江蘇省興化市顧莊學(xué)校 夏扣琴

數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)化策略

江蘇省興化市顧莊學(xué)校 夏扣琴

加強(qiáng)幾何直觀，是幾何課程教學(xué)的重要方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于幾何教學(xué)，理解可以寬泛些，更為重要的是能夠表征數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)中關(guān)注幾何直觀的作用，努力培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的意識(shí)和能力，從而讓學(xué)生形成有效的數(shù)學(xué)思維方式。

幾何直觀；數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)這樣說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！弊鳛橐环N非常有效的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方式，幾何直觀本身可以更好地幫助學(xué)生對(duì)于問題進(jìn)行理解，讓學(xué)生通過幾何圖形對(duì)于問題進(jìn)行描述和分析，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加形象和簡明，學(xué)生自身可以更好地完成問題的解決?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)于幾何直觀也給出了相應(yīng)的定義，并且提出了相應(yīng)的教學(xué)要求。本文就從幾何直觀的角度，分析和探究現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)問題。

一、幾何直觀的內(nèi)涵及價(jià)值

（一）內(nèi)涵

數(shù)學(xué)上的幾何直觀指的是人們運(yùn)用實(shí)物、模型以及圖形，生動(dòng)形象地描述幾何問題或者其他數(shù)學(xué)問題，從而展開豐富多彩的數(shù)學(xué)聯(lián)想，直觀地反映和揭示問題的思路，形成表象。這樣的方法更加有利于數(shù)學(xué)問題的解決。

（二）教學(xué)價(jià)值

1.幾何直觀有利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

創(chuàng)造性思維對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義，從思維意義上說，邏輯思維具有一定的線性，形象思維可以看作邏輯思維的初級(jí)發(fā)展階段，形象思維以圖象、直觀模型的方式呈現(xiàn)，再進(jìn)行問題的探究。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將抽象轉(zhuǎn)為直觀，需要對(duì)問題有獨(dú)特的理解，這種理解便是一種創(chuàng)新。

2.幾何直觀有利于對(duì)問題的理解與解決

圖形直觀是人們認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，圖形相對(duì)于文字符號(hào)，人們更容易理解，因此，幾何首先用到的是最直接的形象思維，用形象思維洞察。從數(shù)學(xué)的發(fā)展史來看，諸多定理、法則的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證，都借助于幾何上的形象直觀解釋，開辟思路蹊徑。這些定理、公式、原理都是在幾何圖形背景的支持下，把難于理解和接受的抽象內(nèi)容直觀化、抽象的方法形象化，被人們接受理解。

3.幾何直觀有利于感悟數(shù)學(xué)美

日常生活中，自然界中的事物時(shí)刻給人以美的感受?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)家普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)美的內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。其實(shí)，數(shù)學(xué)美的理論和方法與一般事物美的特征一樣。從這個(gè)觀點(diǎn)來看，把數(shù)學(xué)的美分為：結(jié)構(gòu)美，語言美，方法美，而幾何直觀更能夠把這種美呈現(xiàn)出來。

二、幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的策略

1.利用幾何直觀來對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合是重要的思想，可以利用生動(dòng)、形象的方式對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，實(shí)現(xiàn)對(duì)解題途徑的有效優(yōu)化。在這種教學(xué)理念下，我們應(yīng)該重視如何從幾何直觀的角度，利用不同的幾何圖形來讓學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解。很多數(shù)學(xué)知識(shí)概念本身都具有較強(qiáng)的抽象性特點(diǎn)，而通過幾何直觀的應(yīng)用，可以讓這些抽象的知識(shí)概念得到有效的連接，更好地完成整個(gè)教學(xué)過程。例如，對(duì)于《乘法》教學(xué)的過程中，求解2×3之前，就可以讓學(xué)生先利用加減法算式來進(jìn)行求解，之后再讓學(xué)生利用方形中的小方格來描述這個(gè)式子，學(xué)生通過思考可以很容易地得出答案：用兩行三列的小方格即能得到2×3=6。在實(shí)際教學(xué)的過程中，幾何直觀的教學(xué)方式無形地滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想理念，降低了整體的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)也提升了學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力。

2.讓學(xué)生多動(dòng)手來進(jìn)行實(shí)踐操作

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來說，幾何直觀的應(yīng)用應(yīng)該關(guān)注學(xué)生自身是否具備足夠的實(shí)際動(dòng)手機(jī)會(huì)，并且在實(shí)際動(dòng)手的過程中配合空間想象訓(xùn)練，進(jìn)而最終提升學(xué)生自身的幾何直觀能力。例如，在對(duì)旋轉(zhuǎn)一課進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師就可以提前準(zhǔn)備一些A4紙，讓學(xué)生在A4紙上畫出一個(gè)三角形，然后用剪刀將此三角形剪下，這樣就得到一個(gè)白色的三角形紙片。接著，教師讓學(xué)生再拿一張A4白紙，并在紙上標(biāo)出一點(diǎn)，然后將三角形紙片的其中一個(gè)頂點(diǎn)固定在該點(diǎn)上。完成這一步后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生捏著三角形紙片的動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角形，讓學(xué)生描出這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)30度、90度、180度等時(shí)的圖形。在學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作的過程中，他們自然也就了解了旋轉(zhuǎn)的特征，意識(shí)到旋轉(zhuǎn)過程中，圖形本身的形狀與大小都不會(huì)發(fā)生變化，只是會(huì)出現(xiàn)位置變化。

3.利用實(shí)際問題教學(xué)來更加形象地展開教學(xué)

學(xué)生自身的思維具有較強(qiáng)的形象性特點(diǎn)，教師應(yīng)該關(guān)注如何讓他們了解所學(xué)知識(shí)與幾何圖形之間的關(guān)聯(lián)。通過幾何直觀的利用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中的法則、概念等本身是生動(dòng)和形象的，讓學(xué)生更好地對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行探究。實(shí)際問題的引入，就是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一個(gè)重要方式。例如，在對(duì)于倍數(shù)概念進(jìn)行教學(xué)的過程中，由于“倍”的概念較為抽象，教師就可以利用實(shí)際問題來進(jìn)行展示：“欣欣同學(xué)疊了2個(gè)五角星，明明同學(xué)疊的是欣欣同學(xué)的3倍，那么明明同學(xué)疊了多少個(gè)五角星呢？”在這樣一個(gè)問題情境中，教師可以讓學(xué)生嘗試動(dòng)手畫出他們兩個(gè)人的星星，并且通過他們說話的內(nèi)容來進(jìn)行分析和思考。這樣，學(xué)生在觀察的過程中，教師就可以講解倍數(shù)的相關(guān)概念了。

總之，幾何的方式方法滲透在數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，幾何直觀是重要的解決數(shù)學(xué)問題的策略，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)思想之一。因此，教師要具有較好的幾何直觀課程意識(shí)，在課堂教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)于幾何直觀進(jìn)行應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生自身更好地完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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