楊虎祥，趙學(xué)彧，劉炳城，馮 琪

（武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063）

不確定需求下集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化

楊虎祥，趙學(xué)彧，劉炳城，馮 琪

（武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063）

集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計其實質(zhì)是帶時間窗約束的車輛路徑優(yōu)化問題在船舶領(lǐng)域的另一種應(yīng)用。樞紐港或中心貨源地及各支線港貨運需求會隨著區(qū)域經(jīng)濟形勢的起伏與航運市場波動而變動，因此在優(yōu)化支線物流網(wǎng)絡(luò)時須考慮貨運需求的不確定性。在現(xiàn)有已知貨運需求研究的基礎(chǔ)上利用魯棒優(yōu)化方法對原有的模型及算法進行改進，使其既能夠滿足系統(tǒng)對優(yōu)化效果和穩(wěn)定性的要求，同時有效的彌補了現(xiàn)有的確定需求情況下支線物流網(wǎng)絡(luò)的不足，增強物流企業(yè)的抗風(fēng)險能力。

時間窗；支線物流網(wǎng)絡(luò)；魯棒優(yōu)化；不確定需求；集裝箱

1 引言

在新的經(jīng)濟形勢和營運條件影響下，物流公司為了追求自身效益和運營管理的經(jīng)濟性，減少大型集裝船舶在主干線上的掛靠港口數(shù)量，提高大型集裝箱船舶的滿載率且縮短船舶的滯港時間，以大型港口為中心輻射中小型港口的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)已成為航線結(jié)構(gòu)的新常態(tài)。有關(guān)區(qū)域支線運輸?shù)难芯恳苍絹碓奖恢匾暡⒅鸩脚c干線運輸分離，國際航線結(jié)構(gòu)正在完成由線狀向網(wǎng)狀的轉(zhuǎn)化[1]。軸輻式網(wǎng)絡(luò)有效改善了頻繁掛靠的局限性，以樞紐港為中心貨源地根據(jù)運輸需求逐步向區(qū)域內(nèi)的中小港口輻射，建立高速發(fā)達的集裝箱物流支線網(wǎng)絡(luò)已成為各航運公司發(fā)展的核心戰(zhàn)略。但是近幾年區(qū)域支線運輸市場競爭過度，部分航運企業(yè)為了保證市場份額，一味的打價格戰(zhàn)甚至不惜虧本，普遍效益不佳[2]。究其原因主要有兩個方面：一方面各支線港功能定位不準，主管單位對區(qū)域支線物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點缺乏統(tǒng)一的規(guī)劃及布局；另一方面集裝箱運輸?shù)呢浽丛诳臻g和時間上分布的不均衡性和貨物本身對時效性的要求，支線物流網(wǎng)絡(luò)運輸決策需要考慮的因素眾多，與干線物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建相比更為復(fù)雜。

2 集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)的研究綜述

現(xiàn)有的理論研究成果中利用分層規(guī)劃的思想，主要分為樞紐港的選址、區(qū)域支線港確定、航線設(shè)計、船舶調(diào)度、航線船型的匹配。大多數(shù)研究只涉及一個問題的決策，只有較少的研究將其中兩個問題相結(jié)合進行研究，如航線設(shè)計及航線船型匹配、航線設(shè)計與樞紐港的選定等問題[3]。區(qū)域中心貨源地的選擇一般采用模糊聚類分析法、主成分分析法等定性方法進行研究[4]。大多數(shù)航線設(shè)計問題的研究對象都是基于選定的中心貨源地，以總成本最低、集裝箱船舶總航行時間最短為目標，根據(jù)實際情況設(shè)定約束條件構(gòu)建混合規(guī)劃模型，從而構(gòu)建區(qū)域集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)[5]?？紤]到整個航運市場的起伏波動會影響各支線之間及各支線港與樞紐港貨運量隨之變化：對航線進行動態(tài)優(yōu)化，面對不確定的集裝箱需求量，采用固定間隔取樣，綜合判斷現(xiàn)行航線是否滿足貨運需求的變化，若不能及時變更或重新設(shè)計新航線；或是引入不確定理論研究在變動的貨運需求情況下集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型[6]。目前關(guān)于集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中于優(yōu)化模型和求解算法，根據(jù)實際情況，結(jié)合車輛調(diào)度問題建立混合整數(shù)規(guī)劃模型或非線性規(guī)劃模型并求解，實現(xiàn)航線設(shè)計與船舶的調(diào)度[7]。

通過總結(jié)以上集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法研究現(xiàn)狀可知，集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)的研究較多，但確定性貨運需求研究居多。本文考慮航運市場的波動，運用魯棒優(yōu)化方法能夠滿足系統(tǒng)對優(yōu)化效果和穩(wěn)定性的要求，在設(shè)計優(yōu)化集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)時應(yīng)用魯棒優(yōu)化建立支線物流網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型，有效彌補了現(xiàn)有確定性需求研究的不足，減緩由于貨運需求波動而帶來的不利影響，增強航運企業(yè)的抗風(fēng)險能力[8]。

3 集裝箱運輸支線物流網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型的建立

3.1 需求不確定下的集裝箱運輸支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題描述

集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化實際上是多程多車輛路徑優(yōu)化問題[9]，本文的研究內(nèi)容是由某一特定樞紐港（本文指中心貨源地）向多個支線港進行集裝箱集疏運，與VRP存在一定的相似性。從具體研究內(nèi)容來看，本文所研究的支線網(wǎng)絡(luò)是軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化層面，考慮到實際情況中的不確定因素，本文選擇松弛的時間窗，假設(shè)提前到達接貨點（支線港）的情況下無在港等待成本，并引入懲罰成本PC（不滿足軟時間窗的情況加以懲罰）。本文研究集裝箱航運公司如何規(guī)劃船隊中船舶由樞紐港向支線港提供服務(wù)的航線，在滿足客戶需求的前提下使得總成本(運輸成本與懲罰成本)最小，即圖1中虛線方框內(nèi)由樞紐港1向支線港1，2，3，4，5，6運送集裝箱的問題。

圖1 目標支線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題示意圖

支線港之間及支線港與樞紐港之間的貨運需求量是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的重要依據(jù)，現(xiàn)有的理論研究多偏向于確定性支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。實際上集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計易受到貨運需求的波動性影響，集裝箱物流運輸公司在做規(guī)劃時很難明確規(guī)劃期內(nèi)的運輸需求，也就是說運輸需求是一個不確定的參數(shù)，因此本文在規(guī)劃、優(yōu)化航線時將不確定性加以考慮。本文以總成本最優(yōu)為目標建模，基于不確定性需求研究支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，利用魯棒優(yōu)化思想，對集裝箱運輸支線航線進行優(yōu)化，同時選取不同的情景集來描述涉及到的不確定性問題。

3.2 模型的假設(shè)、符號說明

（1）模型假設(shè)。本文研究的是需求不確定下的集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，考慮到實際情況與求解的難易程度，做出以下假設(shè)。

①物流運輸船隊由不同載箱量的集裝箱船舶組成且每種船型的運營參數(shù)可以查到。

②任意支線港口的到達時間由其上一港口的到達時間決定，忽略在港的等待時間和服務(wù)時間且每個卸貨港僅由一艘船舶提供一次服務(wù)。

③為簡化問題本文不考慮空箱調(diào)配，不考慮樞紐港容量限制及各航道通過能力。

④支線港的貨運需求是由其所服務(wù)客戶的庫存決定的，客戶接收貨物通常有個給定的時間范圍，所以卸貨港有時間窗約束。

⑤整個航次的總成本只考慮燃油成本和裝卸成本，且各支線港及樞紐港單箱裝卸成本相同，早于最早服務(wù)時間到達在港等待成本不計。

（2）符號說明

集合表示：

K:表示物流運輸船隊所有船舶集合；

A:表示區(qū)域中所有航段集合；

參數(shù)表示：

PC:表示集裝箱船舶不符合時間窗約束而產(chǎn)生的懲罰成本；

Qk:表示K型集裝箱船的最大裝載量；

di:表示i港的貨運需求；

決策變量表示：

3.3 需求不確定下集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的建立

本文在現(xiàn)有已知貨運需求研究的基礎(chǔ)上利用魯棒優(yōu)化方法對原有的模型及算法進行改進，故先介紹確定性集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的相關(guān)模型。

根據(jù)相關(guān)文獻，確定性需求的支線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型可表示為：

約束條件：

目標函數(shù)(1)表示總成本最小或最優(yōu)；約束(2)確保每個支線港口只能接受一艘集裝箱船一次服務(wù)且每個港口都,得到服務(wù)；約束(3)與(4)保證提供服務(wù)的集裝箱船從中心貨源地出發(fā)，服務(wù)完所有客戶后回到中心貨源地；約束(5)確保集裝箱船舶必須由b港駛出，保證流量守恒；約束條件(6)用于確保船舶實際集裝箱量小于等于其最大載箱量；(7)要求船舶在兩港之間航行時必須保持航行連續(xù)性；(8)用于計算不符合時間窗約束情況下達到物流運輸公司所要承擔(dān)的懲罰成本。

為了更好地減輕不確定性給決策帶來的不利影響，現(xiàn)將魯棒思想應(yīng)用到集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題中。假設(shè)存在S個需求情景，且每種情景發(fā)生相對應(yīng)的概率為PS，引入不確定性變量d，表示貨運需求的不確定性，情景S下j港對應(yīng)箱量為

根據(jù)相關(guān)文獻，基于情景集的魯棒優(yōu)化模型可表示為：

約束條件：

情景S對應(yīng)的確定性集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型的目標函數(shù)可表示為：

約束條件在確定性網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，新增魯棒性約束，或?qū)Σ糠衷s束進行魯棒化處理，如下所示：

目標函數(shù)(15)由每種情景對應(yīng)的目標函數(shù)(1)代入基于情景集的魯棒優(yōu)化模型目標函數(shù)(10)中得到。該魯棒模型中不確定運輸需求的所有取值都包含在情景集之中。約束條件(16),松弛了確定性模型中的船舶載箱量約束，允許運輸需求與船舶最大載箱量之間存在偏差值ZS,如果船舶航次實際載箱量小于或等于其最大載箱量，則否則存在運輸需求Zs無法得到運輸，這部分得不到符合的貨運需求通過目標函數(shù)的最后一項進行懲罰。

4 算例分析

假設(shè)B集裝箱物流公司開展國際集裝箱業(yè)務(wù)，在某一特定區(qū)域內(nèi)構(gòu)建集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)。B公司在此區(qū)域共有一個樞紐港和四個支線港，船舶航行于樞紐港1與各支線港N*={2,3,4,5}之間，各港口間航程見表1。假定該支線網(wǎng)絡(luò)有三種船型可供選擇，參數(shù)見表2。各支線港運輸需求及時間窗約束見表3。

表1 各港口間航行距離（單位:nmi）

表2 部分船舶參數(shù)

表3 支線港的需求時間窗和貨物需求

船舶在各港間的航行時間=港口間里程/船型對應(yīng)航速；燃油成本=(航行期間日耗重油量*重油價格+航行期間日耗輕油量*輕油價格)*航行時間/24；航次成本=裝卸成本+燃油成本。

設(shè)單位輕油價格5 400元/t，重油價格3 200元/t。集裝箱在港裝卸成本可根據(jù)單箱裝卸成本進行計算，為確定裝卸成本，本文以Z港為標準，假設(shè)區(qū)域中5港的單位裝卸成本都與Z港持平。故本文以2015年Z港寶滿港區(qū)167元/TEU的單箱裝卸成本為標準，且各港單位時間懲罰成本分別設(shè)置為1 000元，2 000元，1 000元和2 000元。

由航程與各船型航速計算所得船型1、船型2和船型3在各航段航行時間與各航段航行所引致的燃油成本見表4-表6。

表4 船型1在各航段航行時間與各航段航行所引致的燃油成本

表5 船型2在各航段航行時間與各航段航行所引致的燃油成本

表6 船型3在各航段航行時間與各航段航行所引致的燃油成本

此外，本文假設(shè)B公司在規(guī)劃期內(nèi)共存在三種可能的需求情景，發(fā)生的概率分別為0.2,0.3和0.5，各情景下區(qū)域內(nèi)各支線港的集裝箱運輸需求量見表7。另設(shè)定魯棒參數(shù)λ為1，?為100。

表7 各情景下區(qū)域內(nèi)各支線港的集裝箱運輸需求量

運用軟件Lingo對魯棒優(yōu)化模型進行求解。其模型的求解狀態(tài)見表8，當參數(shù)λ為1，?為100時，得到全局最優(yōu)解291 389.0元，各船型船舶的最優(yōu)掛靠情況為:船型1掛靠1-4-1，船型2掛靠1-3-2-1，船型3掛靠1-5-1。

比較給定需求下求解結(jié)果與魯棒模型求解結(jié)果，前者的最優(yōu)值為274 235.0元;后者的最優(yōu)值291 389元，確定性模型要比魯棒優(yōu)化模型優(yōu)。在運輸需求確定的情況下，確定性模型得到的解是最優(yōu)的，但是到運輸需求發(fā)生波動時確定性模型所得到的解有可能是不可行解。魯棒優(yōu)化模型優(yōu)化的航線具有一定的抗干擾能力，航線設(shè)計方案在需求發(fā)生波動時仍能保持穩(wěn)定，為達到上述目的，物流公司需要以高成本為代價。

為了更直觀的反映魯棒模型所得方案的優(yōu)勢和模型的魯棒性，本文將三個情景分別代入確定性模型，計算不同運輸需求所對應(yīng)的最優(yōu)值，并將所得到的結(jié)果與魯棒優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果進行對比，結(jié)果見表9。

表8 模型的求解狀態(tài)

表9 不同情景下運輸需求量的對比

表10 不同優(yōu)化方案的對比表

由表9和表10可以看出，不同需求下的集裝箱船舶的最優(yōu)停靠方案也不同，雖然在某一給定的需求下得到的最優(yōu)解是“最優(yōu)航線方案”，但是當需求變化時“最佳航線方案”可能不再最優(yōu)，也有可能變?yōu)椴豢尚薪?。魯棒模型所得到的最?yōu)解是在綜合考慮各種情景的前提下得到的，能夠較好的降低由于需求不確定性給物流公司帶來的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化決策風(fēng)險。

5 結(jié)論

支線港口多為規(guī)模小的區(qū)域性港口，運輸需求易受到季節(jié)等不確定因素的影響，故考慮不確定性運輸需求是提高支線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的科學(xué)性和可靠性的關(guān)鍵。本文選用魯棒優(yōu)化方法來優(yōu)化集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)，在研究帶時間窗的車輛路徑問題基礎(chǔ)上構(gòu)建集裝箱支線物流網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型，同時考慮時間約束和運輸需求的不確定性對支線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響。該優(yōu)化模型在滿足支線港運輸需求浮動的前提下縮減成本，增強了集裝箱物流公司的抗風(fēng)險能力，提高了公司整體競爭力。

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Robust Optimization of Container Feeder Logistics Network with Uncertain Demand

Yang Huxiang,Zhao Xueyu,Liu Bingcheng,Feng Qi
(School of Communication,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

The planning and design of the container feeder logistics network is,in nature,an instance of the VRPTW in the vessel field. Since the freight transport demand of the pivot port or the central sourcing destination as well as the feeder ports would fluctuate with the regional economy and the shipping market,when optimizing the feeder logistics network,we must consider the uncertainty of the freight transport demand.In this paper,on the basis of previous studies on freight transport demand,we applied the robust optimization process to improve the available models and algorithms to render them compliant with the requirement for optimization performance and stability and at the same time make up for the inadequacy of the current feeder logistics network with deterministic demand.

time window;feeder logistics network;robustoptimization;uncertain demand;container

O224;U169.6

A

1005-152X(2017)02-0090-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.02.022

2017-01-08

楊虎祥（1989-），男，陜西寶雞人，碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代港航與綜合物流。