江蘇省清浦中學 戴建峰

強化應(yīng)用意識，提升學生數(shù)學理解能力

江蘇省清浦中學 戴建峰

數(shù)學學習的過程大多是以教材為藍本的。長時間伏在教材上研究知識，難免會讓學生們的注意力過多集中在理論的范疇之內(nèi)，而忽略了將知識方法向?qū)嶋H生活當中進行遷移，這就是應(yīng)用意識的淡化。這種現(xiàn)象在高中數(shù)學教學領(lǐng)域十分常見，但卻是嚴重影響學生對于知識內(nèi)容的理解效果的。只有將知識應(yīng)用的環(huán)節(jié)重視起來并加以強化，才能夠讓數(shù)學教學的兩條腿都強健起來，幫助學生們的數(shù)學學習之路行走得更長，更遠。

一、于學習開端處應(yīng)用知識，有效深化理解

應(yīng)用是數(shù)學知識的固有屬性，是一切學習的終極目標，因此，開展知識的應(yīng)用自然能夠體現(xiàn)在知識發(fā)展的各個階段。教師對于知識教學開端的處理，往往能夠?qū)W生們對知識的接納態(tài)度產(chǎn)生潛移默化的影響。為了將應(yīng)用意識灌輸于學生心中，于知識學習的開端之處便以應(yīng)用性內(nèi)容呈現(xiàn)在學生面前，顯然是一個很好的選擇，對促進學生應(yīng)用意識的形成異常重要。

例如，在對線性規(guī)劃的內(nèi)容進行正式教學之前，我先以這樣一個提問開啟課堂：為了讓兒童健康成長，需要進行午餐與晚餐的營養(yǎng)配餐。其中，每個單位的午餐中應(yīng)當包含碳水化合物12單位，蛋白質(zhì)6單位，維生素C6單位，每個單位的晚餐中應(yīng)當包含碳水化合物8單位，蛋白質(zhì)6單位，維生素C10單位。從每天的攝入總量上來看，每天至少達到碳水化合物64單位，蛋白質(zhì)42單位，維生素C54單位。若上述每個單位的午餐價格是2.5元，晚餐價格是4元，那么，要使在能夠滿足一個兒童營養(yǎng)需求的前提下花費最低費用，應(yīng)當將午餐和晚餐分別確定為幾個單位？與生活的緊密聯(lián)系，讓學生們很想掌握其中的方法，這也成為教學展開的良好鋪墊。

數(shù)學是一門基礎(chǔ)性和邏輯性很強的學科，學生新知的生成必然要關(guān)注學生的知識起點。在數(shù)學教學中，于學習開端處應(yīng)用知識，就是希望教師們能夠在課程導入環(huán)節(jié)便將數(shù)學知識的應(yīng)用屬性展現(xiàn)出來，并使之能夠根植于學生們的頭腦之中，真正扎根在學生的思想深處。教師在教學中以應(yīng)用的環(huán)境開端，可以讓學生們從剛剛開始接觸知識時便對應(yīng)用的動作有所意識，以此為基礎(chǔ)，也會讓接下來的主體學習更加靈活全面，實現(xiàn)學生學習的高效。

二、于學習進行時應(yīng)用知識，有效深化理解

為了最大限度地建立起學生們的數(shù)學應(yīng)用意識，在知識的主體教學當中，更要對知識的應(yīng)用性特征予以重點突出。當課堂教學活動兼有理論與實踐兩個方面的設(shè)計元素之后，將會使整個教學過程完善許多，學生們的知識理解過程也會更為到位，促使教學實效得以凸顯。

例如，為了深化學生們對于概率計算方法的理解，我在課堂教學中運用了如下例題：小明和小強同時進行射擊訓練，兩人成功擊中靶心的概率分別是三分之二和四分之三。如果不考慮兩人在射擊過程當中的任何關(guān)聯(lián)影響，那么：（1）小明進行四次射擊，至少有一次沒有擊中靶心的概率是多少？（2）小明和小強分別射擊四次，小明擊中靶心兩次，同時小強擊中靶心三次的概率是多少？（3）現(xiàn)在規(guī)定，如果連續(xù)兩次射擊都無法擊中靶心，就要停止訓練，那么，小強在射擊五次之后被停止訓練的概率有多大？上述三個問題均是圍繞概率的計算來設(shè)計的，且分別針對不同的分析方法，可謂是對學生們之于概率知識理解的全面考查。以射擊這個實際生活中的背景設(shè)計問題，讓學生們感到很新鮮，思考過程也增加了不少樂趣。

不難發(fā)現(xiàn)，當高中數(shù)學課堂融入了應(yīng)用的元素之后，整個學習過程都變得生動有趣了許多，學生也更能感受數(shù)學知識的新鮮與真實，在學習過程中領(lǐng)會數(shù)學學習的價值和意義。同以往只有理論知識的教學過程相比，應(yīng)用性的課堂上出現(xiàn)了許多實際生活中的影子，為整個課堂帶來了很多真實的氣息，讓教學過程有趣了許多，學生們的學習熱情與動力也顯著提升了。

三、于學習結(jié)束后應(yīng)用知識，有效深化理解

應(yīng)用意識的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，而是要貫穿于教學過程始終，只有這樣，才能讓知識應(yīng)用扎根于學生心中，讓它時刻檢驗學生們的知識學習效果，并將大家的理解能力持續(xù)推向深入。在學生新知學習的最后，開展數(shù)學應(yīng)用知識的學習，不僅有利于鞏固學生所學新知，促進學生深化對知識的理解，更能將新知納入學生已有的認知體系，畫上一個完美的句號。

例如，在對三角函數(shù)的內(nèi)容教學完成后，我請學生們運用所學知識解答這樣一個應(yīng)用性問題：現(xiàn)有一個重要物品，需要馬上從點O處運送到正在海上行駛的一艘貨輪上，準備由一艘快艇完成該任務(wù)?？焱倓偰玫轿锲窌r，貨輪正處于點O北偏西30°的點A處，與點O相距20海里，且正在以每小時30海里的速度向正東方向勻速行駛。若快艇的行駛速度是每小時v海里，并沿著一條直線運動，追上貨輪共用了t小時。（1）為了讓快艇行駛的距離最短，應(yīng)當將其行駛速度確定為多少？（2）若快艇的最大行駛速度是每小時30海里，為了讓它能在最短時間內(nèi)追上貨輪，應(yīng)當執(zhí)行怎樣的直線航行方案？這個問題在運用三角函數(shù)方法的基礎(chǔ)上，還加入了一些靈活開放的元素，很好地將學生們的思維從基礎(chǔ)部分拓展到了探究與應(yīng)用的層面上，也讓大家對相關(guān)知識內(nèi)容的理解更加細致深入了。

于主體學習結(jié)束之后繼續(xù)應(yīng)用知識，不僅是對學生應(yīng)用意識的強調(diào)，更是對知識理解效果的檢驗與推動。以所學理論解決實際生活中的問題，為學生們提供了一個良好的學以致用的機會，提升學生將所學新知應(yīng)用到實際生活中的意識。當理論知識以實踐的姿態(tài)展現(xiàn)出來之后，學生們的數(shù)學理解效果將會大幅完善提升。

高中數(shù)學知識本就兼具理論與實踐的雙重屬性。掌握了數(shù)學方法，可以更好地解決實際生活當中遇到的問題。隨著實際問題的不斷出現(xiàn)，也推動了數(shù)學思考與探索不斷走向深入。這樣的雙向互促，也將數(shù)學學習中應(yīng)用意識的重要性展現(xiàn)無遺。既然數(shù)學知識本就具有應(yīng)用作用，那么于教學過程當中，自然可以在各個教學階段將應(yīng)用的特點予以體現(xiàn)。這種從始至終的貫穿，可以很好地讓知識應(yīng)用成為學生們的習慣性意識，將學生對于數(shù)學的理解引向深入。