江蘇省淮安市廣州路小學 許愛鋒

解析混合運算的難點和應對策略
——以蘇教版數(shù)學三年級下冊混合運算為例

江蘇省淮安市廣州路小學 許愛鋒

本文以蘇教版小學數(shù)學三年級下冊第四單元的《混合運算》為例，深度挖掘混合運算的重點和難點，從而使學生學會列綜合算式解答相關實際問題；使學生理解并掌握混合運算的運算順序；使學生掌握用遞等式表達兩步混合運算的運算過程，并能正確書寫遞等式。

混合運算；綜合算式；遞等式；問題情境

混合運算是小學階段涉及內容中較為復雜的一種運算，相對于口算和豎式計算而言也是較有難度的一種計算，特別是在小學數(shù)學三年級下冊，學生在學習混合運算的第一節(jié)課時往往很難一次性接受，教師在教授本課時往往也不要下很大的功夫去幫助學生掌握重點，突破難點。筆者在先后教學了多次本課時后，對混合運算有了較為清晰的認識，混合運算的三大難點在于學生的三個第一次：（1）第一次學習列綜合算式解決問題，在此之前，學生只有分步解決問題的經(jīng)驗，由分步到綜合，實際上也要求學生分析和綜合能力的提升，這是第一大難點。（2）第一次接觸兩步混合的運算順序，在此之前，學生所接觸的計算都是從左往右的運算順序，而混合運算則涉及不同的運算順序情況，還需要理解其中運算規(guī)定的意義，這就是混合運算的第二大難點。（3）學生第一次學習用遞等式來計算，實際上，遞等式計算過程表達著混合運算的計算順序和過程，遞等式的書寫也是學生到此內容為止，學習的最特別的與以往最為不同的一種算式書寫形式，這就需要學生打破原有的一些書寫的思維定式，也是對學生的一種考驗，因此也是非常重要的一個難點。針對三個第一次及三大難點，筆者再結合實際教學經(jīng)驗，總結了以下幾點對策。

一、結合問題情境，實現(xiàn)分步到綜合的跨越

新課程標準指出：計算方法的教學不能脫離問題情境。也就是說，計算教學應在具體的問題情境中展開，關注方法的指導，更強調計算原理的理解和掌握。這就要求教師在教學混合運算時要為學生創(chuàng)設具體的問題情境，最好是學生所熟悉的。實際上，教材的編寫也有這樣的意圖，以蘇教版教材為例，教材首先出示了買東西的情境，這是學生喜聞樂見的場景，在上一單元《解決問題的策略》學習的基礎上，學生很容易用分步算式解決：“小軍買3本筆記本和1個書包，一共用去多少元？”難點就在于從分步到綜合的轉化。因此筆者認為，在出示問題后，引導學生寫出本題的數(shù)量關系式：

一共用去的錢 = 買3本筆記本的錢 + 1個書包的錢。

學生再根據(jù)數(shù)量關系式，將題中相關的數(shù)字套在數(shù)量關系式上，就自然列出了綜合算式：

一共用去的錢 = 買3本筆記本的錢 + 1個書包的錢。

由此，列綜合算式解決問題這一難點就解決了，反過來也讓學生感受到利用混合運算可以解決實際問題。教師們應該能體會出問題情境的重要性，也因此，混合運算連同其他計算方法的教學都離不開情境的創(chuàng)設。

二、根據(jù)問題需要，體會運算順序的合理性

在數(shù)量關系式解決的基礎上，學生不難發(fā)現(xiàn)，要求“一共用去多少錢”，就一定要先算“買3本筆記本的錢”，因此先算“5 × 3”，但也因為“5 × 3”在算式的前面，學生還沒有認識到是先算乘法。此時，出示數(shù)量關系式：

一共用去的錢 = 1個書包的錢 + 買3本筆記本的錢。

讓學生列式：20+5×3。

詢問學生先算什么？為什么？打破學生以往從左往右計算的思維定式，同時也讓學生體會這樣運算順序的合理性。

另外，教材在課時中也加入了乘法和減法的混合運算，在問題（1）的基礎上，學生對于問題（2）的解決就較為輕松了，學生很容易根據(jù)問題理解，在問題（2）中也是先算乘法。

最后，綜合兩個問題引導學生總結出：“在有乘法和加法、減法的混合運算中，應先算乘法?！?/p>

三、抓住細節(jié)，掌握遞等式的書寫

筆者強調，在計算教學的書寫方面，一定要在新授課時就有嚴格、規(guī)范的要求。遞等式的書寫需要關注和強調的細節(jié)問題很多，在攻克這一難點時，需要教師耐心細致一點一點地引導和指導學生書寫，把此部分教學的節(jié)奏放慢，一步一步，慢工出細活。先不著急讓學生動手書寫，教師應做正確的示范，邊示范邊講解，如：

在算式的第二行前面寫等于號，等于號用直尺畫，先算5 × 3，就在5 × 3的下面劃橫線作為提醒，接著將計算得出的15寫在等號的后面，加法后算所以照抄下來，20還沒有進行運算，所以也照抄下來，然后在算式的第三行前面寫等號，要與上面的等號對齊，最后計算出加法的結果，并寫在第三行等號的后面。板書后，建議教師們給學生留幾分鐘的時間觀察遞等式書寫的特點，讓學生自己去尋找要關注的重點和細節(jié)，比如等號的位置不僅寫在下一行，還要寫在下一行的前面，因此在書寫綜合算式的時候不能定格寫，要在前面空一行，為了美觀等式和上下的數(shù)字都要對齊，不參加運算的數(shù)要在第二行照抄下來等等。另外還要注意，在初學時，加減符號前后的數(shù)字不能隨意調換位置等。在認識到這些細節(jié)問題后之后，再放手讓學生練習書寫計算，將事半功倍。

混合運算雖然只是計算教學的范疇，但其中體現(xiàn)了小學階段中對學生思維及能力轉變的要求，因此是尤為重要和值得關注的。雖然難點重重，但只要教師愿意挖掘教材，關注學生，一切難點都將迎刃而解。以上是筆者是一方之見，教學無定法，只要肯鉆研，定將促進學生的發(fā)展。