四川省雅安市滎經(jīng)縣胡長保小學(xué) 黃光宗

一、一般策略

（一）生活化

生活化是指在解決數(shù)學(xué)問題時通過建立與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系從而解決問題的策略，常運用于學(xué)習(xí)新知時，關(guān)鍵要在問題解決后向?qū)W生點明解決問題過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)知識和方法。如學(xué)習(xí)《最大公因數(shù)》，先出示問題：老師最近買了一個車庫，長40分米、寬32分米，想在車庫的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長是整分米數(shù)，在鋪地磚時又不用切割，地磚有幾種選擇？如果要使買的塊數(shù)最少，應(yīng)該買哪一種？因為學(xué)生對此類問題比較熟悉，所以普遍認為：地磚的邊長應(yīng)該是40和32公有的因數(shù)，公有因數(shù)最大時買的塊數(shù)最少，解決這兩個問題應(yīng)先找出40和32的因數(shù)。然后讓學(xué)生梳理解決問題的過程，并點明什么是公因數(shù)、什么是最大公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。

（二）數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)化是指在解決實際問題時通過建立與學(xué)生已有知識的聯(lián)系從而解決問題的策略，常運用于實際解決問題時，關(guān)鍵是在解決問題之前要讓學(xué)生明確運用什么知識和方法來解決問題。如學(xué)習(xí)《長方形周長》，當學(xué)生已經(jīng)知道長方形周長＝（長＋寬）×2后出示：小明沿著一個長方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先讓學(xué)生明確“求一共走了多少米就是求長方形周長”，再思考“長方形周長怎么求”“求長方形周長應(yīng)知道什么”，最后出示信息“長50米、寬20米”，學(xué)生就能自主解決問題。

（三）純數(shù)學(xué)

純數(shù)學(xué)是指在解決數(shù)學(xué)問題時通過分析、利用數(shù)量之間的關(guān)系從而解決問題的策略，常運用于學(xué)習(xí)與舊知有密切聯(lián)系的新知時，關(guān)鍵要在需解決的數(shù)學(xué)問題和已有的數(shù)學(xué)知識之間建立起橋梁。如學(xué)習(xí)《稍復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題》，先出示舊問題：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥8400噸，三月份比二月份增加25%，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？學(xué)生認為：因為增加幾噸＝二月份幾噸×25%，所以三月份幾噸＝二月份幾噸×（1＋25%）＝8400×（1＋25%）。再出示新問題：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥8400噸，三月份比二月份減少25%，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？讓學(xué)生說說兩類問題有什么異同，因為這兩類問題有著本質(zhì)的聯(lián)系，所以教師只需在兩者之間建立起聯(lián)系的橋梁，學(xué)生就能用遷移的方法自主解決新問題，他們認為：因為減少幾噸＝二月份幾噸×25%，所以三月份幾噸＝二月份幾噸×（1－25%）＝8400×（1－25%）。

二、特殊策略

（一）列表的策略

這種策略適用于解決“信息資料復(fù)雜難明、信息之間關(guān)系模糊”的問題，它是“把信息中的資料用表列出來，觀察和理順問題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)人教版第7冊《烙餅中的數(shù)學(xué)問題》時，為了研究烙餅個數(shù)與烙餅時間的關(guān)系就可采用列表策略，如右圖。運用此策略時要注意：一是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表過程；二是引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系；三是啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。

（二）畫圖的策略

這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)人教版第5冊《搭配問題》時，為了能更直觀、有條理地解決問題就可采用畫圖策略。運用此策略時要注意：一是讓學(xué)生在畫圖的活動中體會方法，學(xué)會方法；二是畫圖前要理請數(shù)量關(guān)系；三是畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。

（三）枚舉的策略

這種策略適用于解決“用列式解答比較困難”的問題，它是“把事情發(fā)生的各種可能進行有序思考、逐個羅列，并用某種方式進行整理，從而找到問題答案”的一種策略。如在學(xué)習(xí)西師版五年級下冊《分數(shù)的基本性質(zhì)》時，為了能做到不重復(fù)不遺漏就可采用簡單的枚舉策略，對其猜想的合理性加以驗證。

運用此策略時要注意：一是在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏；二是設(shè)計的教學(xué)活動應(yīng)包括“引發(fā)需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環(huán)節(jié)；三是要在反思中積累列舉技巧，引導(dǎo)學(xué)生進行整理、歸納與交流。

（四）替換的策略

這種策略較適用于解決“條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接方法可解”的問題，它是“用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、 關(guān)系、方法、思路從而解決問題”的一種策略。如學(xué)習(xí)人教版第6冊《等量代換》時，為了能把復(fù)雜問題變成簡單問題就可采用替換策略，如右圖。運用此策略時要注意：一是把握替換的思路，提出假設(shè)并進行替換、分析替換后的數(shù)量關(guān)系；二是掌握替換的方法，在題目中尋找可以進行替換的依據(jù)、表示替換的過程；三是抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。

（五）轉(zhuǎn)化的策略

這種策略主要適用于解決“能把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題”的問題，它是“通過把復(fù)雜問題變成簡單問題、把新穎問題變成已經(jīng)解決的問題”的一種策略。如學(xué)習(xí)人教版第11冊《按比例分配》時，為了能讓學(xué)生利用所學(xué)知識主動解決新問題就可采用轉(zhuǎn)化策略，如右圖。運用此策略時要注意：一是突出轉(zhuǎn)化策略的實用價值，精心選擇數(shù)學(xué)問題；二是突破運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵，把新問題、非常規(guī)問題分別轉(zhuǎn)化成熟悉的、常規(guī)的且能夠解決的問題；三是在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。

（六）假設(shè)的策略

這種策略主要運用于解決“一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽”的問題，它是“根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進行適當調(diào)整，從而找到正確答案”的一種策略。如學(xué)習(xí)人教版第11冊《雞兔同籠》時，為了能使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化、簡單化就可采用假設(shè)策略，如右圖。運用此策略時要注意：一是根據(jù)題目的已知條件或結(jié)論作出合理的假設(shè)；二是要弄清楚由于假設(shè)而引起的數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾并作適當調(diào)整；三是根據(jù)一個單位相差多少與總數(shù)共差多少之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。

關(guān)注解決問題的策略，對于如何分類其實并不重要，重要的是要理解常用策略的本質(zhì)、把握每種策略的運用范圍和要點，更快、更好地解決問題。