蕭輝，楊國來，孫全兆

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

火炮多柔體動力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

蕭輝，楊國來，孫全兆

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

針對現(xiàn)有動力學(xué)優(yōu)化方法很難對多體系統(tǒng)中的柔性體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題，提出結(jié)合多學(xué)科代理模型法和改進的非支配排序遺傳算法的多柔體動力學(xué)優(yōu)化方法。以火炮炮口振動參數(shù)為輸出，柔體模態(tài)參數(shù)和部分火炮總體參數(shù)為輸入，在已驗證的多體剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕A(chǔ)上，采用徑向基函數(shù)- 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了具有良好泛化能力和預(yù)測精度的代理模型。利用改進的非支配排序遺傳算法對各炮口振動參數(shù)進行動力學(xué)優(yōu)化，采用max-min準則從優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集中優(yōu)選出一個較為兼顧各優(yōu)化目標(biāo)的解，與原模型結(jié)果對比，優(yōu)化效果明顯。該方法能用于火炮多柔體動力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，也為火炮總體結(jié)構(gòu)設(shè)計和相關(guān)優(yōu)化提供了一定的參考。

兵器科學(xué)與技術(shù)；多柔體優(yōu)化；炮口振動；徑向基函數(shù)- 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；代理模型；遺傳算法

0 引言

多柔體系統(tǒng)動力學(xué)技術(shù)較多剛體理論考慮了身管等構(gòu)件的柔性變形對結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響，廣泛應(yīng)用在武器設(shè)計及其戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)優(yōu)化中[1-2]。但隨著火炮現(xiàn)代化戰(zhàn)術(shù)要求和數(shù)值仿真精度技術(shù)要求的提高，現(xiàn)有的多柔體動力學(xué)技術(shù)在火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化等工程應(yīng)用上面臨著更高的技術(shù)挑戰(zhàn)。

劉雷等[3]基于有限段思想建立了身管多體動力學(xué)模型，將身管離散為有限個剛性段，每兩段質(zhì)心之間用一個無質(zhì)量的梁連接，較精確地計算火炮的炮口擾動和描述身管的振動。劉林等[4]以某自行火炮火力部分作為研究對象，基于多體動力學(xué)和有限元方法，構(gòu)建了考慮身管柔性化的火力部分剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。陳世業(yè)[5]提出了一種經(jīng)由虛擬體組成的模擬身管來間接傳遞彈炮間相互作用力的方法，并以虛擬體為基礎(chǔ)建立了彈炮剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)模型。但縱觀現(xiàn)有文獻，有關(guān)于柔性體構(gòu)件優(yōu)化設(shè)計的卻很少，主要是工程應(yīng)用層次的動力學(xué)系統(tǒng)中的柔體一般通過模態(tài)中性文件生成，用假設(shè)模態(tài)分析法來描述構(gòu)件的振動變形，故很難像對剛體一樣直接進行參數(shù)化建模。

代理模型是設(shè)計優(yōu)化中一種包含試驗設(shè)計和近似方法等多項內(nèi)容的建模方法，它克服了工程優(yōu)化中計算量過大的問題，在許多工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[6-8]。崔凱波等[9]用多剛體動力學(xué)計算炮口擾動，通過均勻試驗設(shè)計和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立炮口擾動和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系；梁傳健等[10]采用誤差反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的方法進行火炮結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化。但BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足，而RBF網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)快、能夠避免陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點，但對訓(xùn)練樣本依賴性強，泛化能力較差[11]。

研究的最終目的是為了指導(dǎo)工程實踐，本文對火炮的炮口振動響應(yīng)進行多目標(biāo)優(yōu)化，從火炮結(jié)構(gòu)方面盡量減少彈丸出炮口時的炮口起始擾動，提高火炮的射擊精度。但現(xiàn)有文獻[5,10,12]均采用設(shè)置權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，這樣權(quán)重系數(shù)需人工預(yù)設(shè)，遺傳算法易出現(xiàn)早熟問題。

針對上述難點與不足，本文結(jié)合代理模型方法對火炮多柔體動力學(xué)模型進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。手動修改各構(gòu)件的有限元網(wǎng)格，重新計算模態(tài)中性文件，以生成含不同柔性體結(jié)構(gòu)的火炮動力學(xué)模型訓(xùn)練樣本庫，并以此訓(xùn)練近似模型。采用RBF-BP并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能克服RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足且同時具有兩者的優(yōu)點，并運用遺傳算法獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳初始權(quán)值和閾值。提出了基于精英策略非支配排序遺傳算法-II(NSGA-II)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，進行火炮多柔體動力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

1 火炮多體剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

1.1 柔性體構(gòu)件的建立

工程應(yīng)用層次的多體動力學(xué)分析時，其柔性體的創(chuàng)建一般是模態(tài)綜合法：先利用有限元軟件將各子構(gòu)件離散成精細的網(wǎng)格，設(shè)置好邊界約束條件(界面節(jié)點)，進行模態(tài)計算生成模態(tài)中性文件；再在多體動力學(xué)計算軟件中導(dǎo)入模態(tài)中性文件建立柔性體，使用模態(tài)綜合法實現(xiàn)各柔性子構(gòu)件與火炮多體動力學(xué)模型的耦合。

火炮系統(tǒng)中構(gòu)件的運動屬于多自由度受迫振動，可用基于達朗貝爾原理的受迫振動方程來描述：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F(t)為激勵力矩陣；x為位移矩陣；t為時間，表示激勵力是隨時間變化的。

使用模態(tài)分析法解此方程，可求得到物理坐標(biāo)下的響應(yīng)Q為

(2)

式中：矩陣A為系統(tǒng)振型進行正則化依次排列成；矩陣Z為系統(tǒng)的模態(tài)坐標(biāo)。從(2)式可以看出，對于多自由度受迫振動系統(tǒng)，激勵的響應(yīng)實際上是各階固有振型的線性疊加。模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)實際上表示了各階振型貢獻的大小，即模態(tài)貢獻因子。

根據(jù)模態(tài)貢獻因子理論，在實際工程運用中使用模態(tài)綜合法時只計算前幾階模態(tài)貢獻因子大的模態(tài)參數(shù)，而忽略其余階模態(tài)，可以在保證計算精度的同時大大減少計算時間?？紤]到火炮系統(tǒng)發(fā)射問題的復(fù)雜性，選取前20階模態(tài)。

1.2 含多接觸的全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

本算例以某大口徑牽引火炮為研究對象?；炯僭O(shè)：不考慮射擊過程中彈丸與身管的耦合作用，火炮發(fā)射前處于靜平衡狀態(tài)。

1.2.1 拓撲關(guān)系

全炮拓撲關(guān)系如圖1所示，導(dǎo)入對應(yīng)部件的模態(tài)中性文件，分別創(chuàng)建身管、搖架(含高低機齒弧)及上架的柔性體，火炮其余部件均為剛體；分別建立該火炮各部件間及其與大地的連接關(guān)系，從而建立剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型，圖2為該動力學(xué)模型的局部示意圖。全炮共有13個可動部件(含3個柔性體，不包括大地)，5個轉(zhuǎn)動約束和3個移動約束，11個固定約束，整個系統(tǒng)共133個自由度。

圖1 發(fā)射時全炮拓撲關(guān)系示意圖Fig.1 Topological structure of whole artillery during firing

圖2 火炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型局部圖Fig.2 Local diagram of artillery rigid-flexible coupling dynamics model

搖架前后襯瓦與身管、高低機齒弧和齒輪軸分別采用柔體- 柔體、柔體- 剛體接觸關(guān)系，其接觸碰撞參數(shù)獲取方法采用含微小間隙的改進接觸模型[13]計算得到；各彈性元件剛度和阻尼的獲取方法參考文獻[14]采用有限元分析的近似方法獲得；大架座盤、前座盤與土壤的作用力采用改進的Bekker非線性數(shù)學(xué)模型[15]計算得到。

炮膛合力、平衡機力、制退機力和復(fù)進機力是廣義坐標(biāo)和廣義速度的函數(shù)，鑒于上述載荷計算函數(shù)比較復(fù)雜, 故使用ADAMS中提供的用戶自定義子程序模版(*.f)編程, 編譯鏈接生成動態(tài)鏈接庫(*.dll)，嵌入ADAMS動力學(xué)計算模型中，這些載荷均可根據(jù)后坐部分的后坐位移和后坐速度實時計算。

1.2.2 動力學(xué)方程

采用第一類拉格朗日方程建立系統(tǒng)動力學(xué)模型方程為

(3)

ψ(q,t)=0,

(4)

(5)

1.3 模型驗證

火炮發(fā)射時采用的工況：在中等硬度土壤地面上射擊，殺傷爆破榴彈、常溫、全裝藥，高低射角及方向射角均為0°. 將建好的全炮動力學(xué)模型進行數(shù)值仿真計算，并與實彈試驗測試結(jié)果進行對比，其對比結(jié)果見表1. 實彈試驗中，采用IDT公司生產(chǎn)的Y3-S2高速攝影設(shè)備采集發(fā)射過程火炮后坐運動的圖像信息，采用Xcitex公司的ProAnalyst軟件對捕獲的圖像進行分析，獲得后坐位移和速度試驗數(shù)據(jù)。利用后坐阻力計算公式計算后坐阻力；炮口角速度的測量采用的是七維航測科技公司的SDI-ARG-720型角速度陀螺傳感器測量，試驗中角速度陀螺儀布置在身管上距離炮口約370 mm處，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用的是DEWETRON 1201數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。由表1可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與樣炮實測結(jié)果相對誤差很小，說明該動力學(xué)模型基本能夠反映該炮發(fā)射過程的實際情況，具有較好的可信度，可以作為代理模型樣本采集來源。

表1 數(shù)值計算結(jié)果與樣炮實測結(jié)果Tab.1 Simulated and test results

2 火炮多柔體動力學(xué)代理模型

2.1 代理模型參數(shù)選取

就火炮本身而言，表征炮口起始擾動的主要參量是彈丸出炮口瞬間炮口角位移、炮口角速度和速度，故以炮口中心處的各動態(tài)響應(yīng)值為優(yōu)化目標(biāo)。為了有效減小炮口振動，設(shè)計變量應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)靈敏度分析的結(jié)果和實際工程經(jīng)驗進行選取。本文在該火炮對應(yīng)多剛體模型的靈敏度分析結(jié)果基礎(chǔ)上，考慮到火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性，結(jié)合參考文獻[9-10,12,16]和以往設(shè)計經(jīng)驗進行設(shè)計變量的選取。選取后坐部分質(zhì)量的垂向偏心距ey、橫向偏心距ez、耳軸中心處高度改變量Δhy這3個重要的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)及搖架前襯瓦軸向偏移量Δlx、搖架襯瓦與身管間隙量cb這兩個對炮口振動有重要影響的參數(shù)作為設(shè)計變量，其取值范圍根據(jù)以往火炮設(shè)計經(jīng)驗選取。在此各設(shè)計變量的初值及取值范圍見表2.

表2 各設(shè)計變量的初值及取值范圍Tab.2 Initial values and ranges of design variables

2.2 樣本庫建立

拉丁超立方設(shè)計是一種基于空間填充的實驗設(shè)計方法，它能夠使有限的樣本盡量填充整個設(shè)計空間，弱化了樣本邊界的要求，具有超強的非線性響應(yīng)擬合能力等特點，更能實現(xiàn)對研究對象物理實質(zhì)的體現(xiàn)。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計通過外加一個準則大大改進了拉丁超立方設(shè)計的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確、真實，特別適合用于多因素、多層次的試驗和系統(tǒng)模型完全未知的情況。

針對火炮發(fā)射動力學(xué)強非線性特性、設(shè)計變量和樣本的數(shù)量情況，本文選用最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計獲取樣本點，共生成115組訓(xùn)練樣本，部分樣本數(shù)據(jù)見表3.

分別根據(jù)表3設(shè)計變量取值修改多體剛?cè)狁詈夏Ｐ?。具體說來，通過修改剛體炮閂炮尾的質(zhì)量位置屬性來改變后坐部分偏心距參量值ey和ez；通過加長前襯瓦相連部分搖架前端長度并前移前襯瓦來改變前襯瓦偏移量Δlx；通過同時修改上架耳軸中心高度尺寸、搖架上耳軸中心位置高度來改變耳軸中心處高度改變量Δhy；通過同時修改襯瓦內(nèi)徑和外徑值(保持厚度不變)，保持身管外徑不變，來改變搖架襯瓦與身管間隙量cb.

表3 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Training sample data

柔性體部件的修改是先按樣本參數(shù)修改有限元網(wǎng)格模型，改變構(gòu)件的尺寸和界面節(jié)點位置，并重新計算生成新的模態(tài)中性文件，再導(dǎo)入動力學(xué)模型替換原有部件。最后依次進行動力學(xué)仿真計算得到各樣本輸出值，樣本庫創(chuàng)建完畢。

2.3 RBF-BP并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與遺傳優(yōu)化

該RBF-BP并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一個RBF子網(wǎng)和一個BP子網(wǎng)兩部分并聯(lián)組合而成的雙隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第1隱藏層結(jié)點的傳遞函數(shù)使用高斯函數(shù)，第2隱藏層結(jié)點的傳遞函數(shù)使用Sigmoid型函數(shù)。在該模型中，RBF子網(wǎng)絡(luò)使用高斯函數(shù)為徑向基函數(shù)，具體形式為

(6)

式中：X為l維輸入向量；ck為第k個徑向基函數(shù)的中心，與X具有相同的維數(shù)；σk為第k個隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)寬度；‖X-ck‖2表示X～ck之間的歐幾里德范數(shù)，隨著它的增大，Ф(X)會逐漸衰減，直至為0，設(shè)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為K，則RBF子網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(7)

w0為偏差，wk(k=1,2,…,K)為隱含層到輸出層的權(quán)值。

設(shè)BP子網(wǎng)絡(luò)的輸出為

Ok=f(netk),k=1,2,…,P,

(8)

則記RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(9)

該RBF-BP并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采取的是5個輸入、4個輸出、2個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層神經(jīng)元的數(shù)目r與輸入層神經(jīng)元的個數(shù)l有近似關(guān)系：r=2×l+1，因此這兩個隱含層的神經(jīng)元個數(shù)均取11. 為了獲得更好的擬合精度(用復(fù)合相關(guān)指數(shù)R2評價)，采用試算法，每層神經(jīng)元的個數(shù)從9到20逐個進行計算。試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個隱含層神經(jīng)元均取15時，擬合精度最好，故隱含層神經(jīng)元數(shù)均取15，共有154個權(quán)值和34個閾值。歸一化后的輸入樣本X先經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)的輸入對其進行訓(xùn)練，最后得到訓(xùn)練結(jié)果。并且該網(wǎng)絡(luò)具有誤差反向?qū)W習(xí)的能力，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)果達不到精度要求時，反向修改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值直至訓(xùn)練結(jié)果達到精度要求，最后結(jié)束訓(xùn)練。

另外，因無法準確獲得網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及初始連接權(quán)值和閾值，這對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大。而遺傳算法具有較強的魯棒性，可以搜索全局的最優(yōu)解，所以在對RBF-BP并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練時，采用與遺傳算法相結(jié)合的方式對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，獲得最佳的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地進行樣本診斷。編制Matlab程序?qū)崿F(xiàn)上述RBF-BP并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模與優(yōu)化。

圖3和圖4分別為使用隨機權(quán)值和閾值、使用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值兩種情況下的訓(xùn)練誤差曲線。通過比較可以看出，遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)值和閾值前學(xué)習(xí)1 900次后均方誤差為0.000 75，未達到目標(biāo)誤差(10-8)，而優(yōu)化后的學(xué)習(xí)5次后均方誤差(1.558 7×10-9)已小于目標(biāo)誤差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果得到了很大的改善。

圖3 隨機權(quán)值和閾值訓(xùn)練誤差曲線Fig.3 Training error curves for random weights and thresholds

圖4 優(yōu)化權(quán)值和閾值后的訓(xùn)練誤差曲線Fig.4 Training error curve after optimizing weights and thresholds

2.4 代理模型評價

代理模型構(gòu)造后,必須經(jīng)過有效的精度評價,保證模型的有效性，評價包括兩方面：樣本點的重現(xiàn)能力和非樣本點的預(yù)測能力。本文采用常用的復(fù)合相關(guān)指數(shù)R2進行測試評價。其表達式分別為

(10)

在實際基于代理模型的優(yōu)化過程中,通常在設(shè)計空間隨機產(chǎn)生額外的測試點來評價代理模型精度。同樣根據(jù)最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計在設(shè)計空間獲取30組測試樣本，依次計算出其響應(yīng)值。將測試結(jié)果反歸一化后代入(10)式，可得檢測結(jié)果見表4.

表4 檢測結(jié)果Tab.4 Inspection results

根據(jù)表4檢測結(jié)果，復(fù)合相關(guān)指數(shù)均大于0.95，所建立近似模型具有良好的泛化能力和較高的預(yù)測精度。

3 火炮炮口振動的多目標(biāo)優(yōu)化

本算例待優(yōu)化的目標(biāo)值分別為炮彈出炮口瞬間炮口中心處的橫向角位移θy、高低角位移θz、高低角速度ωz，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)分別為f1(x)、f2(x)和f3(x). 為了提高火炮射擊精度，它們的取值越小越好。該優(yōu)化問題可以表述為

min [f1(x),f2(x),f3(x)]，
s.t.X∈∏(a,b),

(11)

式中：X、a和b分別為輸入?yún)?shù)及其下限、上限對應(yīng)的數(shù)組，其取值范圍見表2.

適應(yīng)度評估采用如(12)式所示的適應(yīng)度函數(shù)：

(12)

式中：Fit(x)表示適應(yīng)度函數(shù)；fi(x)為各目標(biāo)函數(shù)；Ci,max為fi(x)的最大值估計，在此分別取訓(xùn)練樣本中其最大值的絕對值，分別為0.024、0.054和28.274.

多目標(biāo)優(yōu)化問題最終得到的不是單一的解，而是許多解的集合，即Pareto前沿。為實現(xiàn)該多目標(biāo)優(yōu)化，引入了擁擠距離排序和精英保留機制的NSGA-II算法。該算法運算效率高，收斂性和魯棒性好。采用Matlab編制上述程序，參數(shù)設(shè)置：初始種群數(shù)選80，迭代次數(shù)為300，交叉效率為95%，變異概率0.2. 計算得到Pareto前沿如圖5所示。

圖5 優(yōu)化所得Pareto前沿Fig.5 Optimized Pareto front

為了選擇一個兼顧多個目標(biāo)的解，本文依據(jù)max-min準則[17]進行優(yōu)選，其表達式如(13)式所示。選出一個可行解如圖5中S標(biāo)記點所示。

(13)

在通常情況下這3個優(yōu)化目標(biāo)是相互矛盾的，一個解可能在某個目標(biāo)上最優(yōu)，但在其他目標(biāo)上則可能很差。圖5中A、B和C3點所指解分別為f1、f2和f3的單方向最優(yōu)解，但是此時其他兩個目標(biāo)值不是很好。A、B、C和S4個可行解對應(yīng)的設(shè)計變量和優(yōu)化目標(biāo)值見表5. 需要指出的是，這些方案間沒有優(yōu)劣之分，設(shè)計者可根據(jù)實際需求進行方案選取。

表5 A、B、C和S 4個可行解對應(yīng)參數(shù)值Tab.5 Parameter values associated to the solutionsA, B, C and S

按經(jīng)優(yōu)化、優(yōu)選出來S方案中的設(shè)計變量值構(gòu)建ADAMS多柔體火炮發(fā)射動力學(xué)模型進行數(shù)值仿真計算，所得結(jié)果與代理模型結(jié)果、原始模型仿真結(jié)果對比見表6.

表6 優(yōu)化優(yōu)選后結(jié)果對比Tab.6 Result comparison

由此可以看出，S方案在代理模型和ADAMS仿真計算結(jié)果有一些出入，這與代理模型的近似精度有關(guān)，考慮到火炮射擊動力學(xué)過程的復(fù)雜性，這些出入均在可接受范圍之類。

圖6為S方案和原始方案3個優(yōu)化目標(biāo)的對比曲線圖。由于本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型僅能表征設(shè)計變量與彈丸出炮口瞬間炮口中心處的炮口角位移和角速度之間的映射關(guān)系，故在圖6各圖中代理模型下S方案的值僅只有一個離散點。結(jié)合表6，可以看出優(yōu)化后，出炮口瞬間，炮口中心處的橫向角位移θy、高低角位移θz分別減少了約50%和47%，高低角速度ωz的絕對值也減少了35%，符號不同僅表示速度的方向不同。且在整個膛內(nèi)時期這3個優(yōu)化目標(biāo)的幅值均變小了，曲線變化趨勢更加平緩。

圖6 優(yōu)化方案與原方案優(yōu)化結(jié)果對比Fig.6 Optimized results of original and optimized schemes

4 結(jié)論

針對火炮結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化時柔性體模態(tài)文件不易直接參數(shù)化、很難進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化等問題，本文提出一種結(jié)合代理模型的優(yōu)化方法，并以某火炮炮口動態(tài)響應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化問題為算例進行了驗證。

1)將多學(xué)科代理模型方法引入火炮動力學(xué)建模。針對多柔體動力學(xué)模型很難直接參數(shù)化建模優(yōu)化的問題，提出綜合運用多體系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)、最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計、遺傳算法和RBF-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立火炮發(fā)射動力學(xué)代理模型的思路，為后續(xù)火炮結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化提供了較為便捷的基礎(chǔ)。

2)RBF-BP組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彌補了RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的缺點，并具有其雙方優(yōu)點，適合用于具有強非線性的火炮發(fā)射動力學(xué)問題近似建模。運用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地進行樣本預(yù)測。

3)基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法可以同時對炮口多個動態(tài)響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，能夠輸出一組備選方案(Pareto解集)，設(shè)計者可以從中選取滿足不同需求的特殊解，對實際炮口振動優(yōu)化設(shè)計有一定的參考價值。另外，采用Max-min準則，可以快速從Pareto解集中優(yōu)選出一個兼顧各個目標(biāo)的方案。

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Research on Flexible Multi-body Dynamics Structure Optimization of Artilleries

XIAO Hui, YANG Guo-lai, SUN Quan-zhao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

In allusion to the problem of that the existing structural dynamics optimization methods cannot optimize the flexible parts in flexible multi-body dynamic systems, a method combining multidisciplinary agent models and the improved nondominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is proposed. Based on an experimentally authenticated rigid-flexible coupled multibody model, a surrogate model with good generalization ability and forecasting accuracy is established with RBF-BP neural network. In the proposed model, the muzzle vibration parameters are used as outputs, and the modal parameters of flexible part and some general structural parameters are taken as inputs. Nondominated sorting genetic algorithm is used to improve the muzzle vibration characteristics, and the max-min criterion is adopted to select a solution from the Pareto front. The optimized effect is compared with the optimized result of the original model. The result shows that the proposed method can be used for optimization of artillery flexible multi-body dynamics structure.

ordnance science and technology; flexible multi-body optimization; muzzle vibration; RBF-BP neural network; surrogate model; genetic algorithm

2016-06-02

國家自然科學(xué)基金項目(11572158)；國家“973”計劃項目(1503613249)

蕭輝 (1988—), 男, 博士研究生。E-mail: xiaohui238@gmail.com

楊國來(1968—), 男, 教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.com

TJ302

A

1000-1093(2017)01-0027-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.004