錐容器來(lái)轉(zhuǎn)化，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師卻視若無(wú)睹。

當(dāng)前，部分教師將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)視為教學(xué)活動(dòng)的“附屬品”，其教學(xué)行為主要表現(xiàn)為：重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，輕視知識(shí)的探究過(guò)程，忽略數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和學(xué)習(xí)情感的升華。狹隘的數(shù)學(xué)知識(shí)本位觀導(dǎo)致他們因謀求知識(shí)本位的“櫝”，而摒棄數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“珠”。這樣的教學(xué)看似課堂效率在提高，實(shí)際上兒童學(xué)習(xí)的持久動(dòng)力和創(chuàng)造力在泯滅。

（二）步步為營(yíng)——無(wú)視學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)存在

如“梯形的面積計(jì)算”的教學(xué)。老師先讓學(xué)生在方格紙上將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后復(fù)習(xí)平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生回顧得出，在遇到新問(wèn)題時(shí)要把它轉(zhuǎn)化成已有知識(shí)進(jìn)行解決。十多分鐘過(guò)去了，教師方才組織新知識(shí)的教學(xué)。

其實(shí)，對(duì)于“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生并不陌生。他們剛剛學(xué)習(xí)的平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)，都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的。從最基本的轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)起，“小步子”教學(xué)，固然可以喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)習(xí)起點(diǎn)太低，老師無(wú)視學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生看成“一張白紙”，這樣的課堂表面很順暢，但教師的過(guò)于“熱心”影響了兒童經(jīng)驗(yàn)的“生長(zhǎng)”，兒童的學(xué)習(xí)潛能得不到充分的發(fā)掘。

（三）華而不實(shí)——?jiǎng)邮植僮鞲∮跍\表

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形三條邊之間的關(guān)系”時(shí)，教師讓學(xué)生利用準(zhǔn)備好的各種材料“做”三角形，然后逐一展示，課堂氣氛熱烈。而對(duì)于“三角形任意兩邊之和大于第三邊”卻匆忙揭示，草草收兵。

顯然，僅僅有操作活動(dòng)而忽略活動(dòng)后的理性提升，這是教學(xué)“幼稚化”的突出表現(xiàn)。上述課例中，學(xué)生在整個(gè)操作過(guò)程中扮演的是操作工的角色，沒(méi)有內(nèi)在的思維活動(dòng)，隨后觀察的視角也僅僅局限在材質(zhì)及色彩上，弱化了對(duì)三角形三邊長(zhǎng)短的比較。這樣的教學(xué)，僅停留在操作層面而未能建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念心理表征，缺少了數(shù)學(xué)化的活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累就無(wú)從談起。

對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的不足，在一定程度上讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)輕浮虛華，讓兒童的思維步入迷途。我們需要洗盡鉛華，讓活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“再出發(fā)”。

二、“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”——數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在訴求

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)認(rèn)知主體——兒童的積極建構(gòu)而獲得的。經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建是課程追求的目標(biāo)，是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)所在。

“課程論之父”泰勒指出，經(jīng)驗(yàn)是課程編制的基本素材。隨著新課改的推進(jìn)，課程越來(lái)越被賦予了動(dòng)態(tài)的涵義：“課程即體驗(yàn)”，課程要提供一種充滿情感、富有思考、感受多重的真實(shí)體驗(yàn)[1]；“課程即活動(dòng)”，課程是人的各種自主活動(dòng)的總和，學(xué)習(xí)者通過(guò)與活動(dòng)對(duì)象的相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)自身各方面的發(fā)展[2]。經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)建是課程追求的目標(biāo)。從這個(gè)意義來(lái)看，數(shù)學(xué)課程絕不是脫離學(xué)生生活的“外來(lái)事物”，也不是僅僅作為由抽象符號(hào)組成的數(shù)學(xué)結(jié)論或事實(shí)，而應(yīng)該是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的合理化和系統(tǒng)化，更應(yīng)該是一個(gè)蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)域。

1.兒童成長(zhǎng)：尋求活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐

成長(zhǎng)是兒童基于先天本能與沖動(dòng)，通過(guò)與環(huán)境的相互作用而不斷增加經(jīng)驗(yàn)的意義的過(guò)程，而教育的基本手段是提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為“四基”之一，是聯(lián)接四個(gè)目標(biāo)的紐帶，是實(shí)現(xiàn)四個(gè)目標(biāo)的重要途徑[3]。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是兒童進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、提高數(shù)學(xué)思維水平、實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上全面發(fā)展的條件，還有助于兒童彰顯個(gè)性化學(xué)習(xí)，形成良好數(shù)學(xué)觀念，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，更對(duì)后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生積極的、持久的影響。正因?yàn)槿绱耍瑑和砷L(zhǎng)需要尋求活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)：積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的土壤

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”“使學(xué)生……獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！笔聦?shí)上，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是源于經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)自我再創(chuàng)造的過(guò)程，他們通過(guò)多元活動(dòng)，不斷分析、理解、積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)不單純體現(xiàn)在學(xué)生接受的數(shù)學(xué)事實(shí)上，更多的是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的條理化來(lái)實(shí)現(xiàn)的。從這個(gè)視角來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)是兒童積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的土壤。

三、賦予數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以“生長(zhǎng)的力量”——數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐重構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)不在于窮盡真理，而在于生成經(jīng)驗(yàn)，潤(rùn)澤生命，豐富兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必然追求。

（一）覓尋經(jīng)驗(yàn)之源——鏈接“經(jīng)驗(yàn)世界”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)對(duì)接

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，“生活經(jīng)驗(yàn)世界”是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之源。數(shù)學(xué)中的許多概念、原理在“生活經(jīng)驗(yàn)世界”中都能找到原型，并為兒童積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ)。教學(xué)中，回歸“生活經(jīng)驗(yàn)世界”，取生活之水，活經(jīng)驗(yàn)之源，用生活的事件來(lái)豐富活動(dòng)體驗(yàn)，生活經(jīng)驗(yàn)才能向數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)跋涉，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)向兒童敞亮。

1.在經(jīng)驗(yàn)求“生長(zhǎng)”處喚醒

每種新經(jīng)驗(yàn)都或多或少取之于原有的生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，我們要考慮新經(jīng)驗(yàn)與哪些生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)，實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的無(wú)縫對(duì)接。

【案例1】用“替換”的策略解決問(wèn)題

師：剛才我們重溫了《曹沖稱象》的故事，請(qǐng)大家想一想，曹沖為什么要將稱大象轉(zhuǎn)化成稱石頭？

生：因?yàn)榇笙鬅o(wú)法直接稱重，而石頭可以分批稱。

師：曹沖在船舷上做了個(gè)記號(hào)，這是為什么？

生：這樣才能保證石塊的重量和大象的重量一樣重。

師：一定得將大象轉(zhuǎn)化成石頭嗎？

生：也可以轉(zhuǎn)化成其他物體，只要能分批稱重就可以了。

只有建立在兒童已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的生活情境或現(xiàn)實(shí)情境，兒童才可能主動(dòng)去感受并運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)理解它?！安軟_稱象”的故事對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)僅僅是生活經(jīng)驗(yàn)， “為什么要將稱大象轉(zhuǎn)化成石頭？為什么在船舷上做了個(gè)記號(hào)？一定得將大象轉(zhuǎn)化成石頭嗎？”層次遞進(jìn)的三個(gè)問(wèn)題，將學(xué)生的思維迅速引發(fā)并聚焦到“替換”的本質(zhì)上，從而實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升?；趦和纳瞵F(xiàn)實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)“對(duì)接”生活的過(guò)程，并輔以數(shù)學(xué)化處理，生活經(jīng)驗(yàn)方能向數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)漫溯。

2.在經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)“偏差”時(shí)暴露

兒童年齡較小，他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往比較零散，加之受思維水平的影響，常常將非本質(zhì)的因素?fù)诫s在知識(shí)中，從而出現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)偏差。

【案例2】圖形的密鋪

在學(xué)生拼擺正三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓形圖片，揭示密鋪概念之后，屏幕出示不規(guī)則四邊形、正五邊形、正六邊形。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，哪些圖形能單獨(dú)密鋪，哪些不能單獨(dú)密鋪？

生1：我認(rèn)為不規(guī)則四邊形不能密鋪，而正五邊形、正六邊形都能密鋪。

師：你的理由是什么？

生1：我認(rèn)為除了圓形之外，規(guī)則圖形都可以密鋪，不規(guī)則圖形明顯不能密鋪。

生2：我和他的想法差不多，就是對(duì)正五邊形能不能密鋪有點(diǎn)疑問(wèn)。

生3：我覺(jué)得還是動(dòng)手拼一拼才能確定。

學(xué)生動(dòng)手操作后發(fā)現(xiàn)：不規(guī)則四邊形、正六邊形能夠單獨(dú)密鋪，正五邊形不能單獨(dú)密鋪。

師：奇怪！為什么正五邊形不能單獨(dú)密鋪，而不規(guī)則四邊形和正六邊形卻可以呢？

生找不到原因。

師用課件演示正五邊形、正六邊形和不規(guī)則四邊形的若干個(gè)角圍繞公共頂點(diǎn)拼角，同時(shí)標(biāo)上各個(gè)角的度數(shù)。

生4：我明白了！如果一個(gè)圖形的幾個(gè)角能圍成一個(gè)周角，那么這個(gè)圖形就可以單獨(dú)密鋪，正五邊形的幾個(gè)角度數(shù)相加，不可能是360度，所以不能；而任意四邊形四個(gè)角內(nèi)角和是360度，所以可以單獨(dú)密鋪。

兒童的“經(jīng)驗(yàn)世界”中，正三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、正六邊形都能密鋪，這是兒童已有的經(jīng)驗(yàn)。不規(guī)則四邊形和正五邊形是否能密鋪？學(xué)生心中沒(méi)底，進(jìn)而產(chǎn)生動(dòng)手操作的欲望。通過(guò)拼擺，他們發(fā)現(xiàn)正五邊形不能密鋪，而不規(guī)則的四邊形卻能密鋪，但這僅僅是淺表層的生活經(jīng)驗(yàn)。教師沒(méi)有就此打住，轉(zhuǎn)而追問(wèn)：“為什么正五邊形不能單獨(dú)密鋪，而不規(guī)則四邊形和正六邊形卻可以呢？”認(rèn)知平衡的再次打破，誘發(fā)學(xué)生思考隱含在背后的道理。在學(xué)生苦思冥想之際，教師通過(guò)課件演示，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)一個(gè)圖形能否單獨(dú)密鋪的原因所在。

當(dāng)兒童“前經(jīng)驗(yàn)”與數(shù)學(xué)知識(shí)相抵觸出現(xiàn)認(rèn)識(shí)偏差時(shí)，教師應(yīng)“該出手時(shí)就出手”，幫助兒童經(jīng)歷新舊經(jīng)驗(yàn)的碰撞，積累正確的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.在經(jīng)驗(yàn)受“干擾”時(shí)明晰

兒童已有經(jīng)驗(yàn)是把雙刃劍，對(duì)兒童獲取更多經(jīng)驗(yàn)既有積極影響，也有負(fù)面效應(yīng)，有時(shí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)向錯(cuò)誤方向延續(xù)，“干擾”新經(jīng)驗(yàn)的生成。

【案例3】平角和周角的認(rèn)識(shí)

教師用活動(dòng)角呈現(xiàn)：角的兩邊成一條直線

師：這還是角嗎？

生1：這是一條直線。

生2：這不是角，因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)應(yīng)該是尖尖的，而它是平平的。

生3：我認(rèn)為是一個(gè)角，因?yàn)樗灿幸粋€(gè)頂點(diǎn)和兩條邊。

教師什么也沒(méi)說(shuō)，而是用活動(dòng)角演示角的兩邊漸變過(guò)程（角的兩邊漸次組成銳角—直角—鈍角—一條直線）

生4：這是一個(gè)角，只不過(guò)兩條邊的位置有點(diǎn)特殊罷了。

兒童有時(shí)是用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)建新知的，他們?cè)谏钪幸?jiàn)到的角都是尖尖的，“前經(jīng)驗(yàn)”中對(duì)角的認(rèn)識(shí)干擾了他們對(duì)“平角”這個(gè)概念的形成。教師通過(guò)教具演示平角的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)重新整理，逐漸修正本有缺陷的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的再造。

（二）貫通經(jīng)驗(yàn)之路——經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的相得益彰

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積需要依托有效的操作、探究、抽象概括及應(yīng)用，唯有這樣，才能幫助兒童形成“經(jīng)驗(yàn)意識(shí)”，構(gòu)建“經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)”。

1.在操作中感悟——為經(jīng)驗(yàn)“施肥”

“兒童的智慧在自己的指尖上?！苯處熢跀?shù)學(xué)教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，給予學(xué)生充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生借助自身的操作活動(dòng)獲取經(jīng)驗(yàn)。

【案例4】素?cái)?shù)和合數(shù)

老師讓學(xué)生分別用3個(gè)、4個(gè)、12個(gè)、13個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼長(zhǎng)方形，并思考：小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方形的種數(shù)有什么關(guān)系？

師：用邊長(zhǎng)是1的正方形拼成長(zhǎng)方形，你們拼出了幾種？

生1：我們用了3個(gè)正方形，拼成了長(zhǎng)3寬1的長(zhǎng)方形一種。

生2：我們用4個(gè)正方形，能拼兩種長(zhǎng)方形，長(zhǎng)4寬1和長(zhǎng)2寬2。

生3：12個(gè)這樣的正方形，能拼成3種長(zhǎng)方形。長(zhǎng)12寬1、長(zhǎng)6寬2和長(zhǎng)4寬3。

生4（脫口而出）：我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的種數(shù)與小正方形的個(gè)數(shù)有關(guān)，小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也越多。

生5：我不同意，我用13個(gè)小正方形，最終只能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形。

生6：我在拼長(zhǎng)方形時(shí)發(fā)現(xiàn)，拼出來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相乘等于正方形的個(gè)數(shù)。

師：我們通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，并非小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方形的種數(shù)就越多。那么，小正方形的個(gè)數(shù)是哪些數(shù)時(shí)，只能拼成一種形狀的長(zhǎng)方形呢？

經(jīng)驗(yàn)的探究根植于動(dòng)手操作活動(dòng)之中。老師精心設(shè)計(jì)出用小正方形拼長(zhǎng)方形的操作活動(dòng)，其目的是讓學(xué)生通過(guò)操作積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“用素?cái)?shù)個(gè)正方形只能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，用合數(shù)個(gè)正方形至少能拼成兩個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方形?！眱和臐撘庾R(shí)里，小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼出的長(zhǎng)方形的種數(shù)也越多，但通過(guò)拼長(zhǎng)方形，催生了激烈的思維碰撞，他們經(jīng)歷了一個(gè)自我肯定、否定、再肯定的過(guò)程，為下面探究“當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是哪些數(shù)時(shí)，只能拼成一種形狀的長(zhǎng)方形呢？”提供了“養(yǎng)分”，推進(jìn)了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)習(xí)得的進(jìn)程。

2.在探究間積累——給經(jīng)驗(yàn)“澆水”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的“告知”，而是學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)活動(dòng)“體驗(yàn)”。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)富有價(jià)值的探究活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造充分的展現(xiàn)條件，融操作與探究于一體。

華應(yīng)龍老師在執(zhí)教“三角形三邊的關(guān)系”一課時(shí)，組織了三次探究活動(dòng)：怎樣用兩張紙條圍成三角形？為什么不剪短的那張紙條？就差一點(diǎn)點(diǎn)行嗎？一波三折，將整個(gè)課堂引向高潮。經(jīng)驗(yàn)告訴學(xué)生，兩張紙條是圍不成三角形的，必須將其中一張剪開(kāi)，才能圍成一個(gè)三角形，為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系做了很好的孕伏。是剪長(zhǎng)的一張，還是短的一張？借助學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)“為什么不剪短的那張紙條？”的探究，初步得出“三角形兩邊之和大于第三邊”。為什么有些小組怎么也圍不成？原來(lái)華老師為學(xué)生提供的學(xué)具是有講究的，有的是兩張不一樣長(zhǎng)，有的是兩張一樣長(zhǎng)，這樣引導(dǎo)學(xué)生將注意力放在了兩邊之和與第三邊的關(guān)系上。三次簡(jiǎn)約的探究活動(dòng)，帶來(lái)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在不斷發(fā)展，不斷完善，不斷向高層次邁進(jìn)。

3.在抽象里生成——讓經(jīng)驗(yàn)“發(fā)芽”

鄭毓信教授說(shuō)過(guò)：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵是要有從超越問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境過(guò)渡到構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)模式過(guò)程，即‘去情境化過(guò)程。[4]可見(jiàn)，抽象對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。只有經(jīng)歷抽象，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才易走向深刻，進(jìn)而觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

【案例5】：平行與相交

師（出示圖片）：請(qǐng)找出兩幅圖的3個(gè)不同之處。

生1：秋千的繩子，左邊平行，右邊交叉。

生2：相框一個(gè)正的，一個(gè)斜了。

生3：秋千的架子左邊一根橫木，右邊兩根橫木。

師：如果把秋千上的一根繩子、相框的邊和墻的邊線都看成是一條直線，我們就找到了四組直線。如果想給這四組直線分類，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣分呢？（課件隨著教師的談話相機(jī)演示，閃爍出現(xiàn)四組直線，并逐步隱去圖片，留下四組直線）

生4：我認(rèn)為第1、2、3號(hào)為一組，第4號(hào)為一組，因?yàn)?號(hào)的兩條直線相交了作為一類，而1、2、3都沒(méi)有相交，作為另一類。

生5：第1、3看成一組，它們是平行，2、4號(hào)看成一組，它們是相交。

學(xué)生爭(zhēng)論不休。

師：剛才兩位同學(xué)劃分的結(jié)果不一樣，主要是對(duì)2號(hào)有分歧。2號(hào)的兩條直線究竟相交還是不相交？（電腦適時(shí)演示兩線延長(zhǎng)至相交）

生6：我贊同第一種分法，因?yàn)橹本€是無(wú)限長(zhǎng)的，2號(hào)圖形雖然看上去沒(méi)有相交，但如果把兩條直線延長(zhǎng)，他們就相交了。

師：看來(lái)同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種情況，一種是相交，一種是不相交。數(shù)學(xué)中我們把不相交的這種情況稱為“平行”。

……

師：不相交的兩條直線就一定平行嗎？

生都認(rèn)為平行。

師（呈現(xiàn)立交橋圖片）：如果把立交橋橋面也看做直線，這兩條直線平行嗎？

學(xué)生都認(rèn)為不平行，但說(shuō)不出理由。

師：我們今天研究的都是在同一平面內(nèi)的兩條直線。在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就一定平行。

概念的抽象不是一蹴而就的，新課伊始，從“找不同”這一游戲情境入手，引發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生自主探索和解決問(wèn)題的積極心態(tài)，從圖片中抽象出數(shù)學(xué)中的“直線”，自然、直觀、貼切，也為后面的分類感知提供豐富的感性材料。接著要求學(xué)生對(duì)從四幅圖片中抽象出的四組直線進(jìn)行分類，通過(guò)找出不同、分類辨析、勾畫(huà)特征，突出兩條直線相交與不相交的區(qū)別，同時(shí)借助多媒體的演示，使學(xué)生理解“看上去不相交的兩根直線，實(shí)質(zhì)是相交的”，為深化理解平行線這一概念的內(nèi)涵、更好地建構(gòu)平行的概念創(chuàng)造了條件，此時(shí)抽象概括平行線的外在特征水到渠成，至此完成了抽象的“簡(jiǎn)約階段”?！安幌嘟坏膬蓷l直線就一定平行嗎？”的提出，推進(jìn)了學(xué)生的思維進(jìn)程，“分明是不平行的兩條直線卻不能相交？”這時(shí)學(xué)生已經(jīng)擺脫了對(duì)具體事物的依賴，思維迅速聚焦到平面與空間的比較中來(lái)。教師適時(shí)輔以立交橋這一生活原型，促使學(xué)生依托生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)兩條直線平面上不相交和空間上不相交進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生在具體的活動(dòng)中初步建立“同一平面”的表象，進(jìn)一步抽象出平行概念中“在同一平面上”的重要因素，深化了對(duì)平行這一概念的理解。

由表象到內(nèi)涵，由顯性到隱性，一次次的抽象過(guò)程的經(jīng)歷，平行線的特征在學(xué)生心中銘心刻骨，更為學(xué)生研究其他幾何形體的特征播下了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的“種子”，這才是數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值。

（三）留存經(jīng)驗(yàn)之韻——引領(lǐng)反思回溯，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)智慧的和諧共生

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生的一種認(rèn)識(shí)，其獲得需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程。反思作為一種比較重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它是學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。從感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)需要通過(guò)反思作為支撐，同時(shí)，經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)量的多少、質(zhì)量的高低也不完全與經(jīng)歷成正比。因此，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)累積到一定程度后，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思回溯，這樣既可以讓經(jīng)驗(yàn)中的積極因素在后續(xù)學(xué)習(xí)中得以發(fā)揮，也能夠排解經(jīng)驗(yàn)中的消極因素對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的干擾。

【案例6】異分母分?jǐn)?shù)加減法

例題教學(xué)結(jié)束后，教師沒(méi)有急于組織練習(xí)，而是繼續(xù)跟進(jìn)，組織學(xué)生進(jìn)行反思交流。

師：回顧一下，你是怎么計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的？

生1：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，先要通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法來(lái)計(jì)算。

師：為什么要先通分呢？

生2：因?yàn)橹挥蟹謹(jǐn)?shù)單位相同的情況下才能直接相加減。

生3：如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)，也可以先化成小數(shù)，再計(jì)算。

師：看來(lái)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算有不同的思路。這兩種方法都是我們以前學(xué)過(guò)的，是通過(guò)把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)解決的。在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，還有這樣的經(jīng)歷嗎？

生4：在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)是將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來(lái)做的。

生5：在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)也是如此。

生6：在學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生7：其實(shí)在學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，我們也是把它們分別轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。

生8：我認(rèn)為今后在遇到不會(huì)的問(wèn)題時(shí)沒(méi)必要心慌，看看能不能轉(zhuǎn)化成舊知來(lái)解決。

師：通過(guò)剛才的回顧，我們知道轉(zhuǎn)化的神奇就在于將未知變成已知，將新知變成舊知，圖形之間可以轉(zhuǎn)化，計(jì)算之間也可以轉(zhuǎn)化，將來(lái)我們還可以在數(shù)與形之間，甚至在更廣的領(lǐng)域都可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

“授人以魚(yú)不如授人以漁。”學(xué)生在經(jīng)歷完探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法之后，通過(guò)反思，收獲的不僅僅是知識(shí)的理解，更重要的是及時(shí)將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)置于更為廣闊的背景下，讓已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“拔節(jié)”，有效提升了淺層次的經(jīng)驗(yàn)，完成從量的積累到質(zhì)的飛躍，進(jìn)而形成良好的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。非但如此，在此過(guò)程中伴隨著產(chǎn)生的情感體驗(yàn)也是他們一生受用的。

參考文獻(xiàn)：

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[2]黃翔. 獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)[J].課程·教材·教法，2008（1）.

[3]王林. 我國(guó)目前數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究綜述[J].課程·教材·教法，2011（6）.

[4]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008：128.

（林衛(wèi)東，蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校，225000）

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