冷琳

分數應用題在生產，工作和日常生活中有著廣泛的實際應用，是小數數學教學的重點內容之一，也是難點之一，小學階段從五年級下開始一直貫穿到小學畢業(yè)。分數應用題教學比較抽象，它不僅可以表示一個具體的量，還可以表示兩個量的比。在整個小學數學教材中，分數應用題研究范圍可分成兩大類：當分數表示為具體量時，這種應用題的結構特征和解題思路與整數，小數應用題相同，通常稱為“一般分數應用題”。例如，一種花生每公斤可榨油3/20千克，100千克的花生可榨油多少千克？。另當分數表示分律時，這種應用題在分數乘除法的含義方面有了擴展，具有獨特的解題規(guī)律，這種分數應用題稱為“基本分數應用題”。這是我在教學中重點研究的對象。

長期以來，學生對解答分數應用題感到困難，一個重要的原因是分數應用題結構相似，容易混淆。他們往往不能準確地判斷單位“1”和找出量，率的對應關系，導致列式錯誤。因此，講清概念，引導學生尋找，“捕捉”應用題條件之間、條件與問題之間的內在聯(lián)系，抓住關鍵詞語去分析數量關系，理清思路，就成為解答應用題的關鍵步驟了。

在教學中，如何根據分數應用題的結構特征，引導學生去分析數量關系呢？現(xiàn)僅就一種思路，談談常用的分析方法。

一、一句知識遷移規(guī)律，指示分數應用題的結構特征

分數應用題在結構特征和解題思路方面與整數應用題有著緊密的聯(lián)系，在教學中可以恰當地運用知識的遷移，結合學生已有的“求一個數是另一個數的幾倍”的知識基礎，充分揭示“分率”和“倍數關系”在本質上的共同特點，總結出他們相同的數量關系及其變化規(guī)律。

例如，某糖廠上月生產白糖60噸，紅糖20噸，白糖的數量是紅糖的幾倍？紅糖的數量是白糖的幾分之幾？

通過審題可以看出，兩個問題的共同點都是白糖和紅糖兩個量比較，求他們之間的倍數關系。由于兩個量比較，總會有一個是標準，兩個問題所不同的是，第一問是以紅糖數量做標準，第二問則以白糖數量做標準。學生審題后可運用解答整數應用題的思路，列出下面數量關系式并解答。

在分數應用題教學中，一般把分數形式表示兩個量的倍數關系稱為“分率”，一倍數稱為標準量，一個數稱為比較量，這樣我們便于根據整數應用題的數量關系，得出相應的分數應用題的3個基本數量關系式：

一個數÷一倍數=倍數比較量÷標準量=分率

一倍數×倍數=一個數標準量×分率=比較量

一個數÷倍數=一倍數比較量÷分率=標準量

上述一組關系式是在學生理解了應用題的數量關系，并進行一定的數學練習的基礎上，引導學生歸納、概括的規(guī)律，使學生真正明確解題思路。

二、明確題中“分率”的含義，正確判定單位“1”的量

在分數應用題中，分律是聯(lián)系兩個相比較量的紐帶，試分析數量關系的突破口。因此，正確理解分率的含義，是解答分數應用題的重要一環(huán)。階梯式，要求學生首先要從分率入手。抓關鍵詞語，搞清是哪兩個量相比較，以“誰”作為比較的標準，那么這個“誰”就是單位“1”的量，準確地判定單位“1”的量既是解題的關鍵又是難點，必須認真進行這方面的專項訓練。

例如，加工一批零件，已經生產了3/5。學生對分率的含義做下面回答：已經生產了3/5，這段話補充完整就是已經生產的占加工總數的3/5，這里把這批零件看作是單位“1”。

教師應要求每個學生都能規(guī)范地解釋分率的含義，這是一項十分重要的基本功。

另外，一些較復雜的分數應用題，有時會出現(xiàn)兩個以上的單位“1”，教學時更應強調審題，認真分析題中每個分率的含義。例如，某人看一本200頁的故事書，第一天看了全書的1/5，第二天看了余下的1/2，還剩多少頁沒看？題中的1/5和1/2這兩個分率的單位“1”不同，前者的單位“1”是全書，后者的單位“1”是余下的頁數。此題有多種解法，較為簡潔的是根據轉化思想，把余下的1/2轉化為全書為單位“1”的分率，即（1-1/5）×1/2=2/5。

三、利用線段圖分析題意掌握量、率的對應規(guī)律

解答分數應用題時，在判斷單位“1”的量以后還需要進一步明確量，率的對應關系。這時我們可以借助線段圖幫助學生理解應用題意，使抽象的數量關系實體化、形象化。尤其是對較復雜的分數應用題，學生有時感到無從下手，打不開思路。如果我們邊畫草圖，邊分析量、率的對應關系，則往往會產生豁然開朗的效果。

學生良好的繪圖習慣的形成，離不開教師的指導和培養(yǎng)，一方面要發(fā)揮教師的示范工作，另一方面還要對學生提出具體要求。如在線段圖上，要標出已知條件和問題，標出量、率的對應關系，做到不漏項，使人能看得明白。為了給解答應用題打好基礎，還必須要求學生掌握下面量、率對應的基本規(guī)律：

1.單位“1”的量已知，多數用乘法，求出那個分率所對應的具體數量。

關系式：單位“1”的量×分率=分率的對應量

例如，一本書共100頁，小明第一天讀了全書的1/5，第二天讀了全書的1/4，兩天各讀了多少頁？還剩多少頁？

2.單位“1”未知，求單位“1”，是同一組對應的具體數量和分率相除，求出單位“1” 的具體數量。

關系式：分率的對應量÷分率=單位“1”的量

例2：小明讀一本故事書，第二天讀了20頁，比第一天多讀了1/4，第一天讀了多少頁？

綜上所述，在分數應用題教學中，正確引導學生分析數量關系，是解答問題尋求結果的重要一環(huán)，但它的起步則應早在講倍數和分數時就有目的地進行滲透，這就需求我們教師對教材的整體結構，重點內容要分階段，有層地的進行點撥和訓練。當學生們了解分數應用題數量間的種種關系，學生分析數量關系的方法以后，就猶如找到了解答應用題的鑰匙。

【作者單位：沈陽市鐵西區(qū)凌空一校 遼寧】