江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校 何積培

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的滲透
——以《一元二次方程的解法4（公式法）》為例

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校 何積培

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近年關(guān)注討論的熱點，也是課堂教學(xué)回歸教育本源的價值體現(xiàn)。前兩天參加校內(nèi)青年教師的課堂教學(xué)研討，其中有一節(jié)數(shù)學(xué)九年級上《一元二次方程的解法4（公式法）》讓我很有感觸，一方面基于個人對概念課教學(xué)的理解，另一方面基于對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識。

一、教學(xué)設(shè)計摘錄

（一）復(fù)習(xí)舊知，提出問題

1.用配方法解下列方程：

2.用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3.用直接開平方法和配方法解一元二次方程計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？

（二）探索同底數(shù)冪除法法則

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識：

問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結(jié)論？

這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

思考：當(dāng)b2-4ac＜0時，方程有實數(shù)根嗎？

（三）例題

例1 解下列方程：

教學(xué)要點：

（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強調(diào)確定a、b、c的值時，不要把它們的符號弄錯；

二、對教學(xué)設(shè)計的再解讀

用公式法解一元二次方程是解題方法的教學(xué)，同時求根公式本身也是數(shù)學(xué)概念：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,當(dāng)b2-4ac≥0時，其根為個人認(rèn)為本節(jié)課的知識重難點主要在于公式推導(dǎo)、運用計算（尤其是系數(shù)為負(fù)數(shù)）、對根的判別式的理解。在這樣的認(rèn)識下，對于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計也就有了如下的思考：

1.概念課教學(xué)的引入部分，概念本身出現(xiàn)的契機很多時候都會被大家所忽視。一元二次方程的解法本質(zhì)上來講因式分解算一種，直接開平方法和配方法以及求根公式法可以算一種，配方法是直接開平方法的延伸，而公式法又是配方法的延伸，是配方法特殊到一般的概括體現(xiàn)。所以課堂教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的邏輯模式：遇到問題—聯(lián)想舊知—對比尋找相同和不同—建立數(shù)學(xué)模型—推理解決問題。當(dāng)用因式分解不太好解決問題的時候我們想到了配方法，在對配方法深入的理解后發(fā)現(xiàn)其應(yīng)該可以解決所有的情況，于是衍生出要推導(dǎo)出公式的想法。所以在教學(xué)設(shè)計的引入之前就應(yīng)該想清楚要讓學(xué)生理解公式的“來源”，這里面基本包含了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)分析可能有點牽強）。

2.公式推導(dǎo)過程很多時候都是學(xué)生的難點，主要是我們平時的教學(xué)沒能讓學(xué)生養(yǎng)成利用已有知識解決新問題的能力，學(xué)生對比新舊知識的時候重點放在相同和不同點上，這里相同點是公式推導(dǎo)的過程和配方法的一般過程是一致的，不同點是原來的數(shù)字系數(shù)變化成字母系數(shù)了，所以教師先從已經(jīng)學(xué)習(xí)的配方法的具體例子過渡來激發(fā)學(xué)生是很好的。如果教師板書配方法的一個例子，然后就在右邊擺出ax2+bx+c=0（a≠0），讓學(xué)生直觀對比模仿左邊的過程一步步地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，在推導(dǎo)的過程來說中因字母系數(shù)產(chǎn)生的抽象思考的難度應(yīng)該也是可以變小一點的。就本節(jié)課教學(xué)過程中的推導(dǎo)過程個人覺得還是有幾點值得商榷的地方：（1）問題1中，老師在推導(dǎo)公式前直接給出了能理解這個公式推導(dǎo)會占用比較大的時間，老師應(yīng)該是出于教學(xué)完整性的考慮，想為后面預(yù)留運用練習(xí)的時間，但是這樣直接給出應(yīng)該會降低學(xué)生對于結(jié)論的神秘感，影響數(shù)學(xué)探究過程中的興趣，課堂教學(xué)除了要培養(yǎng)學(xué)生能力外，也應(yīng)該要保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，越是困難的部分最終解決后學(xué)生的理解也是越深刻的，記憶也是越牢固的。

（3）問題3和問題2的情況類似，思維邏輯和嚴(yán)密的體現(xiàn)在形成的疑問后分別分析分母和分子，學(xué)生推理出需要對的符號進(jìn)行討論。

3.練習(xí)鞏固部分的例題的地位很重要。一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識總是急切地想要試試所學(xué)知識是不是好用，另一方面，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從觀察到模仿再到熟練掌握的，例題就是給學(xué)生觀察模仿的。在這一點上，上課的老師做的很好，板書了完整過程，同時還重點強調(diào)了系數(shù)為負(fù)數(shù)的情況。上升到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度去考慮，如果說前面要重點培養(yǎng)學(xué)生思考、分析、歸納、總結(jié)的能力，那么這里著重要培養(yǎng)學(xué)生解決問題（計算）的能力，而一線教師都知道計算經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的原因就是跳步驟，所以例題板書應(yīng)該要幫助學(xué)生形成解題的“標(biāo)準(zhǔn)化”步驟，個人認(rèn)為這也應(yīng)該是概念課教學(xué)一個需要注意的地方。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思考近幾十年一直是熱點

1989年美國公布了第一個國家性的標(biāo)準(zhǔn)《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》，指出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的五個條件：懂?dāng)?shù)學(xué)的價值、對自己的數(shù)學(xué)能力有信心、有解決數(shù)學(xué)問題的能力、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會數(shù)學(xué)推理。PISA（國際學(xué)生評估項目）也指出數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)過程和數(shù)學(xué)情感，提出了三個層次：再現(xiàn)、聯(lián)想、反思。張奠宙先生1992年在《數(shù)學(xué)素養(yǎng)設(shè)計》中也提到從知識層面、創(chuàng)造能力層面、思維品質(zhì)層面和科學(xué)語言層面設(shè)計數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

雖然歸納總結(jié)的各不相同，其本質(zhì)的意義并非大相徑庭，個人理解在課堂教學(xué)過程中應(yīng)該要多關(guān)注數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)表達(dá)交流，數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)的是輸入、數(shù)學(xué)能力體現(xiàn)的是內(nèi)部運行、數(shù)學(xué)表達(dá)交流體現(xiàn)的是輸出。