哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

“好玩”的N階等差數(shù)列

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

本文推出了N階等差數(shù)列定律，N階等差數(shù)列的公差具有獨(dú)特的規(guī)律，其規(guī)律性引人入勝，具有好玩的特色，并且對(duì)引力波進(jìn)行解讀，從而給力數(shù)學(xué)文化的自信自強(qiáng)。

N階等差數(shù)列；定律；公差；引力波；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)大師陳省身說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”。數(shù)學(xué)文化的自信、自?shī)省⒆詷?lè)可以培養(yǎng)觀察、分析、想象（形象思維）、歸納（抽象概括）之類(lèi)的正能量。數(shù)學(xué)的定理、定律具有無(wú)限的剛性，雷打不動(dòng)，水火無(wú)奈，撼山易，撼定理定律難?。?/p>

【N價(jià)等差數(shù)列定律】

（1）N取值大于1的正整數(shù)，因而體現(xiàn)無(wú)限的張力。

（2）對(duì)于自然數(shù)列“1、2、3、4……”來(lái)說(shuō)，從1開(kāi)始，每個(gè)自然數(shù)所系的乘數(shù)和指數(shù)是N就是N階等差數(shù)列。該自然數(shù)與所系指數(shù)的結(jié)果數(shù)“減去”該自然數(shù)與所系乘數(shù)的結(jié)果數(shù)（即公式ana×n所得的結(jié)果數(shù)，a為該自然數(shù)），由所得的結(jié)果數(shù)構(gòu)成一系列的原始數(shù)列，進(jìn)而在該原始數(shù)列的基礎(chǔ)上發(fā)展成為N階等差數(shù)列。

（3）如果乘數(shù)和指數(shù)是2，則2階等差數(shù)列的公差就是2（即奇數(shù)數(shù)列的公差）；如果乘數(shù)和指數(shù)是3，則3階等差數(shù)列的公差就是2×3=6；如果乘數(shù)和指數(shù)是4，則4階等差數(shù)列的公差就是2×3×4=24；如果乘數(shù)和指數(shù)是5，則5階等差數(shù)列的公差就是2×3×4×5=120；如此這般繼續(xù)下去，是N階就繼續(xù)乘以N，這樣所得的結(jié)果數(shù)就是該N階等差數(shù)列的公差。

例1 乘數(shù)和指數(shù)是2：1×2=2，12=1，1－2=－1；2×2=4，22=4，4－4=0；3×2=6，32=9，9－6=3；4×2=8，42=16，16－8=8；5×2=10，52=25，25－10=15；6×2=12，62=36，36－12=24；7×2=14，72=49，49－14=35；如此這般繼續(xù)下去，所得的結(jié)果數(shù)構(gòu)成一系列的原始數(shù)列：－1、0、3、8、15、24、35等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)所得的差數(shù)（如0－（－1）=1，3－0=3，8－3=5）發(fā)展成為公差為2的2階等差數(shù)列（也是奇數(shù)數(shù)列）。

例2 乘數(shù)和指數(shù)是3：13－1×3＝－2，23－2×3=2，33－3×3=18，43－4×3=52，53－5×3=110，63－6×3=198；如此這般繼續(xù)下去， 所得的結(jié)果數(shù)構(gòu)成一系列的原始數(shù)列：－2、2、18、52、110、198等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是4、16、34、58、88等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是12、18、24、30等等無(wú)限數(shù)列，從而發(fā)展成為公差為2×3=6的3階等差數(shù)列。

例3 乘數(shù)和指數(shù)是4：14－1×4＝－3，24－2×4＝8，34－3×4＝69，44－4×4＝240，54－5×4＝605，64－6×4＝1272；如此這般繼續(xù)下去，所得的結(jié)果數(shù)構(gòu)成一系列的原始數(shù)列：－3、8、69、240、605、1272等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是11、61、171、365、667等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是50、110、194、302等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是60、84、108等等無(wú)限數(shù)列，從而發(fā)展成為公差為2×3×4=24的4階等差數(shù)列。

例4 乘數(shù)和指數(shù)是5：15－1×5=－4，25－2×5=22，35－3×5=228，45－4×5=1004，55－5×5=3100，65－6×5=7746，75－7×5=16772，85－8×5=32728；如此這般繼續(xù)下去，所得的結(jié)果數(shù)構(gòu)成一系列的原始數(shù)列：－4、22、228、1004、3100、7746、16772、32728等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是26、206、776、2096、4646、9026、15956等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是180、570、1320、2550、4380、6930等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是390、750、1230、1830、2550等等無(wú)限數(shù)列。該無(wú)限數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)減去前項(xiàng)之差是360、480、、600、720等等無(wú)限數(shù)列，從而發(fā)展成為公差為2×3×4ד5”=120的“5”階等差數(shù)列。如引號(hào)所示和四個(gè)例題所示，公差的進(jìn)展規(guī)律不正說(shuō)明數(shù)學(xué)好玩？

對(duì)如此的公差回答“為什么這樣”，可能成為具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)難題?。?/p>

【N階等差數(shù)列的天文物理學(xué)意義】

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)是宇宙的語(yǔ)言。N階等差數(shù)列恰似宇宙的引力波，N階等差數(shù)列的“公差”就是引力波的“引力”。

哲人說(shuō)：“對(duì)任何事情都要問(wèn)一個(gè)為什么。”數(shù)學(xué)大師陳省身說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”。 他為什么不說(shuō)金錢(qián)好玩、權(quán)力好玩之類(lèi)的話語(yǔ)呢？莫非世界觀、人生觀、價(jià)值觀所系吧！

數(shù)風(fēng)流玩物，還看數(shù)學(xué)！

數(shù)學(xué)至真、至善、至美，具有獨(dú)特的深刻性和哲理性。數(shù)學(xué)是高考的必考科目，而數(shù)列問(wèn)題又是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)是陶冶情操的良藥?？蓯?ài)的中國(guó)，她是數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)，歷史上中國(guó)的數(shù)學(xué)成就值得驕傲，只是近代些許落后。熱愛(ài)數(shù)學(xué)的中國(guó)人越多，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)的中國(guó)夢(mèng)越快?。?shù)學(xué)領(lǐng)域有許多奇妙的問(wèn)題有待為國(guó)爭(zhēng)光、為民族爭(zhēng)氣的人士來(lái)破解，有的數(shù)學(xué)問(wèn)題正像瘋子不得癌癥一樣令人費(fèi)解。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。

數(shù)學(xué)問(wèn)題，我愛(ài)你不成問(wèn)題！我愛(ài)你不成問(wèn)題，可能有一天數(shù)學(xué)問(wèn)題就不成問(wèn)題。

有道是“精準(zhǔn)扶貧”，然而數(shù)學(xué)最講究精準(zhǔn)??！精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)計(jì)算可以暴露顯示政績(jī)的數(shù)字造假?！皟蓚€(gè)務(wù)必”要求“不驕不躁”，如果在數(shù)學(xué)難題面前不知所解，誰(shuí)還會(huì)驕傲呢？有道是“淡泊以明志，寧?kù)o以致遠(yuǎn)”，欲解數(shù)學(xué)問(wèn)題，不淡泊不寧?kù)o能行嗎？

綜上所述，從一定的意義上說(shuō)：數(shù)學(xué)是腐敗的天敵。這樣的結(jié)論只要符合“解放思想，實(shí)事求是，大膽探索，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的精神，筆者就心安理得，問(wèn)心無(wú)愧了。

可能有人認(rèn)為此文說(shuō)了一些離題的話，對(duì)此筆者認(rèn)為：隨著時(shí)代的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，各門(mén)學(xué)科互相滲透交融不可避免??！只要讀者讀過(guò)此文認(rèn)為不白讀一回，筆者也就不白活一回?。‖F(xiàn)在，多見(jiàn)“高原”少見(jiàn)“高峰”，具有真知灼見(jiàn)、能夠振聾發(fā)聵、令人耳目一新的精品力作太少了。究其原因，可能和作者的文理科分家有關(guān)吧？記得魯迅先生倡導(dǎo)搞文學(xué)的人應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)理科知識(shí)。數(shù)學(xué)家喜歡做詩(shī)詞不乏其人?。「咧袑W(xué)習(xí)階段不再區(qū)分文理科我舉雙手贊成！科學(xué)發(fā)展是一個(gè)廣闊的天地，數(shù)學(xué)文化大有作為?。?/p>