劉慧敏

一、引言

筆者通過問卷調查了解到我校大部分中職生具有學好數(shù)學的基礎和內在動力，但在傳統(tǒng)的教學模式下，學生被動地接受教師講授的知識，學生缺少主動思考，學習缺乏成就感，知識內化難以有效落實，這種教學困境嚴重阻礙了中職數(shù)學為專業(yè)和生活服務的價值體現(xiàn)。為此，筆者努力學習嘗試各種教學方法，特別是近年來深受教育界關注的翻轉課堂教學模式引起了筆者的注意。

這種教學模式需要較好的預習質量作為保障，因此學生能否保質保量完成教師布置的課前預習任務成為有效實施翻轉課堂的關鍵一環(huán)。其中，學習任務單和微課為課前預習階段的學習效果提供了有力的支持，是實現(xiàn)“翻轉課堂”的根本所在。

本文以“正弦函數(shù)的圖像與性質”教學為例，利用學習任務單與微課進行了翻轉課堂的教學設計并運用到實際教學，取得了一定的教學效果。

二、翻轉課堂模式下的數(shù)學教學——以“正弦函數(shù)的圖像與性質”為例

筆者根據(jù)本節(jié)課的重難點以及學生情況，確定本節(jié)課的翻轉課堂教學模式為“先學—后教—再鞏固”，其教學過程如圖1所示。

1.課前自主學習

課前，筆者利用教學平臺向學生發(fā)送學習任務單和微課等學習資源，要求學生自學微課完成學習任務單并及時反饋自學中遇到的問題。

根據(jù)正弦函數(shù)圖像歸納其性質是本節(jié)課的重點之一，考慮學生對如何根據(jù)函數(shù)圖像歸納性質知識的遺忘，筆者要求學生自學“根據(jù)函數(shù)圖像歸納性質”的微課并完成學習任務單的任務一（見圖2）。

傳統(tǒng)教學大多采用幾何法，即利用單位圓的正弦線來確定正弦函數(shù)圖像，這也是本節(jié)課的難點之一?？紤]到學生的特點，如果堅持用幾何法作正弦函數(shù)圖像，在前面的教學中必須要花大量的時間去講授單位圓的知識，從筆者的經驗來看，學生對這個知識點的把握并不好。實際上，我們是可以利用學生熟悉的作圖方法——描點法得出正弦函數(shù)圖像。但是用此方法我們會碰到如難以直接計算正弦值，自變量和函數(shù)值大都是一些無理數(shù)難以在坐標系標出等問題。

基于這些原因，筆者制作了“正弦函數(shù)圖像”的微課。該微課主要向學生演示了如何利用Excel用描點法作出正弦函數(shù)圖像，同時還演示了如何利用幾何畫板的繪制函數(shù)功能直接得出其圖像，但作出的圖像是缺少關鍵點（與x軸的交點，最高點和最低點）的坐標，而這些點對于歸納正弦函數(shù)的性質起著至關重要的作用。于是筆者要求學生完成任務二（見圖3），讓學生動手畫出正弦函數(shù)圖像，實際是在引導他們對正弦函數(shù)周期性的直觀認識，為課堂的內化作好鋪墊。

觀看微課后，學生可以自主歸納正弦函數(shù)的性質，完成任務三（見圖4），并反饋自學過程中遇到的問題。

通過收集整理學生完成學習任務單的情況來看，學生能夠較好地根據(jù)函數(shù)圖像歸納函數(shù)性質，大部分學生順利地完成了任務一（見圖2）。對于任務二，90%的學生能夠畫出正弦函數(shù)圖像的大致形狀，其中16%的學生能夠作出美觀規(guī)范的圖像，并正確地標出關鍵點的坐標，但還有40%的學生不能標出關鍵點的坐標（見圖3）。對于任務三，很多學生對當x取何值時，y取±1和如何寫出正弦函數(shù)增減區(qū)間把握不好，有部分學生雖然能夠寫出來答案，但是答案不夠規(guī)范（見圖4）。

筆者通過分析學生課前完成學習任務單的情況以及整理歸納學生提出的問題，能夠有針對性地設計課堂教學環(huán)節(jié)，開展教學，為在教學過程中實現(xiàn)生生交流，師生交流奠定了基礎。

2.課中內化提高

課前筆者集中了學生在自學過程中存在的問題（如下）。課堂上筆者先讓學生小組交流討論以下問題，組內不能解決的問題留待全班討論交流，全班解決不了的再由筆者引導提示解決。

1.如何確定正弦函數(shù)圖像最高（低）點以及與x軸交點的橫坐標？

2.當x取何值時，y=±1？

3.為什么正弦函數(shù)的值域是[-1，1]？

4.為什么正弦函數(shù)的增區(qū)間是-π2+2kπ|π2+2kπ，k∈π？

在討論中，課堂氣氛活躍，筆者適時到小組巡視，進行個別點撥指導，學生激烈的思維碰撞和自我感悟，使一些概念得到理清，一些問題得到解決。

對于問題1、2，學生能夠通過任意角的正弦函數(shù)值的定義給出解釋。正弦函數(shù)圖像的最高（低）點以及與x軸交點的橫坐標實際就是對應正弦函數(shù)值為1（-1），0時角的值。由前面的學習可知，當角的終邊落在y軸的正半軸，即x=π2+2kπ，k∈π時，y=sinx=1，當角的終邊落在y軸的負半軸，即x=-π2+2kπ，k∈Z時，y=-1，當角的終邊落在x軸，即x=kπ，k∈Z時，y=0，問題1、2順利解決。

有學生從任意角的正弦函數(shù)值的定義證明了正弦函數(shù)值介于-1到1（見圖5），有效解決問題3。

關于正弦函數(shù)的單調區(qū)間問題，大部分學生能夠寫出如圖4的答案形式。這時筆者引導學生觀察每個增區(qū)間左右端點的特點，學生發(fā)現(xiàn)了左右端點差了的整數(shù)倍，于是筆者向學生解釋只要找到一個增區(qū)間，如-π2，π2，然后在端點上，便可將正弦函數(shù)所有的增區(qū)間表示出來，即-π2+2kπ|π2+2kπ，k∈Z。接著，筆者要求學生寫正弦函數(shù)的減區(qū)間，很多學生能夠寫出π2+2kπ|3π2+2kπ，k∈Z，但也有學生寫出π2+2kπ|3π2+2kπ或者π2+2kπ|3π2+2kπ|k∈Z，這時筆者向學生強調k∈Z這個限制不能少而且必須寫到區(qū)間外。

通過以上學生的合作學習，研討交流，筆者的點撥引導，學生對正弦函數(shù)的圖像與性質有了更深刻的理解，這為接下來學習正弦函數(shù)的周期性及五點法作圖打下了基礎。

筆者在介紹正弦函數(shù)周期性前，首先請學生分享任務二的作圖體會。有學生在畫圖像時是一段一段畫的，因為他們發(fā)現(xiàn)了正弦函數(shù)圖像每隔一段就重復出現(xiàn)，具有周而復始的特點。這時筆者順勢引入函數(shù)周期性的定義，強調正弦函數(shù)具有周期性，并播放《函數(shù)周期性》的微課，讓學生更好地把握周期函數(shù)的相關概念。引導學生從誘導公式sin（x+2kπ）=sinx|k∈Z得到正弦函數(shù)的周期是2kπ|k∈Z，且k≠0及最小正周期2π。

這時，筆者順勢要求學生觀察與思考能夠確定0，2范圍內正弦函數(shù)圖像形狀的關鍵點，經過討論交流，學生發(fā)現(xiàn)只要確定好圖像的最高（低）點及與x軸的交點就能大致確定圖像形狀，筆者對學生的發(fā)現(xiàn)給予肯定并且通過播放“五點法作正弦函數(shù)圖像”的微課讓學生學習五點法作簡圖的步驟，最后讓學生練習用“五點法”作出y=1+sinx|x∈0|2π的簡圖。

3.課后鞏固拓展

課后，筆者將整節(jié)課的所有學習資源和學生完成的優(yōu)秀學習任務單上傳到教學平臺，供學生課后鞏固學習，學習較慢的學生可以借助微課對重難點進行消化吸收。筆者設計了一套與本節(jié)課內容相關的檢測題，要求學生課后完成，檢驗并鞏固學習效果。

三、翻轉后的教學反思

雖然本節(jié)課的教學內容是比較枯燥的數(shù)學知識，與學生的專業(yè)知識和生活實際沒有直接聯(lián)系，但是將翻轉課堂模式應用在本節(jié)課的教學中，翻轉出了學生的學習積極性，翻轉出了師生的互動與交流。

課前預習和課堂討論都需要學生參與，學生由被動接受知識變?yōu)閹е鴨栴}自主探索新知識，自主學習能力得到了提高。課堂上教師引導學生自主分析，組織學生交流討論，知識的內化隨學生對概念的理解而深入，促使學生由學會到會學，培養(yǎng)了學生獨立求知以及合作交流的能力。由于學生課前學習了主要授課內容的微課，筆者通過了解學生課前學習的情況，更加明確學生問題所在，課堂著重解決學生的問題，課堂教學更具針對性，提高了課堂效率。

從學生課后完成檢測題的情況來看，80%的學生掌握了本節(jié)課的知識。學生對這次上課模式表現(xiàn)出極大的興趣（見圖6），沒有學生不喜歡或者反對這種模式，有學生希望以后上課多用這種教學模式。

在這次教學實踐中，筆者認為存在一些問題，如：微課設計與制作缺乏藝術性，缺乏能夠促進學生課堂討論的激勵和評價機制，欠缺對學生進行個性化的指導等。

四、結束語

經過這次教學，筆者感受到翻轉課堂對師生提出了更高的要求。翻轉課堂將知識傳授的過程前移到課前讓學生自主完成，這要求教師備課更充分，不僅要分析教材和學情，還要熟練運用信息化技術來設計學習任務單、制作微課。翻轉課堂需要課前較好的預習質量作為保障，不然后續(xù)的教學環(huán)節(jié)難以開展，這要求學生必須提高學習的自覺性及自主學習的能力，合理安排學習時間，只有這樣才能夠通過微課進行課程內容的學習，在課前練習中找到自己的疑問。為了提高學生預習的質量，教師還要加強對學生的監(jiān)督與指導，必要時還需要通過一些激勵方式來進一步鼓勵學生完成課前的知識學習。 在課上小組討論的實施過程中，教師不僅要解決學生提出的問題，而且對一些突發(fā)思維的閃光點要及時點評，還要引導小組進行有效討論，避免出現(xiàn)學生冷場的情況，這需要教師有更高的課堂組織能力和知識綜合能力。

數(shù)學是一門邏輯性強的學科，數(shù)學知識內容豐富，思想方法深奧，不是所有的數(shù)學課堂都適合翻轉，因此教師在中職數(shù)學課堂實施“翻轉”要謹慎選擇恰當?shù)慕虒W內容，選擇妥善的教學方式，否則容易造成學生對數(shù)學知識的一知半解。 因此，我們要通過努力和嘗試去挖掘翻轉課堂在中職數(shù)學教學中的應用價值。

責任編輯 陳春陽