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        高中物理教學中求極值問題探析

        2017-02-21 14:02:10孫俊峰
        中學生數(shù)理化·教與學 2017年2期
        關(guān)鍵詞:斜面極值小球

        孫俊峰

        在高中物理教學中,有很多求極值且思維難度大的習題.如何解決求極值問題,幫助學生掌握求極值問題的解答方法,是教師值得深思的問題.

        一、高中物理極值解題策略

        第一,審題建模.對于高中物理極值問題的建模,也就是將實際的問題簡單化,將其等效成為理想對象參與理想過程.高中物理極值問題的建模,包含的類型有:對象模型,如輕繩、質(zhì)點等;過程模型,勻速直線運動,自由落體運動等.在讀題時,要從大方向上看清楚題目的敘述,有意識地提煉物理對象模型、過程模型以及物理極值問題,從而實現(xiàn)快速建模.當然,快速建模還應考慮到:畫好草圖,將物理過程和情景形象化.繪制草圖,有助于分析物理極值問題,也有助于理清物理過程中的物理量之間的關(guān)系;合理地利用傳統(tǒng)經(jīng)典模型,將原本復雜的物理場景轉(zhuǎn)變?yōu)槌R姷哪P?,讓陌生的模型轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ哪P?

        第二,數(shù)學處理.在高中物理教學中,利用數(shù)學工具解決物理極值問題是一個基本要求.數(shù)學中包含了解析幾何、平面幾何、三角函數(shù)等知識,都是分析物理極值問題過程中常見的.在解決極值問題時,要考慮到數(shù)學知識與工具的合理運用.同時,要注意對物理表達式數(shù)學整理技巧的把控.

        二、高中物理教學中求極值問題探析

        1.數(shù)形結(jié)合求極值

        針對部分矢量問題,列方程計算雖然可以計算出來,但是計算不僅繁雜,也不直觀.我們可以根據(jù)題目中給定的條件,通過簡單的計算或者是作圖求出極值.這樣,不僅簡單,也容易理解.

        例1如圖1,一球放置在傾斜角為α的光滑鞋面上,忽略木板對球產(chǎn)生阻擋,使其處于靜止.讓斜面與木板的夾角β緩慢增大.這一個過程中,求對于斜面的壓力會出現(xiàn)怎樣的變化,球?qū)τ诎宓膲毫O值如何.

        解析:將小球作為研究對象,三點共點力時處于平衡.對于斜面產(chǎn)生的壓力F1和斜面對于小球的支持力N1屬于作用力和反作用力;而球?qū)τ趽醢瀹a(chǎn)生的壓力F2與小球壓力N2屬于作用力和反作用力.N1N2合力與G等大方向即合力是恒定的.N1的方向不會產(chǎn)生改變.由圖1可以看出,隨著N1的增加,N2先減少,然后增大,N2的極值為N2min=Gsinα.因此,球?qū)τ谛泵嫘纬傻膲毫σ约皩τ趽醢逍纬傻膲毫ψ兓闆r以及極值,都和N1N2相同.

        2.二次函數(shù)求極值

        函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)存在有極值.如果所列出的物理方程式能滿足二次函數(shù)的形式要求,就可以通過二次函數(shù)的極值求解物理極值.

        例2物體A以vm/s的速度做勻速直線運動,等待Ts后,物體B以am/s的角速度,從同A一樣的起點,由靜止開始做勻加速直線運動.問:當B追到A之前,A和B之間最大的距離為多少?

        解析:如圖2,設B出發(fā)ts后,A與B之間的距離為s.s=v(T+t)-12at2=-12at2+vt+vT.通過配方后可以得到:s=-12a(t-va)2+v22a+vT.可以看出,當t=va時,A與B之間存在最大距離,即smax=v22a+vT.

        3.通過某物理量取極值求解臨界問題

        例3有一輕繩一端固定在O點,另一端有一小球,將小球提前,使其與O點保持相互的水平,然后無初速度的釋放.求:在運行到豎直位置的過程中,小球重力瞬時功率的實際變化情況.

        解析:在最高點的時候,因為v=0,所以P=0.在最低點時,v達到最大,但是因為其同繩已經(jīng)保持垂直,所以這一點的速度v方向就與重力mg方向相互垂直,所以P不等于0.在運動過程中,在豎直方向上的速度分量不為0,所以P不為0.所以,小球的變化情況先增大,然后減小.

        總之,在高中物理教學中,教師應引導學生以基礎物理概念和原則作為基礎,運用各種方法解決求極值問題,從而提高學生的解題能力.

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