李美文+李冬梅+林玉蕊

摘要：圖書館運(yùn)作過程是各種資源不斷投入的過程，運(yùn)用C-D生產(chǎn)函數(shù)建立圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行效益分析和邊際生產(chǎn)力分析，為指導(dǎo)圖書館管理工作提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：C-D生產(chǎn)函數(shù)；數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)資源；投入產(chǎn)出

中圖分類號(hào)：G251 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-5707（2017）01-0037-03

Abstract： The operating process of libraries is the process of investment of a variety of resources continuously. This article used C-D productive function to establish the input-output mathematical model for library literature resources， and conducted benefit analysis and marginal productivity analysis， which could provide the scientific basis for the guidance of library management work.

Key words： C-D productive function； mathematical model； literature resources； input-output

C-D生產(chǎn)函數(shù)是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·道格拉斯（PH Douglas）和數(shù)學(xué)家查理·柯布（CW Cobb）根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料研究20世紀(jì)初美國的資本投入（K）和勞動(dòng)投入（L）對(duì)產(chǎn)量（Y）的影響時(shí)，得出的一種生產(chǎn)函數(shù)[1]。C-D生產(chǎn)函數(shù)已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[2-6]。

圖書館運(yùn)作過程也是各種資源不斷投入的過程[7]。為了求得更高的效益，必須分析投入是否合理，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便決定下一步再投入的增減[8-9]。本文以福建農(nóng)林大學(xué)圖書館為例，將C-D生產(chǎn)函數(shù)引入圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源的投入產(chǎn)出，確定投入因素（紙質(zhì)文獻(xiàn)購置經(jīng)費(fèi)）和產(chǎn)出因素（紙質(zhì)文獻(xiàn)借閱量），建立圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型[9]，進(jìn)行效益及邊際生產(chǎn)力分析，為圖書館進(jìn)行科學(xué)管理提供理論依據(jù)。

1 C-D生產(chǎn)函數(shù)引入

C-D生產(chǎn)函數(shù)是用來分析資源“投入”與產(chǎn)品“產(chǎn)出”之間經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的一種生產(chǎn)函數(shù)，其基本模型為：Y=AKαLβ。式中A是常數(shù)項(xiàng)，代表一定的技術(shù)水平。α、β分別為資本投入和勞動(dòng)投入的生產(chǎn)彈性[1]。C-D生產(chǎn)函數(shù)模型是α+β次的齊次函數(shù)（注：齊次函數(shù)是指如果生產(chǎn)函數(shù)中資本、勞動(dòng)等非技術(shù)要素的投入量同時(shí)增長λ倍，根據(jù)生產(chǎn)理論中規(guī)模報(bào)酬不變的法則，產(chǎn)出量也應(yīng)該同時(shí)增長λ倍），且具有α+β=1時(shí)，表示規(guī)模收益不變；α+β<1時(shí)，表示規(guī)模收益遞減；α+β>1時(shí)，表示規(guī)模收益遞增。

2 圖書館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的確立

2.1 確定分析對(duì)象，分析投入量與產(chǎn)出量的關(guān)系

以圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源為分析對(duì)象，用C-D生產(chǎn)函數(shù)分析投入量（控制因素）與產(chǎn)出量（目標(biāo)數(shù)據(jù)）的關(guān)系。

本文研究C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式為：y=Axβ，式中y為產(chǎn)出量（紙質(zhì)文獻(xiàn)資源借閱量），x為投入量（紙質(zhì)文獻(xiàn)資源購置經(jīng)費(fèi)）。

2.2 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析原理進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

2.2.1 文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出模型的確立 對(duì)擬合的模型y=Axβ，直線化處理得：lny=lnA+βlnx。

本文以福建農(nóng)林大學(xué)圖書館2009-2012年的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，修正后進(jìn)行擬合。在研究對(duì)象范圍內(nèi)，選取每年的各因素?cái)?shù)據(jù)，見表1。

為了消除量綱的影響，本文對(duì)文獻(xiàn)借閱量進(jìn)行修正?？紤]讀者人數(shù)的變化可能對(duì)文獻(xiàn)借閱量產(chǎn)生影響，如果讀者人數(shù)年增量較大，需要對(duì)相應(yīng)的借閱量作近似修正。修正方法是：把各年的借閱年增量×（1-當(dāng)年讀者數(shù)的年增量率），讀者人數(shù)年增量率為當(dāng)年讀者數(shù)年增量與去年讀者數(shù)之比，結(jié)果見表2、表3。

4 小結(jié)

通過對(duì)擬合模型⑴的單因素效益進(jìn)行彈性分析，可提供連續(xù)增加（或減少）每單位因素作用其所產(chǎn)生效益的影響程度，可為圖書館科學(xué)管理提供有效途徑，節(jié)省大量人力、物力、財(cái)力。通過對(duì)擬合出的模型⑴的邊際生產(chǎn)力分析，可為我們提供連續(xù)增加（或減少）每單位因素作用其所產(chǎn)生的效應(yīng)力，這可使我們對(duì)某因素效應(yīng)力作出直觀的評(píng)價(jià)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)的估計(jì)既是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是最困難的環(huán)節(jié)。為避免各因素計(jì)量單位不同時(shí)造成對(duì)各因素分析的失誤以及對(duì)A值的影響。應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（即將各因素單位化為能和其它因素?cái)?shù)值同位數(shù)的單位），以期消除量綱的影響，強(qiáng)化各因素間的接近性和可比性。

運(yùn)用C-D生產(chǎn)函數(shù)還可根據(jù)不同的投入因素建立圖書館投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。本文雖只針對(duì)福建農(nóng)林大學(xué)圖書館紙質(zhì)文獻(xiàn)建立投入產(chǎn)出模型，用C-D生產(chǎn)函數(shù)對(duì)電子文獻(xiàn)也適用，本方法具有通用性，針對(duì)其他圖書館也可建立投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。

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（收稿日期：2015-11-04）

（修回日期：2016-05-09；編輯：魏民）