江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué) 陳 媛

把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象
——基于活動(dòng)與體驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略淺析

江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué) 陳 媛

高中數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)階段的一門(mén)重要學(xué)科，與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)更注重對(duì)學(xué)生思維、邏輯能力以及自我動(dòng)手能力的培養(yǎng)。因此，在高中數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該優(yōu)化教學(xué)策略，使學(xué)生在活動(dòng)與體驗(yàn)中感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，把握數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而促進(jìn)學(xué)生思維、邏輯能力的發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)問(wèn)題；數(shù)學(xué)現(xiàn)象；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效提出，是數(shù)學(xué)課堂得以順利開(kāi)展的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教育與其他學(xué)科最大的區(qū)別在于問(wèn)題的有效提出與解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，并通過(guò)多種途徑對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，其數(shù)學(xué)水平在無(wú)形當(dāng)中得以提高。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)將“數(shù)學(xué)問(wèn)題”作為教學(xué)活動(dòng)的重心，將“問(wèn)題解決”視為對(duì)學(xué)生能力水平的考核，這樣的教學(xué)常態(tài)，容易使學(xué)生陷入固定化的數(shù)學(xué)解題思維定式中，這將會(huì)嚴(yán)重限制學(xué)生的想象意識(shí)以及思維能力發(fā)展，而“把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象”則可以較好地解決這一問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)基于活動(dòng)和體驗(yàn)基礎(chǔ)上讓學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象，繼而使其在現(xiàn)象的思考中尋找問(wèn)題，而后嘗試解決問(wèn)題，最后進(jìn)行反思，進(jìn)而讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。那么，該如何基于活動(dòng)與體驗(yàn)把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象呢？下面，筆者就此問(wèn)題以人教版教材為例展開(kāi)以下探討。

一、在活動(dòng)與體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象

在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通常只是按教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，其教學(xué)流程基本按教材章節(jié)進(jìn)行，學(xué)生在死板的教學(xué)模式下很容易養(yǎng)成散漫的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而形成懶于動(dòng)腦思考的不良習(xí)慣，久而久之，其數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展也會(huì)受到嚴(yán)重限制。為此，教師應(yīng)該為學(xué)生設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)，以活躍課堂氛圍，讓學(xué)生在活動(dòng)與體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象。世間所有的研究均從問(wèn)題出發(fā)，教師讓學(xué)生在課堂活動(dòng)和體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓他們?cè)谧灾饔^察、探討和發(fā)問(wèn)中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題素材，這些素材本身就是一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。比如在高一數(shù)學(xué)必修3第二章第一節(jié)“隨機(jī)抽樣”教學(xué)中，由于隨機(jī)抽樣是一個(gè)可變因素，因而可以將其視為一種動(dòng)態(tài)性的解答過(guò)程。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師可能只是簡(jiǎn)單地按例題給出的條件進(jìn)行講解，其講解結(jié)果完全是一個(gè)靜態(tài)過(guò)程。這時(shí)如果只是讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)問(wèn)題，那么其教學(xué)的意義也就不存在。為了加深學(xué)生對(duì)“隨機(jī)抽樣”可能性的理解，教師可提前準(zhǔn)備幾個(gè)箱子和不同顏色的小球，讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而后讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)題。于是，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很快被激發(fā)出來(lái)，紛紛進(jìn)行討論，學(xué)生們的多種問(wèn)題提出匯集在一起就是數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“總和”，即具體表現(xiàn)。

二、在活動(dòng)與體驗(yàn)中探討問(wèn)題，還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不應(yīng)是簡(jiǎn)單的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，還應(yīng)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)深入分析，以此透過(guò)問(wèn)題現(xiàn)象抓住問(wèn)題本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)重在參與探究的過(guò)程，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)該提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)參與性，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)問(wèn)題探討中來(lái)，繼而使其在問(wèn)題探究中學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。比如在高一數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”教學(xué)中，教師可以利用“差角余弦公式求cos15°值”的多種解法讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探討，向?qū)W生提出“為什么cos15°的值可以從多角度進(jìn)行解答？其中的解答奧秘是什么？數(shù)學(xué)原理又是什么？”此時(shí)，單人的力量是有限的，加之少數(shù)學(xué)生不理解問(wèn)題，或?qū)?wèn)題產(chǎn)生困惑，容易喪失討論興趣，這時(shí)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組探討，以利用多人優(yōu)勢(shì)展開(kāi)探究。學(xué)生在充分的思考過(guò)后可以找到多種解題辦法，而后教師讓學(xué)生各自表達(dá)自己的意見(jiàn)，使學(xué)生在開(kāi)放、民主的氣氛中自由發(fā)揮想象，這樣所說(shuō)出來(lái)的素材也更接近數(shù)學(xué)現(xiàn)象本身，最后達(dá)到還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象的教學(xué)目的。

三、在活動(dòng)與體驗(yàn)中總結(jié)問(wèn)題，還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出，還應(yīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)反思。在活動(dòng)與體驗(yàn)中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，可以較好地使學(xué)生在反思中還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)思想，從而提高其思維水平。為此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)完畢后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)性分析，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，使學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要科學(xué)性思維模式，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是由一個(gè)題目向一個(gè)模式的發(fā)展演變，它培養(yǎng)的是全局性思維觀念，而這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程很難通過(guò)簡(jiǎn)單的練習(xí)達(dá)到，因此在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答后仍需要進(jìn)行深一步的反思和升華，進(jìn)而將數(shù)學(xué)思維提升到另外一個(gè)高度。比如仍以“隨機(jī)抽樣”為例，教師在對(duì)隨機(jī)案例進(jìn)行分析和演練后，大部分學(xué)生均已明白隨機(jī)抽樣所具有的特殊性和隨機(jī)性，但是如果只是局限于某個(gè)案例的分析，而沒(méi)有進(jìn)行總結(jié)反思，學(xué)生則很難深入把握數(shù)學(xué)現(xiàn)象，繼而導(dǎo)致其再次遇到隨機(jī)案例分析時(shí)仍會(huì)感到茫然和無(wú)知。此時(shí)，教師可以采取類似的例子讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析和提煉甄別，繼而讓其在問(wèn)題反思中熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)現(xiàn)象。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就會(huì)在問(wèn)題總結(jié)中得到遷移，其解題思維也就在還原數(shù)學(xué)現(xiàn)象中豁然開(kāi)朗起來(lái)。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更重視學(xué)生的思維能力發(fā)展，基于活動(dòng)與體驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略大大提高了課堂教學(xué)的靈活性，而把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象，則可以更好地促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。在活動(dòng)與體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探討問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題，可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題更好地還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)而幫助學(xué)生提高自我數(shù)學(xué)能力。

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【備注：本文系江蘇省十三五規(guī)劃重點(diǎn)自籌課題“‘用數(shù)學(xué)現(xiàn)象啟發(fā)問(wèn)題意識(shí)’的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究”（編號(hào)：B-b/2016/02/78，主持人：李宏銘）研究成果之一?！?/p>