江西省寧都縣第三小學(xué) 曾靈燕

小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙探析

江西省寧都縣第三小學(xué) 曾靈燕

近些年，隨著新課改內(nèi)容的變革，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中，分?jǐn)?shù)已經(jīng)成為重點的教學(xué)內(nèi)容，相比較其他的知識點，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著更為深重的意義，在分析了當(dāng)下影響小學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的障礙因素后，本文對如何提高小學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力的策略進行了總結(jié)，希望能對老師以后的教學(xué)起到一些益處。

小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；解題障礙；方法探究

作為培養(yǎng)學(xué)生掌握基本邏輯推理的學(xué)科內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)有著非常重要的學(xué)習(xí)地位，它不僅僅是向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)知識，更重要的意義是幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的能力。老師在教學(xué)中，通過分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的講解，可以幫助學(xué)生全面掌握分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，同時還能有效增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)信心。

一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分率問題

學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解析中，最為常見的一個問題就是沒能準(zhǔn)確地把握住“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”的內(nèi)容。在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的審題結(jié)束后，對于條件中涉及的分率內(nèi)容沒有一個準(zhǔn)確的定位，混淆了“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”間的關(guān)系。這樣在計算的過程中，學(xué)生就會張冠李戴，求出一個錯誤的結(jié)果。

例1 在游戲盒里，紅球的6/7正好是黃球的3/4，已知黃球共有24枚，求紅球有多少枚？

解析：在這道應(yīng)用題中，已知紅球的6/7恰好是黃球的3/4，那么反過來也可以說，黃球的3/4也恰好是紅球的6/7。這里我們已經(jīng)知道了黃球共有24枚，那么可以順勢求出黃球的3/4也就是18枚，這也是紅球的6/7。所以，根據(jù)分?jǐn)?shù)內(nèi)容的定義，可以列出算式24×3/4÷6/7=21（枚），得出游戲盒內(nèi)紅球共有21枚。

這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以歸類為一般性的問題，學(xué)生在這個知識點上出現(xiàn)的障礙，多數(shù)時候并不是本身的計算能力存在問題，在解答這類題時，學(xué)生經(jīng)常會遇到的問題就是沒有弄清楚各個條件中的分?jǐn)?shù)關(guān)系，將“標(biāo)準(zhǔn)量”對應(yīng)的分率安放到了“比較量”的上面。所以，老師在教學(xué)時，不要急著讓學(xué)生進行計算，可以先將題目中的單位“1”和對應(yīng)分率標(biāo)明，準(zhǔn)確判斷出哪個是“標(biāo)準(zhǔn)量”，哪個是“比較量”，并且明確它們之間的分?jǐn)?shù)關(guān)系，再進行解題計算。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”問題

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解析中，學(xué)生還容易犯的一個錯誤就是隨著條件內(nèi)容的增多，容易將單位“1”這個整體丟失掉，有一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”是隨著條件的變更而變動的，部分學(xué)生在審題時沒能清晰把握這些內(nèi)容的變化，只是按照自己的思維進行計算，那么在解題的時候就只能得出一個錯誤的答案。盲目審題，會增大學(xué)生找準(zhǔn)單位點的難度，降低解題的準(zhǔn)確度。

例2 為了慶賀節(jié)日，商店低價出售一批糖果，已知第一天賣掉了這批糖果的1/4，第二天賣掉的是第一天的2/3，第三天賣掉了余下的4/7，這個時候糖果還剩下8公斤，請問這批糖果原來共有多少？

解析：在進行這類問題的解答時，老師首要的任務(wù)就是幫助學(xué)生明白三個分?jǐn)?shù)的單位“1”是各不相同的，需要將它們轉(zhuǎn)化為這整批糖果為“1”的分?jǐn)?shù)。已知，第二天賣出的糖果是第一天的2/3，也就是整批糖果的1/4×2/3=1/6；第三天賣出的糖果是余下的4/7，也就是整批糖果的（1-1/4-1/6)×4/7=1/3，那么就可以順勢求出剩下的8公斤糖果占到總糖果量的分率為：1-1/4-1/6-1/3=1/4。利用除法，可以求出這批糖果共有：8÷1/4=32（公斤）。

這道題的計算程度并不復(fù)雜，出題人的主要考查意圖也是為了試探學(xué)生能否在繁雜的分?jǐn)?shù)關(guān)系中準(zhǔn)確地找出單位“1”。所以，在針對這類應(yīng)用題的教學(xué)中，老師要幫助學(xué)生明確隨著條件變更而不斷變更的單位“1”的內(nèi)容，這樣才能準(zhǔn)確推導(dǎo)出不同分?jǐn)?shù)間的關(guān)系，列出正確的關(guān)系式，提高解題效率。

三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的倒推問題

在小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答中，學(xué)生常常會遇到這種類型的題：最初的數(shù)據(jù)是未知的，而中間的步驟卻十分明確，并且還有一個清晰的結(jié)果。在這類題的解析中，學(xué)生常容易犯的一個錯誤就是順著條件來進行推論，由于前期的條件不夠明確，學(xué)生很難構(gòu)造出正確的解題思路，容易被復(fù)雜的計算所牽絆。所以，針對這種情況，老師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反向進行推導(dǎo)，由清晰的內(nèi)容來確定未知項。

例3 甲、乙、丙三個小伙伴分一盒餅干，甲先拿了這盒餅干中的一半少1個，乙又拿了余下餅干的一半多1個，丙最后分得余下的8塊餅干，這盒餅干就被完全分完了。請問，這盒餅干共有多少個？

解析：在這道題中，我們可以知道當(dāng)甲、乙二人分完后，餅干還剩下8塊，而乙拿的餅干數(shù)是“余下”餅干的一半多一個，這個時候，不妨假設(shè)乙少拿一塊，也就是乙只拿“余下”的一半，那么丙最后可以分到9塊，等于說丙和乙二人將甲拿剩下的餅干進行了平分。這個時候我們可以推出，甲取完餅干后，盒子中還有餅干數(shù)為9+9=18（塊），這時我們再倒推到甲的條件上，已知他拿了這盒餅干中的一半少一個，不妨假設(shè)他拿了一半，那么他拿完后盒子中應(yīng)剩下18-1=17（塊），為總數(shù)的一半，所以可以解出盒子中共有餅干17×2=34（塊）。

針對這種某一數(shù)量多次變化的問題，老師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握倒推式的計算方法，從最后的結(jié)果出發(fā)，利用加減乘除的互逆關(guān)系，從后往前，由已知向未知，一步步推算，直到找到最初的數(shù)據(jù)。這樣便于培養(yǎng)學(xué)生宏觀看待問題的習(xí)慣，讓他們從錯綜復(fù)雜的條件中尋找出合理的答案來。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，針對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，老師要開放自身的教學(xué)思維，一方面結(jié)合當(dāng)下新型的教學(xué)理念，另一方面也要時時聽取學(xué)生的具體反饋，了解他們的學(xué)習(xí)障礙，對癥下藥，切實提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力。

[1]李小娟.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[D].重慶：西南大學(xué)，2012.

[2]張桂萍.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)思考[J].快樂閱讀，2013 （27）：125.