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        “軸對稱”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評析

        2017-02-06 15:28:07張文靜李偉榮
        黑龍江教育·小學(xué) 2016年7期
        關(guān)鍵詞:對應(yīng)點(diǎn)對稱點(diǎn)對稱軸

        張文靜 李偉榮

        教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P82。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動,進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸,探索軸對稱圖形的對稱點(diǎn)與對稱軸之間的關(guān)系。

        2.通過觀察、操作等活動,能在方格紙上補(bǔ)全一個軸對稱圖形。

        3.讓學(xué)生在探索的過程中進(jìn)一步增強(qiáng)動手操作能力,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)審美觀念和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        教學(xué)重點(diǎn):探索軸對稱圖形的對稱點(diǎn)與對稱軸之間的關(guān)系。掌握補(bǔ)全軸對稱圖形的方法。

        教學(xué)難點(diǎn):探索對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)特點(diǎn),能準(zhǔn)確地在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。

        教學(xué)流程:

        一、課前交流,激發(fā)興趣

        師:同學(xué)們,課前我們來做個數(shù)學(xué)游戲。它曾經(jīng)是美國哈佛大學(xué)的測試題(出示題)。同學(xué)們仔細(xì)觀察,前幾幅圖有什么特點(diǎn)?

        生:我發(fā)現(xiàn)它們都是對稱的。

        師:那么在空白處我們接下來應(yīng)該填什么樣的圖形呢?

        生:填一個正6和一個反6。因為前面幾個圖形是正1和反1,正2和反2……所以空白處應(yīng)該是正6和反6。

        師:你很善于觀察,發(fā)現(xiàn)了圖形對稱的規(guī)律,現(xiàn)在我們開始今天的學(xué)習(xí)。

        二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入?;仡櫯f知

        師:我們在二年級的時候?qū)W習(xí)過軸對稱圖形,請大家回憶一下什么是軸對稱圖形,并舉個生活中的例子。

        生:把一個圖形沿著一條直線對折,兩邊完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。比如黑板的形狀是軸對稱圖形。比如課桌的形狀是對稱的。(學(xué)生舉例。)

        師:生活中有很多物體的形狀是軸對稱圖形,那么這節(jié)課我們就在原來的基礎(chǔ)上,深入地研究軸對稱圖形。(板書課題:軸對稱。)

        三、實(shí)踐反思。探究新知

        1.學(xué)畫軸對稱圖形的對稱軸。

        師:這些是生活中常見的軸對稱圖形,接下來請你們嘗試著畫出它們的對稱軸。

        (學(xué)生訂正。)

        師:現(xiàn)在我們隱去它們的顏色和圖案,再來看看,這些圖形又有幾條對稱軸?(課件:由圖案過渡到圖形。)

        師:由此看來,有的圖形只有一條對稱軸,而有的圖形不只一條對稱軸。

        2.探究軸對稱圖形的性質(zhì)。

        師:通過你的感覺來判斷,它是不是軸對稱圖形?你是怎么知道的?

        生:沿著對稱軸對折、兩邊完全重合。

        師:真善于運(yùn)用。你是利用已有的軸對稱圖形的概念來進(jìn)行判斷。在軸對稱圖形中,有很多像A和A這樣的點(diǎn),給它們?nèi)€名字,你想叫什么呢?

        生:對稱點(diǎn)。

        師:為什么?

        生:因為在這個軸對稱圖形中,點(diǎn)A和點(diǎn)A沿對稱軸對折后,能夠完全重合。

        師:是這樣嗎?老師將屏幕上的圖形按比例縮小了。(在半透明紙上用紅筆標(biāo)出這兩個點(diǎn),沿對稱軸對折。)同學(xué)們看,這兩個點(diǎn)怎么樣了?兩邊的圖形呢?

        生:重合了。

        師:由此證明,剛才同學(xué)們的想象、猜測是正確的。就像同學(xué)們說的那樣,數(shù)學(xué)上把對稱圖形中沿對稱軸對折,能夠完全重合的點(diǎn)叫對應(yīng)點(diǎn)。下面我們就從軸對稱圖形中最基本的對應(yīng)點(diǎn)入手做進(jìn)一步的研究。

        師:在研究圖形與幾何的時候經(jīng)常會用到格子圖,它便于我們觀察和研究。我們把小松樹放到格子圖中,研究一下對應(yīng)點(diǎn)有什么特點(diǎn)。

        師:拿出你的格子圖,你能嘗試著找出幾個小松樹的對應(yīng)點(diǎn)嗎?想一想你可以怎樣找,再數(shù)一數(shù)、畫一畫,觀察這些對應(yīng)點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn),把你的發(fā)現(xiàn)在小組中說一說。(出示學(xué)習(xí)要求,學(xué)生自主探索,小組交流。)

        生1:我是用對折的方法找到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的。

        生2:我找的點(diǎn)B、點(diǎn)B和他的位置不同,方法也不一樣。我是用數(shù)格子的方法找到點(diǎn)B和它的對應(yīng)點(diǎn)B的。我是這樣找的:先確定了點(diǎn)B,從點(diǎn)B向右數(shù)了2個格子就到了對稱軸;再從對稱軸開始向右再數(shù)2個格子,就找到了B。

        生3:我也用數(shù)格子的方法找的。我先從點(diǎn)C向右數(shù)了1個格子到了對稱軸;我又從點(diǎn)C開始向左數(shù)了1個格子也到了對稱軸。還對折驗證了一下。

        師:為同學(xué)們點(diǎn)贊,你們不僅表達(dá)流利,還很嚴(yán)謹(jǐn)。同學(xué)們找到了這么多對應(yīng)點(diǎn),觀察一下這些對應(yīng)點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:A點(diǎn)到對稱軸的距離是3小格,A。點(diǎn)到對稱軸的距離也是3小格,對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的格子數(shù)量是相等的,我發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的兩個點(diǎn)到對稱軸的距離是相等的。

        師:他是抓住了兩點(diǎn)到對稱軸的格子數(shù)量來研究發(fā)現(xiàn)的,誰的發(fā)現(xiàn)也是這樣的?(進(jìn)行有效反饋。)還有別的發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:把對應(yīng)點(diǎn)連起來,我發(fā)現(xiàn)這些連線都跟對稱軸垂直。

        師:是這樣嗎?大家看看屏幕。(對應(yīng)點(diǎn)連線,借助格子圖感知。)的確,對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離就是指從對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的垂線段長度。

        師:就像同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的那樣,當(dāng)A與A點(diǎn)到對稱軸的距離相等,同時,它們的連線與對稱軸互相垂直,我們就說A與A點(diǎn)是這個對稱圖形的一組對稱點(diǎn)。你還能找到其他對稱點(diǎn)嗎?(學(xué)生進(jìn)行匯報。)

        師:剛才同學(xué)們找到了很多組對稱點(diǎn),也就是說任意一點(diǎn)都可以找到它的對稱點(diǎn)。那么由這些密密麻麻的對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段呢?

        生1:由對應(yīng)點(diǎn)連成的線段也是對應(yīng)的。

        生2:在對稱圖形中,對應(yīng)點(diǎn)是對稱的,它們所連成的對應(yīng)線段也是對稱的。

        師:研究對稱圖形的對應(yīng)線段時,不僅要考慮到長度,還要注意形狀。我們再來看,由這些線段所圍成的圖形呢?

        生:都是軸對稱圖形。

        師:你們由對稱點(diǎn)想到了線段,由對稱線段想到了對稱圖形。你們太了不起了!現(xiàn)在就拿起這個圖形,我們再次感受一下這些點(diǎn)、線、形沿對稱軸對折完全重合。(課件演示。)

        師:我們借助于方格圖,通過尋找對稱點(diǎn),再由點(diǎn)到線、到形,層層深入,共同去思考、去推理、去證明,總結(jié)發(fā)現(xiàn)了軸對稱圖形的特點(diǎn)是:對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。(板書。)

        3.補(bǔ)全軸對稱圖形。

        師:同學(xué)們不僅發(fā)現(xiàn)了軸對稱圖形的這個特點(diǎn),而且在這個過程中還掌握了一種科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)研究方法。接下來,我們就用軸對稱圖形的這個特點(diǎn)來解決一個實(shí)際問題。(課件出示例2。)想象一下,完整的這個圖形應(yīng)該是什么樣呢?

        生:是個五角星。

        師:你能把這個軸對稱圖形補(bǔ)全嗎?大家動手試一試。(生展示交流。)

        師:你們怎么畫得又快又好?

        生:我是先畫出這些點(diǎn)的對稱點(diǎn),最后把它們連起來。

        師:你們在畫的時候,其實(shí)都是先找到這幾個點(diǎn),為什么就單單找了幾個對應(yīng)點(diǎn)呢?

        生:這些對應(yīng)點(diǎn)都在端點(diǎn),找準(zhǔn)了,就可以畫得又快又準(zhǔn)了。

        師:對呀,它們是這個圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。找到關(guān)鍵點(diǎn),定準(zhǔn)了它們的對應(yīng)點(diǎn),最后就可以連點(diǎn)成形了。(板書:找關(guān)鍵點(diǎn)——定對稱點(diǎn)——連點(diǎn)成形。)

        四、靈活應(yīng)用,拓展延伸

        師:通過動手實(shí)踐,你們歸納出了補(bǔ)全軸對稱圖形的好方法,下面就應(yīng)用這個好方法,我們再來畫一畫。(學(xué)生完成數(shù)學(xué)書P84做一做2,展示交流畫法。)

        師:看來,同學(xué)們已經(jīng)掌握了補(bǔ)全軸對稱圖形的方法。下面給你們來一個挑戰(zhàn),你能畫出這條弧線的對稱圖形嗎?

        生:能。

        師:誰到前面指一指?(生指畫。)

        師:看,是這樣嗎?(課件出示。)再看,我們換一條對稱軸,它們兩個的對稱圖形在哪兒呢?(生指畫。)

        師:對嗎?再變,它的對稱圖形在哪兒呢?你來指一指,注意看他的手勢。(生指畫。)師:老師把它進(jìn)行了裝飾。

        師:正是因為生活中有很多的軸對稱現(xiàn)象,才將我們的生活裝扮得更加美麗,老師就把這些花朵送給你們,希望你們就像美麗的鮮花一樣在陽光下茁壯成長。

        評析:

        張老師的這節(jié)課依托學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗,以精巧的數(shù)學(xué)活動為載體,促進(jìn)了學(xué)生對軸對稱圖形的性質(zhì)、特征及其應(yīng)用的自主建構(gòu),體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是生動的、主動的、富有個性的過程。在學(xué)生去經(jīng)歷、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造的活動過程中,教師因?qū)W活教,順學(xué)而導(dǎo),突出了對學(xué)生空間觀念這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

        一、關(guān)注已有經(jīng)驗,在喚醒中發(fā)展空間觀念

        這節(jié)“軸對稱”是教材改版后新增的教學(xué)內(nèi)容,是二年級學(xué)習(xí)的簡單軸對稱知識的延伸

        張老師充分挖掘教材資源,通過課前挑戰(zhàn)哈佛大學(xué)的測試題,喚醒學(xué)生對學(xué)習(xí)過的軸對稱圖形的認(rèn)知,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師深知數(shù)學(xué)概念的掌握要建立在生活經(jīng)驗和認(rèn)知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。教師借助學(xué)生的生活經(jīng)驗,通過觀察、書空畫軸感知生活中的對稱現(xiàn)象,而后舍棄各個實(shí)物圖中非幾何屬性的因素,抽象出平面圖形,進(jìn)而完成畫對稱軸的自主學(xué)習(xí),這樣的設(shè)計能體現(xiàn)將生活經(jīng)驗提煉為數(shù)學(xué)概念的過程,突出本節(jié)課研究的對象是圖形,在激活經(jīng)驗中發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

        二、關(guān)注探究體驗,在建構(gòu)中發(fā)展空間觀念

        為了深化學(xué)生對軸對稱圖形特征的認(rèn)識和理解,教師設(shè)計了折一折、找一找、畫一畫、連一連等層層深入的探究體驗活動,使學(xué)生經(jīng)歷“感知對稱——探究對稱——理解對稱”的過程,知識建構(gòu)層層深入,教師教學(xué)重點(diǎn)找得準(zhǔn)、落得實(shí),策略有效。例1的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)教師引導(dǎo)學(xué)生在“怎樣判斷一個圖形是否是軸對稱圖形”問題的思考下,自主進(jìn)行方法的遷移,利用對折,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)重合,引出對稱點(diǎn)的教學(xué)。再讓學(xué)生從圖中尋找到更多組對稱點(diǎn),學(xué)生在多維的找對稱點(diǎn)的方法的碰撞交流中,感知對稱點(diǎn)的連線與對稱軸互相垂直,在明晰對稱點(diǎn)到對稱軸距離概念的基礎(chǔ)上,探究得到“對稱點(diǎn)到對稱軸距離相等”這一重要性質(zhì)特征,并進(jìn)行了有效升華。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),對稱圖形上每一個點(diǎn)都可以找到它的對應(yīng)點(diǎn),這些點(diǎn)的連線是對稱線段,由對稱線段圍成的圖形是對稱圖形。這樣由點(diǎn)到線、到形,層層深入,加深學(xué)生對于軸對稱圖形特點(diǎn)的認(rèn)識,并且利用在頭腦中想象圖形沿著對稱軸對折,兩部分完全重合的過程,培養(yǎng)了學(xué)生空間距離感和方位感,以此提升學(xué)生的空間觀念

        三、關(guān)注遷移拓展,在應(yīng)用中發(fā)展空間觀念

        軸對稱是“圖形與幾何”領(lǐng)域中圖形與轉(zhuǎn)換中的重要內(nèi)容,發(fā)展學(xué)生的空間觀念也是本節(jié)課的一個重要目標(biāo)張老師不僅在新知的建構(gòu)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,更注重學(xué)生在知識的遷移和應(yīng)用中發(fā)展空間觀念.首先,教師在補(bǔ)全對稱圖形的知識應(yīng)用中發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,抓住關(guān)鍵對應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行畫法的優(yōu)化。其次,借助做一做中的基礎(chǔ)題目,有效地落實(shí)了知識目標(biāo)。最后,教師進(jìn)行了思維層次更高的空間想象能力的引領(lǐng)和培養(yǎng)一教師引導(dǎo)學(xué)生一邊想象,一邊書空畫出一段弧線的以豎直方向為對稱軸的軸對稱圖形,一組弧線,兩組弧線以左、右傾斜45°不同方向為對稱軸的軸對稱圖形,最終形成了美麗的花朵,引發(fā)學(xué)生對對稱美的關(guān)注和感知,把對學(xué)生空間觀念素養(yǎng)的培養(yǎng)推向高潮。前一次任務(wù)的順利完成恰恰是下一次挑戰(zhàn)性任務(wù)的開始,使學(xué)生的空間觀念在不斷的思維挑戰(zhàn)中得到發(fā)展和升華。

        編輯/宋宇

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