江蘇省南通中學(xué) 張 勤

分解剖析 突破難點(diǎn)
——談概念教學(xué)中的難點(diǎn)突破

江蘇省南通中學(xué) 張 勤

高中數(shù)學(xué)中涉及的概念多、難度大，很容易造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，教師的剖析與化解就顯得至關(guān)重要。我們可以根據(jù)概念的構(gòu)成、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、教與學(xué)的心理學(xué)等創(chuàng)設(shè)不同情境，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受，對于難點(diǎn)要循序鋪墊，層層推進(jìn)，各個擊破，同時在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地適時地滲透數(shù)學(xué)思想，這對理解題意、分析題意、剖析與分解難點(diǎn)十分有利。

高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；難點(diǎn)突破

高中數(shù)學(xué)中涉及的概念十分多，難度也較大，一般來講不太容易學(xué)好，造成了一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了恐懼心理，由此也給我們教師提出了一個新的思考：在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)中的概念該如何進(jìn)行剖析與化解，如何進(jìn)行解釋與回歸？現(xiàn)將教學(xué)中的體會總結(jié)如下。

一、創(chuàng)設(shè)情境，直觀感受

感悟概念的本質(zhì)與內(nèi)涵十分重要，它是解決問題、剖析難點(diǎn)、分解難點(diǎn)的首要前提，所以對概念的引入必須要自然流暢，對概念的揭示必須要準(zhǔn)確規(guī)范。

從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，遵循歷史發(fā)展的規(guī)律，自然順暢地引入概念，這能夠極大地激發(fā)學(xué)生的求知熱情，并由此讓他們更深入地理解概念，感悟本質(zhì)。19世紀(jì)德國著名教育家第斯多惠認(rèn)為：所有的學(xué)科都應(yīng)該接受“發(fā)生教學(xué)”，因?yàn)檫@是學(xué)科興起和進(jìn)入人類意識的方式。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲也表達(dá)過：我想以這樣的方式來寫作，學(xué)習(xí)者總能看到所學(xué)知識的內(nèi)在基礎(chǔ)，他能找到科學(xué)發(fā)現(xiàn)的源頭，因此他能理解每一件事，就好像他自己發(fā)現(xiàn)的一樣。

1．從現(xiàn)實(shí)生活中引入概念

例如，橢圓的圓錐截線定義源于橢圓的原始形態(tài)，是橢圓概念的本質(zhì)，可選取“斜切的香腸”、“削尖的木樁”等作為橢圓的起源介紹給學(xué)生，從圖形角度給出橢圓的定義，這完全符合學(xué)生的認(rèn)知能力，從而能讓學(xué)生感受到圖形起源于生活，體會到研究橢圓的必要性。

2．從類比生成中引入概念

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，任何概念雖然都是相對獨(dú)立的，但它們中間也有一定的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中如果把相關(guān)的概念放在一起加以類比，全面分析概念的本質(zhì)、內(nèi)涵和外延，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立。

例如，在對數(shù)概念的教學(xué)中，可以從學(xué)生所熟悉的指數(shù)進(jìn)行類比教學(xué)，比如可以提出這樣的問題：3的平方等于多少？3的多少次方等于9？3的多少次方等于27？

這種通過類比使新的概念生成的方法，除了使學(xué)生對新概念的生成感到自然，更能使學(xué)生對新概念的本質(zhì)有所認(rèn)識。

3．從復(fù)習(xí)舊知中引入概念

蘇聯(lián)著名的教育學(xué)家蘇霍姆林斯基說過：“教給學(xué)生能借助已有的知識獲取知識是最高的教學(xué)技巧所在。”

如在學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)這部分內(nèi)容時，可以先復(fù)習(xí)一元二次方程的根的情況、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的情況，由此來探討一元二次方程的根和二次函數(shù)圖象間的關(guān)系，揭露函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)。

這種概念的生成是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來考慮的，能使新舊知識之間建立起意義聯(lián)系，促進(jìn)新概念的掌握。同時學(xué)生在這一教學(xué)過程中，不僅能夠獲取新的知識，而且能夠掌握有效而科學(xué)的思維方法和學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力。

二、循序鋪墊，層層遞進(jìn)

難點(diǎn)的剖析與分解不能一步到位地進(jìn)行，而必須是各個擊破、逐步解決、層層遞進(jìn)。

例如，對橢圓定義的理解除了從圖形的角度引入外，還可以從研究橢圓的本質(zhì)特征——橢圓上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的角度去理解。旦德林雙球無疑是最簡潔的證明方法，但是圓錐背景下的旦德林雙球?qū)W(xué)生來說是比較困難的，所以我們可以將其簡化為圓柱背景下的旦德林雙球，從而簡化了圖形，降低了難度。同時還設(shè)計(jì)了一系列問題以幫助學(xué)生理解。從兩平行線間距離性質(zhì)類比到兩平行平面間的距離性質(zhì)；從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等類比球外一點(diǎn)引球的切線數(shù)量關(guān)系；從截圓柱的平面平行于底面類比到截圓柱的平面不平行于底面……在搭好臺階的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，從而順利解決問題。這樣的層層遞進(jìn)，步步深入能使學(xué)生對概念的本質(zhì)與內(nèi)涵有所感悟，更能對概念的認(rèn)識具有深刻性。

三、滲透思想，狠抓本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地適時地滲透數(shù)學(xué)思想，對幫助學(xué)生理解題意、分析題意、剖析與分解難點(diǎn)是十分有利的。

例如，在任意角的教學(xué)中，通過復(fù)習(xí)角的定義,使學(xué)生明了角可以從靜態(tài)和動態(tài)兩方面來定義，同時讓學(xué)生明確靜是相對的,動是絕對的,體現(xiàn)用旋轉(zhuǎn)的角度定義角的優(yōu)越性,從而為角的概念的合理推廣做好了知識上的鋪墊。

再如，在講授偶函數(shù)時，可以通過觀察函數(shù)如f(x)=|x|的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于y軸對稱的特征，引導(dǎo)學(xué)生從把圖形特征轉(zhuǎn)化為用數(shù)的形式表示出來，即考慮當(dāng)自變量取相反數(shù)時函數(shù)值相等，從而揭露偶函數(shù)定義的本質(zhì)，這里充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用與它的優(yōu)越性。

由此可以看出，站在數(shù)學(xué)思想的高度來認(rèn)識概念、解釋概念，能使概念的生成更加自然，能使概念本質(zhì)的揭示更為深刻，能使數(shù)學(xué)的流程更加順暢，能使難點(diǎn)的剖析更加清晰。

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，如何對概念教學(xué)進(jìn)行深刻的研究、精心的設(shè)計(jì)、精巧的剖析、難點(diǎn)的突破、思想的滲透等等，都需要我們在教學(xué)實(shí)踐中去探究、總結(jié)、提升。