江蘇省靖江高級中學 陳星妤

算一算分期付款的帳

江蘇省靖江高級中學 陳星妤

公式運用：等比數列的求和公式、等差數列的求和公式。

數學思想：觀察、抽象、歸納、概括。

經社會調查發(fā)現，在資金不足的情況下，很多人買房買車選擇銀行貸款救急，銀行目前有兩種貸款方式，到底哪種方式更合適呢？我們一起來算一算。

一、分期付款的兩種方式

1.等額本息還款法：借款人每月按相等金額償還貸款本息，其中每月貸款利息按月初剩余貸款本金計算并逐月結息。

2.等額本金還款法：是指貸款人將本金分攤到每個月內，同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。

二、分期付款的數學計算原理

1．等額本息還款法

設貸款總額為A，銀行月利率為β，還款總期數為n個月，月還款額為X。

方法一：

第二期還款后欠銀行貸款為：A2=A1（1+β）-X=A（1+β）2-X[（1+ β）+1]，

第三期還款后欠銀行貸款為：A3=A2（1+β）-X=A（1+β）2-X[（1+β）2+（1+ β）+1]，

……

方法二：

現在的貸款總額A,到n期末時本利和應為A（1+β）n，

第一期所還的部分到n期末時本利和應為A（1+β）n-1，

第二期所還的部分到n期末時本利和應為A（1+β）n-2，

2．等額本金還款法

設貸款總額為A，銀行月利率為β，還款總期數為n個月。

第一期應還利息Aβ，

三、通過一些例題探究兩種分期付款方式的特點

例1 采用分期付款的方式購買一輛汽車，貸款10萬元，月利率為0.5%，貸款期限為36個月，問：

（1）采用等額本息還款法，每月應還款多少？共支付多少利息？

（2）采用等額本金還款法,第一個月應還款多少？最后一期應還款多少？總共支付多少利息？

解：（1）通過前面的分析，代入公式①采用等額本息還款法得每月應還款X≈3042.19。

通過這道題目，我們發(fā)現，等額本息還款的每月還款額相等，等額本金還款每月還款呈遞減趨勢，等額本息還款共支付的利息大于等額本金還款所支付的利息，但差別不大。需要注意的是，例1為短期貸款（3年），貸款金額不大（10萬元），為此，我們再做一個例題。

例2 采用分期付款的方式購買一套商品房，貸款50萬元，月利率0.5%，20年付清。采用等額本息法每月應還款X≈3582.16，支付的總利息

我們發(fā)現，如果長期借貸，貸款金額較大時，兩種還款方法差別就比較明顯了，等額本金法先期還款數額較大，到后期還款壓力逐漸減少，在還款總額上面，等額本金還款節(jié)約了不少利息。

四、到底選用哪種還款方法呢

1.從測算結果看，等額本金還款支付的利息比等額本息支付的利息少，兩種還貸方式在還款時是根據占用多少本金歸還相應比例的利息計算的，兩者差別不大。

2.等額本息月還款額是一樣的，使用等額本息還款法可減輕前期的還款壓力，適用于經濟實力一般，收入穩(wěn)定的人群。而對有一定經濟實力的人群，可采用等額本金還款法，后期的還款壓力會越來越小。

總之，適合自己的才是最好的。

當今社會，提前消費的觀念已被廣泛接受，如何根據自己的經濟情況選擇合適的付款方式已是我們的迫切需要。實際貸款中，由于貸款利率不同，特別是住房貸款可使用公積金貸款，利率較低，因此組合貸款的問題也值得我們進一步的思考。