浙江省義烏市義亭中學(xué) 吳筱怡

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

浙江省義烏市義亭中學(xué) 吳筱怡

在高中學(xué)習(xí)的科目中，數(shù)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要的任務(wù)是教給學(xué)生解題的方式與思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維能力去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是高中教學(xué)的主要目的，數(shù)學(xué)的解題能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、數(shù)學(xué)思維以及使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解決我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到的難題，下面我們結(jié)合幾個(gè)策略來(lái)提高學(xué)生的解題能力。

一、熟練掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)

學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度是解題能力的基礎(chǔ)，同時(shí)也占據(jù)了重要地位，只有掌握了基本知識(shí)，學(xué)生才能快速、準(zhǔn)確地解題，在高中數(shù)學(xué)中，基本知識(shí)包括概念、公式、定理等等，學(xué)生要把這些概念、公式等等在自己的腦海中構(gòu)建一個(gè)基本的構(gòu)架，然后再將這些體系用數(shù)學(xué)中的習(xí)題或者一些知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行填充，這樣才能對(duì)基本知識(shí)有所鞏固，并且使解題時(shí)的速度得到提高。這就要求教師在教學(xué)工作中加強(qiáng)對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的講解，把這些知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，讓學(xué)生在教學(xué)師的教學(xué)師過(guò)程中找到解題的思路與方法。

比如：下面有四個(gè)命題：（1）集合N中的最小元素是1；（2）若-a不屬于N，則a屬于N;（3）2x+4=4x的解集為（2，2）；（4）0.7屬于Q，其中不正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

教師在講解到這道題目時(shí)，不應(yīng)該只告訴學(xué)生答案，而是要利用這道題目幫助學(xué)生更好地理解“集合”這個(gè)概念，并且還可以利用題目中的Q，告訴學(xué)生Z、R等各表示什么意思，從而達(dá)到幫助學(xué)生掌握基本知識(shí)的目的。

又例如在我們高中學(xué)習(xí)幾何這一章節(jié)時(shí)，教師往往會(huì)用各種不同的形狀或者物體來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去想象：這個(gè)物體會(huì)拼接出哪些不同的形狀？然后把這些不同的形狀的物體引入到學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)中，讓學(xué)生對(duì)空間幾何這個(gè)新的名詞有了一個(gè)基本的概念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)會(huì)比較容易，也使學(xué)生對(duì)空間幾何產(chǎn)生了趣。

所以教師在教學(xué)工作中要時(shí)刻注意把基本概念或者公式拿到教學(xué)工作中，當(dāng)然，更好的是能和我們的生活接近，這樣學(xué)生會(huì)更容易理解，使他們的解題能力得到提升。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力首先要做的是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)審題，學(xué)會(huì)找題目中的關(guān)鍵信息。但是審題往往是學(xué)生最容易忽略的，學(xué)生往往是在把題目讀了一遍之后就開(kāi)始做題，而沒(méi)有真正弄清題目的意思。因此，在高中教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，而學(xué)生也要在審題的過(guò)程中挖掘題目中的條件，這才是解題的關(guān)鍵所在。

這道題是比較容易被學(xué)生做錯(cuò)，這道題的答案為B，但是如果學(xué)生沒(méi)有看到題目中的重要信息，那么就會(huì)錯(cuò)誤地理解了集合元素和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的含義。從這道題目中我們可以看出，審題能力在學(xué)生解題過(guò)程中是多么重要，因此，教師在教學(xué)中要時(shí)刻提醒學(xué)生重視審題。

又如：設(shè)數(shù)列（an）為公比q大于1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的兩個(gè)根，則a2005+a2006的結(jié)果是多少？

這道題也是學(xué)生比較容易出錯(cuò)的題，如果學(xué)生在審題的過(guò)程中沒(méi)有注意到“q大于1”這個(gè)條件，那么很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中要給學(xué)生灌輸審題的重要性，告訴學(xué)生要抓住每一個(gè)小細(xì)節(jié)，為解題提供好的基礎(chǔ)。

三、開(kāi)展“一題多解”的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，解題的思路是活的，一道題目的解題方法往往是有多種的，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，要適當(dāng)開(kāi)展“一題多解”的訓(xùn)練，這樣不僅能提高學(xué)生的思維能力，而且還能幫助學(xué)生鞏固之前學(xué)過(guò)的知識(shí)。在這個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生的思維能力得到提高，使他們能夠達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

比如：已知x、y大于等于0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答這道題目的方法很多，下面我們就介紹常見(jiàn)的幾種：

方法一（函數(shù)思想）：由x+y=1得y=1-x，則x2+y2=x2+（1-x）2=2（x-x取0或1時(shí)，x2+y2有最大值，為1。

方法二（解析幾何法）：要求x2+y2的取值范圍，即求直角坐標(biāo)系中原點(diǎn)到線段x+y=1（x≥0，y≥0）上動(dòng)點(diǎn)C（x，y）之間距離的平方。當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)（0,1）或點(diǎn)（1,0）重合時(shí)，距離最大，即x2+y2有最大值為1，當(dāng)OC垂直于線段x+y=1，距離最小，為故x2+y2有最小值為

這道題目的解題方法還有很多，就不一一列舉了，只是要求教師在教學(xué)的過(guò)程中給學(xué)生多講解類(lèi)似的題目，讓學(xué)生的解題能力得到提升。

四、注重錯(cuò)題分解，提升解題能力

我們不怕犯錯(cuò)，而是要在學(xué)生犯錯(cuò)之后及時(shí)改正錯(cuò)誤，并且在下次遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤，這才是我們對(duì)于錯(cuò)誤的最好的回報(bào)。教師在教學(xué)的過(guò)程中，一定要重視對(duì)錯(cuò)題的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行薄弱點(diǎn)的強(qiáng)化訓(xùn)練。在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生隨時(shí)準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，以便他們記錄自己在學(xué)習(xí)中遇到的難題，還可以在以后遇到相同的題目時(shí)隨時(shí)查閱。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解方法，讓他們?cè)趯?duì)錯(cuò)題的分解練習(xí)中，提升解題能力。

比如：已知集合A={x|x2-1=0}，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）

解析為A={x|x2-1=0}=（1，-1），所以A，C，D都正確。假若學(xué)生在這道題上有問(wèn)題，那么教師可以在此基礎(chǔ)上繼續(xù)給學(xué)生出相應(yīng)的題目，讓學(xué)生能更好地理解，把這種錯(cuò)題達(dá)到分解的目的，提升學(xué)生的解題能力。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維能力和思維方法去解決數(shù)學(xué)應(yīng)用中遇到的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，使學(xué)生掌握多種解題方法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)學(xué)生的發(fā)展也是有益的，也是在教學(xué)工作中的一大突破。