江蘇省啟東市向陽小學 張 健

符號意識的價值意蘊及培育策略

江蘇省啟東市向陽小學 張 健

符號思想是數(shù)學基本思想，也是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成。學生的符號思想主要體現(xiàn)在符號感、符號意識、符號化能力上。小學階段培植學生的符號意識，主要是培植學生的符號“感知力”、符號“理解力”和符號“創(chuàng)生力”，由此形成學生的“符號表象”，激活學生的“符號思維”，建構數(shù)學的“符號模型”。

符號意識；價值意蘊；培育策略

數(shù)學符號是數(shù)學知識的承載體，數(shù)學知識都是以數(shù)學符號的形式確證與表征的，在高等數(shù)學學習中，學生也是以符號為媒介對數(shù)學展開記憶、思維與想象的。因此，從某種意義上說，“數(shù)學就是符號”（羅素語）。在小學數(shù)學教學中，盡管我們無需學生運用符號進行思維，但毋庸置疑的是，學生必須逐漸形成“符號意識”、“符號感”，符號意識是學生數(shù)學核心素養(yǎng)之一?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對小學階段符號教學提出了明確要求：“能從情境中抽象出數(shù)量關系、變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系、變化規(guī)律；能選擇適當?shù)姆椒?、程序解決符號所表達的問題。”

一、培植符號的“感知力”，形成“符號表象”

數(shù)學的基本語言是文字語言、圖象語言和符號語言，其中文字語言是基礎，圖象語言是支撐，符號語言是核心。在數(shù)學教學中，教師要培植學生的符號“感知力”，敏銳學生的“符號感”。每一個數(shù)學符號都具有特定的含義，都是特定思想的表達，都是誘導數(shù)學思維的刺激物。由于小學階段的學生以具體形象思維為主，因此某些符號對他們來說比較枯燥。教學中教師要創(chuàng)設情境，喚醒學生的已有知識經驗，讓學生形成將實際問題用數(shù)學符號來表達的意識，激活學生符號感知的興趣，理解每個數(shù)學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義，努力讓學生形成“符號表象”。

例如在小學一年級，教師教學“數(shù)的認識”、“數(shù)的大小比較”時，對于“＞”“＜”和“=”的認識，就必須讓學生建立清晰的符號表象。在學習中，教師要讓學生充分感知符號與數(shù)的大小關系，敏銳學生的符號感知力。在進行大于號、小于號等符號的觀察與比較后，有學生認為“左邊大，就是大于號，左邊小，就是小于號”；有學生認為“大于號開口在左邊,小于號開口在右邊”；還有學生認為“開口的一邊是大數(shù)，尖尖的一邊是小數(shù)”等等。當兩類數(shù)量相等時，引導學生建立“=”的符號表象。通過符號的感知，引導學生建立“大”、“小”和“同樣多”的概念，讓學生深刻認識到“＞”“＜”和“=”等符號的內涵，并能夠用“＞”“＜”和“=”表示數(shù)量之間的關系。在這個過程中，學生能夠體驗到符號的簡潔性，感受到符號的優(yōu)越性，體會到數(shù)學符號在數(shù)學學習中的意義和價值。

學生的符號感知力是形成符號表象的基礎，正是在不斷地對符號進行感知的基礎上，學生逐步親近符號、理解符號，進而運用符號、創(chuàng)造符號。像一年級的大于號、小于號和等于號，就是學生認識符號的開端啟蒙。教學中，教師要尊重學生的童言稚語，呵護學生童性化的符號表達，為系統(tǒng)培育學生的符號意識奠定堅實的基礎。

二、培植符號的“理解力”，激活“符號思維”

每一個符號都有一種特定的內涵。隨著年級的上升，學生接觸到的數(shù)學符號越來越多。因此，教師要根據學生的心理特點，采用與之相適應的措施，激活符號的生長因子，培育學生的符號理解力，形成學生的“準代數(shù)式”思維，為學生后續(xù)學習相關的符號知識做好從具體到抽象的鋪墊。學生符號意識的形成是學生逐步經歷符號化、形式化的過程。所謂的“符號理解”，既體現(xiàn)在學生能夠感知單個符號所構成的表達式的數(shù)學意義，又體現(xiàn)在學生對數(shù)學符號表征之間復雜交錯關系有著清晰的、理性的認識。

例如教學《間隔排列》時，學生通過對“籬笆木樁”、“兔子蘑菇”、“夾子手帕”等一一間隔現(xiàn)象的感知、操作，領會了“當兩端物體相同時，兩端物體比中間物體多1個，中間物體比兩端物體少1個”“當兩端物體不同時，兩種物體的數(shù)量相等”后，筆者引導學生運用符號將這些具體的間隔排列現(xiàn)象及這些間隔排列的抽象關系式清晰地表示出來。當有學生用“ABAB……A”來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時，筆者適時追問：誰是兩端物體？誰是中間物體？AB之間是怎樣的關系？引導學生說出“A比B多一個”、“B比A少一個”或“A=B+1”、“B=A-1”。這種對數(shù)量之間關系理解的引導能夠發(fā)展學生的“準代數(shù)式”思維。教師通過具體的現(xiàn)象激活學生的符號需求，引導學生用符號表征現(xiàn)象，當學生深刻地把握了符號所表示的關系后，教師又讓學生對符號進行反思，深化學生對符號間的關系認知，讓學生對數(shù)學符號的抽象性、簡潔性有所領悟，并通過觀察、歸納初步理解、概括符號模型。

學生符號意識的形成不僅依靠對符號的感知，更依賴于對符號的理解。唯有學生親身經歷了數(shù)學知識形式化、符號化的過程之后，學生才能更好地感悟到符號所蘊含的數(shù)學知識本質，領悟到符號內蘊含的數(shù)學思想、方法。

三、培植符號的“創(chuàng)生力”，建構“符號模型”

學生數(shù)學符號意識的形成必須經歷“感性—理性—運用”的過程。引導學生在數(shù)學探究過程中主動地、自覺地運用數(shù)學符號、創(chuàng)造性地使用符號，是培植學生符號感、生成學生符號化能力的重要路徑。數(shù)學“符號意識”不是依靠教師的傳授，而是學生在實踐中能動地“悟”出來了。教學中，教師要給學生創(chuàng)生符號的機會，引導學生在符號化實踐中建構“符號模型”。

例如教學《加法交換律》時，學生都能根據教材中的主題圖理解題意，厘清數(shù)量之間的關系，進而列出算式，然后從不同的視角（有學生從整數(shù)相加減的視角，有學生從一位小數(shù)相加減的視角，有學生從同分母分數(shù)相加減的視角，有學生運用大數(shù)驗證等）展開數(shù)學驗證。在這個過程中，學生通過仿寫和自主創(chuàng)造寫出了許多等式，但在總結這些等式的共同特征時，他們用語言表達，然而又總是覺得表達不清、啰嗦。為此，筆者啟發(fā)學生：能否用一道算式表示加法的交換律？于是，有學生創(chuàng)造了這樣的符號——“△+☆=☆+△”，有學生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示，還有學生用“A+B=B+A”。這時，筆者順勢引出加法交換律的符號表達式“a+b=b+a”。學生經歷了數(shù)學符號的創(chuàng)生歷程，能夠體驗到符號的簡潔之美、嚴謹之美、統(tǒng)一之美、模型之美。

在數(shù)學教學中，教師應有意識地充盈符號表示的范疇，引導學生有意識地運用恰當?shù)姆柸ケ硎鲅芯繉ο?。學生在創(chuàng)生符號模型的過程中感受到符號的意義、體驗到符號的價值，進而清晰、準確、簡潔地用符號表達思想、概念、方法和邏輯關系。

從“符號表象”到“符號思維”再到“符號模型”，學生充分經歷了數(shù)學知識的形式化、符號化的過程，在這個過程中，學生深度感受、體驗到了數(shù)學符號的力量?；趯W生“準代數(shù)意識”的啟蒙，教師應該圍繞培養(yǎng)學生符號意識的目標，讓學生充分感知符號、理解符號、創(chuàng)生符號。在這個過程中，學生逐漸形成用符號感知、用符號思維、用符號交流的意識和能力。

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[3]蔣碧云．激活生長因子：從播種“符號”到收獲“模型”[J]．江蘇教育（小學版），2015（3）．