基于課程資源視角的“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)案例探究*

☉廣東省廣州市鐵一中學(xué) 鐘進(jìn)均 于曉聞

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）（簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）在“課程目標(biāo)”中明確指出，提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力［1］，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.1981年英國(guó)《Cockcroft報(bào)告》指出，教數(shù)學(xué)的主要理由在于“數(shù)學(xué)提供了有力的、簡(jiǎn)潔的和準(zhǔn)確無(wú)誤的交流信息的手段”［2］.可見(jiàn)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力十分必要.數(shù)學(xué)交流可分為口頭交流和書面交流.“說(shuō)數(shù)學(xué)”［3］屬于前者，是指?jìng)€(gè)體用口頭表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、思想和方法以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、體會(huì)等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).它包括“說(shuō)知識(shí)”、“說(shuō)過(guò)程”、“說(shuō)異見(jiàn)”和“說(shuō)體會(huì)”.它們分別指口頭表達(dá)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，個(gè)體解決某數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，口頭表達(dá)個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果的不同看法，個(gè)體探究某數(shù)學(xué)問(wèn)題后的情感體會(huì).

課程資源也稱教學(xué)資源［4］，就是課程與教學(xué)信息的來(lái)源，或者指一切對(duì)課程和教學(xué)有用的物質(zhì)和人力.長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的課程資源的來(lái)源單一，開(kāi)發(fā)主體、實(shí)施空間、資源內(nèi)容等方面的發(fā)展也較為落后.廣大一線教師極少參加課程資源開(kāi)發(fā)，較多依賴教材和教學(xué)輔助資料；實(shí)施空間僅僅將教學(xué)局限于課堂；內(nèi)容往往偏重于知識(shí)特別是學(xué)科知識(shí)的開(kāi)發(fā)，忽視對(duì)學(xué)生能力、素質(zhì)的培養(yǎng)，內(nèi)容結(jié)構(gòu)單一，不利于學(xué)生的發(fā)展.

“說(shuō)數(shù)學(xué)”是一種開(kāi)發(fā)與拓展課程教學(xué)資源的教學(xué)方式.筆者立足教學(xué)實(shí)踐，運(yùn)用案例研究法對(duì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)案例從課程資源開(kāi)發(fā)與拓展的角度展開(kāi)了探究.

二、基于課程資源視角的高中說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)案例探究

案例是指包含有某些決策或疑難問(wèn)題的教學(xué)情境故事，這些故事反映了典型的教學(xué)思考力水平及其保持、下降或達(dá)成等現(xiàn)象；是對(duì)個(gè)體對(duì)象、決策行為、或?qū)δ硞€(gè)實(shí)踐中發(fā)生的情景的真實(shí)描述.案例研究需遵循的原則有：①典型性原則：以小見(jiàn)大，反映出某一類事物或教育活動(dòng)的基本共性.②真實(shí)性原則：所描述的是已發(fā)生的事實(shí)，不虛構(gòu).③個(gè)性化原則：案例所描述的事件要有一定的特性.④啟發(fā)性原則：所描述的事件有一定的沖突，使人產(chǎn)生認(rèn)知上的不平衡，引發(fā)人們深思.⑤創(chuàng)造性原則：符合新課程提倡的教學(xué)理念，用新的思考方法、新的觀點(diǎn)去分析研究，得出新的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律.⑥理論聯(lián)系實(shí)際的原則：描述的是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，但反映的卻是理性的問(wèn)題.

（一）案例描述

筆者任教于廣東省國(guó)家級(jí)示范性高中，生源水平較好，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力足，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好.在平時(shí)教學(xué)中，筆者經(jīng)常采用“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽“說(shuō)數(shù)學(xué)”，課堂氣氛活躍、民主.以下案例來(lái)自高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，具有典型性、真實(shí)性、啟發(fā)性和創(chuàng)造性.為了確保案例的真實(shí)性，以下師生的對(duì)話盡量保持原形.

一次數(shù)學(xué)連堂課給筆者留下了十分深刻的印象.在數(shù)學(xué)測(cè)試卷上有一道題（該卷共有12個(gè)小題，此題為第11題）：已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠DPC最大時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為（）.

A.1或3B.1.5或2.5

C.2D.3

圖1

筆者在講評(píng)該測(cè)試題時(shí)先在黑板上作出圖1，然后在黑板上邊分析題目，邊板書解題過(guò)程，具體如下（記為“方法1”）：如圖1，設(shè)AP=x，則PB=4-x.因?yàn)锳BCD是矩形，所以∠PAD=∠CBP=90°.在Rt△DPA中，tan∠APD==

所以tan∠DPC=tan［π-（∠CPB+∠APD）］=-tan（∠CPB+∠APD）=

所以當(dāng)x=2時(shí)，∠DPC最大.因此，答案為C.

在講解完上述方法1之后，筆者問(wèn)全班學(xué)生：“此題還有其他解法嗎？”.沒(méi)有學(xué)生提出意見(jiàn).筆者問(wèn)：“大家看看這條件‘矩形ABCD’，你會(huì)想到什么方法？”.筆者見(jiàn)到仍無(wú)學(xué)生想到其他方法，就提示說(shuō)：“坐標(biāo)法.”此時(shí)，有多個(gè)學(xué)生說(shuō)：“對(duì)哦！”筆者問(wèn)：“那該如何做啊？”平時(shí)成績(jī)處于中上水平的學(xué)生Z說(shuō)：“老師，我知道怎么做了，讓我來(lái)給大家講講吧，可以嗎？”筆者說(shuō)：“好的，你在黑板板書出來(lái)，講解一下.”學(xué)生Z在黑板上很快寫下了解題過(guò)程，具體如下（記為“方法2”）：以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)AP=λ，則有P（0，λ），D（1，4），C（1，0），所以=（1，4-λ）=（1， -λ）.故cos∠然，學(xué)生Z停下來(lái)，思考片刻后轉(zhuǎn)身看著全班同學(xué)說(shuō)：“我往下不知道如何做了，不會(huì)化簡(jiǎn).”顯然，①式的化簡(jiǎn)比較麻煩，運(yùn)算量偏大.筆者對(duì)全班學(xué)生說(shuō)：“Z同學(xué)的解答思路完全正確！坐標(biāo)法應(yīng)用于解答平面幾何問(wèn)題比較常見(jiàn).ABCD是矩形為建立平面直角坐標(biāo)系帶來(lái)了方便.至此，本方法能否繼續(xù)往下做并得出最終解答，我不敢肯定.若繼續(xù)往下做，則需較強(qiáng)的代數(shù)式變形技能.至此，問(wèn)題已轉(zhuǎn)化為求以λ為自變量的函數(shù)最值問(wèn)題.盼望各位要重視運(yùn)算變形的訓(xùn)練.請(qǐng)大家課后繼續(xù)完成后續(xù)解題過(guò)程，看看能否求出最終解答.”當(dāng)時(shí)比較多學(xué)生對(duì)方法2都做了筆記.之后筆者繼續(xù)講評(píng)其他試題.出乎筆者意料的是，大約過(guò)了20分鐘，在即將下課的時(shí)候，平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的男生W對(duì)筆者說(shuō)：“老師，我將剛才的方法2的解答求出來(lái)了，這方法確實(shí)可得出解答的.”筆者說(shuō)：“太好了！你拿來(lái)給我看看，并講解給我聽(tīng).”此時(shí)，下課了.筆者安排學(xué)生下課休息.在課間，筆者看著男生W做在草稿紙上的解答，聽(tīng)著他在旁邊認(rèn)真講解具體如下令x=（λ-2）2，則cos∠DPC=因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx在［0，π］上為減函數(shù)，所以要∠DPC最大，則需要最小，即要（x-3）2+16最小.因?yàn)棣恕剩?，4］，所以x∈［0，4］，所以當(dāng)x=3時(shí)，cos∠DPC的最小值為0，也就是當(dāng)λ=2，即AP的長(zhǎng)為2時(shí)，∠DPC最大.看到這里，筆者認(rèn)為該解答基本上沒(méi)什么問(wèn)題.此時(shí)，上課鈴響了，筆者請(qǐng)學(xué)生W到黑板詳細(xì)寫下上述解答，再面向全班同學(xué)講解了一遍.突然，平時(shí)愛(ài)發(fā)問(wèn)的女生H問(wèn)：“我看不懂你怎么將cos∠DPC進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，你是如何想到要如此做的呢，這么煩瑣？”筆者說(shuō)：“對(duì)！請(qǐng)W具體介紹你是如何想到這樣做的.”學(xué)生W接著繼續(xù)在黑板上邊板書邊講解：“分母（λ2-8λ+17）（1+λ2）=λ4-8λ3-18λ+17=［（λ-2）2］2-6（λ-2）2+25.（*）”筆者追問(wèn)：“你怎么想到將λ4-8λ3-18λ+17轉(zhuǎn)化成［（λ-2）2］2-6（λ-2）2+25的呢？這么復(fù)雜的式子！”W邊寫邊說(shuō)：“［（λ-2）2］2=λ4-8λ3+24λ2-32λ+16，（**）又（λ-2）2=λ2-4λ+4.我對(duì)比λ4-8λ3+18λ2-8λ+17和（**），就容易想到-6（λ-2）2=-6λ2+24λ-24，（***）到此，（*）就可配湊得到了”.此時(shí)，教室里響起了熱烈的掌聲.個(gè)別學(xué)生自發(fā)地說(shuō)：“太厲害了！”筆者說(shuō)：“很有道理.我自己也很難做得有你如此優(yōu)秀啊，佩服佩服！這么煩瑣、復(fù)雜的問(wèn)題都被你解決了，有何感受體會(huì)??？”學(xué)生W說(shuō)：“我自己之前沒(méi)有想過(guò)用老師介紹的這坐標(biāo)法去解.在上一節(jié)課老師提到了這個(gè)方法，確實(shí)入手很容易的.可是老師說(shuō)到了，往下很難轉(zhuǎn)化來(lái)求出最值.我就嘗試去做一做，難度真的很大，有挑戰(zhàn)性.不過(guò)我堅(jiān)信這方法一定能求解到解答的.還有，如果真的做不出來(lái)，我就考慮求導(dǎo)的方法了，只是對(duì)cos∠DPC求導(dǎo)更加煩瑣了.在做的過(guò)程中，我也想過(guò)放棄，覺(jué)得很煩瑣的，但內(nèi)心又有點(diǎn)不甘.我按照老師以前教的方法和思路去做，不斷想辦法將分子化成常數(shù)；只要做到如此，那就一定能求出結(jié)果的.通過(guò)這一解題過(guò)程，我內(nèi)心很高興的，感到很自豪，挑戰(zhàn)了一下自己，挺爽的，執(zhí)著很重要！”筆者接著說(shuō)：“學(xué)生W一直都是我們班的數(shù)學(xué)成績(jī)很優(yōu)秀的同學(xué).大家很容易看到他對(duì)數(shù)學(xué)很執(zhí)著，不畏難，不輕易放棄，很值得大家學(xué)習(xí)！我們?cè)儆谜坡暩兄x他.”至此，這習(xí)題的講解結(jié)束了，共耗掉了至少25多分鐘.

（二）案例分析

1.說(shuō)數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造交流性課程資源的教學(xué)方式

“交流”就是“互相溝通”［6］.說(shuō)數(shù)學(xué)是學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間進(jìn)行知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等交流的重要渠道.從知識(shí)的表征角度看，“數(shù)學(xué)知識(shí)可分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過(guò)程性知識(shí)等三類.陳述性知識(shí)是關(guān)于事實(shí)的知識(shí)，是人所知道的有關(guān)事物狀況的知識(shí).程序性知識(shí)是關(guān)于人怎樣做事的知識(shí)，即由完成一件事所規(guī)定的程序、步驟及策略等組成的知識(shí)”，“過(guò)程性知識(shí)是伴隨數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)性知識(shí).它是一種內(nèi)隱的、動(dòng)態(tài)的知識(shí)；沒(méi)有明確地呈現(xiàn)在教學(xué)材料中，而是隱性地依附于學(xué)習(xí)材料，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中潛在性地融會(huì)貫通；始終伴隨著知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，學(xué)習(xí)者只能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中去體驗(yàn)，體現(xiàn)出過(guò)程性知識(shí)的動(dòng)態(tài)性”［7］.

通常，數(shù)學(xué)教師非常重視課本、練習(xí)冊(cè)、習(xí)題卷和作業(yè)本等教學(xué)資源的選取和使用.課本是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源和工具.批改作業(yè)（含練習(xí)冊(cè)、習(xí)題卷和作業(yè)本）是師生之間進(jìn)行知識(shí)性交流的重要方式.傳統(tǒng)的作業(yè)較多呈現(xiàn)的是學(xué)生的陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)情況，較少反映學(xué)生的過(guò)程性知識(shí)情況，也就是讓老師知道學(xué)生的解答是否正確，但無(wú)法得知“對(duì)”與“錯(cuò)”的背后的“艱苦付出”和體會(huì).許多老師在課堂上通過(guò)提問(wèn)與學(xué)生交流，較多關(guān)注學(xué)生所回答的具體知識(shí)（結(jié)果）或者解題過(guò)程是否準(zhǔn)確，而較少關(guān)注這些“結(jié)果”是如何得來(lái)的，也就是，教師開(kāi)發(fā)交流性資源的意識(shí)不足.

上述案例，筆者介紹完方法1之后，故意設(shè)計(jì)了一個(gè)環(huán)節(jié)：提出另外的解題方法（努力方向），但是沒(méi)有給出具體解答過(guò)程；考慮到這個(gè)班的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，讓學(xué)生課后去嘗試求解出答案.想不到學(xué)生W“抓住不放”，在課堂上認(rèn)真地完成了后續(xù)解答，筆者積極鼓勵(lì)他在講臺(tái)上呈現(xiàn)自己的解題過(guò)程，鼓勵(lì)其他學(xué)生發(fā)問(wèn)，使得數(shù)學(xué)課堂充滿了數(shù)學(xué)交流：既有師生之間的交流，也有學(xué)生與學(xué)生之間的交流.在回答其他學(xué)生的發(fā)問(wèn)過(guò)程中，W非常具體地說(shuō)出了自己的思維歷程（“說(shuō)過(guò)程”）.在同學(xué)和老師的追問(wèn)下，W說(shuō)出了自己的解答過(guò)程中的每一步是如何得來(lái)的（“說(shuō)過(guò)程”）.因此，學(xué)生們從W的板書學(xué)習(xí)到了“陳述性知識(shí)”，從他的“說(shuō)”學(xué)習(xí)到了“程序性知識(shí)”.在筆者的啟發(fā)引導(dǎo)下，W說(shuō)出了自己克服困難，不懈努力去轉(zhuǎn)化cos∠DPC的表達(dá)式，最終成功求解的感想和體會(huì)（“說(shuō)體會(huì)”），亦即W“說(shuō)”出了“過(guò)程性知識(shí)”.從而，W的“寫”與“說(shuō)”相結(jié)合，邊“寫”邊“說(shuō)”，在“寫”的基礎(chǔ)上再用“說(shuō)”來(lái)補(bǔ)充與提升，促進(jìn)了他與老師、其他學(xué)生之間的交流.客觀地說(shuō)，如果上述方法2的解答，如果沒(méi)有W的“說(shuō)”，確實(shí)不易理解，也正是W的“說(shuō)”表明他對(duì)這問(wèn)題及其解答的認(rèn)識(shí)十分深刻.可見(jiàn)，“說(shuō)數(shù)學(xué)”創(chuàng)造了數(shù)學(xué)課堂的交流性課程資源，不僅交流了知識(shí)（陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)），還交流了感想和體會(huì)（過(guò)程性知識(shí)）.

2.說(shuō)數(shù)學(xué)有助于拓展反思性課程資源

“拓展”是指“開(kāi)拓?cái)U(kuò)展”［6］.反思是指思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).反思性課程資源是指能促進(jìn)師生進(jìn)行反思的課程資源，對(duì)學(xué)生而言，主要是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的反思；對(duì)教師而言，主要是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)情況的反思.反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中所涉及的有關(guān)材料、信息、思維、結(jié)果等學(xué)習(xí)特征的反向思考.教學(xué)需培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生形成反思習(xí)慣.傳統(tǒng)的反思性學(xué)習(xí)資源較多是課本、測(cè)試卷、作業(yè)等.這些資源較多反映“結(jié)果”，難以反映“過(guò)程”和“體驗(yàn)”.因此拓展反思性資源很有必要.

在上述案例中，學(xué)生Z寫下了方法2的前面部分解題過(guò)程，無(wú)法將①進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最值，引發(fā)了他和其他學(xué)生的反思：一是這方法及其解答過(guò)程和方法1的區(qū)別在哪里；二是①式有錯(cuò)誤嗎，為什么求不出最值呢？學(xué)生W的解答引起了女生H的發(fā)問(wèn)，促進(jìn)了學(xué)生W的深入反思.學(xué)生W的“說(shuō)過(guò)程”和“說(shuō)體會(huì)”必需他本人充分反思解題過(guò)程、結(jié)果以及體驗(yàn)，否則無(wú)法說(shuō)出來(lái).“說(shuō)數(shù)學(xué)”促進(jìn)了學(xué)生從解題結(jié)果到過(guò)程（含思想方法），再到體驗(yàn)的反思.因此，“說(shuō)數(shù)學(xué)”有助于拓展反思性課程資源.

3.說(shuō)數(shù)學(xué)能開(kāi)發(fā)拓展性課程資源

“說(shuō)數(shù)學(xué)”是一種開(kāi)發(fā)拓展性課程資源的教學(xué)方式，主要是指以下兩個(gè)方面：

第一，“說(shuō)知識(shí)”可以是對(duì)課本知識(shí)（或課堂內(nèi)容）的延伸、拓展.上述案例中的方法2就是對(duì)課堂內(nèi)容的延伸和拓展，與筆者詳細(xì)講解的方法1完全不同.方法1從正切函數(shù)及其變換角度切入，構(gòu)造函數(shù)，接著轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再討論其最值；方法2先建立平面直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將線段的夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角來(lái)求解，計(jì)算量增大，恒等變形的技巧性增強(qiáng)，而“坐標(biāo)法”是一種十分重要的幾何問(wèn)題求解方法.因此，通過(guò)“說(shuō)”方法2，就學(xué)生而言，無(wú)論是“說(shuō)者”還是“聽(tīng)者”都加深了對(duì)案例中的問(wèn)題本身及其解法的認(rèn)識(shí).

第二，“說(shuō)數(shù)學(xué)”開(kāi)發(fā)了課程評(píng)價(jià)資源.課程評(píng)價(jià)是教學(xué)的重要組成部分.教師要高度關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，而學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀往往是隱性的，伴隨在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中.長(zhǎng)期以來(lái)，教師如何更好地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度與價(jià)值觀，是一個(gè)很值得深入研究的課題.“說(shuō)數(shù)學(xué)”是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的重要方式之一［9］，能拓展評(píng)價(jià)內(nèi)容和方式.正如前面所述，學(xué)生W僅提供詳細(xì)的書面解題過(guò)程，其他學(xué)生甚至老師都未必能理解.如果沒(méi)有W的“說(shuō)”，僅看其書面解答結(jié)果，那么我們就無(wú)法知道其解題思維歷程和心理體驗(yàn).正是“說(shuō)知識(shí)”、“說(shuō)過(guò)程”和“說(shuō)體會(huì)”，讓W(xué)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀盡量顯性化，讓教師有機(jī)會(huì)對(duì)其給予激勵(lì)性評(píng)價(jià).所以，“說(shuō)數(shù)學(xué)”開(kāi)發(fā)了拓展性課程評(píng)價(jià)資源.

三、結(jié)束語(yǔ)

“說(shuō)數(shù)學(xué)”［10］是一種老師引導(dǎo)、參與開(kāi)發(fā)校本數(shù)學(xué)課程資源的教學(xué)方式.筆者在長(zhǎng)期的“說(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐中收集了不少案例，也就積累了許多寶貴的教學(xué)資源.創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”其最大意義和價(jià)值在于引導(dǎo)和促進(jìn)教師和學(xué)生真正從基于教科書的教與學(xué)轉(zhuǎn)向基于數(shù)學(xué)課程資源的教與學(xué).課程資源的開(kāi)發(fā)對(duì)教師提出了新的專業(yè)能力要求［11］，譬如，我們應(yīng)該如何開(kāi)發(fā)優(yōu)質(zhì)課程資源更好服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就很值得深入探究.

1.葉堯城.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本［M］.武漢：華中師范大學(xué)出版社，2003，9.

2.范良火譯.數(shù)學(xué)算數(shù)—英國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告［R］.北京：人民教育出版社.1994.

3.鐘進(jìn)均.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（5）.

4.張廷凱，豐力.校本課程資源開(kāi)發(fā)指南［M］.北京：人民教育出版社，2004，1.

5.鄭金洲.教育研究專題［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2002，3.

5.鐘進(jìn)均.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究［D］.云南師范大學(xué)，2008.

6.商務(wù)印書館次數(shù)研究中心.新華詞典［M］.北京：商務(wù)印書館，2001，4.

7.喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.南寧：廣西教育出版社.2004.8：.

8.涂榮豹.試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（4）：.

9.鐘進(jìn)均.高中“說(shuō)數(shù)學(xué)”的過(guò)程性評(píng)價(jià)探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（6）：6-9.

10.鐘進(jìn)均，劉仁森.基于需求層次理論的“說(shuō)數(shù)學(xué)”案例探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（6）.

11.鐘進(jìn)均.基于課程資源視角的數(shù)學(xué)日記探究［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2013（6）.

*本文為廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題《基于認(rèn)知心理學(xué)視角的高中說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)案例探究》（課題批準(zhǔn)號(hào)1201542650）和廣州市教學(xué)成果培育項(xiàng)目《基于課程資源視角的數(shù)學(xué)日記探究》（M2015A077）的階段性研究成果.