☉江蘇無錫市雪浪中學(xué) 王韶榮

☉江蘇無錫市濱湖區(qū)教研發(fā)展中心王華民

設(shè)計教學(xué)需要“三種慧眼”
——讀“跟隨佐藤學(xué)做教育”有感

☉江蘇無錫市雪浪中學(xué) 王韶榮

☉江蘇無錫市濱湖區(qū)教研發(fā)展中心王華民

教育問題的復(fù)雜性，決定了研究教育問題需要不同的視角，佐藤學(xué)曾經(jīng)用三種比喻來形容教育研究的視角，他認為：教育研究如同是用眼睛在觀察世界，不同的眼睛就代表不同的研究視角，最基本的三種視角是“飛鳥之眼”“蜻蜓之眼”“螞蟻之眼”，筆者覺得這種比喻既形象又貼切.飛鳥高翔天空，自由自在，但它們多是俯瞰，視角雖開闊，卻并不集中，所謂高瞻遠矚卻浮光掠影.蜻蜓也善于飛翔，但飛翔的高度比飛鳥要低得多，它們常常會停下來歇息，與飛鳥相比，蜻蜓比較接地氣.蜻蜓之眼固然重要，但也會存在一些誤區(qū)，所謂蜻蜓點水、淺嘗輒止.與飛鳥、蜻蜓相比，螞蟻顯得微不足道，它們個頭小，每天成群結(jié)隊在地表或地下爬行，知道哪里有喜歡的食物，知道地下多深處有水源.螞蟻的視野雖不寬廣，但它們卻精心地改變腳下的土地，它們的視角對于研究者來說，不可或缺，也難能可貴.

教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標準的要求和教學(xué)對象的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃.一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重點和難點、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)，是一個系統(tǒng)工程.從觀察和解決問題的視角分析，需要“三種慧眼”——“飛鳥之眼”“蜻蜓之眼”“螞蟻之眼”的結(jié)合.教研員王華民老師在無錫格致中學(xué)執(zhí)教一堂公開課，課題：初三專題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”，該班學(xué)生層次比較高，他嘗試按“三種慧眼”設(shè)計教學(xué)，取得良好的效果，以下將教學(xué)設(shè)計及思考與同行分享.

一、按“飛鳥之眼”進行宏觀設(shè)計

“飛鳥之眼式”所研究的是宏觀層面的問題，譬如，教學(xué)設(shè)計的立意和教學(xué)的主要內(nèi)容.初三中考的第二輪復(fù)習(xí)，旨在強化重點、考點，注重知識的縱橫聯(lián)系，提升用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力.它是專題復(fù)習(xí)，需要根據(jù)學(xué)情設(shè)置.從學(xué)生前期試卷檢測看，部分學(xué)生利用圖形解題的意識淡薄，用代數(shù)手段解決幾何圖形問題意識不強、不夠清晰，而數(shù)形結(jié)合對于初、高中教學(xué)，都是一種非常重要的思想方法，因此設(shè)定“數(shù)形結(jié)合”專題.本專題的立意，其一，從中考的角度設(shè)計教學(xué)目標，能用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析，進而解決一類數(shù)學(xué)問題；在探索過程中體會由數(shù)想形，由形思數(shù)，增強數(shù)形結(jié)合的意識.其二，從初、高中銜接的角度設(shè)計.教學(xué)的經(jīng)歷和實踐表明，有不少學(xué)生害怕高中數(shù)學(xué)，因此，從教學(xué)內(nèi)容上消除學(xué)生的“怕”的心理，就顯得尤為重要.所以，既要考慮初、高中數(shù)學(xué)的銜接點（知識、方法），還要考慮如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，為初三學(xué)生順利進入高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、按“蜻蜓之眼”進行中觀設(shè)計

按“飛鳥之眼”進行宏觀設(shè)計后，接下來就要考慮中觀設(shè)計.“蜻蜓之眼式”聚焦思考一些中觀層次的問題.以專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計為例.其一，要考慮選擇哪些具體問題來表達主題——“數(shù)”有困難則用“形”，“形”有困難就用“數(shù)”，重點是選編例、習(xí)題.其二，考慮導(dǎo)入的問題情境.方案1，請同學(xué)們談?wù)剬Α皵?shù)形結(jié)合”的認識.因為數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容散落在教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生通過自己的例舉，能喚起回憶，其不足點是可能時間會超出.方案2，為了使得學(xué)生容易進入狀態(tài)，能突出“數(shù)”和“形”是同一個內(nèi)容的不同表示，可選擇一道中等偏易的問題.其三，考慮問題呈現(xiàn)的順序.最后確定，用1道導(dǎo)入題，2道熱身訓(xùn)練題，3道典型例題及變式，2道練習(xí)鞏固，再進行小結(jié)反思.當然，這些問題的設(shè)置要考慮學(xué)情，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進行.

具體設(shè)計及說明如下：

1.導(dǎo)入問題.

師：如圖1，這是一個熟悉的函數(shù)圖像，請說出具體的解析式.

通過提問與追問，促學(xué)生回憶出函數(shù)有三種表示：解析式、圖像和表格.

評注：由一個熟悉的函數(shù)圖像，通過提問與追問，促學(xué)生回憶出函數(shù)有三種表示，讓學(xué)生明晰“形”與“數(shù)”是同一個函數(shù)的不同呈現(xiàn)，當學(xué)生的觀察與思考進入狀態(tài)之時，便達到了教學(xué)立意的“數(shù)形結(jié)合”之目的.

圖1

圖2

2.熱身訓(xùn)練，

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，AD=2BC=2AB=2a，求證：AC⊥CD.

評注：熱身訓(xùn)練（1）選取了高中立體幾何中利用平面幾何證明垂直的一例，它是通過以算（代數(shù)運算）代證.無論是“由形得角”還是“由形思數(shù)”，都讓學(xué)生經(jīng)歷了探索、思考、發(fā)現(xiàn)的過程.熱身訓(xùn)練（2）與其說是教師把學(xué)生由數(shù)向“形”上引，不如說是學(xué)生自我內(nèi)省而逼其上“形”.通過這組“熱身訓(xùn)練”，帶領(lǐng)學(xué)生步入思維的快車道.

3.典例分析.

例1當-1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正有負，則實數(shù)a的取值范圍是________.

圖3

（“數(shù)”→“形”）

例2二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖像如圖3所示，若方程ax2+bx-m=0（m≠0）有兩個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是________.

（“數(shù)”→“形”）

變式1：若|ax2+bx|=m（m≠0）有兩個不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是________.

變式2：若|ax2+bx|=m（m≠0）有四個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是________.

例3（2005年無錫中考改編）如圖4，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點，連接AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

圖4

（1）求證：△APE∽△ADQ；

（2）當P在何處時，△PEF的面積取得最大值？最大值為多少？

（“形”→“數(shù)”）

評注：本節(jié)課對例題的價值進行了充分挖掘，通過變式，變中求同，揭示了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使學(xué)生熟悉“數(shù)”與“形”間的相互轉(zhuǎn)化，加深對知識的理解與內(nèi)化.

4.當堂練習(xí).

圖5

（2）【挑戰(zhàn)自我】（2000年北京春季高考題）已知函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖5所示，則（）.

A.b<0B.02

操作：告知學(xué)生，這是近年來高考試卷中普遍公認的一道好題.通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生.

①從圖像上你能獲得什么信息？假設(shè)哪種形式合理？（過三點，設(shè)y＝a（x-x1）（x-x2）

②通過二次和三次的類比，你能假設(shè)這個三次函數(shù)嗎？

（法1）設(shè)該三次函數(shù)為：y＝ax（x-1）（x-2）（*），展開得y＝ax3-3ax2+2ax，與原函數(shù)比較，得b=-3a；挖掘隱含條件，如當x=3或4時，y>0，代入（*）得a>0，故b<0.

（法2）由二次函數(shù)中常用自變量0、1、-1對應(yīng)函數(shù)值，類比到三次函數(shù)，得d=0、a+b+c+d=0且-a+b-c+d<0，兩式相加得2b<0，則b<0.

解后回顧：教師引導(dǎo)學(xué)生體悟“類比法”“挖掘隱含條件”.

5.課堂總結(jié).

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@與認識.可從以下兩方面進行：

（1）數(shù)形結(jié)合于解題有什么作用？你將采取什么自覺行動？

（2）數(shù)形結(jié)合對你認識問題有什么啟發(fā)？

6.課外作業(yè).（略）

評注：本節(jié)課的“當堂練習(xí)”有意選編了一道高考題，對學(xué)生而言，是“挑戰(zhàn)自我”“拓展提升”，需要有“借我一雙慧眼”的策略，就教學(xué)而言，更是“授人以漁”.一道優(yōu)秀高考題被學(xué)生用初中方法解決，極大提振了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心.小結(jié)時讓學(xué)生明晰、回味，既有方法層面，也有意識、能力層面，還有對事物的認識層面.

三、按“螞蟻之眼”進行微觀設(shè)計

我國古代著名哲學(xué)家、思想家老子有句名言：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細”，它精辟地指出了想成就一番事業(yè)，必須從簡單的事情做起，從細微之處入手.通過中觀設(shè)計，主體框架搭好了，問題、例題、習(xí)題及變式選編好了，接下來，還需要對一些教學(xué)細節(jié)進行微觀設(shè)計.

在導(dǎo)入圖形的問題后，要結(jié)合學(xué)生的回答，設(shè)計追問：你是怎么做的？你能說出這樣做的理由嗎？促學(xué)生回憶出函數(shù)有三種表示，得出函數(shù)解析式（數(shù)）與圖像（形）是一一對應(yīng)的.

熱身訓(xùn)練（1）的具體操作，考慮請2—3名學(xué)生回答，暴露2—3種方法；熱身訓(xùn)練（2）的具體操作，引導(dǎo)學(xué)生通過畫數(shù)軸求解，并根據(jù)學(xué)生情況，適當板書.

在典例分析環(huán)節(jié)，例1的具體操作，要根據(jù)學(xué)生情況，指導(dǎo)其審題，抓關(guān)鍵詞：-1≤x≤1、有正有負；提醒學(xué)生在端點處要另外監(jiān)控.例2視課堂情況呈現(xiàn)1或2道.例3是第一道解答題，規(guī)范板書不能少，但考慮到時間因素，只板書要點.

之后的解后回顧，教師請學(xué)生體會華羅庚的名句“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀.”

在呈現(xiàn)“挑戰(zhàn)自我”后說明：從圖像上挖掘隱含信息，滲透類比思想.對于課堂總結(jié)，可以考慮讓2—3位學(xué)生表述，讓學(xué)生體會，教師再小結(jié)投影.

綜上所述，一節(jié)好的教學(xué)設(shè)計是一項復(fù)雜的工程，既需要宏觀把握其目標、框架，實現(xiàn)精彩生成（有“飛鳥之眼”），在廓清認識、厘清思路的基礎(chǔ)上精心設(shè)計、合理組織（有“蜻蜓之眼”），還需關(guān)注細節(jié)，進行微觀雕琢（有“螞蟻之眼”），是“三種慧眼”的有機結(jié)合.唯有如此，才能取得理想的教學(xué)效果.

1.王華民，龐彥福，何勇.探索·思考·策略·引領(lǐng)——初三專題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)設(shè)計及評析.［J］中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（11）.