唐波，何聞，賈叔仕

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所, 浙江 杭州 310018；2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310027)

基于等效磁化強(qiáng)度法的一種電磁式角振動(dòng)臺(tái)氣隙磁場(chǎng)分析方法

唐波1,2，何聞2，賈叔仕2

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 工業(yè)與商貿(mào)計(jì)量技術(shù)研究所, 浙江 杭州 310018；2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310027)

針對(duì)有限元法求解氣隙磁場(chǎng)的磁路幾何模型占用內(nèi)存空間多和計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，提出一種基于等效磁化強(qiáng)度法求解電磁式角振動(dòng)臺(tái)氣隙磁場(chǎng)分析方法。基于等效磁化強(qiáng)度法建立矢量磁位的微分方程組，得到包含磁路幾何參數(shù)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解析表達(dá)式；與有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證等效磁化強(qiáng)度法的正確性；采用等效磁化強(qiáng)度法對(duì)磁路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。分析結(jié)果表明：當(dāng)氣隙厚度保持不變時(shí)，隨著永磁體扇形角的增加，氣隙中有效均勻磁感應(yīng)強(qiáng)度的區(qū)域變寬，而隨永磁體厚度的增加，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度將增強(qiáng)；當(dāng)永磁體扇形角和厚度保持不變時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨氣隙厚度的增加而減小。該方法可以快速分析磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響程度，為優(yōu)化設(shè)計(jì)電磁式角振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)提供理論參考。

電磁學(xué)；角振動(dòng)臺(tái)；氣隙磁場(chǎng)；等效磁化強(qiáng)度法；有限元法

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，角振動(dòng)傳感器在航空航天、交通運(yùn)輸和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。同線(xiàn)振動(dòng)傳感器類(lèi)似，為實(shí)現(xiàn)角振動(dòng)傳感器測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和統(tǒng)一性，出廠(chǎng)或使用一段時(shí)間后需要對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)[3-4]。電磁式角振動(dòng)臺(tái)是用于校準(zhǔn)角振動(dòng)傳感器的角運(yùn)動(dòng)發(fā)生設(shè)備，其性能將影響角振動(dòng)傳感器的校準(zhǔn)精度，而磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是電磁式角振動(dòng)臺(tái)的重要環(huán)節(jié)[5]。基于軸向氣隙磁場(chǎng)的磁路結(jié)構(gòu)具有能量轉(zhuǎn)換效率高、氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度大和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[6-7]，提出了一種適用于電磁式角振動(dòng)臺(tái)的雙磁源磁路，對(duì)其磁路參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善氣隙磁場(chǎng)分布特性，對(duì)設(shè)計(jì)優(yōu)良特性的電磁式角振動(dòng)臺(tái)具有重要的意義。

對(duì)于普通磁路結(jié)構(gòu)分析，一般采用有限元法[8]和解析法[9]。有限元法雖然求解準(zhǔn)確、精度高，但前處理復(fù)雜、求解時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法直接反映出某參數(shù)變化對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，而解析法具有簡(jiǎn)潔、快速的特點(diǎn)，其關(guān)鍵還在于通過(guò)建立的解析表達(dá)式，可直接研究磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)特性的影響。解析法主要有等效磁路法[10]和等效磁化強(qiáng)度法[11-12]，等效磁路法存在精確建模困難，漏磁系數(shù)和磁阻系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)值，對(duì)于不同磁路結(jié)構(gòu)其取值大小不同等問(wèn)題；等效磁化強(qiáng)度法是將永磁體等效成磁化強(qiáng)度，將整個(gè)求解區(qū)域劃分成：氣隙區(qū)域和永磁體區(qū)域，從而建立矢量磁位的微分方程組，該方法具有解析公式簡(jiǎn)單、求解精度高的特點(diǎn)[13-14]。本文采用等效磁化強(qiáng)度法推導(dǎo)了電磁式角振動(dòng)臺(tái)雙磁源磁路的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度解析公式，并通過(guò)有限元法驗(yàn)證該解析公式的正確性。最后采用等效磁化強(qiáng)度法對(duì)磁路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 雙磁源磁路結(jié)構(gòu)

具有雙磁源磁路結(jié)構(gòu)的電磁式角振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，主要由運(yùn)動(dòng)部件、空氣軸承、彈性裝置和雙磁源磁路等組成。運(yùn)動(dòng)部件的上端部為角振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面，用于安裝被校準(zhǔn)角振動(dòng)傳感器，下端部連接圓盤(pán)式動(dòng)圈，為動(dòng)力發(fā)生部；運(yùn)動(dòng)部件通過(guò)空氣軸承氣浮支撐，以減小運(yùn)動(dòng)摩擦力，提高運(yùn)動(dòng)精度；彈性裝置用于保持運(yùn)動(dòng)部件的平衡位置。

圖1 角振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of angular vibrator

角振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)力源是位于雙磁源磁路結(jié)構(gòu)氣隙磁場(chǎng)中圓盤(pán)式動(dòng)圈受到的力矩作用，原理圖如圖2所示。圖2中表示了單匝線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中受力的情形：兩個(gè)獨(dú)立的單匝線(xiàn)圈在相鄰處沿圓盤(pán)徑向位置形成兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力部，分別位于兩段磁場(chǎng)區(qū)域中，且兩段磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1(方向朝下)和B2(方向朝上)的方向均垂直于圓盤(pán)式動(dòng)圈平面；合理設(shè)計(jì)線(xiàn)圈的繞向，使得當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)電流時(shí)，處于兩段磁場(chǎng)中的導(dǎo)線(xiàn)將因受洛倫茲力的作用而同時(shí)產(chǎn)生順時(shí)針或逆時(shí)針的扭轉(zhuǎn)力矩，從而推動(dòng)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖2 圓盤(pán)式動(dòng)圈產(chǎn)生力矩Fig.2 Generation of force moment on disk moving coil

為了提高機(jī)電轉(zhuǎn)換效率及輸出波形精度，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)而均勻的氣隙磁場(chǎng)是關(guān)鍵。所謂雙磁源磁路結(jié)構(gòu)由上下永磁體、上下導(dǎo)磁體、導(dǎo)磁環(huán)及氣隙構(gòu)成，如圖3所示。根據(jù)串聯(lián)式磁路結(jié)構(gòu)特性，當(dāng)上、下對(duì)應(yīng)永磁體的磁化方向相同時(shí)，可有效增強(qiáng)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)圓盤(pán)式動(dòng)圈導(dǎo)線(xiàn)由內(nèi)繞到外或由外繞到內(nèi)的方式，同一根導(dǎo)線(xiàn)形成的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力部的導(dǎo)線(xiàn)中電流方向相反，因此對(duì)應(yīng)永磁體處的磁場(chǎng)方向相反，從而在驅(qū)動(dòng)力部處產(chǎn)生相同方向的旋轉(zhuǎn)力矩，使角振動(dòng)臺(tái)輸出旋轉(zhuǎn)加速度。

圖3 磁路結(jié)構(gòu)Fig.3 Magnetic circuit structure

2 等效磁化強(qiáng)度法

等效磁化強(qiáng)度法首先將三維模型等效為二維模型，接著采用永磁體的等效磁化強(qiáng)度分布函數(shù)建立矢量磁位的微分方程組，然后用分離變量法求解方程，最后得到包含磁路參數(shù)的氣隙區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度解析表達(dá)式。

以永磁體平均半徑圍成的曲面為基準(zhǔn)，將其展開(kāi)成平面，則雙磁源磁路三維模型轉(zhuǎn)化成二維等效磁路模型，并做以下假設(shè)：1)導(dǎo)磁體的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大；2)展開(kāi)后的雙磁源磁路結(jié)構(gòu)上下對(duì)應(yīng)的永磁體沿著展開(kāi)方向周期性復(fù)現(xiàn)；3) 永磁體的徑向方向尺寸假設(shè)為無(wú)限大。利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化求解過(guò)程，以氣隙中心線(xiàn)為x軸，以永磁體分布對(duì)稱(chēng)線(xiàn)為y軸建立直角笛卡爾坐標(biāo)系，展開(kāi)后的等效雙磁源磁路模型如圖4所示，圖中將求解區(qū)域劃分為3個(gè)區(qū)域：氣隙區(qū)域Ⅰ、下永磁體區(qū)域Ⅱ和上永磁體區(qū)域Ⅲ.

圖4 等效雙磁源磁路模型Fig.4 Model of equivalent double-magnetic-source magnetic circuit

圖5 下永磁體磁化強(qiáng)度分布Fig.5 Distribution of lower permanent magnet magnetization intensity

根據(jù)圖5磁化強(qiáng)度分布規(guī)律，可得永磁體磁化強(qiáng)度分布函數(shù)M(x)的傅立葉級(jí)數(shù)[15]為

(1)

在氣隙區(qū)域Ⅰ中，矢量磁位AzI滿(mǎn)足拉普拉斯方程

(2)

在永磁體區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中，矢量磁位AzII和AzIII分別滿(mǎn)足泊松方程

(3)

式中：M(x)=MII(x)=-MIII(x)，MII(x)為下永磁體的磁化強(qiáng)度分布，MIII(x)為上永磁體的磁化強(qiáng)度分布。

氣隙區(qū)域Ⅰ和永磁體區(qū)域Ⅱ、Ⅲ中偏微分方程的通解可表示為

(4)

由于氣隙區(qū)域Ⅰ和永磁體區(qū)域Ⅱ、Ⅲ關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則

(5)

根據(jù)磁通折射定律，磁通在通過(guò)交界面時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)，由此可以得到不同區(qū)域的邊界條件。

氣隙區(qū)域Ⅰ和下永磁體區(qū)域Ⅱ交界面上的邊界條件為

(6)

式中：HxI(x,y)和HxII(x,y)分別為氣隙區(qū)域I和下永磁體區(qū)域Ⅱ切向分量的磁場(chǎng)強(qiáng)度；ByI(x,y)和ByII(x,y)分別為氣隙區(qū)域I和下永磁體區(qū)域Ⅱ法向分量的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

氣隙區(qū)域Ⅰ和上永磁體區(qū)域Ⅲ交界面上的邊界條件為

(7)

式中：HxIII(x,y)為上永磁體區(qū)域Ⅲ切向分量的磁場(chǎng)強(qiáng)度；ByIII(x,y)為上永磁體區(qū)域Ⅲ法向分量的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

由于假設(shè)導(dǎo)磁體的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，下永磁體區(qū)域Ⅱ和上永磁體區(qū)域Ⅲ與導(dǎo)磁體界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度切向分量為0，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊界條件為

(8)

將(5)式、(6)式、(7)式和(8)式代入(4)式中，并化簡(jiǎn)得

(9)

通過(guò)(9)式對(duì)矢量磁位求偏導(dǎo)，得到氣隙區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度ByI法向分量的表達(dá)式為

(10)

從(10)式中可以看出，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度與永磁體剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br、永磁體寬度τm、永磁體所占極距τ、永磁體厚度hm和氣隙厚度h有關(guān)。

3 氣隙磁場(chǎng)分析

由于角振動(dòng)臺(tái)的雙磁源磁路中采用相同的永磁體，除永磁體的磁化方向有區(qū)別外，其他磁性能均保持一致，另外又由于磁路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，形成的閉合磁回路路徑也相同，因此每條閉合磁回路氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同或相反。鑒于此，可取其中一條閉合磁回路分析氣隙磁場(chǎng)的分布特性。上、下永磁體正對(duì)著的氣隙為扇形氣隙磁場(chǎng)，以扇形氣隙磁場(chǎng)平均半徑處的圓弧為測(cè)試路徑，圓弧起點(diǎn)、終點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線(xiàn)形成的夾角為扇形氣隙角度。

3.1 等效磁化強(qiáng)度法的解

借助Matlab商用數(shù)值分析軟件，對(duì)氣隙區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度解析表達(dá)式(10)式進(jìn)行有限階次展開(kāi)，得到不同階數(shù)時(shí)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的解，如圖6所示。

圖6 氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.6 Distribution of MFDs in air-gap

由圖6可見(jiàn)，當(dāng)展開(kāi)階數(shù)大于13階后，曲線(xiàn)基本重疊，從而說(shuō)明表達(dá)式的解收斂；進(jìn)一步，以展開(kāi)階數(shù)21階作為參考值，計(jì)算各展開(kāi)階數(shù)下解的誤差收斂情況，如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，隨著表達(dá)式展開(kāi)階數(shù)的增加，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布解的誤差逐漸減小，分布曲線(xiàn)變得光滑和平坦。氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線(xiàn)呈兩端部小、中間大而均勻的趨勢(shì)，這是由于永磁體的邊緣效應(yīng)引起，越靠近端部漏磁越多，磁阻也越大。

圖7 氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布解的誤差分析Fig.7 Error analysis of distributed solution for air-gap MFDs

3.2 等效磁化強(qiáng)度法解的驗(yàn)證

有限元是準(zhǔn)確計(jì)算電磁場(chǎng)的有效工具，在磁路結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定后進(jìn)行精確分析具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因此采用有限元法對(duì)等效磁化強(qiáng)度法求解氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。考慮到求解結(jié)果的可比性，根據(jù)相同磁路幾何模型和參數(shù)，采用基于磁化強(qiáng)度法和有限元法對(duì)永磁體扇形氣隙角度為170°時(shí)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種方法氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.8 Distribution of MFDs with two methods

從圖8中可以看出，采用等效磁化強(qiáng)度法與有限元法求得的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線(xiàn)基本一致，驗(yàn)證了等效磁化強(qiáng)度法的正確性，中間段上等效磁化強(qiáng)度法求得的值大于有限元法是由于等磁化強(qiáng)度法計(jì)算時(shí)未考慮導(dǎo)磁體的磁阻而有限元法分析時(shí)考慮了導(dǎo)磁體的磁阻。

3.3 磁路參數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響

3.3.1 永磁體扇形角的影響

由圖2的圓盤(pán)式動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)原理可知，為了使得在驅(qū)動(dòng)力部產(chǎn)生同向的驅(qū)動(dòng)力矩，必須在兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力部處有兩個(gè)方向相反的氣隙磁場(chǎng)，所以雙磁源磁路中上、下永磁體必須分別由兩塊極性相反的磁體拼接起來(lái)，其中每塊磁體的扇形角大小對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響有必要進(jìn)行計(jì)算研究。在永磁體厚度和氣隙厚度不變的條件下，選取永磁體的扇形角分別為160°、170°和175° 3種情況，計(jì)算得到氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖9所示。

圖9 不同永磁體扇形角時(shí)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.9 Distribution of air-gap MFDs at different sector angles of PM

從圖9中可以看出，隨著永磁體扇形角的增大，氣隙中有效均勻磁感應(yīng)強(qiáng)度的區(qū)域越寬；然而扇形角過(guò)大，相鄰永磁體之間的漏磁作用增強(qiáng)，影響氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，同時(shí)也不利于永磁體的安裝和固定。因此在選取永磁體扇形角度時(shí)既要考慮動(dòng)圈的有效運(yùn)動(dòng)范圍，又要考慮永磁體的安裝問(wèn)題，二者之間需要合理取舍。

3.3.2 永磁體厚度的影響

由于角振動(dòng)臺(tái)雙磁路的磁源為永磁體，永磁體厚度涉及到永磁體內(nèi)部磁能大小，直接影響到氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，從而影響圓盤(pán)式動(dòng)圈輸出力矩能力，在永磁體扇形角和氣隙厚度不變的條件下，對(duì)永磁體厚度為13 mm、17 mm和21 mm 3種情況的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布進(jìn)行分析，其計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同永磁體厚度時(shí)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.10 Distribution of air-gap MFDs for different thickness of PM

從圖10中可以看出，隨著永磁體厚度的增加，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增加，增加幅值先大后小，但是由于永磁體的磁導(dǎo)率接近于空氣，永磁體厚度增加的同時(shí)也增加了磁阻，由于磁阻的非線(xiàn)性，由此造成永磁體厚度的增加量與氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加量不呈正比關(guān)系。

3.3.3 氣隙厚度的影響

氣隙磁場(chǎng)是電磁式角振動(dòng)臺(tái)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的重要載體，在扇形角和永磁體厚度不變的條件下，分別對(duì)氣隙厚度為5 mm、7 mm和9 mm 3種情況的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同氣隙厚度時(shí)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.11 Distribution of air-gap MFDs for different thicknesses of air-gap

從圖11中可以看出，在磁路結(jié)構(gòu)確定的條件下，氣隙厚度越小，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度大是由于氣隙磁場(chǎng)中單位體積的能量密度增大引起。為了獲得強(qiáng)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，在滿(mǎn)足條件的情況下，氣隙厚度越小越好，然而氣隙的厚度受到圓盤(pán)式動(dòng)圈厚度的限制。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將優(yōu)化后的雙磁源磁路參數(shù)應(yīng)用于電磁式角振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)中，同時(shí)為了測(cè)試電磁式角振動(dòng)臺(tái)樣機(jī)中氣隙磁場(chǎng)的分布特性，采用BST-100高斯計(jì)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，在氣隙磁場(chǎng)平均半徑位置上沿圓周方向每隔10°作為一個(gè)測(cè)試點(diǎn)，實(shí)測(cè)得到的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖12所示。

圖12 電磁式角振動(dòng)臺(tái)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.12 Distribution of air-gap MFDs in the electromagnetic angular vibrator

通過(guò)圖12中測(cè)試值和計(jì)算值對(duì)比可以看出，二者具有類(lèi)似的分布趨勢(shì)，由于機(jī)械間隙、實(shí)際的永磁體性能參數(shù)和物理尺寸存在偏差，測(cè)試得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度稍低于理論計(jì)算值，驗(yàn)證了解析算法的正確性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于等效磁化強(qiáng)度法求解電磁式角振動(dòng)臺(tái)雙磁源磁路氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的分析方法，采用變量分離法求解氣隙區(qū)域拉普拉斯方程和永磁體區(qū)域泊松方程，得到包含磁路幾何參數(shù)的氣隙區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的解析表達(dá)式，借助Matlab商用數(shù)值分析軟件對(duì)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況進(jìn)行數(shù)值求解，并與有限元法求得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，二者的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了等效磁化強(qiáng)度法的正確性。通過(guò)等效磁化強(qiáng)度法計(jì)算，結(jié)果表明：當(dāng)氣隙厚度保持不變時(shí)，隨著永磁體扇形角的增加，氣隙中有效均勻磁感應(yīng)強(qiáng)度的區(qū)域變寬，而隨永磁體厚度的增加，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度將增強(qiáng)；當(dāng)永磁鐵扇形角和厚度保持不變時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨氣隙厚度的增加而減小。該方法可以快速分析磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響程度，為優(yōu)化設(shè)計(jì)電磁式角振動(dòng)臺(tái)磁路結(jié)構(gòu)提供理論參考。

References)

[1] Naqui J, Martin F. Transmission lines loaded with bisymmetric resonators and their application to angular displacement and velocity sensors[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2013, 61(12): 4700-4713.

[2] Mustafa M S, Cheng P, Oelmann B. Stator-free low angular speed sensor based on a MEMS gyroscope[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2014, 63(11): 2591-2598.

[3] ISO 16063—2006 Methods for calibration of vibration and shock transducers [S]. Geneva: ISO Copyright Office, 2006.

[4] GB/T 20485—2010 振動(dòng)與沖擊傳感器校準(zhǔn)方法[S]. 北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2010. GB/T 20485—2010 Methods for calibration of vibration and shock transducers [S]. Beijing: Standards Press of China, 2010. (in Chinese)

[5] 唐波, 何聞. 寬頻帶電磁式角振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部件動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2015, 46(10): 376-382, 390.

TANG Bo, HE Wen. Dynamic optimization design of moving component for broadband electromagnetic angular vibration[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(10): 376-382, 390. (in Chinese)

[6] Park S, Kim W, Kim S. A numerical prediction model for vibration and noise of axial flux motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(10):5757-5762.

[7] Pippuri J, Manninen A, Keranen J, et al. Torque density of radial, axial and transverse flux permanent magnet machine topologies[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(5): 2339-2342.

[8] 劉曉, 葉云岳, 鄭灼, 等. 永磁直線(xiàn)伺服電機(jī)的磁場(chǎng)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2008, 42(11): 1962-1965. LIU Xiao, YE Yun-yue, ZHENG Zhuo, et al. Magnetic analysis and optimization of permanent magnet linear servo motor[J]. Journal of Zhejiang University:Engineering Science, 2008, 42(11):1962-1965. (in Chinese)

[9] He W, Wang C Y, Yu Mei, et al. Closed-double-magnetic circuit for a long-stroke horizontal electromagnetic vibration exciter[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(8):4865-4872.

[10] 趙精晶, 石庚辰, 杜琳. 盤(pán)式永磁微型發(fā)電機(jī)的磁路設(shè)計(jì)方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35(8): 1144-1151. ZHAO Jing-jing, SHI Geng-chen, DU Lin. Design method of magnetic circuit in planar permanent magnetic micro-generator[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(8): 1144-1151.(in Chinese)

[11] Wang J B, Jewell G W, Howe D. A general framework for the analysis and design[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1999, 35(3):1986-1999.

[12] Kang G H, Hong J P, Kim G T. A novel design of an air-core type permanent magnet linear brushless motor by space harmonics field analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2001, 37(5): 3732-3736.

[13] 劉曉, 葉云岳, 鄭灼, 等. 空心式永磁直線(xiàn)伺服電機(jī)氣隙磁場(chǎng)及推力分析[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2010，44(3):533-538. LIU Xiao, YE Yun-yue, ZHENG Zhuo, et al. Magnetic field and thrust analysis of air-cored permanent linear servo motor[J]. Journal of Zhejiang University:Engineering Science, 2010, 44(3): 533-538. (in Chinese)

[14] 葛研軍, 聶重陽(yáng), 辛強(qiáng). 調(diào)制式永磁齒輪氣隙磁場(chǎng)及轉(zhuǎn)矩分析計(jì)算[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(11):153-158. GE Yan-jun, NIE Chong-yang, XIN Qiang. Analytical calculation of air-gap magnetic field and torque of modulated permanent magnetic gears[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(11):153-158.(in Chinese)

[15] 葉其孝, 沈永歡. 實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)[M]. 第2版. 北京:科學(xué)出版社, 2006. YE Qi-xiao, SHEN Yong-huan. Practical mathematics handbook[M]. 2nd ed. Beijing: Science Press, 2006. (in Chinese)

An Air-gap Magnetic Field Analysis Method of Electromagnetic Angular Vibrators Based on Equivalent Magnetization Intensity Method

TANG Bo1,2，HE Wen2，JIA Shu-shi2

(1.Institute of Industry and Trade Measurement Technique, China Jiliang University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China;2.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology of Zhejiang Province, College of Mechanical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China)

The finite element method (FEM) takes much more memory space and computing time for establishing a magnetic circuit geometrical model for the analysis of the air-gap magnetic field . An efficient analytical approach is presented to solve the air-gap magnetic field of electromagnetic angular vibrators based on the equivalent magnetization intensity method (EMIM). The differential equations of the magnetic potential vector are built up based on the EMIM, and an analytical expression of magnetic flux density (MFD) that contains the geometrical parameters of magnetic circuit is derived. The effectiveness of EMIM is verified by comparing the calculated results of FEM and EMIM. The magnetic circuit parameters are optimized by using EMIM. The results show that the region of the effective uniform MFD is widened with the increase in the sector angle of permanent magnet (PM), and MFD in the air-gap becomes strong with the increase in the thickness of PM when the thickness of air-gap remains constant. MFD decreases with the increase in the thickness of air-gap when the sector angle and thickness of PM remain constant. The proposed method can be used to quickly analyze the parameters of magnetic circuit that impact on the air-gap magnetic field, and provide the theoretical reference of the magnetic circuit optimal design in electromagnetic angular ribrators.

electromagnetism；angular vibrator；air-gap magnetic field；equivalent magnetization intensity method；finite element method

2016-04-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375443)；國(guó)家重大儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(2013YQ470765)；浙江省自然科學(xué)基金杰出青年基金項(xiàng)目(LR12E05001)；浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目(2016KF05)

唐波(1985—)，男，講師。E-mail:tang-bo001@163.com

何聞(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:hewens@zju.edu.cn

TB534+.2

A

1000-1093(2017)01-0202-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.027