王廣闊

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征。直觀是通過對(duì)客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識(shí)。二者處在認(rèn)知活動(dòng)的不同層次，甚至是對(duì)立的。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維處在具象向抽象過渡的階段，數(shù)學(xué)教學(xué)如果停留在直觀的層面，就沒有達(dá)成目標(biāo)，而一味地抽象，學(xué)生又難以理解。以直觀的方式揭示抽象的結(jié)論是教學(xué)淺出而深入的重要方式。

一、抽象的結(jié)論：在直觀操作中領(lǐng)悟

不完全歸納法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，然而僅僅從少數(shù)的幾個(gè)例子中得出一個(gè)抽象的結(jié)論顯然不符合數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。但是，運(yùn)用演繹法和完全歸納法又不太適用小學(xué)階段的學(xué)生。有沒有兼顧二者的做法呢？答案是肯定的。江蘇省優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽上，Y老師的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)給了我們很好的啟示。

教師出示一個(gè)釘子板并在上面圍成了一個(gè)底6高4的直角三角形。

教師先讓學(xué)生口算出這個(gè)三角形的面積，接著拉動(dòng)三角形的頂點(diǎn)不斷向右移動(dòng)，將三角形變成其他幾個(gè)底6高4的三角形，并讓學(xué)生計(jì)算這些三角形的面積。學(xué)生開始時(shí)一個(gè)一個(gè)算，算著算著，就不計(jì)算了，直接報(bào)出答案。教師故作詫異地問道：“你們?cè)趺炊妓愕眠@么快？”學(xué)生不約而同的說道：“這些三角形的面積都相等，都是12平方厘米?！苯處熃又鴨枺骸斑@些三角形有什么關(guān)系？”學(xué)生回答：“它們都是等底等高的三角形?！苯處熯M(jìn)一步追問：“這樣的三角形有多少個(gè)？它們的面積都相等嗎？”學(xué)生思考后回答道：“等底等高的三角形有無數(shù)個(gè)，它們的面積都相等?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2017/03/22/jxgl201701jxgl20170115-1-l.jpg" style="">

普普通通的釘子板，教師充分利用“移動(dòng)頂點(diǎn)”的方式幫助學(xué)生領(lǐng)悟了“等底等高的三角形，面積相等”的道理。教學(xué)方式直觀形象，師生交流生動(dòng)有趣，學(xué)習(xí)效果深入有效。

二、抽象的道理：在動(dòng)態(tài)演示中理解

Y老師的教學(xué)過程生動(dòng)形象，借助直觀的操作激發(fā)了學(xué)生的想象，幫助學(xué)生歸納了“等底等高的三角形，面積相等”這一抽象的結(jié)論。教學(xué)至此，已經(jīng)十分出色，但筆者認(rèn)為仍然可以更進(jìn)一步：在動(dòng)態(tài)演示中揭示抽象的道理。

筆者教學(xué)時(shí)，也像Y老師一樣借助釘子板總結(jié)出了結(jié)論。接著又用多媒體出示了一個(gè)直角三角形（用一條一條長(zhǎng)短不同的線段搭成的三角形）。接著借助多媒體演示這些長(zhǎng)短不一的線段向右平移不同的距離，并定格為形狀不同但等底等高的三角形（圖2）。

引導(dǎo)學(xué)生說一說：“這些三角形的面積相等嗎？為什么？”學(xué)生在交流后得出一致的認(rèn)識(shí)：“這些三角形都是由無數(shù)條相同的線段搭成的，只是搭的方法不同，每個(gè)圖形還包含著同樣的線段，面積大小不變。”

Y老師的教學(xué)更多地采用的是歸納法來揭示“等底等高的三角形，面積相等”這一結(jié)論。筆者的設(shè)計(jì)則是選擇另一條路徑，從面積的本質(zhì)意義上來揭示“等底等高的三角形，面積相等”這一結(jié)論，滲透了微積分的思想。兩種教學(xué)路徑都需要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，借助有限的直觀演示，激發(fā)了學(xué)生無限的空間想象，以想象為紐帶連接直觀和抽象之間的空白。

三、抽象的思路：在直觀的想象中獲得

想象是一種特殊的思維形式，是人在頭腦里對(duì)已儲(chǔ)存的表象進(jìn)行加工改造形成新形象的心理過程。在理解知識(shí)獲得結(jié)論的過程中想象發(fā)揮著重要的作用，在運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，想象同樣發(fā)揮重要的作用。

一塊底30米，高12米的平行四邊形的菜地，中間鋪了一條2米寬的小路（圖3）。你能求出菜地的面積嗎？

學(xué)生采用了兩種不同的方法。方法一：用平行四邊形的面積減去中間小路的面積。方法二：想象著把兩邊的不規(guī)則圖形通過平移轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。在求中間小路的面積時(shí)，學(xué)生要思考這條不規(guī)則小路的面積該怎樣計(jì)算。有些同學(xué)想象著把這條不規(guī)則小路看作是一條條長(zhǎng)度相等的線段拼成的圖形（圖3（2）），進(jìn)一步平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)底2高12的平行四邊形（圖3（3））。

從上述案例可以看出，在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能否解決，一方面需要學(xué)生具有扎實(shí)的“雙基”，另一方面則需要學(xué)生具有良好的想象力。在觀察眼前事物的時(shí)候，能夠借助想象的力量，對(duì)頭腦中的表象進(jìn)行加工、創(chuàng)造，改造出新的形象，從而巧妙轉(zhuǎn)化原先的問題，獲得解決問題的策略和方法。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，我們不能一味地運(yùn)用邏輯演繹的方法幫助學(xué)生理解解決問題的思路，而要有意識(shí)地去發(fā)展學(xué)生想象、類比等直覺思維的能力。

小學(xué)階段，我們需要直觀的教，但是直觀的教并不是將學(xué)生的認(rèn)識(shí)固定在直觀認(rèn)識(shí)的層面，而要讓學(xué)生理解抽象的結(jié)論和道理，但是抽象的結(jié)論和道理并不一定要進(jìn)行抽象的演繹。在直觀和抽象之間，還有想象、直覺等這些中間地帶。抽象的結(jié)論，可以在直觀操作中領(lǐng)悟；抽象的道理，可以在動(dòng)態(tài)演示中理解；抽象的思路，可以在直觀的想象中獲得。

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]