☉江蘇南通市通州區(qū)劉橋中學 錢海燕

初中“選學內(nèi)容”的教學實踐與思考
——以“三元一次方程組習題課”為例

☉江蘇南通市通州區(qū)劉橋中學 錢海燕

我們知道，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把解三元一次方程組放在選學內(nèi)容，這樣各級教材就給相關內(nèi)容打上了“選學”的印記，并規(guī)定選學內(nèi)容不得出現(xiàn)在中考范圍.然而我們也知道，無論是七年級二元一次方程組含參數(shù)的問題，還是九年級二次函數(shù)的解析式的確定，如果學生能熟練解三元一次方程組，則可為上述問題提供豐富的解決方法，所以，我們認為在七年級下學期教學三元一次方程組時，為了促進學生深刻理解學段前后知識，仍然應該對學生提出學會解三元一次方程組的要求，特別是對具有特殊系數(shù)特點的應該專題訓練.本文給出一個關于快速求解特殊三元一次方程組的教學案例，并跟進闡釋相關教學理解，供研討.

一、特殊三元一次方程組解法的教學設計

（一）對教學內(nèi)容的認識：解三元一次方程組是在學習了二元一次方程組解法的基礎上進一步體會“消元”的思想方法，通過“消元”把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而轉化為一元一次方程.對于某些特殊形式的三元一次方程組，可以根據(jù)方程組的特征采取特殊的方法求解，這樣做既能提高解題速度，還能體會一些數(shù)學思想方法，感受數(shù)的魅力.

（二）教學流程.【例題選講】

例1解三元一次方程組：

分析：當方程組中的方程形式特殊時，除了常用的代入消元法和加減消元法外，還可以根據(jù)題目的特點，用特殊的方法來求解.根據(jù)三個方程中系數(shù)的特點，可以采用整體加減法來求解.

預設PPT講解（如圖1）：

圖1

反思：此題主要考查三元一次方程組中各未知數(shù)的系數(shù)具有某種特殊規(guī)律時，這樣的方程組可以采用整體加減法來求解，以達到快速求解的效果.

例2解三元一次方程組：

分析：對于這個方程組，如果用常規(guī)方法消元比較煩瑣，觀察方程的特點，不難發(fā)現(xiàn)方程①中的4x-12y= 4（x-3y），這樣就與方程②有了聯(lián)系.把方程②整體代入方程①就可以求出z的值，從而快速將這個三元一次方程組轉化為二元一次方程組，達到消元求解的目的.

預設PPT講評（如圖2）：

圖2

反思：此題主要考查三元一次方程組中的一個方程（或經(jīng)過變形整理后的方程）中出現(xiàn)整體代數(shù)式時，可以采用整體代入的方法消元求解.

例3解三元一次方程組：

（2）可以由①和②求得x：y：z的值，再求解.

預設PPT講評（如圖3和圖4）：

圖3

圖4

反思：此題主要考查三元一次方程組中出現(xiàn)未知數(shù)的比例式時，可用設比值參數(shù)法消元求解.這里的k被稱為輔助未知數(shù)（或參數(shù)）.第（2）問的難點在于溝通三個未知數(shù)之間的比例關系.

【鞏固練習】

2.若x+3y-2z=-6，4x+2y+7z=21，則x+y+z的值為____.

4.解三元一次方程組：

二、教學設計立意解讀

1.“教什么”，習題課重在選題，貼近教材，變式生長.

習題課教學不像新授課，教材上有概念呈現(xiàn)、例題配備.對于習題課教學來說，首先面臨的是教學內(nèi)容的選取、組織，貼近教材、變式拓展的選題十分重要.本課所選例、習題有不少就是改編自教材上的習題，還有一些精選自相關教輔資料，圍繞特殊系數(shù)三元一次方程組來選題，為的是讓學生在學習過程中善于觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點，再靈活選擇消元策略.

2.“怎么教”，精心設計講評課件，漸次呈現(xiàn)，展示思路.

在選題之后，需要精心設計講評方式，上文中我們對例題思路講評的PPT進行了設計，利用PPT動畫漸次呈現(xiàn)的方式把方程組消元的思路富有啟發(fā)式地展示出來，讓學生在這樣的講評過程中懂得觀察系數(shù)的特點，感悟思路貫通的方式，提高解特殊形式三元一次方程組的技能.

3.“教誰”，認真研判所教學生的學情水平、未來發(fā)展可能.

教學經(jīng)典問題最重要的就是學情研判，針對所教學生開展教學是教學預設最需要重視的.因為如果學生對二元一次方程組消元的策略還不能很好地掌握，那三元方程組的消元也將會是一個難以實現(xiàn)的教學目標.除此以外，還需要考慮所教學生在未來學習二次函數(shù)解析式的確定時，是否需要靈活運用三元一次方程組的解法技能.因為根據(jù)教學經(jīng)驗，到了九年級，仍然有少數(shù)學生對三元一次方程組的解法還比較陌生，那他們學習經(jīng)過三個點確定拋物線的解析式時，也就更顯困難重重了.

三、對選學內(nèi)容的初步思考

1.選學內(nèi)容要因地制宜、因生而異.

正是因為我國地廣人多，各地教育發(fā)展難以整齊劃一，加上學生個體差異也客觀存在，所以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》設計不少選學內(nèi)容是十分有必要的.這就要求在日常教學中，我們要根據(jù)本校實際、本班實際、學生實際，提供選學內(nèi)容的相關教學，讓不同學生在數(shù)學上都能得到不同發(fā)展，這也是教育公開的內(nèi)涵之一.有專家提出“課程標準是底線要求，但不是天花板”的說法是有道理的.

2.選學內(nèi)容要考慮部分學生高中階段學習的需求.

就我們跟高中教師的調研和研討所見，目前初中階段因為不少選學內(nèi)容的教學不到位，使得初中群體占一半左右的學生進入高中之后不能很快進入高中階段的學習，不少高中還需要開設初、高中銜接的教學，不少教輔資料專題定位在初、高中銜接的方法，而這類資料培訓的重點往往是擴充數(shù)式運算中的二次根式的化簡（繁雜根式的分母有理化）、乘法公式、因式分解（特別是十字相乘法、分組分解法）、二元二次方程組、一元二次方程中根與系數(shù)關系的靈活運用；函數(shù)中特別是直線與拋物線相交、基于對稱考慮二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容；幾何領域的相似三角形、圓中也有不少定理或性質需要補充.基于上述認識，我們認為，初中階段在習題課教學或數(shù)學活動課中，所選的拓展內(nèi)容上，可以在相關專題上適當拓展，為一些高層次學生打開一扇窗.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.鄭毓信.數(shù)學教師如何才能用好教材［J］.小學教學（數(shù)學版），2016（3）.

3.王友峰.專業(yè)自主增設內(nèi)容，回看陳題洞察結構——九年級“探究四點共圓”教學設計與解讀［J］.中學數(shù)學（下），2016（12）.

4.陳愛軍.預設互動促進對話，課件簡約漸次展現(xiàn)——李庾南老師“函數(shù)的圖像”課例賞析［J］.中學數(shù)學（下），2016（10）.