劉記紅， 徐少坤， 韓國強， 魏雁飛

(中國洛陽電子裝備試驗中心， 河南洛陽 471003)

0 引言

彈道目標(biāo)識別是導(dǎo)彈攻防對抗勝負(fù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)成像能夠反映目標(biāo)的尺寸、結(jié)構(gòu)、形狀等特征[1]，在雷達(dá)目標(biāo)識別領(lǐng)域發(fā)揮著極其重要的作用，已成為彈道目標(biāo)識別的主要途徑之一。對于彈道目標(biāo)而言，除高速軌道運動外，通常還伴隨有自旋、進(jìn)動等復(fù)雜的運動形式，大大增加了ISAR成像的難度。進(jìn)動是彈道中段彈頭目標(biāo)的重要物理特性之一，它使得目標(biāo)姿態(tài)角呈現(xiàn)近似正弦規(guī)律的非均勻變化，目標(biāo)上各散射點在距離上出現(xiàn)類似正弦曲線的距離走動，導(dǎo)致相應(yīng)的ISAR成像問題較為復(fù)雜，常規(guī)成像算法難以獲得高質(zhì)量的ISAR圖像[2]。

彈道目標(biāo)成像問題是ISAR成像領(lǐng)域的研究熱點，由于軍事敏感性，國外相關(guān)的研究成果很少見諸報道，但可從零星的報道中獲知某些導(dǎo)彈防御雷達(dá)具備了彈頭ISAR成像能力。國內(nèi)的研究起步較晚，直到近些年才有少量的文獻(xiàn)出現(xiàn)。目前，用于進(jìn)動目標(biāo)的成像方法主要有基于時頻變換的方法[3-5]、基于復(fù)數(shù)逆投影的方法[6]、基于寬帶復(fù)數(shù)后向投影變換(Back Projection Transform, BPT)的方法[2]等。上述方法在一定條件下能夠獲得較好的成像結(jié)果，但對回波數(shù)據(jù)要求較高，成像性能敏感于目標(biāo)的進(jìn)動參數(shù)，而在實際應(yīng)用過程中，獲取的數(shù)據(jù)段或目標(biāo)進(jìn)動參數(shù)往往難以滿足要求，如彈道目標(biāo)的高速運動、反導(dǎo)系統(tǒng)雷達(dá)對多目標(biāo)的跟蹤需求、導(dǎo)彈突防中的電子干擾措施等因素都可能導(dǎo)致無法獲得充足的觀測數(shù)據(jù)，需要進(jìn)一步研究利用有限脈沖回波數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道目標(biāo)ISAR成像的方法。

近年來，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論在高分辨雷達(dá)成像領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注[7-9]，其利用較少的測量數(shù)據(jù)即可重構(gòu)出雷達(dá)目標(biāo)圖像的特性，為進(jìn)一步完善傳統(tǒng)雷達(dá)成像技術(shù)提供了契機，也為彈道中段進(jìn)動目標(biāo)成像提供了一種新思路。文獻(xiàn)[10]將CS理論引入到目標(biāo)微動特性分析中，獲取了目標(biāo)回波的微多普勒時頻譜；文獻(xiàn)[11]研究了CS理論在含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)成像中的應(yīng)用，獲取該類目標(biāo)主體部分的ISAR圖像。本文針對彈道中段進(jìn)動目標(biāo)的ISAR成像問題，在分析旋轉(zhuǎn)對稱進(jìn)動目標(biāo)回波模型的基礎(chǔ)上，充分利用雷達(dá)目標(biāo)散射率分布的稀疏性先驗信息和目標(biāo)的進(jìn)動信息，提出了基于CS的進(jìn)動目標(biāo)成像算法，在降低脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)實際需求的同時，實現(xiàn)了進(jìn)動目標(biāo)的高分辨成像。

1 彈道中段進(jìn)動目標(biāo)回波模型

進(jìn)動是一種自旋加錐旋的復(fù)合運動形式，彈道中段進(jìn)動目標(biāo)的運動模型如圖1所示，其中3個坐標(biāo)系的建立方式同文獻(xiàn)[2]，O為目標(biāo)質(zhì)心，ωs,ωc分別為自旋和進(jìn)動角頻率，目標(biāo)進(jìn)動軸ON在YOZ平面內(nèi)，俯仰角為βN。假設(shè)初始時刻目標(biāo)自旋軸(z軸)也位于YOZ平面內(nèi)，Z軸與z軸之間的夾角為θ，則目標(biāo)的進(jìn)動角為γ=π/2-θ-βN。

圖1 雷達(dá)與空間進(jìn)動目標(biāo)幾何關(guān)系示意圖

彈道中段目標(biāo)的形體結(jié)構(gòu)比較簡單，除少部分戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈外，彈頭及誘餌大都是旋轉(zhuǎn)對稱體。文獻(xiàn)[2]的分析表明，對于旋轉(zhuǎn)對稱體目標(biāo)而言，自旋不會帶來散射場的變化，目標(biāo)的三維姿態(tài)運動可以等效為在二維成像平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動規(guī)律對應(yīng)目標(biāo)的姿態(tài)角變化規(guī)律。將目標(biāo)在三維空間的旋轉(zhuǎn)運動等效為在二維成像平面內(nèi)目標(biāo)對稱軸繞點O的轉(zhuǎn)動，則等效旋轉(zhuǎn)角，即目標(biāo)的姿態(tài)角為

α(t)=arc cos(cosγsinβN+sinγcosβNcosωct)

(1)

由于進(jìn)動角較小，通常為5°～15°，對應(yīng)α(t)的變化范圍較小，可用直線方程近似，即

α(t)≈arc cos(sinβN+γcosβNcosωct)≈

(2)

式中，θc=π/2-βN為雷達(dá)觀測目標(biāo)的平均視線角，它隨目標(biāo)的軌道運動而變化，相對于微動帶來的姿態(tài)變化，θc的變化比較緩慢。

當(dāng)將目標(biāo)的進(jìn)動等效為二維平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動時，目標(biāo)的等效散射中心模型也可等效到二維平面內(nèi)。設(shè)等效成像平面為Z′OY′，則在Z′OY′平面內(nèi)以α(t)為規(guī)律轉(zhuǎn)動的目標(biāo)回波與進(jìn)動狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)回波等效。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，目標(biāo)共包含I個散射點，等效成像平面內(nèi)目標(biāo)上第i個散射點的坐標(biāo)為(zi,yi)，散射強度為δi，則消除了平動影響的雷達(dá)目標(biāo)回波可表示為

ΔRi(tm)=zicosα(tm)+yisinα(tm)

(4)

根據(jù)前述分析，目標(biāo)的姿態(tài)角主要取決于其進(jìn)動參數(shù)，目前關(guān)于進(jìn)動參數(shù)的估計算法有很多[12]，若已經(jīng)得到目標(biāo)的平均視線角和進(jìn)動參數(shù)，則可獲得目標(biāo)的姿態(tài)角變化規(guī)律，進(jìn)而基于式(5)重構(gòu)目標(biāo)的二維圖像。由式(2)可知，進(jìn)動使得中段目標(biāo)的成像面臨如下問題： 1) 進(jìn)動使得方位向的采樣間隔呈類正弦規(guī)律變化，期間目標(biāo)姿態(tài)角在兩倍的進(jìn)動角范圍內(nèi)非均勻變化，且不能用勻加速轉(zhuǎn)動模型進(jìn)行等效； 2) 與高速自旋目標(biāo)不同，由于進(jìn)動角一般較小，進(jìn)動過程中目標(biāo)的姿態(tài)角變化范圍不大，基于窄帶信息的自旋目標(biāo)成像方法[13]不適用于進(jìn)動目標(biāo)。

2 基于壓縮感知的進(jìn)動目標(biāo)成像

鑒于CS利用少量測量數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)高分辨雷達(dá)成像的特點，這里將CS引入到旋轉(zhuǎn)對稱進(jìn)動目標(biāo)的ISAR成像中，其原理是基于目標(biāo)回波信號的稀疏性，利用少量非相干測量通過非線性優(yōu)化重構(gòu)雷達(dá)目標(biāo)圖像。

2.1 回波模型的線性化表征

雷達(dá)回波的稀疏性表征和模型的線性化處理是CS成像的先決條件。將成像區(qū)間離散化為P×Q的二維網(wǎng)格，每個網(wǎng)格點代表可能存在散射點的位置坐標(biāo)(zp,yq)，相應(yīng)位置處的散射強度表示為δpq(p=0,1,…,P-1,q=0,1,…,Q-1)。離散間隔大小決定了重構(gòu)圖像的分辨率，當(dāng)某一個網(wǎng)格交點的坐標(biāo)(zp,yq)上存在等效散射中心時，此網(wǎng)格點上的散射強度δpq≠0；反之，δpq=0。由于目標(biāo)所涵蓋的僅是一部分網(wǎng)格交點，且目標(biāo)僅包含有限個等效散射中心，PQ個網(wǎng)格交點中絕大多數(shù)位置上都不存在散射中心，因此目標(biāo)散射率分布具有很強的稀疏性。

假設(shè)距離向的采樣點數(shù)為N(N≤P)，對應(yīng)的基頻采樣點為fn(n=0,1,…,N-1)，方位向用于成像的脈沖數(shù)為M(M≤Q)，則根據(jù)式(5)可構(gòu)造進(jìn)動目標(biāo)的觀測矩陣如下：

Φ=[Φ(0),Φ(1),…,Φ(M-1)]

(6)

設(shè)Y為測得的N×M維的回波數(shù)據(jù)矩陣，δ=[δpq]P×Q為目標(biāo)的二維散射率分布矩陣，按列堆疊后的矢量化表示形式分別為y=vec(Y)和σ=vec(δ)，則式(5)可表示為如下矩陣形式：

y=Φσ

(7)

2.2 雷達(dá)圖像形成

根據(jù)CS理論，當(dāng)式(7)中的Φ滿足一定條件[8]時，通過非線性優(yōu)化即可重構(gòu)σ，進(jìn)而通過重排得到目標(biāo)的二維圖像。該方法的優(yōu)勢在于，能夠克服方位向非均勻采樣的影響，保證角度變化范圍較小情況下的成像分辨率，且當(dāng)PRF不滿足Nyquist采樣準(zhǔn)則而使回波產(chǎn)生欠采樣時依然有效。值得注意的是，此時測量矩陣Φ的維數(shù)較高(MN×PQ)，將在計算中占據(jù)大量的存儲空間，而且大矩陣的乘法和求逆運算計算量較大，使得算法整體復(fù)雜度較高。事實上， CS重構(gòu)過程中無需采用所有的回波數(shù)據(jù)，可對雷達(dá)回波進(jìn)行降采樣處理。假設(shè)距離向隨機采樣K點，方位向獲得的脈沖回波數(shù)為L(K

上述方法通過CS算法實現(xiàn)了進(jìn)動目標(biāo)雷達(dá)圖像的二維聯(lián)合重構(gòu)，所需的存儲量和計算量較大。根據(jù)觀測矩陣元素的構(gòu)造過程可知，目標(biāo)散射率在方位向和距離向的分布均與目標(biāo)姿態(tài)角(慢時間)耦合在一起，無法得到觀測模型的解耦形式，不能通過距離向和方位向分別重構(gòu)的方式降低算法的復(fù)雜度。為進(jìn)一步降低所提成像算法的存儲需求，可利用每個測量頻點的信息分別進(jìn)行重構(gòu)，然后對各個頻點的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行相干疊加，進(jìn)而通過重排得到目標(biāo)的高分辨ISAR圖像，這里稱之為“分頻處理方法”。

yn=Φnσ

(8)

通過CS算法求解式(8)可得到第n個測量頻點處的重構(gòu)結(jié)果，對各個頻點數(shù)據(jù)執(zhí)行相同的操作，然后疊加合成重構(gòu)結(jié)果，即可得到清晰的目標(biāo)ISAR圖像。

3 算法性能分析

從理論上講，所提基于CS的進(jìn)動目標(biāo)成像算法充分利用了雷達(dá)目標(biāo)散射率分布的稀疏性先驗信息和目標(biāo)的進(jìn)動信息，通過少量回波數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)進(jìn)動目標(biāo)的高分辨成像，有效降低了進(jìn)動目標(biāo)成像所需的PRF，提高了數(shù)據(jù)利用率，付出的代價是重構(gòu)過程復(fù)雜度的增加。從成像質(zhì)量上來看，二維數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的重構(gòu)模型與雷達(dá)觀測模型較匹配，性能相對穩(wěn)定，能獲得較理想的成像結(jié)果；分頻處理方法將各個頻點測量數(shù)據(jù)分別處理，忽略了各頻點回波數(shù)據(jù)間的耦合效應(yīng)，在相同測量條件下圖像質(zhì)量將有所損失。

從資源需求和運算復(fù)雜度上看，以運算效率較高的SL0算法[14]為例，二維聯(lián)合成像算法需要的總存儲量為O(KLPQ)，每次迭代運行時間為O(KLPQ)，總的計算復(fù)雜度為O(JL0KLPQ)，其中J=O(1),L0=O(1)分別表示外層和內(nèi)層循環(huán)次數(shù)；分頻處理方法需要的存儲量為O(LPQ)，每個頻點每次迭代重構(gòu)的時間復(fù)雜度為O(LPQ)，共計重復(fù)K次，故總的運行時間為O(JL0KLPQ)，與二維聯(lián)合成像算法在一個量級上?？梢?，在同等測量條件下，二者的運算開銷大致相同，但二維聯(lián)合處理方式需要更多的存儲空間。實際中，彈道中段進(jìn)動目標(biāo)的形體較小且結(jié)構(gòu)簡單，上述兩種成像處理方法均是可行的。

4 仿真實驗及分析

實驗中利用仿真數(shù)據(jù)和暗室合成數(shù)據(jù)驗證了所提成像算法的有效性，由于篇幅限制，這里僅給出暗室數(shù)據(jù)結(jié)果。暗室測量目標(biāo)的外形尺寸如圖2所示，測量掃頻范圍為8～12GHz，掃頻間隔20MHz，目標(biāo)姿態(tài)為俯仰角0°，方位角0°～90°變化(鼻翼方向為0°)，變化間隔為0.2°。選用8～12GHz頻段和相應(yīng)姿態(tài)下的測量數(shù)據(jù)合成進(jìn)動目標(biāo)的回波，從而驗證所提CS成像算法的性能，CS方法重構(gòu)過程中采用SL0算法。合成參數(shù)設(shè)置如下：目標(biāo)起始姿態(tài)角為0°，進(jìn)動周期為1s，雷達(dá)信號帶寬B=4 GHz，測量頻點數(shù)N=201，PRF為500 Hz，先后合成進(jìn)動角為5°和10°時的目標(biāo)回波，成像過程中采用一個進(jìn)動周期內(nèi)的回波數(shù)據(jù)。

圖2 暗室測量目標(biāo)外形尺寸圖

圖3給出了進(jìn)動角為10°時合成進(jìn)動目標(biāo)回波的距離壓縮結(jié)果和常規(guī)距離-多普勒(Range-Doppler, RD)算法成像結(jié)果?？梢?，進(jìn)動目標(biāo)的距離-慢時間域回波具有一定的周期性，合成數(shù)據(jù)反映了進(jìn)動目標(biāo)的姿態(tài)變化規(guī)律，常規(guī)的RD算法無法獲得清晰的ISAR圖像。

(b)RD成像結(jié)果圖3 暗室合成進(jìn)動目標(biāo)距離-慢時間域回波及RD成像結(jié)果

為驗證所提CS成像方法的有效性，并與現(xiàn)有的BPT方法進(jìn)行比較，對目標(biāo)進(jìn)動角γ=5°，10°的情況，分別先后采用BPT方法、二維數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的CS方法和分頻處理的CS方法進(jìn)行成像，結(jié)果如圖4、圖5所示。其中，圖示結(jié)果的動態(tài)范圍取為30 dB，為便于存儲和計算， CS方法重構(gòu)過程中對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了降采樣，距離向隨機采樣31個頻點，方位向進(jìn)行19倍的均勻降采樣，分頻處理方式未對距離向進(jìn)行降采樣。

(a)γ=5°

(b)γ=10°圖4基于BPT的進(jìn)動目標(biāo)成像結(jié)果

(a)二維聯(lián)合處理(γ=5°)

(b)二維聯(lián)合處理(γ=10°)

(c)分頻處理(γ=5°)

(d)分頻處理(γ=10°)圖5基于CS的進(jìn)動目標(biāo)成像結(jié)果

從重構(gòu)結(jié)果可以看出， BPT方法和CS方法均能夠有效地對進(jìn)動目標(biāo)成像。相比之下，BPT方法的成像結(jié)果具有較高的旁瓣和較多的背景雜波，且對進(jìn)動角大小較為敏感；CS方法特別是二維聯(lián)合處理的成像結(jié)果清晰地反映了目標(biāo)的散射點分布，具有較好的旁瓣抑制能力，成像性能受進(jìn)動角大小的影響較小，且適用于獲得數(shù)據(jù)十分有限的情況；分頻處理的CS成像質(zhì)量略低于二維聯(lián)合處理方法，這是因為它割裂了各采樣頻點數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，與理論分析一致。

為分析帶寬對成像性能的影響，圖6給出了合成回波數(shù)據(jù)帶寬為2 GHz(9～11 GHz)、目標(biāo)進(jìn)動角為10°情況下的成像結(jié)果。可以看出， BPT方法的成像性能受帶寬影響較大，這是由于它在重構(gòu)過程中利用的是目標(biāo)的一維距離像信息，受sinc函數(shù)主瓣寬度的影響，帶寬越小影響越大。相比之下， CS方法利用的是目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)，盡管成像質(zhì)量也隨著帶寬的降低有所下降，但仍較為準(zhǔn)確清晰地反映了目標(biāo)的二維散射率分布。

(a)BPT方法

(b)CS方法(二維聯(lián)合處理)圖6帶寬2 GHz條件下的進(jìn)動目標(biāo)成像結(jié)果

此外，實驗過程中發(fā)現(xiàn)，一味地增加CS重構(gòu)所用的樣本數(shù)并不一定能改善成像質(zhì)量，相反可能導(dǎo)致成像結(jié)果的嚴(yán)重失真。分析原因可知，與高速自旋目標(biāo)不同，由于進(jìn)動角較小，進(jìn)動目標(biāo)的姿態(tài)角變化范圍相對較小，當(dāng)采樣較密時，稀疏字典的原子間可能具有較高的相似性，使得重構(gòu)性能對噪聲非常敏感，只有在高信噪比下才能獲得較好的重構(gòu)結(jié)果；當(dāng)采樣較疏時，稀疏字典原子間的相似性較低，重構(gòu)性能對噪聲更為穩(wěn)健。

5 結(jié)束語

以彈道中段彈頭目標(biāo)為代表的進(jìn)動目標(biāo)成像是ISAR成像研究的一個重要方面。本文在詳細(xì)分析彈道中段進(jìn)動目標(biāo)電磁散射特性的基礎(chǔ)上，研究了基于壓縮感知的進(jìn)動目標(biāo)成像算法。首先提出了基于二維數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的CS成像方法，然后針對該方法重構(gòu)過程中存在的存儲空間需求較大的問題，提出了基于分頻處理的進(jìn)動目標(biāo)成像方法，對兩種算法的性能進(jìn)行了分析比較，通過暗室合成數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性。與現(xiàn)有方法相比，所提方法不僅可以在少量數(shù)據(jù)條件下實現(xiàn)進(jìn)動目標(biāo)的高分辨成像，充分改善了成像質(zhì)量，而且提高了對目標(biāo)進(jìn)動參數(shù)的穩(wěn)定性。

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