黎佳宇

【摘要】不等式的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為復(fù)雜，且不容易找到解題思路，因此，本文通過個(gè)人對(duì)學(xué)習(xí)不等式所遇到的問題進(jìn)行了概括，并針對(duì)我個(gè)人的學(xué)習(xí)問題，提出了把握好不等式解題過程的思路、歸納不等式類型、運(yùn)用線性規(guī)劃，以及加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的學(xué)習(xí)方法，并通過自身所遇到的例題進(jìn)行了分析，希望能夠?yàn)榇蠹业牟坏仁綄W(xué)習(xí)提供一定的幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；學(xué)習(xí)方法；問題；例題

我們高中生在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，若無法準(zhǔn)確的掌握不等式解題技巧，不僅不能提高數(shù)學(xué)成績，而且還會(huì)在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中遇到困難，降低解題速度。因此在不等式學(xué)習(xí)過程中，我們需要重視挖規(guī)律、重邏輯的解題技巧，找到自己所存在的問題，以此提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

1學(xué)習(xí)不等式所遇到的問題

在向老師請(qǐng)教不等式的問題后，我常會(huì)對(duì)老師這樣說：這個(gè)題這么簡單，老師沒講之前，我怎么就沒想到呢，但是老師稍微一解釋我就會(huì)做了。面對(duì)此現(xiàn)象，我不得不深入思考問題到底出在哪里。其實(shí)，之所以會(huì)有上面的這些現(xiàn)象的出現(xiàn)，以筆者個(gè)人學(xué)習(xí)經(jīng)歷為例，不外乎有以下原因：第一，學(xué)習(xí)遷移能力不高，老師只是個(gè)引路人，具體該怎么走，還要靠自己找到途徑；第二，思維不夠靈活，數(shù)學(xué)中的不等式確實(shí)比較難，它的解題方法也比較單一，在解題的時(shí)候，如果想不到適當(dāng)?shù)姆椒ň蜁?huì)很難把問題解決；第三，不明確問題的解集區(qū)域，或者是在求出解集范圍后，未明確范圍的邊界，也就是不能確定邊界值；第四，穿根法在解題的實(shí)際使用過程中，無法明確函數(shù)所具備的升降規(guī)律，致使解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

除此之外，參變量符號(hào)被忽視而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)，也屬于我在學(xué)習(xí)不等式過程中最普遍的錯(cuò)誤之一。例如：1+x1-x>0的不等式解集在x>1或者是x<-1兩者之中嗎？上述問題屬于不等式解題中的基礎(chǔ)題目，但出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，主要是因?yàn)槲粗匾曃粗獢?shù)x之前存在的符號(hào)，實(shí)際上，1+x1-x>0的不等式解集是-1

2加強(qiáng)數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的策略

2.1把握好不等式解題過程的思路

從學(xué)習(xí)的過程中，我們知道解不等式不僅要熟悉不等式的各種性質(zhì)靈活變形，還要利用很多數(shù)學(xué)思想幫助解題。我總結(jié)了以下幾種思想方法：首先是數(shù)形結(jié)合，許多不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合的題，都需要將代數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形判斷其定義域、值域、單調(diào)性、增減性等問題，選擇題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合很多時(shí)候還可以避免復(fù)雜計(jì)算。其次是分類討論，不等式與二次函數(shù)、三角函數(shù)結(jié)合考察的時(shí)候這一點(diǎn)尤為重要，我以前也會(huì)經(jīng)常忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)和三角函數(shù)象限的討論而導(dǎo)致丟分。再次是劃歸與轉(zhuǎn)化，有些不等式可通過加一個(gè)數(shù)等方式，再運(yùn)用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題變得簡單。最后是函數(shù)與方程，復(fù)雜的不等式最值問題往往很難直接計(jì)算，需要轉(zhuǎn)化成函數(shù)，確定其定義域之后再用方程求最值進(jìn)行計(jì)算。通過我自身在不等式中的運(yùn)用，以及在自由靈活掌握了四種數(shù)學(xué)思想之下，其可以幫助我靈活應(yīng)對(duì)不等式的各種題型。

2.2歸納不等式類型，以各個(gè)擊破

例如在解絕對(duì)值不等式，遇到求解不等式|4x-1|>x+4時(shí)，常用做法是將不等式兩邊同時(shí)平方，然后將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉尾坏仁絾栴}，但正是這種慣性思維讓我忽略了其中的問題，造成了錯(cuò)誤，同時(shí)這也是由于對(duì)于絕對(duì)值的理解存在一定的問題。因此對(duì)于這樣的問題，老師告訴我正確的解法應(yīng)是先考慮絕對(duì)值內(nèi)（4x-1）的正負(fù)問題，當(dāng)（4x-1）>0時(shí)，可以直接去掉絕對(duì)值符號(hào)，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0，則應(yīng)該在兩邊同時(shí)乘以-1，然后再求解。因此我們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候，需要從細(xì)節(jié)進(jìn)行抓取，加強(qiáng)絕對(duì)值對(duì)于不等式求解的影響，讓自己認(rèn)識(shí)到怎樣考慮問題，只有全面思考，才能夠正確解答不等式。

2.3運(yùn)用線性規(guī)劃解決不等式問題

在日常學(xué)習(xí)過程中，我發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃和不等式問題結(jié)合的題型出現(xiàn)頻率較高，且還逐漸發(fā)現(xiàn)與面積求解、定義域等知識(shí)有關(guān)，因此在解題過程中，就需要注意最大值與最小值，熟練掌握線性規(guī)劃與不等式性質(zhì)，明確上述兩知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，讓自己轉(zhuǎn)變解題思路，以逆向思維求解，從而保證解題的正確率。舉一個(gè)自己遇見的題例，如：已知條件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。我在解答這道題時(shí)，會(huì)對(duì)上述題目先進(jìn)行觀察與分析，然后發(fā)現(xiàn)該題的重點(diǎn)是對(duì)三直線確立的三角形及其面積的計(jì)算，與常規(guī)的最值求解存在很大區(qū)別，并且該題已經(jīng)率先給了最小值，所以我僅需找出題目中存在的不等式關(guān)系，明確可行域范圍與三角形可行域，對(duì)其中某條直線位置的變量進(jìn)行求解。

2.4加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系，有趣味性的學(xué)習(xí)

不等式作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，事實(shí)上同我們的現(xiàn)實(shí)生活、工作等密切相關(guān)，因此我們要善于將看似抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同簡單的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，以此來激發(fā)自己的學(xué)習(xí)熱情和信心。比如，在正式進(jìn)入不等式知識(shí)學(xué)習(xí)前，我可以舉出一個(gè)與自己生活密切相關(guān)的例子，如某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元每千米，起步價(jià)為10元，最初的4千米計(jì)費(fèi)10元，如果我身上只有23元錢，而我要去17千米的地方，那么我至少得步行多遠(yuǎn)呢？當(dāng)我自己舉出這一例子時(shí)，會(huì)立刻進(jìn)入生活化情境中，將自己帶到乘坐出租車的真實(shí)體驗(yàn)中，從而進(jìn)入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來分析問題，然后通過分析已知條件，結(jié)合題目中的未知變量，經(jīng)過思考、分析，列出了一個(gè)不等式，建立起已知條件與未知變量間的關(guān)系，并利用不等式的相關(guān)性質(zhì)來解不等式，以通過這樣的方式，達(dá)到訓(xùn)練自己思維的目的。

3總結(jié)

不等式是高中數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，而且與其它知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系，有時(shí)候還能夠利用不等式來求解多種問題，是成功解題的工具。所以，我們要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷鍛煉自己的思維能力，歸納出不等式的求解類型，各個(gè)擊破，并對(duì)問題進(jìn)行深入探索，以此不斷提高學(xué)習(xí)不等式的思維能力和解題能力。

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