陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

物理選考計(jì)算題是整份卷子的定海神針，是整份卷子的亮點(diǎn)，也是我們關(guān)注的焦點(diǎn).此次選考的兩道計(jì)算題涉及高中物理中的兩個(gè)重點(diǎn)模型，一是利用動(dòng)量定理和電量的結(jié)合，解決切割磁感線中的變力做功問題，二是在各種模擬卷中高頻度出現(xiàn)的磁聚焦問題，這個(gè)考點(diǎn)在浙江省07年和10年的高考中都進(jìn)行過考查.在平時(shí)高三的物理教學(xué)過程中，我們對(duì)這兩種模型進(jìn)行了大量的建構(gòu)和訓(xùn)練，否則學(xué)生要解這兩道題就會(huì)比登天還難.正所謂回歸陳題換新顏，約定俗成闖高考，下面就以2017浙江省選考物理計(jì)算題為背景，談?wù)勛约簩?duì)高三物理復(fù)習(xí)的一些看法，僅供大家參考.

一、“四量”模型煉高考

迄今為止浙江省已進(jìn)行了四次高考選考的測(cè)試.在這四份選考物理加試題中，均涉及電磁感應(yīng)中的“電量、動(dòng)量、沖量與能量”綜合計(jì)算問題，這“四量”問題是高考出題的一個(gè)焦點(diǎn)，常考常新，非常精彩，我們要細(xì)細(xì)品味電磁感應(yīng)中“四量”問題所涉及的物理模型.

1．高考真題回眸

【2017選考物理第22題】間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖1所示,傾角為θ的導(dǎo)軌處于大小為B1，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅰ中，水平導(dǎo)軌上的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”(由兩根長(zhǎng)為l的金屬桿，cd和ef，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性絕緣桿連接而成)，在“聯(lián)動(dòng)雙桿”右側(cè)存在大小為B2，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ，其長(zhǎng)度大于L，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的金屬桿ab，從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌(無(wú)能量損失)，桿cd與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”，“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ并從中滑出，運(yùn)動(dòng)過程中，桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直.已知桿ab、cd和ef電阻均為R=0.02Ω，m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,θ=30°,B1=0.1 T,B2=0.2 T.不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng).求:

(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；

(2)聯(lián)動(dòng)三桿進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ前的速度大小v；

(3)聯(lián)動(dòng)三桿滑過磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ產(chǎn)生的焦耳熱Q

解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B1lv0

安培力F=B1Il

桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F=mgsinθ

(2)由動(dòng)量定恒定律mv0=4mv

(3)聯(lián)動(dòng)桿只有在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)B2時(shí)才有感應(yīng)電流，設(shè)離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v′，在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的整個(gè)過程中應(yīng)用動(dòng)量定理，以向右為矢量的正方向

-B2IlΔt=4mv′-4mv

即有B2lq1+B2lq2=4m(v-v′)

由于進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過程通過的電量是相同的

利用以上式子可解得v′=1 m/s

在這個(gè)過程運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化守恒定律，滑過磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ產(chǎn)生的焦耳熱

3．電磁感應(yīng)中安培力的沖量I=BLq

4．安培力做功轉(zhuǎn)化的能量|W安|=E電

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題——安培力做功實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化.安培力做正功,則電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；安培力做負(fù)功,即克服安培力做功，則由其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.安培力做功的數(shù)值與電能的變化量在數(shù)值上是相等的，也就是|W安|=E電.因此，從功和能的觀點(diǎn)入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，也是處理此類題目的捷徑之一.在上述情景中，聯(lián)動(dòng)三桿滑過磁場(chǎng)區(qū)間產(chǎn)生的焦耳熱就等于在這個(gè)過程系統(tǒng)減小的動(dòng)能.

二、陳題創(chuàng)新“磁聚焦”

“磁聚焦”是在各種模擬卷中高頻度出現(xiàn)的試題，這個(gè)考點(diǎn)在浙江省07年和10年的高考中都進(jìn)行過考查.我們平時(shí)也對(duì)這模型進(jìn)行大量的建構(gòu)和訓(xùn)練，學(xué)生感覺此題情景非常熟悉.命題者的智慧和精巧的構(gòu)思在熠熠發(fā)光，盡管是做濫了的磁聚焦，但還是不落俗套，特別是最后一步，很多教師百思不得其解，當(dāng)加大正向電壓，畫出的電流圖線居然是一條與橫軸平行的直線！電流怎么就不會(huì)變化呢？還有當(dāng)加上一定值的反向電壓時(shí)，這顯然考查了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中“飽和光電流”思想的遷移與升華.

1．高考真題回眸

(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

(2)求電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍；

(3)當(dāng)UAK=0時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；

(4)畫出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線.

同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也為60°.

綜上所述，電子射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角0°≤θ≤60°

電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線如圖4所示.

2．“多多過程”復(fù)合場(chǎng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也是高考的一個(gè)焦點(diǎn)，?？汲Ｐ?，非常精彩.帶電粒子按照空間與時(shí)間的順序依次進(jìn)入不同的場(chǎng)區(qū)，享受不同的物理規(guī)律.“多多過程”物理綜合題分析的主要原則是：按物理事件發(fā)生的時(shí)間順序把一個(gè)復(fù)雜的物理過程分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過程，并從時(shí)間上注意各個(gè)子過程之間的鏈接點(diǎn)，如第一個(gè)過程的末速度就是第二個(gè)過程的初速度等等.當(dāng)然，在解決本題目時(shí)要求學(xué)生能買一個(gè)圓規(guī)進(jìn)行規(guī)范作圖.圓是一種特殊的幾何圖形，它有很多三角幾何的關(guān)系，如弦長(zhǎng)、半徑、圓心角、弦切角等邊與角的關(guān)系，軌跡圓心如何找，直尺圓規(guī)少不了，如果能用圓規(guī)范畫出幾何圖形——軌跡圖，那么我們就能直接觀察得到這些邊與角的關(guān)系，一看就知道，這給解題帶來(lái)了捷徑.

推陳出新“磁聚焦”，這是一道帶電粒子在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典題，解題的關(guān)鍵是要抓住物理情景中出現(xiàn)的“多多過程”.電子的運(yùn)動(dòng)過程依次可分解為以下幾個(gè)過程：磁場(chǎng)區(qū)，電子享受勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；無(wú)場(chǎng)區(qū)，電子做勻速度直線運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)區(qū)，電子做勻變速運(yùn)動(dòng)，其中考查了勻減速度直線運(yùn)動(dòng)，也考查了運(yùn)用逆向過程理解的類平拋運(yùn)動(dòng).

3．類比遷移“飽和光電流”

此題的最后一步，是很多教師爭(zhēng)論的焦點(diǎn).他們認(rèn)為，當(dāng)正向電壓逐漸增大時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短，電流應(yīng)該逐漸增大，最后當(dāng)加到一定電壓時(shí)電流才達(dá)到一個(gè)飽和的最大值.而高考提供的標(biāo)準(zhǔn)答案他們百思不得其解，當(dāng)加大正向電壓，畫出的電流圖線居然是一條與橫軸平行的直線！電流怎么就不會(huì)變化呢？因?yàn)樵谒麄兊念^腦中對(duì)光電效應(yīng)的飽和光電流有非常深刻的印象，在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)加正向電壓時(shí)，光電流是隨著電壓的增大而漸漸增大的，最后才達(dá)到最大的飽和光電流.難道這兩者所遵循規(guī)律不一樣嗎？下面我們就先來(lái)研究光電效應(yīng)中的飽和光電流.

如圖5所示，光照射下從陰極上逸出的光電子初速度的方向是多向的，由于接收電子的A板不是無(wú)限大的，當(dāng)不加正向電壓時(shí)，很多電子打不到A極，也就是參與導(dǎo)電的光電子數(shù)比較少，形成的光電流也就較小.在實(shí)驗(yàn)過程中，光電流的變化規(guī)律可用以下原理進(jìn)行解釋：

(1)當(dāng)滑動(dòng)片P由左向右移動(dòng)時(shí)，由于外加電壓的存在，在陰極K、陽(yáng)極A間形成電場(chǎng)，使光電子加速，參與導(dǎo)電的光電子數(shù)增加，打到A板的光電子數(shù)增加，于是光電流增加.但當(dāng)P移動(dòng)到某一位置時(shí)，電場(chǎng)已將所有的光電子都參與了導(dǎo)電而打到A板，此時(shí)光電流達(dá)到最大值I0.此后再增加外加電壓，也不能增加光電流，此最大電流就叫飽和光電流I0.

三、意義與體會(huì)

選考試題的來(lái)源在哪里？其實(shí)這些選考物理試題并不是深不可測(cè)，這些試題原本就來(lái)源于我們的教材，來(lái)源于生活，來(lái)源于一些經(jīng)典的物理陳題！在復(fù)習(xí)的過程中，我們要有效地整合、利用這些資源，挖掘這些資源，開發(fā)這些資源.我們要重視每個(gè)章節(jié)的經(jīng)典的陳題，做到推陳出新，通過變式手段，母題變子題，一題多解，一題多變，活化自己的思維，提高綜合分析物理問題的能力.新高考選考物理學(xué)科還在躺槍的困境中掙扎，在平時(shí)的物理教學(xué)過程中要要突出培養(yǎng)學(xué)生物理模型的構(gòu)建能力，重視“多多過程型“綜合題解題策略的指導(dǎo).正所謂回歸陳題換新顏，約定俗成闖高考，每當(dāng)考試時(shí)，要打有準(zhǔn)備之仗，認(rèn)真、踏實(shí)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，對(duì)所有知識(shí)進(jìn)行梳理，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，胸有成竹、充滿信心走進(jìn)考場(chǎng).

[1]浙江省基礎(chǔ)教育課程改革專業(yè)指導(dǎo)委員會(huì).浙江省普通高中物理教學(xué)指導(dǎo)意見[M].杭州：浙江教育出版社，2014：49-51.

[2]楊西倫.電磁感應(yīng)中“雙桿問題”[J]. 物理通報(bào),2012(1):43-45.

[3]許童鈺. 四類電磁感應(yīng)問題[J]. 物理教學(xué)探討,2007,25(10):35-37