云南省普洱市寧洱縣普洱中學 姚嵐婷 黃玉蘭

數(shù)學習題課是高中數(shù)學的主要課型之一，其主要目的是教會學生如何分析問題，如何應用所學知識尋找相應對策，解決未知問題，提高學生的解題能力。上好習題課，對于提高教學質量、高效培養(yǎng)人才具有決定性意義,下面就數(shù)學習題課談幾點看法和體會。

一、數(shù)學習題課教學存在的問題

首先，學生對習題的學習和解決停留在被動等待上，認為要做的事是認真聽講和做筆記，沒有養(yǎng)成獨立思考和分析問題的習慣。其次，教師在認識上也有所偏差。認為教得“多”等于教的好，教得“好”等于學得懂，教得“懂”等于學得深，教積極等于學主動,但是教師的“積極”并不能代替學生的主動參與。

二、數(shù)學習題課教學的策略

（一）注重基礎，回歸課本

要上好習題課，首先老師要善于發(fā)現(xiàn)問題，要做一個有心人，在平時的教學中要樹立問題意識，要善于發(fā)現(xiàn)學生中存在的一些共性問題和難點問題，以此作為習題課訓練的重點。例題和習題的安排是至關重要的，作為教師，一定要對《數(shù)學課程標準》和《考試說明》明了于心，并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。然后要立足于基礎，回歸教材，教材中例題、習題的設置，體現(xiàn)著本節(jié)知識應達到的能力要求，習題課中要重視教材的基礎作用和示范作用，注意挖掘教材例題和習題的復習功能，做到舊題新解，熟題重溫，善于用聯(lián)系的觀點研究教材中題目的變式。例如，我在復習時選了下面的一個例題。

例1：求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。此題是利用直線的點斜式方程來求解，要注意考慮斜率不存在的情況，是直線方程的直接應用，除此之外，此題還可以考慮利用直線的截距式方程來求解，要注意考慮截距是否為0的情況，也體現(xiàn)一題多解的思想。

在例1的基礎上變式訓練，變式1：求過點,且在x軸上的截距等于y軸上截距的2倍的直線方程。變式2：已知，直線l經(jīng)過AB的中點M，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。“源于教材，高于教材”，充分挖掘教材的復習功能，在教材的基礎上進行拓展和變式，通過變式可使學生獲得新的感受和樂趣，體會知識點的覆蓋和綜合，達到基礎知識和基本技能的要求，不斷的形成和完善對數(shù)學思想方法的認識和理解，不斷地提升綜合應用能力。

（二）反復練習，夯實知識

習題課教學應重視“雙基”訓練，淡化偏、難、怪題目，不要急于求成，好高騖遠。一般來說可以從以下三個方面去發(fā)現(xiàn)問題：從學生提問中發(fā)現(xiàn)問題；從學生的作業(yè)、練習反饋情況中發(fā)現(xiàn)問題；從學生考試答題情況分析中發(fā)現(xiàn)問題。因為有效教學的基礎是備學生，教師要深入了解學生所學知識的掌握情況，針對學生平時學習中的問題，緊扣知識的易混點、易錯點設計例題，做到有的放矢，同時問題難易兼顧，具有良好的層次性，便于不同程度的學生各取所需。

（三）歸納總結題型

目前很多學校要求老師對例題和習題的安排數(shù)量要適中，不要搞題海戰(zhàn)術，但反映基本知識鞏固、方法與技能培養(yǎng)的必要題目還是要有的，要讓每一個題目具有代表性、典型性、示范性，并注意體現(xiàn)方法和規(guī)律，這樣才能達到舉一反三，事半功倍之效。例如，三角函數(shù)最值與值域的問題,蘊含了豐富的數(shù)學思想和方法，有利于培養(yǎng)學生的思維能力，開闊思維視野，習題課上我就帶領學生歸納整理求三角函數(shù)的最值與值域問題。

題型一：型的函數(shù)

例1：求函數(shù)的值域。此類題型的特點是含有正余弦函數(shù)，并且是一次式，解決此類問題的指導思想是把正、余弦函數(shù)轉化為只有一種三角函數(shù)，最后應用課本中現(xiàn)成的公式， 即可。

題型二：型的函數(shù)

例2：求函數(shù)最值。歸納總結，此類題型的特點是含有、，并且其中一個是二次，處理方式是應用，使函數(shù)式只含有一種三角函數(shù)，再應用換元法轉化成二次函數(shù)來求解。

題型三：含有的和與積型的函數(shù)式

例3：求的最大值。對于這類題型求解，利用其式子的特點，通過化簡整理后出現(xiàn)的式子，變成二次函數(shù)的問題。

題型四：與型的函數(shù)

例4：求函數(shù)的值域。歸納總結此類函數(shù)的特點，當函數(shù)中分子與分母的三角函數(shù)同角同名時，一般用拆分法及三角函數(shù)的有界性來求解；另一種類型的處理可以把其轉化為型，或者利用直線的斜率求解。

本節(jié)課的設計，由簡到難，層層遞進 ，通過小組合作交流，師生共同總結題型等方式，讓學生掌握求三角函數(shù)值域和最值的常見方法，同時培養(yǎng)了學生的觀察、歸納能力及其合作交流能力。在習題課的教學中，點撥學生思路要及時、恰當、擊中要害，讓學生茅塞頓開，恍然大悟。培養(yǎng)學生技能的方法常有：特殊到一般的歸納推理訓練，一般到特殊的演繹推理訓練，類比、聯(lián)想、猜想、證明的思維訓練，發(fā)散思維與聚合思維訓練，正向思維與逆向思維訓練，分析綜合思維與創(chuàng)新應用思維訓練等。這些方法要在實踐中摸索和體會，并適時合理應用。

在習題課的教學中，方法與技巧的教學是尤為重要的，常用的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合思想，分類討論思想，轉化與化歸思想，數(shù)學建模思想等。常用解題方法有：立體幾何的向量解法，軌跡問題的探索方法，不等式證明的常用方法，三角變換的常見思想，最值問題的處理方法，歸納與遞推的處理方法，選擇題的常見解法等。分清各章節(jié)知識在應用中主要體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，這些思想方法主要體現(xiàn)的典型例題有哪些，做到這些，我們對例題和習題的安排就不困難了。

總之，習題課是數(shù)學教學的一種重要課型，它能有效提高學生分析和解決問題的能力，創(chuàng)新思維能力，促進學生形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。無論用什么方法，講解習題一定要讓學生有思辨、質疑的時間，對學生習題中普遍出現(xiàn)的錯誤，教師要重點講解，幫助學生分析原因，矯正學生在審題、理解、推理等方面的失誤，培養(yǎng)他們規(guī)范作答的好習慣，而那些絕大多數(shù)學生都會的題目，完全可以不講，留到課后個別答疑，從而節(jié)約大量的學習時間，減輕學生的學業(yè)負擔，提高了學習的效率，起到良好的效果。