浙江省臺州中學 洪武定

建構主義認為，學習知識不是由老師向學生傳遞的過程，而是學生建構自己知識的過程。數(shù)學中許多問題來源于社會，來源于生活，而問題的解決又往往可以指導實踐，應用到生產、生活等各方面中去。因而數(shù)學課堂教學的有效性很大程度上取決于數(shù)學問題的實踐性，把實踐問題進行數(shù)學化并最終得以解決，這是一個創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動。

人民教育出版社的數(shù)學必修5第一章《解三角形》中，在1.2應用舉例之后，特地安排了1.3實習作業(yè)，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題和解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結果能力。但在實習作業(yè)之前，要求學生準備經緯儀等測角設備，這給教學帶來了不便，許多學校由于缺乏專用的測角設備而放棄這節(jié)課的教學，這與新課標的精神相違背的，這些數(shù)學實踐活動課成了可上可不上的荒蠻之地。在沒有器材情況下，本文作者和學生一起討論并自制測角器，設計測量方案，并進行實地測量，取得了良好的教學效果。

一、活動記錄

（一）提出問題

師：通過對解三角形應用的舉例這一節(jié)的學習，我們具備了一定的解三角形的能力，并了解到解三角形知識在生活，生產實踐各個方面都存在著廣泛的應用。今天我們一起來利用三角形知識來測量我們校園科學館高度。

（二）分析問題

師：科學館的高度沒辦法用皮尺直接測量出來，那該怎么辦？

生：根據(jù)實際情況，利用下列措施測量有關數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有關的解三角形知識求解：

（1）根據(jù)地形選擇測量點；（2）測量所需要的數(shù)據(jù)；（3）多次重復測量；（4）改變測量點測量。

（三）解決問題

沒有測角儀怎么辦？經同學們集思廣益，提出兩個解決方案。

方案一：

（1）制作材料：學生用的量角器一個、細木棒兩根、螺絲一顆、透明膠帶一卷、玩具激光器一個。

（2）制作方法：取學生用的量角器一個，在中心點上打一個孔，大小以螺絲能夠穿過為宜。同樣在兩根木棒的一端分別都打上一個孔。再用螺絲把量角器和兩根木棒用螺絲固定住，不需要擰緊，以能自由轉動為宜。用透明膠帶把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一個木棒的頂部綁上玩具激光器，這樣一個簡易的測角儀就做好了。

（3）使用方法：檢測時，先把底部的木棒放置在水平位置，然后開啟玩具激光器，轉動另一根木棒使得激光剛好到達建筑物的頂部，讀出兩根木棒之間的度數(shù)。

（4）優(yōu)點：材料在日常生活中選取，學生便于制作，成本不高。

（5）缺點：木棒有一定的寬度，因此在量角器上讀數(shù)時存在著比較大的誤差。

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，細木棒一根，螺絲一個，透明膠帶一卷，玩具激光器一個。

（2）制作方法：用螺絲把細木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由轉動為宜。再把玩具激光器固定小木棒的頂端如圖2。

（3）使用方法

檢測時，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定點與直角邊的距離a ，然后開啟玩具激光器，轉動小木棒使得激光剛好到達建筑物的頂部，讀出木棒在另一直角邊的刻度b，那么測量角的正切值就等于 ，從而可計算出測量角的正弦值和余弦值。

（4）優(yōu)點：材料簡單，容易制作，且誤差較小。

（5）缺點：只能測量在 的角，且角度要進行計算才能得到。

（四）交流結果，總結經驗

通過對結果的交流及方法的總結，大家進一步熟悉解三角形在實際中的應用，在動手實踐的過程中提高利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，并認識數(shù)學在生活、生產中的作用，增強了學習數(shù)學的興趣。

二、效果與反思

這節(jié)課的教學活動取得了意想不到的良好效果。課堂氣氛活躍，學生在小組探究活動中，互相幫助，并通過討論主動獲取了新知識，充分體現(xiàn)了學生的主體地位；還有學生利用自己動手制作的測量儀器進行測量促進了整個實踐活動的有效性；教師的課內引導也恰到好處，體現(xiàn)了新課程標準的要求和理念，實現(xiàn)了知識、能力，情感態(tài)度與價值觀之間目標的和諧統(tǒng)一。

它啟示我們中學數(shù)學要有“數(shù)學實驗課”！數(shù)學實踐活動的開展，有利于改變學生的學習方式，為他們“自主探索”“合作交流”“勇于創(chuàng)新”提供極大的空間；把“實踐、活動、創(chuàng)新”的思想貫穿于數(shù)學教學的全過程，讓學生有更多的機會從熟悉的生活和周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，增強了數(shù)學的應用意識。

當然，要提高數(shù)學實踐活動課教學的有效性，必須進化學生的知識體系。一要拓展數(shù)學相關知識點，如正余弦定理的教學。在日常教學中，要引導學生有目的地閱讀課本并動力定形，而不是學生作為查閱公式時才翻動的工具。甚至一道數(shù)學實踐活動題還會涉及許多數(shù)學課本以外的知識，并需要合理地運用這些知識，具有較強的跨學科性，能夠促進學科的共同發(fā)展；二要培養(yǎng)學生對應用性問題進行有效的閱讀理解，應用題是數(shù)學實際問題的一種文字表述形態(tài)。通過對應用題的閱讀理解來做到有層次地完成文字語言到數(shù)學符號語言的轉化；三要培養(yǎng)學生“建?！薄敖饽！钡哪芰ΑＭㄟ^數(shù)學符號化，把幾何模型或文字轉化為數(shù)學模型，然后運用已有的數(shù)學工具及解題經驗對模型求解。這要求學生有扎實的數(shù)學知識、熟練的數(shù)學運算能力及嚴密的邏輯推理能力。此過程相當于信息加工的輸出過程。

而且，要提高數(shù)學實踐活動課教學的有效性，還需要讓學生的精神進一步進化。數(shù)學的實踐活動課，以培養(yǎng)學生的獨立思考和解決問題的能力為主要任務。因此，它具有強烈的主體性、多元性、靈活性、操作性和創(chuàng)新性等特點。這要求學生有創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動。

同時，作為教師，要進化自身教學方式的靈活性和機動性。在活動之前教師要提出明確的活動目的和要求，活動過程中教師不要過多干預，要放手讓學生自主活動，讓學生成為活動的主體，學習的主人，體會自主學習的樂趣。

總之，作為教師我們任重道遠，只要改變觀念，優(yōu)化教學結構，不以應試為根本目的，加強應用教育和課堂教學的有效性，相信滿足社會要求的學生數(shù)學素質一定會在我們手中培養(yǎng)出來。