詹依婷

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，總會(huì)出現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)問題，掌握解題方法從而高效的解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，但是數(shù)學(xué)習(xí)題是無(wú)止境的。因此我們高中生只有把握精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)解題方法才能夠解決不同的多樣的數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，我們必須掌握化歸轉(zhuǎn)化思想，例如數(shù)形結(jié)合、等價(jià)代換等，熟練運(yùn)用化歸思想解題是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好途徑。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；轉(zhuǎn)化與化歸

化歸和轉(zhuǎn)化思想是高中階段數(shù)學(xué)解題的精髓思想。在我們的高中學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)課程具有起點(diǎn)較高、難度較大、課容量較大以及課時(shí)較緊張的特點(diǎn)，因此若是不能很好地掌握并運(yùn)用化歸思想及轉(zhuǎn)化思想，很可能出現(xiàn)跟不上教師的課堂進(jìn)度的狀況，因此我們要更加注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，以便提升自身的數(shù)學(xué)水平和解題能力。

1.轉(zhuǎn)化思想的解題運(yùn)用

轉(zhuǎn)化思想在高中的數(shù)學(xué)中有著十分重要的地位。所謂轉(zhuǎn)化，就是把問題元素從一種形式轉(zhuǎn)移到另一種形式的過程，可以是圖文轉(zhuǎn)化，也可以是向符號(hào)的轉(zhuǎn)化，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)的解題過程中會(huì)十分頻繁的用到轉(zhuǎn)化方法。例如，在三角函數(shù)問題中，我們可以把一些復(fù)雜的陌生的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為更加簡(jiǎn)單地熟悉的三角函數(shù)。例如，若直線3a+4b+z=0與圓的參數(shù)方程，x=cosα+1，y=sinα-2沒有交點(diǎn)，則直線方程中實(shí)數(shù)z的取值范圍是多少？一般的思想需要通過大量的計(jì)算，并且在計(jì)算過程中還很容易出現(xiàn)失誤，但是如果運(yùn)用代入的思想，可以將一個(gè)方程帶入另一個(gè)方程，從而得到3cosα+4sinα=-z+5，并且題目中又有已知條件，兩個(gè)曲線并沒有交點(diǎn)，通過計(jì)算可以得到4sinα+3cosα的絕對(duì)值≤5，因此通過解不等式很容易可以算出z的取值為大于10或小于0。除了這樣的簡(jiǎn)單帶入思想之外，還要注意有關(guān)三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化公式，例如誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、倍角公式、半角公式，和差化積公式、積化和差公式。

2.化歸思想的解題運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用化歸思想，可以將處于靜態(tài)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)學(xué)量通過構(gòu)造函數(shù)等方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)擁有動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)量，在運(yùn)用函數(shù)的特性來解決問題，這樣的方式在高中數(shù)學(xué)的解題思路中經(jīng)常會(huì)用到。例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)常常會(huì)遇到比大小的問題，比較以1/2為底3的對(duì)數(shù)和以1/2為底1/5的對(duì)數(shù)。這雖然是一道比較基礎(chǔ)的練習(xí)題，但在解題過程中也運(yùn)用到了動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的函數(shù)思想。這兩個(gè)參與比較的數(shù)值都屬于靜態(tài)數(shù)值，因此要通過構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)造出動(dòng)態(tài)的關(guān)系，我們可以構(gòu)造一個(gè)為以1/2為底x的對(duì)數(shù)的函數(shù)，將以1/2為底3的對(duì)數(shù)和以1/2為底1/5的對(duì)數(shù)看做成同一自變量的不同取值，這樣就能夠做到動(dòng)靜轉(zhuǎn)化。利用函數(shù)的單調(diào)性可以很容易得到這個(gè)構(gòu)造出的函數(shù)在（0，+∞）的區(qū)間上為減函數(shù)，因此可以很容易的就得出答案，以1/2為底3的對(duì)數(shù)小于以1/2為底1/5的對(duì)數(shù)。

除了對(duì)函數(shù)的解題應(yīng)用之外，我們還可以通過劃歸思想將不等式轉(zhuǎn)化為等式。不等式內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，在考試過程中常常結(jié)合一些函數(shù)方程作為考點(diǎn)，因此這就是一道需要運(yùn)用豐富數(shù)學(xué)思想和的綜合性題目。例如已知不等式2≥ax-4≥-2的解集是x∈[1，3]，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍應(yīng)該是多少？在遇到不等式的問題，通常先要采取將端點(diǎn)值代入方程等號(hào)成立的方法，很顯然，1和3是方程2=ax-4和ax-4=-2的根，將這兩個(gè)根帶入可以得到兩個(gè)方程：2=3x-4、x-4=-2，很容易就能得到k=2的結(jié)論。因此針對(duì)不等式的解集問題，我們僅僅通過將不等式轉(zhuǎn)為等式就能夠得到清晰的解題思路，從而順利的解決問題。

再比如，等差數(shù)列的解題過程中也可以運(yùn)用化歸思想。數(shù)列一直是高考的必考項(xiàng)目，因此在學(xué)習(xí)過程中必須要格外重視，尤其是掌握好等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，通常題目都要求接觸數(shù)列的通項(xiàng)或是前n項(xiàng)和，這是這類題目考察的重點(diǎn)知識(shí)。我們可以運(yùn)用疊加方法解決，例如，已知數(shù)列b1=1，bn-b（n-1）=n-1，求通項(xiàng)bn。這是一道較為簡(jiǎn)單的數(shù)列題目，通過疊加法可以得到，b2-b1=1，b3-b2=2，b4-b3=3，……bn-b（n-1）=n-1，將這些式子相加可以得到bn-b1=1+2+3+……+n-1，從而得到bn=（n2-n+2）/2。這種思路是通過疊加法將等式的一邊進(jìn)行錯(cuò)項(xiàng)消除的計(jì)算，從而方便另外一邊更快捷的求和。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們要充分利用好課本，課本不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)的主要源頭，同時(shí)還可以提高自身的能力，如語(yǔ)言表達(dá)能力、自學(xué)能力、閱讀能力等等，這些都是高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的利器，因此應(yīng)該對(duì)課本進(jìn)行深入分析，從課本教學(xué)知識(shí)中體會(huì)化歸思想和轉(zhuǎn)化思想并加以運(yùn)用。在課堂的學(xué)習(xí)過程必須要加強(qiáng)應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)思想的變式練習(xí)，可以通過習(xí)題更好的理解化歸思想和轉(zhuǎn)化思想，將未知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題通過轉(zhuǎn)化變?yōu)樽约赫莆盏膶W(xué)習(xí)知識(shí)，通過這些已知問題可以拓寬數(shù)學(xué)習(xí)題的更深層次探討，多掌握一種解題方法，通過合理的結(jié)合可以得到更多的解題思路，增強(qiáng)變式練習(xí)可以讓化歸思路更加清晰明確，指出更加明確的化歸方向，因此在課堂學(xué)習(xí)的過程中增加合理的變式練習(xí)是十分有必要的。

化歸思想和轉(zhuǎn)化思想存在于每一道數(shù)學(xué)習(xí)題中，可以將一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將綜合問題單一化，將陌生的問題熟悉化。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要將這兩種數(shù)學(xué)思想滲透到日常學(xué)習(xí)中，真正把握內(nèi)涵做到觸類旁通舉一反三，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解題水平。

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