劉偉韜

祖暅原理的表述為：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”.翻譯成現(xiàn)代漢語就是：

夾在兩個(gè)平行平面間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.

本文將其向平面類比，可以得到以下結(jié)論：

定理夾在兩條平行直線之間的兩個(gè)平面圖形，被平行于這兩條直線的任意直線所截，如果截得的兩條線段的長度（或者截得的兩組線段的長度和）總是相等，那么這兩個(gè)平面圖形的面積相等.

這個(gè)結(jié)論我們不妨稱之為平面祖暅原理，下面給出其一個(gè)有趣應(yīng)用.

例求證：若橢圓的長半軸長和短半軸長分別為a和b（a>b>0），則橢圓的面積為πab.

值得說明的是，已往我們推導(dǎo)橢圓的面積需要用到高等數(shù)學(xué)中仿射幾何或者數(shù)學(xué)分析的知識(shí)，本文我們利用平面祖暅原理給出了橢圓面積的一種初等推導(dǎo)方法.

作者簡介

董林（1975—），男，山東高青人，中學(xué)高級(jí)教師，高青縣教學(xué)研究室副主任，主要從事初等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，近年來，在中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)刊物上發(fā)表論文170余篇.