曹巖楓，徐誠

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

基于果蠅算法優(yōu)化廣義回歸神經網絡的機槍槍管初速衰減建模與預測

曹巖楓，徐誠

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

機槍槍管初速衰減預測是一個復雜的非線性問題。廣義回歸神經網絡方法被廣泛應用于非線性問題的建模，但其平滑因子取值對神經網絡的預測性能有較大影響。采用果蠅算法對廣義回歸神經網絡的參數(shù)進行優(yōu)化選取，提出了基于果蠅算法優(yōu)化廣義回歸神經網絡的機槍槍管初速衰減建模方法。基于機槍槍管初速衰減試驗數(shù)據，建立在不同使用環(huán)境下隨著累計射彈量的增加，以初速降為特征量的機槍槍管初速衰減預測模型，預測結果與試驗結果基本一致，證實了所提方法的可行性。通過與未經優(yōu)化的廣義回歸神經網絡方法和反向傳播神經網絡方法建立的預測模型進行比較，其性能明顯優(yōu)于另外兩種方法，驗證了基于果蠅算法優(yōu)化的廣義回歸神經網絡方法在建立機槍槍管初速衰減模型中的有效性。

兵器科學與技術；果蠅算法；廣義回歸神經網絡；初速衰減；預測模型

0 引言

研究不同使用環(huán)境下機槍槍管初速衰減規(guī)律，建立初速衰減預測模型，對于確定和評定槍管的使用壽命至關重要。近年來，許多學者對這類非線性問題的預測方法進行了深入研究，楊明華等[1]、張玲等[2]建立了3種大口徑機槍加速壽命試驗的參數(shù)模型，通過統(tǒng)計分析比較后得出了較優(yōu)的模型；陳國利等[3]提出了采用反向傳播(BP)神經網絡的方法來計算退化數(shù)據, 并根據計算得到的失效閾值進行身管壽命預測；張軍等[4]與單永海等[5]研究了身管壽終射彈量與環(huán)境應力間的關系，建立了基于最小二乘支持向量機的機槍加速壽命模型。方峻等[6]提出了一種將退化過程的理論模擬與性能退化的實測數(shù)據結合起來的分析方法來預測身管的壽命。但對不同使用環(huán)境下槍管初速衰減情況的預測分析還鮮有研究。

廣義回歸神經網絡(GRNN)是由Specht等[7]在1991年提出的一種有導師學習神經網絡，其主要優(yōu)點在于它擁有很強的非線性映射能力、高度的容錯性和魯棒性，具有學習速度快、結構簡單、對非線性模型的擬合及預測能力較強的特點。由于GRNN的平滑因子取值對神經網絡的預測性能有較大影響[8-9]，因此本文采用果蠅算法對GRNN的參數(shù)進行優(yōu)化選取[10-13]，再通過優(yōu)化后的神經網絡模型進行機槍槍管初速衰減預測。

本文采用實際試驗數(shù)據對預測結果進行驗證，并與未經優(yōu)化的GRNN、BP神經網絡模型(BPNN)進行對比，驗證了基于果蠅算法優(yōu)化的廣義回歸神經網絡(FOAGRNN)方法在建立機槍槍管性能衰退模型中的有效性。

1 機槍槍管初速衰減建模

1.1 機槍槍管初速衰減試驗數(shù)據分析

對于大口徑機槍槍管，一般用初速下降量(初速降為初始速度的15%)作為主要壽終標準，通過建立初速衰減模型，可以對不同使用環(huán)境下的槍管壽命進行預測。

通過對槍管壽終機理的研究以及對大量試驗結果的統(tǒng)計分析表明，試驗環(huán)境溫度、機槍槍管內膛溫度、膛壓與射擊間隔時間等因素都對機槍槍管初速的衰減有著顯著地影響。然而，機槍槍管的內膛溫度與膛壓是其他因素共同作用的結果，不是可以直接控制的應力。因此，選取試驗環(huán)境溫度與射擊間隔為試驗應力，建立隨著累計射彈量的增加，以初速降為特征量的機槍槍管初速衰減模型。

表1為某機槍4根槍管在不同試驗環(huán)境溫度與射擊間隔條件下，累計射彈量與其對應的初速值表。其中，試驗環(huán)境溫度分別為常溫22 ℃、低溫-45 ℃與高溫50 ℃，射擊間隔時間分別為0.5 min、2.0 min與3.0 min. 由于初速值具有一定的隨機性，為了方便比較分析，將每組試驗中的初速值分別與其理論初速相比進行歸一化處理。

表1 不同使用環(huán)境下初速與射彈量對應關系(訓練樣本)Tab.1 Relationship between muzzle velocity and shooting projectile quantity under various service conditions(training sample)

由表1可以看出，不同環(huán)境溫度與射擊間隔的情況下，隨著射彈量的增加，初速均呈現(xiàn)出先上升后下降的衰減趨勢，表明槍管初速衰減模型的建立是一個復雜的多元非線性回歸問題，因此采用GRNN方法建立初速衰減模型。

1.2 基于GRNN方法的初速衰減建模

GRNN是徑向基函數(shù)(RBF)神經網絡的一個分支，是一種有導師學習神經網絡。GRNN在逼近能力和學習速度上比一般的RBF神經網絡有更強的優(yōu)勢，能夠快速學習并收斂于樣本量積聚最多的優(yōu)化回歸面，并且在樣本量較小時，預測效果仍然較好。

GRNN的理論基礎是非線性回歸分析，預測結果為

(1)

式中：X為r維輸入變量，X=[x1,x2,…,xr]T；Y為k維輸出變量，Y=[y1,y2,…,yk]T，輸出GRNN模型的預測結果；f(X,Y)為X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；E[Y|X]為給定輸入變量X，輸出變量Y的期望值。

GRNN的結構如圖1所示，由4層構成，分別為輸入層、模式層、求和層與輸出層。

圖1 GRNN結構圖Fig.1 Schematic diagram of GRNN architecture

1)輸入層。輸入層神經元的數(shù)目等于學習樣本中輸入變量的維數(shù)r，各神經元接收輸入變量并直接傳遞給模式層。

2)模式層。模式層神經元數(shù)目與樣本數(shù)量n相等，各神經元的傳遞函數(shù)為

(2)

式中：Xi為第i個神經元對應的學習樣本；σ為平滑因子。

3)求和層。求和層使用兩類神經元進行求和。其中一類神經元對所有模式層神經元的輸出進行算術求和，傳遞函數(shù)為

(3)

另一類神經元對所有模式層神經元的輸出進行加權求和，模式層中第i個神經元與求和層中第j個神經元的連接權值為輸出樣本Yi中的第j個元素，傳遞函數(shù)為

(4)

式中：k為輸出向量的維數(shù)。

4)輸出層。輸出層的神經元數(shù)目等于學習樣本中輸出向量的維數(shù)k，第j個神經元的輸出結果對應預測結果的第j個元素，即

(5)

本文的研究中，X為由環(huán)境溫度、射擊間隔與累計射彈量組成的三維向量，Y為相對初速，訓練樣本數(shù)n為20. 通過(2)式～(5)式計算出初速降的預測值。

1.3 基于FOAGRNN的初速衰減預測方法

由上文可以看出，GRNN的訓練不需要迭代，隱含層神經元數(shù)目與各層之間的連接權重由訓練樣本唯一確定，平滑因子σ的取值直接影響到神經網絡的預測性能。因此，訓練網絡的過程就是在尋找最佳的平滑因子σ. 為了提高模型的預測精度，采用果蠅優(yōu)化算法[14]，以平滑因子σ為味道濃度判定值Si，以網絡預測值與實際值的均方差(RMSE)為味道濃度判定函數(shù)(適應度函數(shù))，動態(tài)調整平滑因子σ的取值來優(yōu)化GRNN模型。

具體步驟(見圖2)如下：

1) 確定種群個體數(shù)量Nsp與最大迭代次數(shù)gmax，并隨機確定果蠅群體初始位置(U0,V0)，并令g=0.

2) 賦予果蠅個體利用嗅覺搜尋食物之隨機方向Rr與種群半徑h.

Ui=U0+2h(Rr-0.5)，

(6)

Vi=V0+2h(Rr-0.5)，

(7)

式中：Rr為[0,1]的隨機值。

3) 計算果蠅個體與原點之間的距離Di，并計算味道濃度判定值Si為

(8)

Si=1/Di.

(9)

4) 將各果蠅個體對應的Si作為平滑因子σ?guī)隚RNN模型中，帶入訓練樣本得到神經網絡模型，并計算訓練樣本的網絡預測值與試驗值的RMSE，并以此作為各果蠅個體位置的味道濃度Smelli.

5) 找到果蠅群體中味道濃度Smelli最優(yōu)個體，即RMSE最小值，判斷味道濃度是否優(yōu)于前一次迭代味道濃度，保留最佳平滑因子σ值與對應的位置坐標(U0,V0).

[bestSmellibest]=max (Smelli)，

(10)

U0=Uibest，

(11)

V0=Vibest，

(12)

σ=Sibest.

(13)

6)判斷時候達到最大迭代次數(shù)，已達到則執(zhí)行步驟7；未達到則果蠅群體利用視覺往該位置(U0,V0)飛去，g=g+1，進行迭代尋優(yōu)，重復執(zhí)行步驟2～步驟5.

7)將最優(yōu)平滑因子σ值帶入GRNN模型并輸出測試樣本預測結果。

2 計算分析與討論

2.1 基于試驗數(shù)據最佳平滑因子計算

基于表1與表2的試驗數(shù)據在Matlab 2010a環(huán)境下進行仿真實驗。以表1中1～4組的20個樣本作為訓練樣本，表2中3組數(shù)據分別作為測試樣本，

圖2 FOAGRNN流程圖Fig.2 Flowchart of FOAGRNN model

數(shù)據的環(huán)境溫度、射擊間隔與累計射彈量為輸入樣本，相對初速為輸出樣本。

將20個訓練樣本平均分為兩組帶入到基于FOAGRNN的機槍槍管初速衰減預測模型中進行交叉訓練，設定果蠅群體的最大迭代次數(shù)gmax=50，種群個體數(shù)量為Nsp=30，果蠅飛行方向和距離區(qū)間設定為[-1,1]，初始的平滑因子σ由算法自動產生。以訓練樣本的網絡預測值與試驗值的均方差為味道濃度判定函數(shù)，均方差越小越好。經過50次迭代后，最終確定的最佳平滑因子σ值為53.4.

表2 測試樣本的預測結果與誤差Tab.2 Predicted results and errors of test samples

2.2 測試樣本的初速衰減預測和試驗對比分析

將計算得到的最佳平滑因子代入初速衰減預測模型中，得到對3組測試樣本的預測結果。圖3～圖5分別為測試樣本的預測結果與試驗值的對比圖，結合表2可以看出，基于FOAGRNN的機槍槍管初速衰減模型的預測結果與試驗結果是基本一致的，3組結果的平均相對誤差僅為1.224%.

圖3 FOAGRNN預測模型對第1組測試樣本的預測結果圖(環(huán)境溫度22 ℃、射擊間隔時間1.0 min)Fig.3 Predicted results of FOAGRNN for test samples in Group 1(ambient temperature: 22 ℃;shooting interval: 1.0 min)

圖4 FOAGRNN預測模型對第2組測試樣本的預測結果圖(環(huán)境溫度22 ℃、射擊間隔時間2.0 min)Fig.4 Predicted results of FOAGRNN for test samples in Group 2(ambient temperature: 22 ℃;shooting interval: 2.0 min)

圖5 FOAGRNN預測模型對測試樣本3的預測結果圖(環(huán)境溫度-25 ℃、射擊間隔時間2.0 min)Fig.5 Predicted results of FOAGRNN for test samples in Group 3(ambient temperature: -25 ℃;shooting interval: 2.0 min)

以初速下降量達到15%作為判斷機槍槍管壽終的標準，即相對初速達到0.85時對應的累計射彈量可作為壽終射彈量。表3中給出了FOAGRNN預測模型對3組測試樣本中機槍槍管壽終射彈量的預測情況。

表3 FOAGRNN預測模型機槍槍管壽命預測結果Tab.3 Predicted results of FOAGRNN for barrel life

2.3 FOAGRNN模型、GRNN模型和BPNN模型比較

本文還建立了未經優(yōu)化的GRNN模型與BPNN模型對上述數(shù)據進行預測，并與FOAGRNN模型的預測結果進行比較。

未經優(yōu)化的GRNN模型取平滑因子為1進行訓練。BPNN采用3層網絡結構，輸入變量有3個：試驗環(huán)境溫度、射擊間隔時間與累計射彈量，因此輸入層節(jié)點取3，隱含層取7個節(jié)點，僅有相對初速1個輸出變量，故輸出層的節(jié)點數(shù)取1，各層均采用“tansig”傳遞函數(shù)，經10 000次迭代完成訓練并輸出結果。

將訓練樣本分別輸入完成訓練的3種模型中，得到了3種模型對訓練樣本的預測結果與相對誤差(見表4)。圖6為3種模型對訓練樣本的預測結果與試驗值的對比，圖7中比較了3種模型對訓練樣本的預測值與試驗值的相對誤差。通過對表4分析可得，3種模型對訓練樣本的預測值的相對平均偏差分別為0.647%、0.057%與1.910%. 從中可以看出，F(xiàn)OAGRNN模型與未經優(yōu)化的GRNN模型對訓練樣本的擬合能力明顯好于BPNN模型。

表4 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對訓練樣本的預測結果與相對誤差Tab.4 Predicted results and errors of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for training samples

圖6 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對訓練樣本的預測結果Fig.6 Predicted results of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for training samples

圖7 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對訓練樣本預測值的相對誤差Fig.7 Predicted errors of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for training samples

3種模型分別對3組測試樣本的預測結果與試驗值比較及相對誤差比較，如圖8～圖13所示。通過對表2分析可得，3種模型對測試樣本的預測值的相對平均偏差分別為1.224%、33.897%與1.975%.

由此可以看出，雖然未經優(yōu)化的GRNN模型的擬合能力較強，但其預測能力有限，F(xiàn)OAGRNN模型與BPNN模型對測試樣本的預測結果明顯好于未經優(yōu)化的GRNN模型。結合表2與表4中的數(shù)據，3組測試樣本的結果均表明FOAGRNN模型的預測能力明顯優(yōu)于另外兩種方法。

綜合考慮3種模型對訓練樣本的擬合能力與對測試樣本的預測能力，可以看出，F(xiàn)OAGRNN模型的精度最高，能夠適應于機槍槍管初速衰減建模。

圖8 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對第1組測試樣本的預測結果(環(huán)境溫度22 ℃、射擊間隔時間1.0 min)Fig.8 Predicted results of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for test samples in Group 1 (ambient temperature: 22 ℃; shooting interval: 1.0 min)

圖9 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對第1組測試樣本預測值的相對誤差(環(huán)境溫度22 ℃、射擊間隔時間1.0 min)Fig.9 Predicted relative errors of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for test samples in Group 1(Ambient temperature: 22 ℃; shooting interval: 1.0 min)

圖10 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對第2組測試樣本的預測結果(環(huán)境溫度22 ℃、射擊間隔時間2.0 min)Fig.10 Predicted results of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for test samples in Group 2(ambient temperature: 22 ℃; shooting interval: 2.0 min)

圖11 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對第2組測試樣本預測值的相對誤差(環(huán)境溫度22 ℃、射擊間隔時間2.0 min)Fig.11 Predicted relative errors of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for test samples in Group 2 (ambient temperature: 22 ℃;shooting interval: 2.0 min)

圖12 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對第3組測試樣本的預測結果(環(huán)境溫度-25 ℃、射擊間隔時間2.0 min)Fig.12 Predicted results of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for test samples in Group 3(ambient temperature: -25 ℃; shooting interval: 2.0 min)

圖13 FOAGRNN模型、GRNN模型與BPNN模型對第3組測試樣本預測值的相對誤差(環(huán)境溫度-25 ℃、射擊間隔時間2.0 min)Fig.13 Predicted relative errors of FOAGRNN, GRNN and BPNN models for test samples in Group 3(ambient temperature: -25 ℃; shooting interval: 2.0 min)

3 結論

本文提出了基于FOAGRNN建立機槍槍管初速衰減模型的方法；基于機槍槍管初速衰減試驗，建立了某大口徑機槍槍管在不同使用溫度和射擊間隔下的初速衰減模型。結果表明，該方法建立的預測模型有很好的預測能力。該模型既能預測機槍槍管初速隨射彈量增加的下降情況，又能預測機槍槍管壽命，預測結果與試驗值的偏差較小。本文還通過與未經優(yōu)化的GRNN方法和BPNN方法建立的預測模型進行比較，其性能明顯優(yōu)于另外兩種方法，驗證了FOAGRNN方法在建立機槍槍管初速衰減模型中的有效性。

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Modeling and Prediction of Muzzle Velocity Degradation of Machine Gun Based on FOAGRNN

CAO Yan-feng, XU Cheng

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

Muzzle velocity degradation prediction of machine gun is a complicated non-linear problem. Generalized regression neural network (GRNN) has been widely used in the modeling of the non-linear problems, but GRNN has rarely been used to predict the muzzle velocity degradation of machine gun. Since the smoothing factor of GRNN obviously affects the prediction performance of neural network, the fruit fly optimization algorithm is used to automatically select the parameters of GRNN. A method to model a muzzle velocity degradation based on general regression neural network with fruit fly optimization algorithm (FOAGRNN) is proposed. A prediction model is established based on the experimental data of muzzle velocity degradation, in which the muzzle velocity degradation is taken as characteristic quantity. The predicted results are basically consistent with the experimental results. The research result shows that FOAGRNN model outperforms GRNN model with default parameter and BPNN prediction model in the prediction of muzzle velocity degradation.

ordnance science and technology; fruit fly optimization algorithm; generallized regression neural network; muzzle velocity degradation; prediction model

2016-04-19

國家自然科學基金項目(51575279)

曹巖楓(1988—)，男，博士研究生。E-mail:caoyf2010@163.com

徐誠(1962—)，男，教授，博士生導師。E-mail:xucheng62@163.com

TJ25

A

1000-1093(2017)01-0001-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.001