江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué) 劉韋華

初中數(shù)學(xué)中二次根式運(yùn)算的教學(xué)策略

江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué) 劉韋華

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，自然知道數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是不可或缺的重要部分。本文主要對(duì)蘇教版九年級(jí)上二次根式運(yùn)算的教學(xué)策略進(jìn)行探討，僅供廣大一線初中數(shù)學(xué)教師參考借鑒。

二次根式；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，要解決數(shù)學(xué)中常見的問題，少不了運(yùn)算。因此，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力在一定程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，也體現(xiàn)了教師的教學(xué)質(zhì)量。但是學(xué)生的運(yùn)算能力卻不容樂觀，運(yùn)算的準(zhǔn)確率偏低，當(dāng)前初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力到底是怎么樣的？

一、初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀分析

在進(jìn)行數(shù)學(xué)“二次根式”教學(xué)的時(shí)候，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)來非常吃力，他們不知道或不明白這個(gè)公式是怎么來的，只能死記硬背，機(jī)械性地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；或者學(xué)生在運(yùn)算過程中，沒有選擇簡(jiǎn)潔、合理的運(yùn)算方法，計(jì)算過程復(fù)雜，容易出錯(cuò)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，數(shù)學(xué)教師也有一定的責(zé)任，因?yàn)橛胁糠纸處煂?duì)運(yùn)算能力缺乏科學(xué)的認(rèn)識(shí)，經(jīng)常會(huì)認(rèn)為學(xué)生犯這種錯(cuò)誤的原因都是因?yàn)樗麄凂R虎，不夠細(xì)心等等，并沒有追根溯源，從實(shí)際上解決問題，而是注重解題過程中的思路和方法，對(duì)于運(yùn)算過程中的具體解法，運(yùn)算是否合理、簡(jiǎn)潔等方面都沒有給予重視。因此，學(xué)生在進(jìn)行深一層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，他們運(yùn)算能力差的缺點(diǎn)就會(huì)一一暴露出來，時(shí)間長(zhǎng)了，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)慢慢地失去了信心，沒有了學(xué)習(xí)的興趣。

二、初中數(shù)學(xué)二次根式運(yùn)算的教學(xué)策略

1．理解概念，加強(qiáng)對(duì)新概念的首次認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，概念、法則、公式往往是解題的重要依據(jù)。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)二次根式概念的理解，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤基本上都與概念模糊、對(duì)法則和公式不熟悉有關(guān)。無論是哪一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，它們都是伴隨著一定的數(shù)學(xué)概念所產(chǎn)生的。在初次引入新概念時(shí)應(yīng)注意，要先從學(xué)生已有的知識(shí)入手，讓學(xué)生去理解概念，學(xué)會(huì)抓住本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用概念。比如，在“二次根式的混合運(yùn)算”教學(xué)時(shí)，可以先從實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算開始入手，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算的相同之處：第一，它們的運(yùn)算順序相似，都是有括號(hào)的先算括號(hào)里面的運(yùn)算，然后先算乘除，后算加減；第二，以往所學(xué)過的運(yùn)算法則和乘法公式在二次根式混合運(yùn)算里同樣適用。

2．加強(qiáng)例題的示范教學(xué)，精講細(xì)評(píng)

每學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，課本上至少都會(huì)有一個(gè)相應(yīng)例題，這些例題都是經(jīng)過專家精心篩選出來的，是典型的范例，并且解答過程非常詳細(xì)，分析得也很具體。但是，有部分教師只是簡(jiǎn)單地復(fù)述一遍，沒有深入講解，那么這道題就徹底失去了其存在的意義了。針對(duì)例題教學(xué)，我們更應(yīng)該要注重的是思路的分析，深入剖析解題的過程，利用例題的不同目標(biāo)和不同條件，巧用公式、運(yùn)算法則和相關(guān)概念引導(dǎo)出一題多解的運(yùn)算方法，同時(shí)讓學(xué)生仔細(xì)觀察、分析對(duì)比，做出合理的選擇，培養(yǎng)他們合理選擇簡(jiǎn)便運(yùn)算方法的意識(shí)和習(xí)慣。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還需要注意講解要規(guī)范，起到示范性的作用。利用典型例題進(jìn)行分析，學(xué)生比較容易理解知識(shí)，從而靈活應(yīng)用知識(shí)，形成運(yùn)算能力。

3．加強(qiáng)記憶，掌握速算的方法

學(xué)生對(duì)二次根式概念、公式、運(yùn)算規(guī)律的掌握程度可以直接影響其對(duì)運(yùn)算方法的選擇和運(yùn)算速度的快慢。在學(xué)習(xí)的過程中，有部分學(xué)生會(huì)認(rèn)真聽講，并且在聽的過程中明白了運(yùn)算的道理，于是覺得自己已經(jīng)掌握了運(yùn)算的技能。其實(shí)，如果僅僅是懂得了運(yùn)算過程中的解題依據(jù)并不是最好的學(xué)習(xí)方法，雖然它的計(jì)算結(jié)果最后是一樣的，但是卻嚴(yán)重降低了運(yùn)算的速度。所以，想要提高運(yùn)算速度，就要加強(qiáng)記憶，掌握速算的方法。

例如在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用鞏固過程中加深記憶，使我們要記憶的對(duì)象在頭腦中形成一種習(xí)慣，是一種最有效的記憶方法。例如，計(jì)算：遇到這種題型，我們腦海中馬上就會(huì)呈現(xiàn)出曾經(jīng)練習(xí)過的題型，知道可以將看成是然后再將看成最后利用我們學(xué)過的平方差公式進(jìn)行計(jì)算，這樣運(yùn)算起來速度就快多了。如果用常規(guī)的方法去算，由于指數(shù)太大，即使抓破頭皮最后算出來了，也大大降低了運(yùn)算的速度。

4．加強(qiáng)關(guān)于數(shù)、式的恒等變形能力的訓(xùn)練

在二次根式的運(yùn)算中，題型不可能一成不變。因此，學(xué)生熟記公式和概念固然重要，但是更多的是要懂得靈活運(yùn)用。教師在進(jìn)行題型訓(xùn)練時(shí)，除了固定模式的規(guī)范訓(xùn)練外，還需要多種題型同時(shí)訓(xùn)練，比如說適當(dāng)變換數(shù)的位置或者改變符號(hào)等。所以，在平時(shí)的訓(xùn)練中就需要加強(qiáng)訓(xùn)練的技巧，注重學(xué)生正向思維培養(yǎng)的同時(shí)，還要注重逆向思維的講解和訓(xùn)練，防止學(xué)生一遇到變形的公式就顯得不知所措，從而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。例如：

要解這道題，我們可以從已知條件出發(fā)，題目中我們可以知道x、y的值，并且通過觀察，我們也可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，因此解這類型的題目，我們可以利用恒等變形與整體代入結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算。第一步，先把x+y與xy的值分別求出來；第二步，把x+y和xy利用整體代入法代入到所要求的多項(xiàng)式中去，但要注意的是，必須要將多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形后，使得式中含有x+y和xy的因式方可計(jì)算。

總之，教師在進(jìn)行“二次根式”的運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不能盲目地讓學(xué)生死記硬背公式、概念等，更加不能讓學(xué)生養(yǎng)成對(duì)公式生搬硬套的習(xí)慣，要教會(huì)學(xué)生理解并靈活運(yùn)用運(yùn)算公式，做到合理、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。

[1]張霞．初中數(shù)學(xué)中二次根式運(yùn)算的教學(xué)策略[D]．四川師范大學(xué)，2016．

[2]于志洪．二次根式的計(jì)算技巧[J]．山西教育，2001（08）．