江西省安遠(yuǎn)縣第三中學(xué) 杜重躍

淺談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
——“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練”

江西省安遠(yuǎn)縣第三中學(xué) 杜重躍

記不清是哪位數(shù)學(xué)專家說過，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)遵循十六字原則：“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練?！蔽液苜澩@一原則，在自己的教學(xué)實踐中也向這一原則靠攏。接下來就以二次函數(shù)復(fù)習(xí)為例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)。

二次函數(shù)與圖象是形影不離的，因此以圖象為載體來對二次函數(shù)進行復(fù)習(xí)是再恰當(dāng)不過了。

一、練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵

下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，請根據(jù)圖象回答下列問題，并說明理由：（1）a___0；（2）b___0 ；（3）c___0；（4）Δ___0。

接下來讓學(xué)生思考2分鐘左右，叫一個學(xué)生回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師給予點評與知識梳理，之后再小結(jié)，得出結(jié)論：任何一個二次函數(shù)的草圖都可以看出a、b、c、Δ與0的大小關(guān)系。

根據(jù)圖象自然可以提出以下問題：若給出對稱軸為直線x=1，你又能從圖中獲取哪些信息？此問可以讓學(xué)生集體回答，之后教師給予點評與小結(jié)：拋物線的增減性以對稱軸為界，一分為二看圖。

由上一問的拋物線對稱性繼續(xù)提出問題：若標(biāo)出點A為（3，0），你能求出點B的坐標(biāo)嗎？讓學(xué)生單獨回答，并小結(jié)：利用拋物線的對稱性解決，同時讓學(xué)生思考：若拋物線上兩點關(guān)于對稱軸對稱，則它們的點坐標(biāo)有什么特征？讓學(xué)生思考2分鐘左右，再讓學(xué)生回答及教師點評，然后小結(jié)：拋物線上兩點關(guān)于對稱軸對稱的點坐標(biāo)的特征是縱坐標(biāo)相等。緊接著可以再提出：求拋物線的對稱軸有哪些方法？讓學(xué)生群答并給出答案：

方法2：把解析式配成頂點式，對稱軸為直線x=h。

方法3：找到一對對稱點，如點（x1，y1），（x2，y2），則對稱軸為直線x=（x1+x2）/2。

上面每一個問題都在復(fù)習(xí)之前，且問到所要復(fù)習(xí)知識的關(guān)鍵所在，從而體現(xiàn)了“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵”的復(fù)習(xí)原則，讓學(xué)生體驗到二次函數(shù)的理解與圖象是不可分割的，從而會去認(rèn)真研究圖象，學(xué)會看圖，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、在練中復(fù)，在復(fù)中練

緊接著復(fù)習(xí)拋物線與方程之間的關(guān)系，繼續(xù)提出問題：根據(jù)圖象，請回答下列問題。

1.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為_____。

2.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-3的解為_____。

叫一個學(xué)生單獨回答，然后教師點評與小結(jié)：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=0時，對應(yīng)的自變量x的值。（即拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)）

同理，關(guān)于x的方程ax2+bx+c =k的解可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=k時，對應(yīng)的自變量x的值。（即拋物線與直線y=k的交點的橫坐標(biāo)）

然后再復(fù)習(xí)拋物線與不等式之間的關(guān)系繼續(xù)提出問題：根據(jù)圖象，請回答下列問題。

1.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____。

2.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞-3的解集為_____。

叫一個學(xué)生單獨回答，然后教師點評與小結(jié)：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y＞0時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍。（即拋物線圖象在x軸上方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍）

同理，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c ＞0的解集可以看成當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y＞-3時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍。（即拋物線圖象在直線y=-3的上方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍）

再根據(jù)現(xiàn)有的圖象信息很自然可以提出問題：根據(jù)圖象，你能求出該拋物線的函數(shù)解析式嗎？

此時可以采取叫學(xué)生板演的形式，教師到學(xué)生中去巡查并適時給學(xué)生必要的指導(dǎo)，然后再去點評與小結(jié)。

拋物線的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）及拋物線三種形式的求法與條件。

此時可以再進行拓展，如拋物線的平移、軸對稱、中心對稱變換后的圖象解析式的求法，告訴學(xué)生要緊抓住什么變，什么不變，即圖象的形狀大小不變，所變的只是位置而已，這才是解決問題的關(guān)鍵所在。

根據(jù)圖象可以進行拓展提出以下問題：

（1）連接AC、BC，根據(jù)圖象求S△ABC。

（2）試判斷點P（4，5）是否在拋物線上，并求S△PBC。

以上問題讓學(xué)生充分思考后叫學(xué)生展示自己的成果，然后教師進行點評與小結(jié)，這兩個問題是由特殊情況到一般情況的思維過程，也是數(shù)學(xué)上解決問題常見的一種方法，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何去思考與總結(jié)，才能不斷提升學(xué)生解決問題的能力。解決本類問題的方法思路是：在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積，當(dāng)三角形三邊沒有與坐標(biāo)軸平行的邊時，通常采用割補法求面積。

以上問題通過師生的互動，完整地體現(xiàn)了“在練中復(fù)，在復(fù)中練”的復(fù)習(xí)原則，通過精講多練來達(dá)到復(fù)習(xí)知識的目的，并由連貫的問題串讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的提問能力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)有一個質(zhì)的飛躍。

本課例通過整節(jié)課圍繞著一個基本圖形進行發(fā)散式的復(fù)習(xí)，既不枯燥，又能進行有效的、完整性的復(fù)習(xí)，從而提高課堂效率。

總之，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課若能遵循十六字原則：“練在復(fù)前，復(fù)到關(guān)鍵，在練中復(fù)，在復(fù)中練”，并靈活運用，一定能讓自己的復(fù)習(xí)課堂更加有趣、連貫而不乏味與枯燥，并能抓住問題的關(guān)鍵，讓學(xué)生脫離題“?！?，從而提高課堂效率，達(dá)到教師預(yù)期的效果及復(fù)習(xí)的目的。