趙露+王林

摘 要 采用一種新的設(shè)計(jì)方案來(lái)記錄平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，有助于在教學(xué)中讓學(xué)生觀察到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，分析實(shí)驗(yàn)規(guī)律，從而更牢固地掌握物理知識(shí)。

關(guān)鍵詞 平拋運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)軌跡；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）21-0143-03

1 問(wèn)題的提出和解決設(shè)想

在中學(xué)物理教學(xué)中，如何教好平拋運(yùn)動(dòng)，已成為無(wú)數(shù)中學(xué)物理教師所困擾的難題。人教版必修二教科書(shū)上提供了幾種記錄拋體運(yùn)動(dòng)軌跡的方法，有些可行，有些操作起來(lái)存在局限性。有些教師提出通過(guò)復(fù)寫(xiě)紙的方法來(lái)描繪拋體下落的軌跡，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種方法的可行性不

大：由于拋體下落時(shí)間短，而且下落時(shí)不會(huì)緊貼復(fù)寫(xiě)紙，因此在復(fù)寫(xiě)紙上幾乎不會(huì)留下任何痕跡。

在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量到小球下落的高度為22.4 cm，小球下落的總時(shí)長(zhǎng)約為0.2 s，由于下落時(shí)間太短，就必須采取一些手段來(lái)捕捉小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。本文嘗試采用一種新的方法來(lái)解決這一問(wèn)題。

2 實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)

運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：平拋運(yùn)動(dòng)可看作水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)以及豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)[1]。平拋運(yùn)動(dòng)的物體，由于只受到重力作用，所受的合外力為恒力，因此，平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線(xiàn)，如圖1所示。

平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程可以表示為：

水平方向：x=v0t 豎直方向：y=1/2·gt2

某一時(shí)刻水平方向和豎直方向的速度分別為：

水平方向：vx=v0 豎直方向：vy=gt。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及操作

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路 平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪和運(yùn)動(dòng)的分解，那么實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的第一步就是如何較為準(zhǔn)確地將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡描繪出來(lái)。首先通過(guò)改變小球下落的高度來(lái)逐次描點(diǎn)，記錄每次小球落地的位置，將這些點(diǎn)連起來(lái)即為小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。但是這種方法存在一定的誤差，由于小球在每次下落時(shí)會(huì)受到一些外在環(huán)境的影響，不能做到完全一致[2]。因此，通過(guò)將小球的下落過(guò)程拍成視頻，然后利用會(huì)聲會(huì)影軟件中的慢放功能，將視頻進(jìn)行慢放。小球下落時(shí)長(zhǎng)為0.2 s，進(jìn)行×10倍慢放，即將下落過(guò)程延長(zhǎng)為2 s，然后暫停截屏取點(diǎn)，描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種方法更接近小球運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌跡。

實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)中用到的器材主要有平拋運(yùn)動(dòng)演示儀和平拋豎落儀。如圖2所示，平拋運(yùn)動(dòng)演示儀主要由底座、軌跡板、壓紙夾、可調(diào)節(jié)的落槽、坐標(biāo)紙、小球組成；如圖3所示，平拋豎落儀由彈簧片、底板、擺錘、平拋球、豎落球組成。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意實(shí)驗(yàn)儀器的準(zhǔn)確使用，避免因儀器使用不當(dāng)而造成的誤差。

實(shí)驗(yàn)操作

【實(shí)驗(yàn)1】

1）軌跡板是厚2 mm的帶有方格的鐵板，上邊安裝有壓紙夾，將軌跡板固定在底座上，調(diào)節(jié)螺母，使軌跡板底端與水平面平行，利用重錘線(xiàn)使得軌跡板與水平面垂直。

2）將弧形槽安裝在軌跡板的左上角，可以自由裝卸，其上的釋放開(kāi)關(guān)位置可沿弧形槽上下移動(dòng)，以用來(lái)改變小球下落的初速度。

3）用平衡法檢驗(yàn)弧形槽是否調(diào)平，即將小球輕放在弧形槽平直部分的末端處，能使小球在平直軌道上的任意位置靜止，就表明水平已調(diào)好。

4）調(diào)整軌跡板：用懸掛在槽口的重錘線(xiàn)把軌跡板調(diào)整到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直面平行。在重復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，軌跡板與斜槽的相對(duì)位置保持不變。

5）用壓紙夾將坐標(biāo)紙固定在軌跡板上，使坐標(biāo)紙的下端與落槽邊緣重合。

6）描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，有兩種方法。

①在落槽底端粘貼好雙面膠，使小球每次都從某一固定位置下落。先將落槽固定在靠近小球下落導(dǎo)軌的地方，釋放小球，然后在坐標(biāo)紙上描出小球下落的位置（以小球的球心為準(zhǔn)）；向下移動(dòng)落槽，依次記錄數(shù)據(jù)。本次實(shí)驗(yàn)共記錄小球的10個(gè)位置（圖4），將這10個(gè)點(diǎn)連起來(lái)即為小球運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，如圖6中所示的軌跡。

②將小球沿導(dǎo)軌下落的過(guò)程進(jìn)行拍攝，通過(guò)會(huì)聲會(huì)影軟件進(jìn)行×10倍的慢放，選擇適當(dāng)時(shí)刻進(jìn)行截屏取點(diǎn)。因小球運(yùn)動(dòng)速度較快，本次實(shí)驗(yàn)共取5個(gè)點(diǎn)，如圖5所示，從圖中可以看出描出的點(diǎn)實(shí)際為小弧段。雖然取點(diǎn)較少，但是小弧段可以較為準(zhǔn)確地將小球的運(yùn)動(dòng)軌跡描繪出來(lái)，即圖6中的軌跡1。這種方法更接近小球的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，相對(duì)而言誤差較小。

【實(shí)驗(yàn)2】將平拋豎落儀固定在平拋運(yùn)動(dòng)軌跡板上，然后按照實(shí)驗(yàn)要求擺放平拋球和豎落球，放下擺錘，使得兩個(gè)小球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。多次實(shí)驗(yàn)，觀察、記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡 將兩次的軌跡圖放在一張坐標(biāo)紙上（圖6），會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分點(diǎn)是重合的。從整體上看，兩條軌跡接近重合，證明通過(guò)方法1畫(huà)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是可行的。從兩條軌跡均可發(fā)現(xiàn)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡為一條拋物線(xiàn)。

平拋運(yùn)動(dòng)的分解 在觀察自由落體運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，只能從兩個(gè)小球落地所發(fā)出的聲音來(lái)判斷兩個(gè)小球是否同時(shí)下落，這種方法帶有很大的主觀性，不太科學(xué)。通過(guò)將上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程拍成視頻，在會(huì)聲會(huì)影中同樣進(jìn)行×10倍慢放，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球幾乎同時(shí)下落，但是做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球落地時(shí)間要稍微先于做平拋運(yùn)動(dòng)的小球。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以得出，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在豎直方向相當(dāng)于自由落體運(yùn)動(dòng)，也就是在豎直方向做初速度為零、加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。那么既然知道了豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，只要知道水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就可以解決平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題。

5 注意事項(xiàng)及實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

1）實(shí)驗(yàn)中必須保持通過(guò)弧形槽末端點(diǎn)的切線(xiàn)水平，軌跡板必須處在豎直面內(nèi)，且與小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運(yùn)動(dòng)靠近軌跡板且不接觸，這一點(diǎn)可以利用小球在木板上的隨遇平衡來(lái)檢驗(yàn)。

2）在坐標(biāo)紙上準(zhǔn)確地確定小球通過(guò)的一系列位置時(shí)，需要小球多次從斜槽自由滑下做平拋運(yùn)動(dòng)。為保證每次都具有相同的平拋初速度v0，小球每次從斜槽開(kāi)始自由滑下的位置都要相同。

3）為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)適當(dāng)選擇小球在斜槽上開(kāi)始滑下的位置，使小球平拋曲線(xiàn)盡量充滿(mǎn)坐標(biāo)紙，也就是小球在坐標(biāo)紙上的所謂“落地點(diǎn)”要盡量靠近紙的右下方。

6 誤差分析

1）水平軌道調(diào)節(jié)時(shí)會(huì)有一些偏差，不能做到絕對(duì)水平，導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確。

2）描點(diǎn)時(shí)不能準(zhǔn)確找到小球的球心，且每次對(duì)球心的把握會(huì)有偏差，帶有很強(qiáng)的主觀性。

3）小球從同一高度滾下的狀況不能做到各次完全一致，因此用描點(diǎn)法描出的軌跡和拋體運(yùn)動(dòng)的真實(shí)軌跡有一定的偏差[3]。

4）在實(shí)驗(yàn)2中觀察到的做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球落地時(shí)間要稍微先于做平拋運(yùn)動(dòng)的小球這一現(xiàn)象，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，是由于平拋球和豎落球的初始位置有一定的偏差，而平拋球與水平面的摩擦力也是原因之一。

7 結(jié)論及反思

實(shí)驗(yàn)中應(yīng)明確如何利用求得的拋物線(xiàn)方程來(lái)將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)任務(wù)卡或問(wèn)答的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，學(xué)生通過(guò)各種嘗試，最終找到描繪軌跡的方法，不僅完成了教學(xué)任務(wù)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)探究能力。實(shí)驗(yàn)中用來(lái)描繪拋體運(yùn)動(dòng)軌跡的方法雖然可行，但是在實(shí)際課堂操作上存在一定的局限性，適合應(yīng)用于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證及科研。因此，在實(shí)際教學(xué)中仍需對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡描繪做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

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