徐辛超，徐愛功，劉少創(chuàng)，馬友青

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101)

基于降落序列影像的嫦娥三號著陸軌跡恢復(fù)

徐辛超1，2，徐愛功1，劉少創(chuàng)2，馬友青2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101)

針對傳統(tǒng)方法進(jìn)行著陸器降落軌跡恢復(fù)的精度較低或者算法過于復(fù)雜的問題，提出一種基于降落序列影像的著陸器軌跡恢復(fù)方法：首先采用SIFT方法進(jìn)行序列影像間特征點(diǎn)的提取與匹配，然后利用得到的匹配點(diǎn)進(jìn)行影像間的相對定向，最后結(jié)合降落相機(jī)和影像的相關(guān)參數(shù)等得到最終的著陸軌跡。采用嫦娥三號真實(shí)影像抽稀后開展了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法的實(shí)現(xiàn)過程簡單且軌跡恢復(fù)結(jié)果與探月工程預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)基本一致，證明提出的方法能夠有效完成著陸器軌跡的恢復(fù)。

嫦娥三號；降落相機(jī)；降落影像；軌跡恢復(fù)；特征匹配

0 引言

我國探月二期工程已經(jīng)取得了圓滿成功，在此期間，著陸器和巡視探測器獲取了大量的影像，為后續(xù)的導(dǎo)航定位等服務(wù)提供了更好的基礎(chǔ)[1]。著陸器的位置在探月二期任務(wù)中具有重要的作用，是巡視探測器導(dǎo)航定位的參考點(diǎn)，后續(xù)的路徑規(guī)劃等任務(wù)都以它為參考點(diǎn)展開[2]。著陸器攜帶的降落相機(jī)在下降過程中以不低于10幀/秒的速度拍攝了大量影像，此外，還有嫦娥一號的X頻段 (unified X-band，UXB)與甚長基線干涉測量(very long baseline interferometry，VLBI)觀測數(shù)據(jù)等都可以為著陸器的定位提供服務(wù)。

目前，著陸器的定位方法主要有基于攝影測量的方法和基于遙測信號的方法2大類?；谶b測信號的定位方法中：文獻(xiàn)[3-4]基于現(xiàn)有測控條件，從跟蹤弧段和測量數(shù)據(jù)組合2個方面開展定位，得到優(yōu)于100 m的定位精度；文獻(xiàn)[5]通過基于地基觀測量的運(yùn)動學(xué)統(tǒng)計(jì)定位方法，實(shí)現(xiàn)了精度優(yōu)于50 m的定位結(jié)果。顯然，上述基于遙測信號的方法定位結(jié)果精度較低。基于攝影測量的方法中：文獻(xiàn)[6]提出了一種基于圖像序列的月球著陸器著陸點(diǎn)定位計(jì)算方法；文獻(xiàn)[7]利用降落影像序列實(shí)現(xiàn)嫦娥三號系統(tǒng)著陸點(diǎn)高精度定位；文獻(xiàn)[8]利用搜索法實(shí)現(xiàn)了對巡視器和著陸器的相對位置的確定。但以上基于圖像的定位方法均實(shí)現(xiàn)的是單點(diǎn)定位，而沒有實(shí)現(xiàn)著陸軌跡的恢復(fù)。文獻(xiàn)[9-10]研究了通過光束法進(jìn)行嫦娥三號著陸器軌跡及姿態(tài)高精度恢復(fù)的方法；但是光束法求解過程中參數(shù)較多，求解過程較為復(fù)雜。

由于著陸后的定位導(dǎo)航都以著陸器本體坐標(biāo)系作為參考，因此本文提出了一種針對垂直降落階段的、基于降落序列影像的著陸器軌跡快速恢復(fù)方法。

2 著陸軌跡快速確定方法

2.1 降落影像分析

嫦娥三號著陸器在降落過程中，其底部安裝的降落相機(jī)拍攝了大量的影像，為后續(xù)巡視探測器的導(dǎo)航定位及著陸區(qū)的地形重建等工作提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

著陸器下降過程主要分為主減速段、接近段、懸停段、避障段和緩速下降階段。主減速段高度為15 km，接近段高度為2 km，懸停階段的高度為100 m，避障段的高度為100至30 m，緩速下降階段高度為30至3 m，3 m以后的階段為自由落體。降落影像的拍攝過程主要是在著陸器的接近段、懸停段、避障段、緩速下降段，全程約690 s。圖1為著陸器降落過程示意圖。

降落相機(jī)拍攝頻率為10幀/秒。由垂直降落過程拍攝的降落影像可以得出，相鄰影像間的平均重疊度接近99 %。為了減少計(jì)算的數(shù)據(jù)量，本文在計(jì)算的時候選擇每隔10幅影像進(jìn)行采樣，得到平均重疊度約為95 %的30幅影像，采用稀疏后的降落影像序列開展著陸軌跡恢復(fù)。

2.2 降落影像相對定向

相對定向主要是完成2幅影像的相對位置和姿態(tài)[11]；由2幅降落影像的相對位置即可得到相對降落軌跡。

假設(shè)取不同高度拍攝的2幅降落影像建立立體模型，選擇高度較高的影像(下文中稱為左像)的像空間直角坐標(biāo)系S1X1Y1Z1作為參考系統(tǒng)，原點(diǎn)為其攝影中心S1，X1軸平行于影像的行方向，Y1軸平行于影像的列方向，Z1軸與X1Y1構(gòu)成右手系。圖2為S1X1Y1Z1坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖。假設(shè)另一降落影像(下文中稱為右像)的攝影中心為S2，則可以建立新的空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)S2X2Y2Z2，各坐標(biāo)軸方向與S1、X1、Y1、Z1類似。在參考系統(tǒng)S1X1Y1Z1下，S2相對于S1的平移量為B，其在3個坐標(biāo)軸方向的分量分別為BX、BY、BZ，3個坐標(biāo)軸方向的轉(zhuǎn)角分別為φ、ω和κ，以上6個元素稱為相對定向元素。假設(shè)地面點(diǎn)A在左右像中的同名像點(diǎn)分別為P1和P2，對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，在各自的空間直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)，結(jié)合S1、S2則有圖2所示的幾何結(jié)構(gòu)。

由圖2可得，向量S1S2、S1P1和S2P2是共面的，于是可以得出

(1)

式中(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)無法直接獲取，而是通過其對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)求得，其與像點(diǎn)坐標(biāo)有以下的對應(yīng)關(guān)系為：

(2)

(3)

式中：f為相機(jī)焦距；R為3個旋轉(zhuǎn)角組成的旋轉(zhuǎn)矩陣。

相對定向過程中6個相對定向元素為待求解的參數(shù)。像點(diǎn)坐標(biāo)可以從降落影像中直接獲取，可以將式(2)、式(3)代入式(1)中，得到關(guān)于相對定向元素的方程。令其為F，很顯然為一個非線性方程，需要經(jīng)過線性化以后才能進(jìn)一步求解。將F展開并取至一次項(xiàng)可以得出

(4)

由式(4)可知：需要至少組成6個以上的方程組才能完成求解，而通過降落影像直接獲取的觀測量為同名像點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。因此，需要提取至少6對以上的同名像點(diǎn)，才能夠完成相對定向元素的計(jì)算。垂直降落階段獲取的降落影像平移量很小，而且坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度也較小，因此，可以取BX、BY為0。BZ為2幅影像間的垂直高差，可以利用激光高度計(jì)數(shù)據(jù)得到，3個旋轉(zhuǎn)角都比較小，其初值都可以取0。利用上述初值，結(jié)合式(4)，通過迭代即可完成相對定向元素的求解。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

1)進(jìn)行相鄰降落影像間的特征點(diǎn)提取與匹配。由于影像間存在尺度縮放，因此，本文采用了經(jīng)典的SIFT方法進(jìn)行特征點(diǎn)的提取和匹配[12]。

2)利用提取的特征點(diǎn)對以及相機(jī)的像素大小、像主點(diǎn)坐標(biāo)等參數(shù)，將匹配點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為像平面直角坐標(biāo)系下以mm為單位的像點(diǎn)坐標(biāo)。

3)根據(jù)3個旋轉(zhuǎn)角元素初值計(jì)算式(3)中的旋轉(zhuǎn)矩陣R的各個元素。

4)根據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)、相機(jī)焦距以及旋轉(zhuǎn)矩陣R計(jì)算同名像點(diǎn)在參考坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(X1，Y1，Z1)和(X2，Y2，Z2)。

5)根據(jù)步驟4)中計(jì)算的數(shù)據(jù)并結(jié)合BX、BY和BZ的初值組成方程組，求解得到新的6個方位元素初值。

6)判斷計(jì)算得到的方位元素新值與初值之間的差值，如果滿足迭代要求則停止迭代，認(rèn)為該方位元素為最終的方位元素；如果不滿足條件，則利用新的方位元素，重新進(jìn)行步驟3)～5)的操作，直到滿足迭代停止條件，得到最終的方位元素。

7)選擇開始垂直降落的第1幅影像與下一幅影像計(jì)算相對定向元素，根據(jù)下一幅影像相對于第一幅方位元素中的BX、BY和BZ計(jì)算著陸軌跡，即3個坐標(biāo)軸方向的偏移量。

8)結(jié)合相機(jī)參數(shù)和影像高度，確定像元大小與實(shí)際地面大小的對應(yīng)關(guān)系，將相對定向元素轉(zhuǎn)換為實(shí)際意義上的距離[9]。

9)進(jìn)行后續(xù)影像相對定向元素的計(jì)算，得到相對于上一幅影像的偏移量，并通過累加得到相對于第1幅影像的相對位移。以此類推得到后續(xù)影像相對于第1幅影像的相對位置，并參考步驟8)，轉(zhuǎn)換為實(shí)際意義上的位移，從而得到最終的垂直降落階段的軌跡。

3 軌跡恢復(fù)實(shí)驗(yàn)與分析

為了對提出方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用嫦娥三號精避障及后續(xù)階段的降落影像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并得到了以像素為單位的相對位移。由于嫦娥三號的降落影像是10幀/秒，而且相鄰影像重疊度較高，因此，為了簡化計(jì)算，實(shí)驗(yàn)時每隔10幅提取一幅影像作為實(shí)驗(yàn)影像，共30幅。由于著陸器下方的設(shè)備一直存在于降落影像中，因此，需要通過掩膜將其處理后再進(jìn)行特征點(diǎn)提取和后續(xù)匹配及相對定向。圖3為垂直降落階段的第1、第11幅影像及掩膜。

首先采用經(jīng)典SIFT方法進(jìn)行特征匹配，取閾值為0.2，搜索范圍為50個像素，與核線距離誤差為1個像素時的特征點(diǎn)匹配結(jié)果如圖4所示。為了保證匹配結(jié)果的有效性，需要采用掩膜將著陸器降落架部分去掉，即將位于掩膜區(qū)域內(nèi)的匹配點(diǎn)剔除，剩余的匹配點(diǎn)才可以參與相對定向運(yùn)算。

由圖4可以得出：除去著陸器設(shè)備外的影像重疊區(qū)內(nèi)存在分布較為均勻的匹配特征點(diǎn)，可以作為后續(xù)的相對定向過程的起算數(shù)據(jù)。

降落相機(jī)焦距為8.594 mm，像幅大小102 4個像素×102 4個像素，像素大小為6.7 um，像場角為45.4°×45.4°，結(jié)合得到的匹配點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)式(4)建立對應(yīng)的方程組，并進(jìn)行迭代求解，得到剩余29幅降落影像相對于第1張影像在3個坐標(biāo)軸方向的偏移量。假設(shè)懸停后開始降落的高度為91 m(見文獻(xiàn)[10])，則根據(jù)相機(jī)參數(shù)，可以計(jì)算得到第1幅影像中每個像元對應(yīng)地面的實(shí)際大小為0.071 m，結(jié)合相對定向過程可以得到每對影像間的以m為單位的相對位移。圖5為著陸器分別在XY平面方向上相對于上幅影像的偏移量。

由圖5可以得出，X方向的最小相對位移為第29幅和第30幅影像間的0.010 m，最大相對位移為第7幅和第8幅影像的0.126 m。Y方向的最小相對位移為第29幅和第30幅影像間的0.014 m，最大相對位移為第9幅和第10幅影像的0.198 m?？梢?，在精避障及后續(xù)階段，為了獲取最佳著陸點(diǎn)，著陸器在XY方向都進(jìn)行不同程度的調(diào)整，但是X方向的最大調(diào)整小于Y方向的調(diào)整。這與在著陸區(qū)地形中，著陸點(diǎn)需要選擇在既能安全著陸又具有一定地質(zhì)研究意義的點(diǎn)位的要求相吻合。

通過比較可知：文獻(xiàn)[7]首先采用SIFT進(jìn)行特征點(diǎn)提取，然后進(jìn)行2幅圖像的鑲嵌，最后通過導(dǎo)航相機(jī)的立體交會將結(jié)果轉(zhuǎn)換為實(shí)際的月球坐標(biāo)系下的單一著陸點(diǎn)的位置；而本文采用SIFT進(jìn)行特征提取，結(jié)合相對定向理論，實(shí)現(xiàn)影像間的相對定向，并得出6個相對定向參數(shù)，然后結(jié)合降落影像的高度數(shù)據(jù)將相對定向結(jié)果轉(zhuǎn)換為具有實(shí)際意義的著陸軌跡。文獻(xiàn)[7]的目的是得到著陸點(diǎn)在月面的經(jīng)緯度坐標(biāo)；而本文方法側(cè)重的是得到垂直降落階段的降落軌跡，即每幅降落影像相對于懸停階段后第一幅降落影像的位移。為了研究整體的著陸軌跡，本文對降落過程的累積位移進(jìn)行了研究。圖6為平面方向累積位移結(jié)果。

由圖6可以看出X方向和Y方向的整體著陸軌跡較為平穩(wěn)，其中Y方向累積位移為2.769 m，X方向的累積位移為1.633 m，Y方向的調(diào)整大于X方向的調(diào)整。從著陸軌跡可以得出，Z方向的最小相對位移為第1幅和第2幅影像間的0.181 m，最大相對位移為第11幅和第12幅影像的7.794 m。由Z方向的相對位移可以得出，著陸器在降落過程中，第1～12幅影像的相對高差增大，第12幅影像后相對高差逐漸減小。這主要是由于著陸器由懸停階段開始降落時，速度逐漸增大，第11～12幅影像時增加到最大，后續(xù)過程中減速發(fā)動機(jī)開啟，逐漸將速度降低，到30 m高度附近時著陸點(diǎn)基本選定，完成精確避障任務(wù)。至30 m以下的高度，進(jìn)入緩速下降階段，速度基本恒定，平面方向位移很小，與預(yù)期設(shè)置目標(biāo)基本一致。

圖6的整體著陸軌跡中，100至30 m的精確避障階段，速度先增大后減小，到30 m附近時水平方向的速度基本為零。30～20 m的過程中還存在較緩慢的減速過程，20～4 m的下降階段，著陸器基本以較小的速度勻速降落。降落軌跡在本次實(shí)驗(yàn)階段預(yù)期設(shè)置目標(biāo)為：著陸點(diǎn)上方30 m前確定最佳著陸點(diǎn)，且水平方向速度為零，30～4 m的階段要以較小的速度勻速垂直下降，基本消除水平速度和加速度。上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明采用提出方法確定的著陸過程軌跡與預(yù)期設(shè)置目標(biāo)基本吻合，證明本文提出的著陸軌跡恢復(fù)方法是有效的。

4 結(jié)束語

本文在對垂直降落階段的成像過程及降落影像特征進(jìn)行充分研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于序列影像的著陸器軌跡恢復(fù)方法。首先采用經(jīng)典SIFT方法進(jìn)行特征點(diǎn)提取和匹配；然后利用匹配點(diǎn)進(jìn)行2幅圖像間的相對定向，得到相對定向元素，結(jié)合相機(jī)參數(shù)計(jì)算像元大小與實(shí)際地面大小的對應(yīng)關(guān)系；最終將相對定向元素轉(zhuǎn)換為具有實(shí)際意義的相對位移，通過相對位移累積即可得到著陸軌跡。采用真實(shí)的嫦娥三號降落影像對提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用提出的方法獲取的著陸器在垂直降落階段的著陸軌跡與嫦娥三號真實(shí)預(yù)期設(shè)置基本吻合，從而證明了所提出的方法的有效性。本文提出的方法可以為我國后續(xù)的深空探測提供一定的參考。

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Landing trajectory restoration of Chang’e-3 based on descent images

XUXinchao1，2，XUAigong1，LIUShaochuang2，MAYouqing1

(1.School of Gematics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaonng 123000，China； 2.Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101.China)

Aiming at the problem that the precision of Very Long Baseline Interferometry method is poor and other photogrammetry algorithms are too complex，the paper proposed a method of trajectory restoration based on the descent images：firstly，extraction of feature points and feature matching were carried out by SIFT method，and the relative orientation of the images was completed using the obtained matching points，fianlly the final landing trajectory was obtained by combining the correlation parameters of the landing camera and the images.The experiment was carried out on the real descent images of Chang’e-3 lander.Results showed that the proposed method would have simple processing and good landing trajectory restoration results consistent with the expected design goals of lunar exploration program，which proved that it could effectively accomplish the trajectory restoration of the lander.

Chang’e-3；landing camera；descent images；trajectory restoration；feature matching

2016-08-09

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0803102)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41401535)。

徐辛超(1984—)，男，山西汾陽人，博士，講師，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理和攝影測量。

徐辛超，徐愛功，劉少創(chuàng)，等.基于降落序列影像的嫦娥三號著陸軌跡恢復(fù)[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(1)：8-11,17.(XUXinchao，XUAigong，LIUShaochuang，etal.LandingtrajectoryrestorationofChang’e-3basedondescentimages[J].JournalofNavigationandPositioning，2017，5(1)：8-11,17.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20170103.

P

A

2095-4999(2017)01-0008-05