從教學(xué)教材的心理化視角談“用教材教”*

☉湖南省株洲縣第五中學(xué) 方厚良

對(duì)教材的使用有兩個(gè)極端，一是機(jī)械地“照本宣科”，一是脫離教材，前者為大家所詬病，后者卻常被迷惑為“創(chuàng)造性使用教材”，其實(shí)都是對(duì)教材的不正確認(rèn)識(shí).從心理化視角研讀教材、使用教材，可以克服上述兩個(gè)極端的不好影響，發(fā)揮教材的最大效益，提高教學(xué)質(zhì)量.教材心理化包括編寫教材的心理化和教學(xué)教材的心理化，編寫教材的心理化主要是對(duì)教材編寫者而言，包括“教學(xué)什么”，還包括“怎么教學(xué)”；教學(xué)教材的心理化主要針對(duì)教師和學(xué)生，基于對(duì)教材編寫意圖領(lǐng)會(huì)的基礎(chǔ)之上，融入教師的教材理解和學(xué)生理解.本文以人教A版必修5“3.4基本不等式：”為例，從教學(xué)教材的心理化角度談“用教材教”.

一、教學(xué)教材的心理化的內(nèi)涵與表現(xiàn)

教學(xué)教材，狹義地講是指用之于教學(xué)的課本紙質(zhì)教材，廣義的教學(xué)教材還包括音像、模具、課件、學(xué)生作業(yè)等材料.教學(xué)教材既是編制教材的擴(kuò)展，也是對(duì)教材成效的檢驗(yàn).教學(xué)是對(duì)教材能動(dòng)的改造加工過程，將課本靜態(tài)呈現(xiàn)的東西變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)，特別是豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)，這一過程實(shí)際上就是一個(gè)心理化的過程，當(dāng)然從規(guī)范和科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)來要求教學(xué)教材的心理化，需要對(duì)其進(jìn)行內(nèi)涵界定和表現(xiàn)描述.

教學(xué)教材心理化主要是指教師基于對(duì)教科書的邏輯順序和心理順序的解讀、基于教師自身的數(shù)學(xué)理解以及教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知發(fā)展的把握，將教材從靜態(tài)的結(jié)構(gòu)展開為生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并通過數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的課程功能和育人目標(biāo).教學(xué)教材的心理化主要針對(duì)教師和學(xué)生而言，它與編寫教材的心理化有聯(lián)系（教學(xué)教材的心理化需要正確把握編寫教材的心理化），但主體不一樣，看問題的角度也不一樣.教材是教與學(xué)的材料和載體，編者、教師和學(xué)生因教材而發(fā)生關(guān)系，編者要考慮教師的教和學(xué)生的學(xué)，教師的教要充分考慮編者的意圖和學(xué)生的學(xué)情，學(xué)生對(duì)教材的自學(xué)和在教師指導(dǎo)下的教材學(xué)習(xí)是不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師作為實(shí)施教學(xué)行為的主導(dǎo)者，在教學(xué)教材的心理化中起橋梁和紐帶作用.文［1］認(rèn)為，教學(xué)教材的心理化主要集中在學(xué)習(xí)者認(rèn)知策略及閱讀速度、教授策略及教材的選擇等方面.本文探討的數(shù)學(xué)教學(xué)教材的心理化主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：先行組織者策略、元認(rèn)知策略、多元表征和轉(zhuǎn)換策略、最近發(fā)展區(qū)理論下的教材處理和變式教學(xué)等.

二、從教學(xué)教材的心理化視角談“用教材教”

1.先行組織者策略

先行組織者教學(xué)策略是奧蘇貝爾的意義學(xué)習(xí)理論的一個(gè)重要組成部分.有意義的接受學(xué)習(xí)是奧蘇貝爾所主張的主要學(xué)習(xí)形式.他特別強(qiáng)調(diào)個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)的重要影響，而先行組織者是改進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和促進(jìn)新知識(shí)保持的主要手段.所謂先行組織者是指安排在學(xué)習(xí)任務(wù)之前提供給學(xué)習(xí)者的引導(dǎo)性材料，它比學(xué)習(xí)任務(wù)具有更高一層的抽象性和包攝性.提供先行組織者的目的就在于用先前學(xué)過的材料去解釋、整合和聯(lián)系當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)中的材料（并幫助學(xué)習(xí)者區(qū)分新材料和以前學(xué)過的材料）.先行組織者可以是比較性的，也可以是講解性的，但是在呈現(xiàn)作為先行組織者的概念時(shí)，必須仔細(xì)解釋這些概念或者命題的基本特征.

重要不等式“a2+b2≥2ab”是基本不等式的先行組織者，學(xué)生初中學(xué)習(xí)過（至少有完全平方的經(jīng)驗(yàn)），教材設(shè)置“探究”，以北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)為問題背景，從中國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖構(gòu)造“風(fēng)車”，引出幾何背景并仔細(xì)解釋該不等式的基本特征，為學(xué)習(xí)基本不等式提供了如下幾點(diǎn)準(zhǔn)備：從一般與特殊的關(guān)系提供發(fā)現(xiàn)基本不等式的可能（代換法）；從類比的角度提供研究方法（代數(shù)的、幾何的、數(shù)形結(jié)合）和證明思路.需要指出，配方變形的技能，學(xué)生對(duì)于顯性的二次結(jié)構(gòu)還好，但要看出a，b分別是，的平方這種隱性的“二次”關(guān)系是有困難的，教材對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)，先講清在a＞0，b＞0情況下，用，代替a，b，由a2+b2≥2ab得到a+b≥2，再變形得到基本不等式用分析法證明基本不等式時(shí)，采用填空的形式要學(xué)生獨(dú)立完成，需要學(xué)生反思上一步中的“代換法”，對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)再次分析、確認(rèn)，找到與a2+ b2≥2ab的聯(lián)系.教學(xué)時(shí)要在學(xué)生獨(dú)立思考、探討交流的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)、清晰地揭示以上關(guān)系，養(yǎng)成用聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系.

2.元認(rèn)知策略指導(dǎo)

元認(rèn)知是個(gè)體關(guān)于自己認(rèn)知過程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過程的能力，簡單點(diǎn)說就是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知.元認(rèn)知策略是一種典型的學(xué)習(xí)策略，指學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)知過程及結(jié)果的有效監(jiān)視及控制的策略.元認(rèn)知策略控制著信息的流程，監(jiān)控和指導(dǎo)認(rèn)知過程的進(jìn)行，包括計(jì)劃策略、監(jiān)控策略（注意策略）和調(diào)節(jié)策略.閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、問題探究等更需要元認(rèn)知策略.

課本設(shè)置兩個(gè)“探究”和一個(gè)填空證明活動(dòng)，有意引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、反思，調(diào)控自己的思維活動(dòng)，這是好的，但對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)和用它求最值“一正二定三相等”條件的認(rèn)識(shí)還需要教師通過精心設(shè)置問題和用元認(rèn)知提示語給予強(qiáng)化.下面從教材習(xí)題中選取兩道，主要從“元認(rèn)知策略”角度幫助學(xué)生對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用深化認(rèn)識(shí).

題1（P54習(xí)題3.4A組6）已知a，b是互異的正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系？

說明：豐富基本不等式的背景和知識(shí)間的聯(lián)系，將基本不等式作為一個(gè)重要的模型來整體認(rèn)識(shí)，并通過概念比較，進(jìn)一步體會(huì)“一正二定三相等”條件.在應(yīng)用中學(xué)會(huì)自我提醒，逐一檢驗(yàn)條件的滿足，而不是粗糙、模糊地得出結(jié)論.

題2（P103復(fù)習(xí)參考題A組8）甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元（a＜bc2）.為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

3.多元表征策略

布魯納認(rèn)為，任何知識(shí)領(lǐng)域都可以用動(dòng)作式表征、形象式表征和符號(hào)式表征來表示，這三種表征系統(tǒng)是學(xué)生認(rèn)識(shí)和把握世界的三種不同的語言.大家知道數(shù)學(xué)有三種語言，即文字語言、圖形語言和符號(hào)語言，對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（概念、定理、公式等）可以用不同語言表示，不同語言之間又可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換.布魯納講的表征系統(tǒng)與數(shù)學(xué)語言的表征雖有差異，但精神有相通之處，多元表征能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的理解，也有助于數(shù)學(xué)結(jié)論的記憶和應(yīng)用中的遷移.

再看復(fù)習(xí)參考題A組T7：在周長為定值P的扇形中，半徑是多少時(shí)扇形的面積最大？

解：設(shè)扇形的半徑是x，扇形的弧長為y，因?yàn)镻=2x+ y，扇形的面積為時(shí)，可以取到S的最大值.故半徑為時(shí)扇形面積最大值為

教學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生不能把2x，y視為“元”（他們習(xí)慣于視x，y為元），從而不能將S=xy湊變?yōu)椤粒?x）y做不下去，要么就亂做一氣，如令x=y湊一個(gè)答案出來.

還有，多元表征可以和變式訓(xùn)練結(jié)合.一方面，對(duì)基本不等式可以從和式（a+b）與積式（ab）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如“和為定值積有最大值；積為定值和有最小值”，再如：已知a，b∈R+，ab=a+b+3，求a+b和ab的取值范圍.一方面，熟悉基本不等式的種種變式：ab≤等.這些變式有助于對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)走向深刻，也便于從非標(biāo)準(zhǔn)形式中“看出”基本不等式來.

4.最近發(fā)展區(qū)理論

最近發(fā)展區(qū)是維果茨基對(duì)社會(huì)互動(dòng)如何可能成為最有效地幫助學(xué)習(xí)者內(nèi)化心理機(jī)能的一個(gè)概念，定義為學(xué)習(xí)者在某一領(lǐng)域內(nèi)能夠獨(dú)立完成的任務(wù)，與這一學(xué)習(xí)者與成人或同伴一起工作時(shí)所能完成的的任務(wù)間的距離，這一距離或區(qū)域是學(xué)習(xí)者極有可能達(dá)到的一個(gè)區(qū)域，因?yàn)榻裉鞂W(xué)習(xí)者在別人的幫助下能夠做的的事情，可能就是不久的將來他能夠獨(dú)立完成的事情.我們可以將處于最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)構(gòu)想為輔導(dǎo)式的教學(xué)或提供合作式的解決問題的機(jī)會(huì).

“教師教學(xué)用書”建議基本不等式這一小節(jié)安排3課時(shí)，后面的復(fù)習(xí)小結(jié)也安排3課時(shí)，至于具體如何安排內(nèi)容，如何將任務(wù)分解到具體課時(shí)則沒有說明.

對(duì)基本不等式求最值需滿足“一正二定三相等”條件和一些變形技術(shù)教材沒有相應(yīng)的例題，要學(xué)生自發(fā)領(lǐng)悟比較困難，前面提到的教材上的習(xí)題對(duì)學(xué)生來說就相當(dāng)有難度，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，設(shè)置一節(jié)“基本不等式與雙勾函數(shù)”的小專題是比較適宜的，下面給出一份教學(xué)設(shè)計(jì)：

問題1下列函數(shù)中最小值為2的是（）.

說明：上述兩問題提供先行組織者作用，一是明確基本不等式求最值需滿足的“一正二定三相等”條件，養(yǎng)成逐步檢驗(yàn)的習(xí)慣；二是進(jìn)一步熟悉雙勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，為后面的進(jìn)一步討論提供支持.

問題3錯(cuò)在哪兒？

請(qǐng)問，上述解答是否有問題，問題出在哪兒？如何更正？

說明：先要學(xué)生獨(dú)立思考，再交流、討論、反思、辨析，發(fā)現(xiàn)問題所在：兩次使用基本不等式，取等的條件不能同時(shí)滿足

正確解法2：由a+b=1，得b=1-a，又a，b∈R+，所以a∈（0，1），

問題4（P103復(fù)習(xí)參考題A組8）甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元（a＜bc2）.為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

解：設(shè)汽車運(yùn)輸成本為y，則y=（bv2+a）×=sbv+

說明：此題較好地體現(xiàn)了基本不等式與雙勾函數(shù)模型間的聯(lián)系，當(dāng)基本不等式失效的情形下可用雙勾函數(shù)的單調(diào)性解決最值問題.

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)教材心理化是為了教材的科學(xué)化.強(qiáng)化教材的心理學(xué)基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)和心理發(fā)展特點(diǎn)，是理解學(xué)生、理解教學(xué)，甚至也是理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在這塊還比較欠缺，故需大力提倡并踐行之.

1.曾天山.論教材的心理化［J］.西北師范大學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，1995，02.

2.托馬斯·費(fèi)茲科，約翰·麥克盧爾著，吳慶麟等譯.教育心理學(xué)——課堂決策的整合之路［M］.上海人民出版社，2008，11.

3.曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京師范大學(xué)出版社，2006，6.

4.拉爾夫·泰勒著，羅康張閱譯.課程與教學(xué)的基本原理［M］.中國輕工業(yè)出版社，2014，7.

5.維果茨基.維果茨基教育論著選［M］，人民教育出版社，2005，1.

*本文為湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度基礎(chǔ)教育研究課題“普通高中數(shù)學(xué)教材的心理化研究”（課題編號(hào)：XJK015CZXX074，主持人：方厚良）的研究成果之一.