劉春靜

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

和差測角是一種廣泛使用的角度測量技術(shù)，測量精度高、計算簡便易用等優(yōu)點，應(yīng)用于各種工程設(shè)計領(lǐng)域。和差測角的基本原理是利用和差波束之間幅度比較估計目標(biāo)偏離天線軸中心的角度，根據(jù)和差波束之間的相位比較估計目標(biāo)偏離天線軸中心的方向。當(dāng)和波束接收到的目標(biāo)信噪比不夠高時，差波束接收到的信號將被噪聲淹沒，達不到正確測量的要求，從而導(dǎo)致固有的角度測量盲區(qū)。測量盲區(qū)的大小與被檢測目標(biāo)的信噪比有關(guān)，信噪比越高，測量盲區(qū)越小，而常用的和差測角精度與信噪比的表達式并沒有考慮到測量盲區(qū)的影響。

文獻[1-4]研究了和差測角性能與目標(biāo)信噪比、天線幅相不一致性、阻抗匹配誤差等因素的關(guān)系；文獻[5-7]研究了二維陣列的和差角度測量及工程化設(shè)計方法，提出了快捷簡便的查表法測角；文獻[8-12]針對高精度測量雷達中的和差跟蹤測角進行了應(yīng)用分析，提出了基于跟蹤濾波器的角度測量；文獻[13-14]討論了干擾環(huán)境下的和差測角問題，給出了可行的解決方案。雖然研究和差測角的文獻資料很多，但尚未有關(guān)于測角盲區(qū)的分析，本文從和差測角的基本原理出發(fā)，分析了角度測量盲區(qū)與目標(biāo)信噪比的關(guān)系，提出采用兩波束的超分辨角度測量算法——多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法，不僅能夠大大提高角度測量精度，徹底消除和差測量盲區(qū)，而且推導(dǎo)了兩波束MUSIC算法的快速求解閉式，具有運算復(fù)雜度低、實時處理容易實現(xiàn)的優(yōu)點。此外，該方法不限于一維陣列的使用，能夠適用于任意二維或三維陣列。

1 和差測角盲區(qū)分析

設(shè)一維N元均勻直線陣列的陣元間距為d，工作頻率為f0，波長為λ0，波束指向為θ0，a(θ)為天線陣列的N維導(dǎo)向矢量，s為接收信號的包絡(luò)波形，n為天線陣列的接收機噪聲向量，則和差波束的輸出信號分別為

(1)

(2)

式中，wΣ，wΔ分別為和差波束的N維加權(quán)向量， (·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，x為天線陣列接收的N維信號向量，即

x=a(θ)s+n

(3)

(4)

當(dāng)N個接收通道的噪聲方差近似相等時，則上述條件簡化為

(5)

從和差波束的接收信號表達式可以看出，接收信號的能量由加權(quán)信號和加權(quán)噪聲兩部分組成，當(dāng)和差波束接收到的加權(quán)信號能量都很強時，和差比幅測角能夠獲得較好的測量精度；然而在實際系統(tǒng)的目標(biāo)檢測中，如果以12 dB信噪比為和波束的檢測門限，則對于略大于檢測門限的目標(biāo)信號，差波束在零軸附近區(qū)域的接收信號幅度可能非常小，此時差波束中的加權(quán)噪聲占據(jù)了主導(dǎo)地位，不僅不能夠正確測量出和差波束的幅度比值，也不能夠正確判斷目標(biāo)偏離零軸的方向。

2 改善和差測角盲區(qū)的快速算法

為了減小和差測角盲區(qū)，在信噪比一定的條件下，采用波束域的超分辨MUSIC算法提高測角精度；由于只針對一個目標(biāo)測量角度，避免矩陣特征分解導(dǎo)致的巨大運算量，將對稱的天線陣面(一般情況下都能夠滿足該條件)劃分為兩個相同的陣面，分別形成兩個指向相同、具有恒定相位差的空間接收波束。超分辨測量的角度范圍很小，不會超過一個波束寬度，因此在陣面允許的條件下，兩個波束的相位中心可以選擇較大的間距差，而不會受到角度模糊的影響[15]。

設(shè)兩個空間接收波束的采樣數(shù)據(jù)向量為

x(t) =as(t)+n(t)

(6)

式中，a為2×1的空間信號導(dǎo)向矢量，s(t)為入射信號，n(t)為高斯白噪聲向量，采樣數(shù)據(jù)向量的協(xié)方差矩陣估計為

(7)

式中，M為選擇的數(shù)據(jù)樣本數(shù)。數(shù)據(jù)樣本的選擇必須剔除掉其他疑似目標(biāo)，保證所有的數(shù)據(jù)樣本中只有一批期望的目標(biāo)，協(xié)方差矩陣Rx的特征多項式為

λ2-(a11+a22)λ+a11a22-a12a21=0

(8)

則特征值λ為

(9)

令λmin為最小特征值，定義

(10)

式中，E為單位矩陣。則協(xié)方差矩陣最小特征值(即噪聲特征值)對應(yīng)的特征向量為

(11)

根據(jù)超分辨MUSIC算法的原理，空間譜計算表達式為

(12)

式中，a(θ)為方向θ的陣列導(dǎo)向矢量?？臻g譜掃描的峰值位置則為目標(biāo)角度的估計值。

根據(jù)以上算法步驟估計兩波束超分辨MUSIC的運算量，在M個樣本的采樣時間內(nèi)，即MTs(Ts為采樣時間間隔)，需要完成協(xié)方差矩陣估計(4M次復(fù)乘法、M次復(fù)加法、1次復(fù)除法)、特征值計算(6次復(fù)乘法、6次復(fù)加法、1次求根和1次復(fù)除法)、噪聲特征向量計算(1次復(fù)加法、1次復(fù)除法)、空間譜計算(若空間掃描L個角度，則為2L次復(fù)乘法、L次復(fù)除法和復(fù)加法)；整個運算量為(4M+6+2L)次復(fù)乘法、(M+7+L)次復(fù)加法、(3+L)次復(fù)除法、1次求根運算。為了進一步降低運算量，可以將空間譜表達式的峰值搜索簡化為求根MUSIC[16]，通過對PMUSIC(θ)求導(dǎo)直接估計出目標(biāo)的最優(yōu)角度。

3 仿真實驗

假設(shè)均勻直線陣列的陣元個數(shù)為64，工作頻率為300MHz， 單元間距為半波長， 和波束采用30dB的泰勒加權(quán)，差波束采用30dB的Bayliss加權(quán)，則方位法線方向上角度測量盲區(qū)與目標(biāo)信噪比的關(guān)系如圖1所示。從圖中可以看出，隨著目標(biāo)信噪比(Signal-to-NoiseRatio,SNR)的增加，角度測量盲區(qū)不斷減??；當(dāng)信噪比足夠大時(例如30dB)，角度測量盲區(qū)已經(jīng)能夠達到0.05°以下。

圖1 角度測量盲區(qū)與目標(biāo)信噪比的關(guān)系曲線

將64元均勻直線陣劃分為兩個相同的對稱陣面，從而形成方位向的左波束和右波束，兩個波束之間在某相同角度上存在恒定相位差，兩波束超分辨MUSIC算法的協(xié)方差矩陣估計樣本數(shù)為30，角度掃描間隔為0.001°，Monte-Carlo仿真次數(shù)為500次，圖2為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計均方根誤差(RMSE)隨目標(biāo)信噪比變化的關(guān)系曲線，從圖中可以看出，即使在只有30個樣本的條件下，目標(biāo)信噪比為10dB時已經(jīng)能夠達到0.035°的角度測量精度，遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)的和差測角方法。圖3為兩波束超分辨MUSIC算法的角度估計RMSE在不同信噪比下隨采樣樣本數(shù)變化的關(guān)系曲線，在10個樣本數(shù)的條件下，信噪比為10，15和20dB的角度估計RMSE分別達到約0.06°，0.035°和0.02°；因此實際設(shè)計中的兩波束超分辨測角在小樣本條件下更具有工程應(yīng)用價值。

圖2 兩波束超分辨MUSIC算法角度估計RMSE隨目標(biāo)信噪比變化的關(guān)系曲線

圖3 兩波束超分辨MUSIC算法角度估計RMSE在不同信噪比下隨采樣樣本數(shù)變化的關(guān)系曲線

4 結(jié)束語

本文通過詳細分析和差測角盲區(qū)產(chǎn)生的原理，闡述了傳統(tǒng)測角方法依賴于信噪比的缺陷，由于實際環(huán)境中總能夠針對單個目標(biāo)的角度進行測量，因此通過采用兩波束超分辨MUSIC算法實現(xiàn)一個波束寬度內(nèi)的目標(biāo)角度估計，不僅可以達到非常高的角度測量精度，而且具有簡單可行的閉式表達式，能夠應(yīng)用于各種形式的天線陣列系統(tǒng)中。

[1]馬振球,崔嵬. 相位和差單脈沖雷達測角性能分析[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 2009, 29(8):726-731.

[2]周明宇. 毫米波導(dǎo)引頭信號處理若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2015.

[3]ZHOUW,XIEJ,YUANY,etal.AngleMeasurementAccuracyAnalysisofSum-DifferenceAmplitude-ComparisonMonopulseinOnshoreorShipborneISAR[C]∥19thInternationalConferenceonDigitalSignalProcessing,HongKong:IEEE, 2014:531-535.

[4]華瑤. 一種高效的高精度相控陣?yán)走_工程測角方法[J]. 微波學(xué)報, 2016, 32(4):88-91.

[5]保的. 相控陣二維和差測角方法及其實現(xiàn)研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2010.

[6]楊蓓蓓. 一種二維數(shù)字陣列雷達的和差波束測角方法[J]. 雷達與對抗, 2014, 34(3):6-10.

[7]毛祺,安紅,周先敏. 二維相位和差單脈沖雷達的測角性能分析[J]. 電子信息對抗技術(shù), 2007, 22(6):15-18.

[8]員琳紅. 和差多波束跟蹤算法及工程實現(xiàn)[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2012.

[9]孔曉丹. 單脈沖跟蹤雷達跟蹤測量技術(shù)應(yīng)用[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2011.

[10]MARKINE.MethodofAutomaticTargetAngleTrackingbySum-and-DifferenceMonopulseRadarInvariantAgainstthePolarizationJamming[C]∥7thEuropeanRadarConference,Paris:IEEE, 2010:499-502.

[11]姚海濤. 多波束相控陣天線角跟蹤性能及測試方法[J]. 火力與指揮控制, 2015, 40(4):45-50.

[12]XUZhenhai,XIONGZiyuan,WUJiani,etal.SymmetricalDifferencePatternMonopulseforLow-AngleTrackingwithArrayRadar[J].IEEETranson

AerospaceandElectronicSystems, 2016, 52(6):2676-2684.

[13]楊玲. 基于自適應(yīng)干擾抑制與和差測角性能的陣形評估[D]. 西安：西安電子科技大學(xué), 2011.

[14]張忠傳,邰新軍,孟慶昌,等. 主/旁瓣干擾對單脈沖測角的影響分析[J]. 雷達科學(xué)與技術(shù), 2012, 10(2):207-211.ZHANGZhongchuan,TAIXinjun,MENGQingchang,etal.AnalysisontheEffectofMain/SideLobeJammingonMonopulseAngleEstimate[J].RadarScienceandTechnology, 2012, 10(2):207-211.(inChinese)

[15]劉銳,袁濤,張晨曉. 基于特征分解子陣級自適應(yīng)和差測角[C]∥第九屆全國信號和智能信息處理與應(yīng)用學(xué)術(shù)會議, 北京：中國高科技產(chǎn)業(yè)化研究會, 2015:166-170.

[16]XUJingwei,WANGChenghao,LIAOGuisheng,etal.SumandDifferenceBeamformingforAngle-DopplerEstimationwithSTAP-BasedRadars[J].IEEETransonAerospaceandElectronicSystems, 2016, 52(6):2825-2837.