江蘇省海門市平山小學(xué) 張 菊

猜想，給學(xué)生的思維插上靈動的翅膀

江蘇省海門市平山小學(xué) 張 菊

著名的數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想?！睂⒉孪胍胄W(xué)數(shù)學(xué)課堂，可以促使學(xué)生更好地融入課堂，積極、主動地學(xué)習(xí)新知，還可以開闊學(xué)生的思維，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，真正使數(shù)學(xué)課堂因猜想而精彩。

猜想；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維

猜想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種能力，也是解決問題的一種策略。將猜想有效滲入數(shù)學(xué)課堂，就是讓學(xué)生依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，憑借直覺對未知知識進(jìn)行的假設(shè)和推理。在課堂教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生探究的積極性、主動性，讓學(xué)生參與知識形成的全過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。所以，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，從而讓學(xué)生更好地收獲知識，發(fā)展能力，形成技能。

一、精設(shè)問題，誘發(fā)猜想

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是教師組織課堂教學(xué)的基本手段，也是啟迪學(xué)生思維、開啟數(shù)學(xué)大門的一把鑰匙。因此，恰當(dāng)有效的問題可以激發(fā)學(xué)生的熱情，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考，誘發(fā)學(xué)生猜想，增強(qiáng)學(xué)生求知的欲望和熱情。要實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)效果，教師要精心研讀教材，優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)，以滿足他們求知的需要。

在教學(xué)圓的面積時，教師首先在大屏上出示了學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面圖形：長方形、正方形、三角形和梯形。教師對學(xué)生們說：“同學(xué)們，還記得這些圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程嗎？”學(xué)生們聽了老師的提問后，紛紛發(fā)表自己的想法，引發(fā)了學(xué)生對舊知的回憶，也為學(xué)習(xí)新知做好了充分的鋪墊。然后教師在屏幕上出示了一個方格圖，并在方格圖上畫了一個圓，提問這個圓的面積是多少？對于不規(guī)則的圖形，學(xué)生首先想到的是“數(shù)方格”的方法，但由于視覺上的差異，學(xué)生們的答案不一，于是開始爭執(zhí)起來，有什么辦法可以解決這個問題嗎？很快學(xué)生想到，如果像上面的平面圖形一樣能夠求出圓的面積就好了，全班學(xué)生都認(rèn)可這個方法。教師趁勢說：“既然圓也是平面圖形，那是否可以化曲為直，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，進(jìn)而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢？”問題一拋出，學(xué)生們立即興奮起來，爭著說出自己的猜想，有的學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為長方形，也有學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形，還有學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為正方形……到底哪種猜想正確呢？學(xué)生們進(jìn)入了新一輪的探索中。

上述案例中，教師從學(xué)生已掌握的知識出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生猜想的欲望，增強(qiáng)學(xué)生的求知熱情，促使學(xué)生進(jìn)入新知的探究中，提升了學(xué)習(xí)的效果。

二、注重引導(dǎo)——驗(yàn)證猜想

數(shù)學(xué)知識的抽象性很強(qiáng)，而學(xué)生以形象性思維為主，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，由于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的影響，有時不能把握知識的本質(zhì)，解決這一問題的有效方法就是讓學(xué)生進(jìn)行動手操作。在教學(xué)的過程中，當(dāng)學(xué)生對某一問題有了猜想后，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生，驗(yàn)證猜想的真?zhèn)?，提升學(xué)生的思維能力。

在教學(xué)三角形的內(nèi)角和時，教師考慮到這一概念比較抽象，打算讓學(xué)生猜想后進(jìn)行驗(yàn)證。教師首先讓學(xué)生拿出三角尺，讓學(xué)生說說每個三角尺的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生知道一個三角尺的3個內(nèi)角是30°、60°、90°，另外一個三角尺的3個內(nèi)角是45°、45°、90°，通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)三角尺的內(nèi)角和都是180°。如果現(xiàn)在就告訴學(xué)生所有三角形的內(nèi)角和都是180°，還是顯得有些牽強(qiáng)，于是教師讓學(xué)生猜想任意一個三角形的內(nèi)角和是多少？有的學(xué)生猜想還是180°，有的學(xué)生認(rèn)為不是180°，教師趁勢讓學(xué)生動手進(jìn)行驗(yàn)證。為了讓結(jié)論更有說服力，教師讓學(xué)生任意畫一個三角形去探究內(nèi)角和。學(xué)生們動手驗(yàn)證想到的方法有：①用量角器量出每個角的度數(shù)，然后相加。②將三角形的三個角用剪刀剪下來，然后看是否可以拼成平角。③將三角形的3個角折在一起，看能否拼成平角。不管哪種方法，學(xué)生們最終都發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

上述案例中，教師讓學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐，驗(yàn)證猜想的準(zhǔn)確性，不但可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生手腦并用的能力，順利地完成了知識構(gòu)建。

三、滲透方法，學(xué)會猜想

猜想不是亂想，更不是毫無根據(jù)地想，數(shù)學(xué)課堂中的猜想應(yīng)是學(xué)生對已有知識的拓展。在教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生密切前后知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，在猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的過程中內(nèi)化新知，掌握方法，豐富學(xué)生的思維，使學(xué)生掌握猜想的方法，使猜想更加合理化。

在教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式時，教師首先借助多媒體，演示了圓被割拼成長方形的過程，然后問學(xué)生是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的，有學(xué)生說：“將圓平均分成若干份，拼成近似的長方形，所拼長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式?！苯處熃又鴮W(xué)生們說道：“猜想一下，圓柱的體積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢？”學(xué)生們深受剛才的啟發(fā)，說：“也可以將圓柱割拼成長方體，然后進(jìn)行推導(dǎo)?！逼渌麑W(xué)生也欣然表示同意。教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生借助學(xué)具動手實(shí)踐，通過操作得出了結(jié)論。

上述案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，對要學(xué)習(xí)的新知進(jìn)行分解、加工，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想、假定、驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生感受到猜想在學(xué)習(xí)中的價值。

總之，猜想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，也是誘發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動力。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)講究策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的想象，提升學(xué)習(xí)的效果。

[1]孫娟.猜想——引發(fā)學(xué)生思考的誘因[J].內(nèi)蒙古教育，2016（33）.

[2]黎興貴.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的方法[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016（23）.

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