楊 帆，謝洋洋

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

基于LSSVM的區(qū)域衛(wèi)星高程擬合模型

楊 帆，謝洋洋

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

針對(duì)傳統(tǒng)GPS高程擬合方法模型單一、計(jì)算復(fù)雜等問題，提出一種GPS高程擬合算法：采用灰色最小二乘支持向量機(jī)高程轉(zhuǎn)換模型，同時(shí)采用粒子群算法尋找模型最優(yōu)參數(shù)；并與其他模型對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的GPS高程擬合算法能夠在很大程度上提高利用少量樣本數(shù)據(jù)擬合模型的穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精度，使高程擬合更加可靠。

灰色最小二乘支持向量機(jī)；粒子群算法；GPS高程擬合；模型優(yōu)化

0 引言

隨著全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用已遍及各個(gè)工程領(lǐng)域，但是GPS測(cè)量獲得的是大地高，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，基本上都是采用地面點(diǎn)的正常高，2者之間存在高程異常；因此GPS測(cè)高系統(tǒng)并不能為具體工程服務(wù)。如何精確地?cái)M合高程異常值已經(jīng)成為GPS高程轉(zhuǎn)換的重要問題。目前高程異常常用的擬合方法有：曲面擬合法、差值曲面、三次曲面模型[1-3]以及新興的智能算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、支持向量機(jī)模型[5]等。然而傳統(tǒng)擬合方法有模型單一并且需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)等缺點(diǎn)。

最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LSSVM)不僅具有支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)所具有的能夠很好解決小樣本、非線性以及高維模式識(shí)別等時(shí)機(jī)問題的優(yōu)點(diǎn)，而且能夠?qū)⒅С窒蛄繖C(jī)的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換到求解線性方程組的問題中，簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜性，使求解的效率得到提高[6-7]。

本文將灰色最小二乘向量機(jī)引入到高程轉(zhuǎn)換中，并采用粒子群算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立模型，然后與其他模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 灰色最小二乘支持向量機(jī)模型

1.1 模型原理

f(x)=wTφ(x)+b。

(1)

式中：φ(x)為映射函數(shù)；w為權(quán)值向量；b為偏差量。

由結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，回歸問題轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：r為正則化參數(shù)；εi為誤差量，ei為松弛因子。構(gòu)造其拉格朗日函數(shù)為

(3)

式中ai(i=1，2，…,l)為拉格朗日乘子。通過卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)最優(yōu)化條件對(duì)其求偏導(dǎo)數(shù)可得線性方程組為

(4)

式中：y=[y1，y2，…，yl]；I表示單位矩陣；k(xi，yi)表示核函數(shù)，其表達(dá)式為

k(xi，yi)=φ(xi)·φ(xj)；

(5)

求解可得LSSVM回歸模型函數(shù)估計(jì)模型為

(6)

(7)

1.2 基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

如前敘述可知，最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)的精度主要取決于核函數(shù)k(x，y)、核參數(shù)σ以及正則化參數(shù)γ；因此選擇最優(yōu)的參數(shù)組合(σ，γ)尤為重要。粒子群優(yōu)化算法(particleswarmoptimization，PSO)是模擬鳥群的捕食行為，通過迭代搜尋全局最優(yōu)值的方法[8-9]。該方法概念簡(jiǎn)單，計(jì)算效率更高，并且更加容易實(shí)現(xiàn)。在PSO算法中，vi=(vi1，vi2，…，vin)為粒子i的速度向量，ui=(ui1，ui2，…，uin)為其位置向量，qi=(qi1，qi2，…，qin)為其最好的位置；ug=(ug1，ug2，…，ugn)表示種群所經(jīng)過的最好位置。位置、速度的更新公式為

(8)

采用粒子群算法搜尋最小二乘支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)組合，能夠克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的缺點(diǎn)。目前常用的優(yōu)化方法主要有網(wǎng)格搜索法、遺傳算法等等。網(wǎng)格搜索法是將(σ，γ)在一定范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格并對(duì)網(wǎng)格內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行取值從而尋找最有參數(shù)；由于網(wǎng)格眾多該方法耗費(fèi)時(shí)間比較長(zhǎng)，效率比較低[10]。遺傳算法采用啟發(fā)式算法，無需搜尋整個(gè)區(qū)間內(nèi)的參數(shù)組合就能得到全局最優(yōu)解；但是該方法操作復(fù)雜并且極易陷入局部最優(yōu)[11]。因此本文采用粒子群算法尋找最優(yōu)參數(shù)組合，其具體步驟為：

1)根據(jù)數(shù)據(jù)序列建立訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本集；

2)參數(shù)的初始化，初始化粒子的速度及位置、學(xué)習(xí)因子c1、c2及慣性權(quán)重ω，學(xué)習(xí)因子的值分別為1.5、1.7，并且每一個(gè)位置有一組參數(shù)(σ，γ)與之對(duì)應(yīng)，然后由參數(shù)以及訓(xùn)練樣本建立LSSVM預(yù)測(cè)模型；

4)將每個(gè)粒子的適度值與自身最優(yōu)值進(jìn)行比較，判斷是否滿足迭代條件，如果滿足則得到最優(yōu)參數(shù)(σ，γ)，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟5)進(jìn)行迭代計(jì)算；

5)根據(jù)公式更新粒子的速度和位置，然后轉(zhuǎn)到步驟3)；

6)由得到的全局最優(yōu)粒子參數(shù)(σ，γ)建立LSSVM模型。

2 實(shí)例分析

為驗(yàn)證模型的有效性及可行性，選取沿江區(qū)域作為研究區(qū)域。該區(qū)域地勢(shì)平緩，且GPS控制網(wǎng)穩(wěn)定性較好并具有40組相同精度的水準(zhǔn)高程點(diǎn)。按照國(guó)家D級(jí)GPS網(wǎng)進(jìn)行實(shí)測(cè)，采用四等水準(zhǔn)進(jìn)行GPS聯(lián)測(cè)，得到各點(diǎn)的平面位置與高程異常；以17個(gè)平均分布的點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，剩余的23個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試樣本。各個(gè)點(diǎn)的位置分布如圖1所示。

2.1 實(shí)驗(yàn)過程

將17個(gè)平均分布點(diǎn)的高程異常進(jìn)行歸一化處理，作為模型的輸入樣本，設(shè)置模型的初始參數(shù)，并選用徑向基核函數(shù)(RadicalBasisFunction，RBF)。然后采用灰色最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，同時(shí)采用粒子群算法尋找模型的參數(shù)，經(jīng)過計(jì)算得到模型的最優(yōu)參數(shù)為：γ=69.576，σ=0.089，p=6。然后與最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)、遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析，并計(jì)算各個(gè)模型的外符合精度。模型高程異常擬合殘差如圖2所示，擬合異常值及殘差如表1所示。

檢核點(diǎn)號(hào)高程異常/mLSSVM本文算法遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m擬合異常/m殘差/m457142477142463-00014142399-0007714255000073142139-00338491145110144916-0019414517300063144949-00161144671-0043940614487814492900051144902000251448930001514447900399410144050144021-00029144047-00003144104000541442850023530314468014473800058144653-00027144382-0029814506200382432146426146041-003851464800005314660600180146323-00103306146913146885-00027146844-000681470700015714680900104431142520142311-00209142495-00025142288-00232142377-0014348714245314254300089142427-00026142388-0006514274400291490145234145212-00022145300000661452600002614566200428414146723146510-0024114679900076146381-00342146247-00476305144454144241-0021314458000025144429-00025144463000094121444171447060028914457800061144338-0007914457400157401143449144268-00149143416-00033143186-0026314371000261483143968143517-00350143977000081440580009014404000072493145894145849-0004414594900055145868-00026145716-00178402141877141754-001231419030002614190300026142128002514151439711441620019114404100070143864-0010714404900078403143270143585003151433580008814341300143143131-00139486144441144411-00028144278-0006314480400364144310-0013148914484114489400053144815-0002614511200271145068002274051462441464480020414635300009146289000451466340039045114454814472200174143588-00096144526-00022144421-00127外符合精度/mm1913654581603927458

2.2 成果分析

從圖2以及表1可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度相對(duì)較低，并且殘差的波動(dòng)性相對(duì)較大，最大殘差為43.9 mm，殘差平均值為21.53 mm；LSSVM的擬合精度次之，模型外符合精度為19.136 mm，最大值達(dá)到38.5 mm，殘差平均值為15.01 mm；遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程擬合的殘差最大值為36.4 mm，最小為-2.2 mm，殘差平均值為13.2 mm；而本文提出的模型高程擬合的外符合精度只有5.458 mm，殘差最小值僅為0.3 mm，高程擬合殘差平均值僅為4.663 mm，并且從殘差圖可知本文模型相對(duì)比較穩(wěn)定，模型不僅克服了LSSVM模型參數(shù)選擇隨機(jī)性并且避免了其容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，能夠在很大程度上提高模型的穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精度，更好地與實(shí)測(cè)值相吻合。

3 結(jié)束語

本文研究了基于灰色最小二乘支持向量機(jī)的區(qū)域衛(wèi)星高程擬合模型，提出的優(yōu)化模型不僅能夠克服單一模型擬合的不足，同時(shí)結(jié)合灰色模型與粒子群優(yōu)化算法，可以在很大程度上提高模型的穩(wěn)定性與預(yù)測(cè)精度，使高程擬合更加可靠，為GPS高程擬合研究提供參考。

需要說明的是，本文研究區(qū)處于地勢(shì)平緩的地區(qū)，因此在地勢(shì)起伏比較大的區(qū)域仍需要進(jìn)一步驗(yàn)證；同時(shí)由于結(jié)合多種模型，在一定程度增加了模型的復(fù)雜度，所以關(guān)于如何進(jìn)一步優(yōu)化模型運(yùn)行的效率與性能，從而建立更為精準(zhǔn)的擬合模型，還需進(jìn)一步研究。

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Discussion on satellite positioning elevation fitting based on LSSVM

YANGFan，XIEYangyang

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

Aiming at the problem that traditional GPS elevation fitting is with single model and complex computation，the paper proposed a GPS elevation algorithm：the grey least square support vector machine elevation transformation model was adapted，and the particle swarm optimization algorithm was used to find the optimal model parameters；then other models were compared with it.Experimental results showed that the proposed GPS elevation fitting algorithm could improve the stability and prediction accuracy of the model with little sample data for elevation fitting.

grey least square support vector machine；particle swarm optimization algorithm；GPS elevation fitting；model optimizing

2016-05-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50604009)；遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項(xiàng)目(2010921099)。

楊帆(1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)、開采沉陷研究。

謝洋洋(1991—)，男，江蘇淮安人，碩士生，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)、變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理。

楊帆，謝洋洋.基于LSSVM的區(qū)域衛(wèi)星高程擬合模型[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(1)：100-102,114.(YANG Fan，XIE Yangyang.Discussion on satellite positioning elevation fitting based on LSSVM[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(1)：100-102,114.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170121.

P228

A

2095-4999(2017)01-0100-04