宮健， 樓順天， 郭藝奪， 肖宇

(1.西安電子科技大學(xué)， 陜西西安 710071；2.空軍工程大學(xué)， 陜西西安 710051)

0 引言

二維波達(dá)方向估計(jì)在陣列天線應(yīng)用中是非常重要的研究方向。當(dāng)前有關(guān)該問題的研究大多假定噪聲為高斯白噪聲[1]，但實(shí)際應(yīng)用中，例如當(dāng)回波中存在大反射面引起的閃爍或由海浪等造成的尖峰干擾時(shí)，噪聲是相關(guān)的。此外，由于低空多徑效應(yīng)的存在，使得天線接收的回波經(jīng)常是相干的[2]。在這些情況下，最常用的子空間類算法，如MUSIC算法、ESPRIT算法等性能將急劇下降。因此，相關(guān)噪聲環(huán)境或相干信源的2D-DOA已受到廣泛關(guān)注[3-4]。文獻(xiàn)[5]通過所構(gòu)造四階累積量矩陣的特征值及其特征向量就可以直接獲得近場源方位參數(shù)的估計(jì)，適用于任意高斯噪聲環(huán)境，但是不能分辨相干信源。文獻(xiàn)[6]采用FBSSD算法，解決了相干信源的分辨問題，但是沒有分析相關(guān)噪聲的影響。為解決上述問題，本文提出了一種基于四階累積量的空間平滑(Cumulant-Based Space Smoothing, CSS)算法，該算法可以實(shí)現(xiàn)相關(guān)噪聲環(huán)境中對相干信源的二維測向。

1 陣列結(jié)構(gòu)和信號模型

如圖1所示，假設(shè)陣列由兩個(gè)相同的M陣元的平行均勻線陣X和Y組成，X和Y間距為dy，陣元間距為d。假設(shè)N個(gè)目標(biāo)的方位角和俯仰角分別為{(θ1,φ1),…,(θN,φN)}，噪聲為零均值的高斯色噪聲，則X，Y陣接收到的信號可表示為

X(t)=AS(t)+NX(t)

(1)

Y(t)=AΦS(t)+NY(t)

(2)

式中，

A=[a1,a2,…,aN]

ai=[exp(-jT1i),…,exp(-jTMi)]T

Tki=2π(k-1)dcosθisinφi/λ

Φ=diag{φ1,φ2,…,φN}

φi=exp(-j2πdysinθisinφi/λ)

式中，X(t)和Y(t)為M×1維的接收數(shù)據(jù)，S(t)為N×1維的發(fā)射數(shù)據(jù)，NX(t)和NY(t)為M×1維的相關(guān)噪聲，λ為工作波長。

圖1 雙線性平行陣列結(jié)構(gòu)

2 基于四階累積量的2D-DOA算法

設(shè)xm(t)和ym(t)分別為線陣X,Y的第m陣元的接收數(shù)據(jù)，將式(1)、式(2)劃分成P=M-L+1個(gè)子陣，L是平滑子陣的陣元數(shù)。有

Xi(t)=[xi(t),xi+1(t),…,xi+L-1(t)]T

(3)

Yi(t)=[yi(t),yi+1(t),…,yi+L-1(t)]T

(4)

則式(3)、式(4)可進(jìn)一步改寫為

(5)

(6)

式中，

D=diag{exp(-jTD1),…,exp(-jTDN)}

TDk=2πdcosθksinφk/λ,k=1,…,N

式中，xl,j(t)和yl,j(t)為Xl(t)和Yl(t)的第j個(gè)元素，xl(t)為(0,0)處的接收數(shù)據(jù)。

因此，2P個(gè)四階累積量矩陣可以寫為

(9)

(10)

式中，

Λ=diag{γ4,u1|b(1)|2,…,γ4,uK|b(K)|2}

對式(9)、式(10)作平滑處理，有

(11)

若子陣陣元數(shù)L>N，則當(dāng)平滑數(shù)P≥N時(shí)，矩陣RSS滿秩。

定義平滑的波達(dá)方向矩陣CS為

CS=Cy×[Cx]+

(13)

式中，

式中，λi，vi為Cx的非零特征值及特征向量。

通過對接收矩陣CS特征分解，得到矩陣AS,Φ，可以求出信源的2D-DOA，該算法不需要譜峰搜索，并且方位角、俯仰角可以自動(dòng)配對。

3 CSS算法的基本處理流程

根據(jù)以上的分析，將CSS算法的基本處理流程歸納如下：

Step 1：利用式(7)、式(8)、式(11)和式(12)計(jì)算平滑的四階累積量矩陣Cx和Cy，然后對Cx進(jìn)行特征分解，依據(jù)蓋爾圓準(zhǔn)則確定信源個(gè)數(shù)N。

Step 2：通過式(13)計(jì)算平滑波達(dá)方向矩陣CS。

λ/2πd

(14)

(15)

4 算法性能仿真與分析

4.1 算法的2D-DOA性能

假設(shè)觀測的相干源角度為(10°,40°)，(20°,50°)和(60°,30°)，采用雙線性12陣元的天線，平滑次數(shù)P=5，距離d和dy均為半波長。信噪比為10 dB，快拍數(shù)為1 000，噪聲為相關(guān)噪聲，Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為50。圖2(a)、圖2(b)給出了2D-DOA情況，圖2(c)給出了角度配對情況。

(a)方位角估計(jì)結(jié)果

(b)俯仰角估計(jì)結(jié)果

(c)二維角度的配對結(jié)果圖2算法對信源二維到達(dá)角的估計(jì)

從圖2可以看出，所提方法可以對多信源實(shí)現(xiàn)2D-DOA，并且可以實(shí)現(xiàn)估計(jì)角度的自動(dòng)配對，可以解決相關(guān)噪聲下相干信源的2D-DOA問題。

4.2 算法不同信噪比的統(tǒng)計(jì)性能

取信噪比的范圍由0dB到30dB，陣列設(shè)置和其他參數(shù)不變。圖3(a)、圖3(b)分別給出了不同信噪比下2D-DOA的偏差、方差。

(a)二維角度的偏差

(b)二維角度的方差圖3算法在不同信噪比下的統(tǒng)計(jì)性能

由圖3可見，所提CSS算法適用于低信噪比的2D-DOA情況，并且隨著信噪比的提高，2D-DOA的偏差和方差逐漸減??；并且由于信源3與其他兩個(gè)信源的角度間隔較大，所以其2D-DOA估計(jì)的精度略高一些。

5 結(jié)束語

本文將四階累積量和空間平滑相結(jié)合，提出了一種新的CSS算法。該算法采用兩個(gè)平行的均勻線陣作為傳感器，通過特殊定義的四階累積量矩陣對接收空域數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，實(shí)現(xiàn)了相關(guān)噪聲環(huán)境下對相干信源的二維波達(dá)方向的估計(jì)，并且所估計(jì)信源的二維波達(dá)方向能夠自動(dòng)配對，最后通過蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)證明了所提CSS算法的有效性。

[1]符博博,鄭娜娥,胡捍英. 單基地MIMO雷達(dá)中基于改進(jìn)傳播算子的二維DOA估計(jì)算法[J]. 信號處理, 2016, 32(4):438-443.

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