江蘇省徐州市銅山區(qū)馬坡鎮(zhèn)九段實驗小學(xué) 秦西文

數(shù)學(xué)小論文—改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑

江蘇省徐州市銅山區(qū)馬坡鎮(zhèn)九段實驗小學(xué) 秦西文

數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是學(xué)生探究創(chuàng)新過程的重要揭示和再現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為根本，要讓學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)的思想與方法、獲得動手、動腦的活動體驗，豐富解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)和能力，增強應(yīng)用意識，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析現(xiàn)實生活，解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)小論文作為一種重要的學(xué)習(xí)方式，引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不僅能實現(xiàn)學(xué)科課程的整合，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗，而且能促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)和個性探究，實現(xiàn)自我更新、自我發(fā)展、自我評價。筆者認(rèn)為，指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文，是推行“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、革新課堂教學(xué)模式的重要嘗試，是指導(dǎo)學(xué)生‘學(xué)進(jìn)去，講出來’”的重要方法，更是一種新型的師生交往方式，是很值得探索的課題。

一、數(shù)學(xué)小論文的界定

“數(shù)學(xué)小論文” （有人稱作數(shù)學(xué)日記）就是讓學(xué)生以作文的形式描述他們發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題及其解決過程，展現(xiàn)學(xué)生思維內(nèi)涵，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的一種書面寫作記錄。它一般不需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，只是對科研過程的簡單模擬。數(shù)學(xué)小論文的篇幅一般不需太長，幾百字就可成為一篇文章，它可以是學(xué)生對某一數(shù)學(xué)問題的理解、評價，可以是數(shù)學(xué)活動中的真實心態(tài)和想法，可以是數(shù)學(xué)實踐活動中遇到的問題，也可以是利用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的經(jīng)過等。因此，凡是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有密切關(guān)系的小文章都可稱作數(shù)學(xué)小論文。

二、數(shù)學(xué)小論文的選材視角

數(shù)學(xué)小論文通過學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的觀察和發(fā)現(xiàn)，引起學(xué)生的好奇心與求知欲，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)貼近他們的生活，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感；通過引導(dǎo)學(xué)生對課堂上所學(xué)知識進(jìn)行實踐應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用價值，培養(yǎng)思維的綜合性和創(chuàng)造性；通過探索趣味題和智慧題，開拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性等。

1．一道數(shù)學(xué)題的解答

主要是學(xué)生對某一道有挑戰(zhàn)性的題目簡便的或與眾不同的解法（包括一題多解）。像書后的思考題、奧數(shù)題、數(shù)學(xué)刊物上的挑戰(zhàn)題和平時在做題時遇到的有一定難度的練習(xí)題等，都可以作為數(shù)學(xué)小論文的寫作素材。

案例：一個正方體的體積是240立方厘米，把它削成一個最大的圓柱，求這個圓柱的體積。

學(xué)生小論文片段：正方體的體積是240立方厘米，由于它不是完全立方數(shù)，所以用常規(guī)方法不能求出正方體的棱長，也就無法算出圓柱的體積。這時可以設(shè)正方體的棱長為a厘米，讓a只參加列式，但不求a的得數(shù)。根據(jù)V=sh可得：÷4，由于a3= 240 ，代入后V圓柱=π×240÷4= 60π(立方厘米)。（此文發(fā)表于《讀寫算》）

學(xué)生通過對這類問題的解決，不僅拓展了思維的廣度，而且能體驗到強烈的成就感，這對他以后的探究學(xué)習(xí)將產(chǎn)生巨大的推動力。

2．用數(shù)學(xué)的眼光去分析現(xiàn)實向問題，獲得理性思考

案例：勤儉節(jié)約意義大。

學(xué)生小論文片段：全中國13億人，每人每天吃3餐，如果每人每餐能節(jié)約10粒米（約0.25克），那么全國人民一年可節(jié)約355875噸大米，如果用每條麻袋可裝50千克，那么需要麻袋7117500條；如果用載重5噸的卡車來運，那么需要71175輛；如果用每列30節(jié)車廂、每節(jié)車廂裝40噸的火車來運，那么需要297列。如果按每人每天需要糧食0.5千克計算，那么節(jié)約的糧食可供60萬人吃3年。還有的學(xué)生寫道：如果全中國13億人每人每天節(jié)約1分錢，那么全國人民1年能節(jié)約474500萬元，若把這些錢捐助給家庭貧困的孩子，能幫助多少貧困生實現(xiàn)上學(xué)的夢想呀！

學(xué)生能從這些角度通過計算去思考現(xiàn)實問題，它的價值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過數(shù)學(xué)研究本身。

3．生活中的數(shù)學(xué)問題

主要用來記錄學(xué)生在生活中遇到的感興趣的，并有親身體驗的有關(guān)數(shù)學(xué)的情境或問題。

案例：生活離不開數(shù)學(xué)。

學(xué)生小論文片段：今天中午，媽媽給10元錢讓我去超市買一包白糖和兩包醬油，白糖每包1元5角，醬油每包1元6角，售貨員阿姨找給我6元3角錢?；貋淼穆飞衔宜懔怂悖阂话u油1元6角，2包就是3元2角，再加上白糖1元5角，一共花了4元7角錢，10元-4元7角=5元3角，應(yīng)該找給我5元3角錢，售貨員多找給我1元錢。我又把多找的1元錢退了回去，阿姨夸我真誠實，是個好學(xué)生。我好開心，會用數(shù)學(xué)解決問題了，數(shù)學(xué)的作用好大呀！

這些都是生活中的事情，一旦學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察和思考這些問題，就會在數(shù)學(xué)和生活之間架起一座橋梁，使其感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活處處離不開數(shù)學(xué)。

4．?dāng)?shù)學(xué)課堂上的問題

主要指學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中對某個問題的一些思考和發(fā)現(xiàn)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助。

案例：巧求不規(guī)則圖形的體積。

學(xué)生小論文片段：這是一個不規(guī)則的立體圖形，乍看無法計算體積，但我們可以改變一下思路，如果把這個形體向后推倒，就可以轉(zhuǎn)化成一個底面是梯形，高3厘米的直柱體，根據(jù)V=sh便可以求出體積，算式是：(6+8) ×6÷2×3=126（立方厘米）（此文發(fā)表于《數(shù)學(xué)小靈通》）。

以上這種由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和“創(chuàng)造”出來的數(shù)學(xué)知識，記憶和理解起來會更容易，印象也會更深刻。

5．實踐活動中自主探索的問題

主要指學(xué)生通過自己動手實踐，在活動過程中產(chǎn)生的疑惑、獲得的啟示和得到的結(jié)論等。

案例：圓柱的側(cè)面展開一定是長方形嗎？

學(xué)生小論文片段：學(xué)習(xí)圓柱的特征時，我對“圓柱的側(cè)面展開是長方形”產(chǎn)生了懷疑，課后我通過用不同的方法剪開，竟然得到了和等不同的圖形，在得到老師的肯定后，我欣喜萬分，連忙寫下了《圓柱的側(cè)面展開一定是長方形嗎？》這篇小文章。（此文發(fā)表于《讀寫算》）。

6．?dāng)?shù)學(xué)童話

主要指學(xué)生發(fā)揮豐富的想象力，用童話的形式（其中包含著數(shù)學(xué)論述）來記錄自己眼中的數(shù)學(xué)世界，這是語數(shù)學(xué)科的有機整合。通過獨特的視角，生動的語言描述，讓人耳目一新。

三、指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文應(yīng)注意的幾個問題

1．注意結(jié)合學(xué)生的實際水平，做到循序漸進(jìn)

剛開始寫起點不要過高，寫作內(nèi)容和形式的選擇要考慮學(xué)生的實際能力和水平。沒有經(jīng)過實踐檢驗、沒有可靠的材料和數(shù)據(jù)，是不可能寫出有科學(xué)價值的文章的。初學(xué)者最好一題一議，題目過大費時費力，不易說清楚，往往寫不下去，題目縮小，容易搜集資料，也降低了寫作難度，有利于學(xué)生參與。

2．注意結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)實際，做到切實可行

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力有限，教師指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文時應(yīng)注意結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實際。教師可以有指導(dǎo)性地幫助學(xué)生選一些題材，讓學(xué)生根據(jù)自己的親身體驗去寫，這樣學(xué)生易于接受，容易理解，便于寫作。比如，學(xué)完長方形、正方形的面積計算后，讓學(xué)生親自動手測量并估算課桌、教室地面大約有多少平方米，并把實踐活動的過程寫成數(shù)學(xué)小論文。又如，學(xué)過《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》后，為了讓學(xué)生了解自己家庭的經(jīng)濟(jì)狀況，可以讓學(xué)生課外調(diào)查統(tǒng)計自己家一個月食品支出的金額及總消費的金額，計算出“恩格爾系數(shù)”（食品支出占總消費支出的比率），以此來評估自己家是屬于貧困、溫飽，還是小康、富裕等，這樣學(xué)生就會有活動、有思考、有內(nèi)容可寫。

3．注意培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，讓學(xué)生積極主動撰寫數(shù)學(xué)小論文

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生積極參與，將寫數(shù)學(xué)小論文變成自覺的行動，才能取得預(yù)期的效果。開展數(shù)學(xué)寫作的目的也是在于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識。所以剛開始寫作時，由于受知識和能力的限制，大多數(shù)學(xué)生不太可能寫出水平很高的小論文，但關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生積極參與，只要教師認(rèn)真指導(dǎo)，學(xué)生堅持不懈，寫作水平就會得到提高。

實踐證明，引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文的嘗試，的確是改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑，在全面落實《課程標(biāo)準(zhǔn)》，探索學(xué)科教學(xué)新模式的今天，我們每一位教育工作者如果能銳意革新自己的教學(xué)理念，堅持探索科學(xué)合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識的意識，就能使學(xué)生學(xué)會在復(fù)雜的社會環(huán)境中不斷地從科學(xué)的角度去認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)、改變與創(chuàng)造世界。以下是某位學(xué)生所寫的數(shù)學(xué)小論文：

巧用規(guī)律解決問題

江蘇省徐州市銅山區(qū)馬坡鎮(zhèn)九段實驗小學(xué)五（1）班 周子涵

這段時間，我們學(xué)校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)的王老師正在輔導(dǎo)我們學(xué)習(xí)奧數(shù)《找規(guī)律》，并帶領(lǐng)我們利用規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。臨近下課時，輔導(dǎo)老師給我們留了一道思考題，題目是這樣的：

如下表所示，每列上、下兩個字組成一組，例如第一組是（我，共），第二組是（們，產(chǎn)），那么第2016組是（ ）。

我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)…共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)…

初次見到此題，我也無從下手，但是又不想就此放棄，所以我找到了我們班的數(shù)學(xué)老師秦老師，讓他給予我?guī)椭椭更c，秦老師很親切，他并沒有馬上告訴我怎么做，而是啟發(fā)我橫著觀察兩行文字的排列規(guī)律，找出規(guī)律后利用除法列式計算，通過得數(shù)判斷第2016組到底是哪兩個字，如果還不會再去找他?；氐浇淌椅冶阏J(rèn)真研究這兩行文字，我發(fā)現(xiàn)如果豎著按列觀察，根本找不到規(guī)律，可是如果橫著按行觀察，就會發(fā)現(xiàn)第一行文字依次是“我們愛數(shù)學(xué)”“我們愛數(shù)學(xué)” ……這五個字總是不斷地重復(fù)出現(xiàn)，也就是說每五個字為一個循環(huán)周期。再看第二行文字，依次是“共產(chǎn)黨好”“共產(chǎn)黨好” ……每四個字為一個循環(huán)周期。這一下我突然茅塞頓開，第一行第2016個字的確定方法是2016÷5=403（組）……1（個），也就是說第2016個字應(yīng)該是第404組的第一個，即“我” 。第二行第2016個字的確定方法是2016÷4=504（組），也就是說第2016個字是第504組的最后一個，即“好” 。那么第2016組就是（我，好）。

當(dāng)我拿著我的解題過程和答案給秦老師看的時候，他開心地笑了，說我做得完全正確，還夸我不怕困難，愛動腦筋，是個值得培養(yǎng)的數(shù)學(xué)苗子呢，那天我真高興。

同學(xué)們，利用規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要知識，對提升我們小學(xué)生的觀察能力、理解能力、判斷能力以及思維品質(zhì)都有好處，希望大家在學(xué)習(xí)中遇到困難千萬別放棄，只要我們鍥而不舍，頑強拼搏，就一定會有意想不到的收獲。