江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆姑蘇實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔣 欣

題盡其用
——促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)——例談小學(xué)數(shù)學(xué)中的習(xí)題教學(xué)

江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆姑蘇實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔣 欣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織學(xué)生練習(xí)是教學(xué)活動(dòng)的一部分。組織練習(xí)，從教師“教”的角度看，它是一種有目的、有指導(dǎo)、有組織的活動(dòng)；從學(xué)生“學(xué)”的角度看，它是掌握知識(shí)、形式技能、獲得方法與積累經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中精心設(shè)計(jì)練習(xí)，挖掘習(xí)題的功能，就顯得尤為重要，它有利于提高教學(xué)效率、提升教學(xué)質(zhì)量，是實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)高質(zhì)”課堂的重要保證。

【現(xiàn)狀分析】

1．習(xí)題的內(nèi)涵沒有挖掘

在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，有些教師往往比較重視例題的教學(xué)，卻沒有很好地對(duì)課本習(xí)題做精細(xì)化的研究。在課堂練習(xí)與布置作業(yè)時(shí)，常常是機(jī)械地照搬教材中編排的習(xí)題給學(xué)生練習(xí)，而很少挖掘習(xí)題的內(nèi)涵及研究習(xí)題的編寫意圖，不能與教學(xué)過(guò)程相整合。

2．習(xí)題的功能被單一化

在教學(xué)實(shí)際之中，有些教師會(huì)“重例題而輕習(xí)題”，這是因?yàn)榻處煂?duì)習(xí)題教學(xué)的功能認(rèn)識(shí)不到位、重視程度不夠。在習(xí)題教學(xué)中，習(xí)題的功能被簡(jiǎn)化為灌輸知識(shí)與訓(xùn)練技巧，比較注重知識(shí)傳授與技能的訓(xùn)練，而忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。對(duì)習(xí)題的結(jié)果過(guò)于追求標(biāo)準(zhǔn)化的答案，而忽略了習(xí)題教學(xué)過(guò)程的探索性與解題策略的多樣性、開放性。在題型的選擇上，比較重視需要“動(dòng)腦”的習(xí)題——進(jìn)行思維訓(xùn)練，而忽略了需要“動(dòng)手”的習(xí)題——培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力。

3．習(xí)題的目標(biāo)不夠清晰

每當(dāng)新課結(jié)束后，有的教師只是粗略地看一下本課相應(yīng)的習(xí)題，布置作業(yè)時(shí)告訴學(xué)生應(yīng)該做到第幾題，習(xí)慣于完成教材（或練習(xí)材料）上的習(xí)題，這種將習(xí)題進(jìn)行簡(jiǎn)單地堆砌，是因?yàn)榻處煂?duì)每一道習(xí)題應(yīng)該實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)不清晰。于是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，教師就以大量的練習(xí)和高密度的測(cè)試進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)。

【幾點(diǎn)嘗試】

教材中安排的每一道習(xí)題都有它的目的和意圖，我們應(yīng)該在深刻鉆研教材、理解教材的編寫意圖的基礎(chǔ)上，從如何創(chuàng)造性地用好、用實(shí)、用活習(xí)題上多想辦法。有時(shí)我們需要“小題大做”，用“放大鏡”去審視我們要布置給學(xué)生的每一道練習(xí)，挖掘各道練習(xí)題的訓(xùn)練點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而精心地設(shè)計(jì)習(xí)題教學(xué)，努力使練習(xí)題的功能最大化——題盡其用，提高習(xí)題的使用效果，從而提高課堂教學(xué)的效益。下面是筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，關(guān)于習(xí)題設(shè)計(jì)與教學(xué)的幾點(diǎn)嘗試。

一、合理變形，承前啟后

有時(shí)教材中的練習(xí)題連它在一個(gè)練習(xí)中的編排順序都蘊(yùn)含著編者的良苦用心，這就要求我們教師在布置作業(yè)、評(píng)講練習(xí)時(shí)要把握到位，尤其是在反饋、評(píng)講時(shí)，應(yīng)該將習(xí)題蘊(yùn)藏著的功能充分挖掘、發(fā)揮。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元《比例》中有這樣一題（第42頁(yè)第5題）：

在教學(xué)時(shí)，我首先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織學(xué)生反饋。絕大部分學(xué)生會(huì)運(yùn)用剛掌握的“比例的基本性質(zhì)”進(jìn)行回答，即先將比例中已知的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）相乘，再除以另一個(gè)已知的外項(xiàng)（或內(nèi)項(xiàng)），就能得到答案。如：8∶2＝24∶（ ）這一題，先算“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”:2×24＝48，再算48÷8＝6，因此括號(hào)里填6。

在全體學(xué)生認(rèn)定了這組習(xí)題的答案之后，我結(jié)合這題進(jìn)行了“承前”與“啟后”的嘗試。在“承前”中，主要是引導(dǎo)學(xué)生思考“像這樣的填空，我們之前見到過(guò)嗎？當(dāng)時(shí)是怎么做的？”大部分學(xué)生在稍稍思考之后，就聯(lián)想到了六年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)的“比”的知識(shí)，當(dāng)時(shí)在完成這類填空時(shí)，主要運(yùn)用的是“比的基本性質(zhì)”,并且學(xué)生體會(huì)到，利用“比的基本性質(zhì)”完成這里的上面兩題極其方便，而對(duì)于下面兩題有一定的難度。在這個(gè)“承前”的過(guò)程中，既引導(dǎo)學(xué)生感悟了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，又使學(xué)生體會(huì)到某一種方法也有它的局限性。筆者覺得，這一題的主要功能是在鞏固“比例的基本性質(zhì)”的同時(shí)，更應(yīng)該挖掘它“啟后”的功能。于是，我引導(dǎo)學(xué)生嘗試根據(jù)題目要求將每一個(gè)比例式寫成“基本性質(zhì)的形式”，如由“8∶2＝24∶（ ）”這個(gè)比例可以寫出“8×（ ）＝2×24”，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步變形、化簡(jiǎn)、求解，依次得到“8×（ ）＝48”、“（ ）＝48÷8”、“（）＝8”。這一個(gè)變形的過(guò)程，其實(shí)就是解比例的過(guò)程，這樣將其進(jìn)行了無(wú)痕的滲透，使得這道習(xí)題的功能得到了盡可能的發(fā)揮。

在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生完成這一練習(xí)的第6題，就水到渠成了:

二、適當(dāng)補(bǔ)充，感悟規(guī)律

教材中有些習(xí)題“醉翁之意不在酒”，在教學(xué)時(shí)除了組織學(xué)生完成之外，更要引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然而教材所呈現(xiàn)的題目一般都是以點(diǎn)帶面、蜻蜓點(diǎn)水，這就需要我們教師領(lǐng)悟編者的意圖，并進(jìn)行合理補(bǔ)充，以便幫助學(xué)生有效地感悟習(xí)題所滲透的規(guī)律。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)加法和減法》中有這樣一題（第83頁(yè)第8題）：

教學(xué)時(shí)，我在學(xué)生完成計(jì)算，并初步交流各自想法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將題中4組題目分成兩類，即第一、第二組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相差1，第三、第四組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相差3。于是，組織學(xué)生繼續(xù)舉例，重點(diǎn)是分母相差1 的形式。很快，就有了”……在學(xué)生舉例的過(guò)程，既豐富了例子，更有序了學(xué)生的思維，這樣學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的感悟就更深了。此時(shí)，就有學(xué)生提出：“如果分子都是1，分母相差2的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，是不是也有這樣的規(guī)律呢？”我就放手讓學(xué)生自主有序舉例進(jìn)行驗(yàn)證，在這個(gè)過(guò)程中幫助學(xué)生積累了合理舉例、科學(xué)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。最后，我設(shè)計(jì)了一道逆向思考的習(xí)題

其實(shí)，這道習(xí)題所要滲透的規(guī)律就是分?jǐn)?shù)計(jì)算中的“裂項(xiàng)法”。當(dāng)然，教學(xué)中無(wú)需給五年級(jí)的學(xué)生揭示這一名稱，也不需要完整地介紹“裂項(xiàng)法”的具體應(yīng)用。但是，將這一規(guī)律有序、有效地滲透是十分有必要的，這就像在學(xué)生的腦海里埋下了一顆“種子”，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)、知識(shí)的豐富，我們今天埋下的這顆“種子”必將生根發(fā)芽。

三、巧妙變式，發(fā)展思維

教學(xué)中，為了更好地發(fā)展學(xué)生的思維，經(jīng)常要將有些習(xí)題進(jìn)行一題多變，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“變式訓(xùn)練”。“變式題”主要是題目結(jié)構(gòu)的變式，指變換題目的條件或結(jié)論，或者變換題目的形式，而題目的實(shí)質(zhì)不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質(zhì)。用這種方式進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)與教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思索，設(shè)法想出解決的辦法，從而有效防止和消除思維的呆板和僵化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第七單元《總復(fù)習(xí)》中有這樣一題（第90頁(yè)第6題第3張圖）。（計(jì)算陰影部分的面積，單位：厘米）

原圖

圖a

圖b

圖c

在教學(xué)時(shí)，絕大部分學(xué)生展示的解題思路是：先算出梯形的面積（4+9）×6÷2＝39（平方厘米），再算出空白部分三角形的面積4×6÷2＝12（平方厘米），然后用梯形的面積減去空白部分的面積39-12＝27（平方厘米），就求出了圖中陰影部分的面積。

在大家肯定這種思路的基礎(chǔ)上，我將這個(gè)梯形的上底改成“3厘米”（圖a），再次組織學(xué)生計(jì)算陰影部分的面積。學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積也是27平方厘米。于是，引導(dǎo)思考：是巧合呢？還是有什么規(guī)律呢？在部分學(xué)生的提議下，將梯形上底改成“5厘米”（圖b）和“6厘米”（ 圖c）。通過(guò)計(jì)算，陰影部分的面積還是27平方厘米。

此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積與這個(gè)梯形的上底長(zhǎng)度沒有關(guān)系，陰影部分的面積是由梯形的下底與高決定的。為了驗(yàn)證學(xué)生的猜想，組織大家再次改變梯形的下底或者高，并計(jì)算陰影部分面積。果然，陰影部分的面積隨之而變。最后通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，這個(gè)梯形中的陰影部分面積與“底是9厘米，高是6厘米的三角形”面積是相等的。

四、借題發(fā)揮，融會(huì)貫通

在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)與教學(xué)中，我們還要挖掘新舊知識(shí)之間的練習(xí)，使得知識(shí)融會(huì)貫通。通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生所學(xué)的方法能靈活運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元《多邊形的面積》中有這樣一題（第26頁(yè)第3題）：

學(xué)生完成、反饋、評(píng)析后，我提出：“如果我準(zhǔn)備畫的三個(gè)圖形的高都與長(zhǎng)方形的寬相等，有沒有又快又準(zhǔn)的畫法？”關(guān)于平行四邊形，一致認(rèn)為只要將平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)畫得一樣長(zhǎng)就可以了。關(guān)于三角形，根據(jù)面積計(jì)算公式，可以知道三角形的底與高的積應(yīng)等于30。在交流梯形的畫法時(shí)，就有了不同表達(dá)，有的說(shuō)，根據(jù)計(jì)算公式：梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，可以算出梯形的上底與下底的和是10；類似的說(shuō)法有，梯形面積計(jì)算公式中有“÷2”，所以梯形的上底與下底的和是10；還有的學(xué)生指出，長(zhǎng)方形上下兩個(gè)長(zhǎng)相當(dāng)于梯形的上底和下底，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5，那么梯形的上底與下底之和就是10。根據(jù)這一部分同學(xué)的觀點(diǎn)，我提出了一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“這么說(shuō)，梯形的面積計(jì)算公式也適用于長(zhǎng)方形的面積計(jì)算？”通過(guò)討論，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算確實(shí)能寫成梯形面積計(jì)算公式的形式：長(zhǎng)方形的面積＝（長(zhǎng)+長(zhǎng)）×寬÷2。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了梯形面積計(jì)算公式還適用于平行四邊形面積的計(jì)算，即：平行四邊形的面積＝（底+底）×高÷2；也適用于三角形面積的計(jì)算：三角形的面積＝（頂點(diǎn)+底）×高÷2，頂點(diǎn)可以看作“0”。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的基本理念倡導(dǎo)：“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這個(gè)理念貫穿于我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)中，也應(yīng)該充分體現(xiàn)在我們小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)與教學(xué)之中。我們應(yīng)該有意識(shí)地挖掘教材習(xí)題蘊(yùn)藏的資源，使得習(xí)題的價(jià)值最大化。我們?cè)诹?xí)題設(shè)計(jì)與教學(xué)中，要盡可能地使其富有思考性、操作性、開放性，真正做到讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生的思維飛起來(lái)，讓不同的學(xué)生在習(xí)題中得到不同的發(fā)展！