劉慧敏 張瑞英 許萍 劉軍

【摘要】為加強(qiáng)對(duì)相圖及其作用的認(rèn)識(shí)，引入地圖，并以二元共晶相圖和中國地圖為例，對(duì)比“相圖”與“地圖”的異同點(diǎn)。從點(diǎn)、線、區(qū)（面）三個(gè)方面進(jìn)行淺顯的分析。從而得知，用數(shù)學(xué)（幾何）的語言（圖解形式）描述地理科學(xué)、材料科學(xué)等自然科學(xué)的規(guī)律，能夠?yàn)閷W(xué)者提供諸多方便的同時(shí)，建立相關(guān)的學(xué)科之間的聯(lián)系，為科學(xué)研究提供一種以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的思維方法。

【關(guān)鍵詞】相圖 地圖 異同點(diǎn)

【基金項(xiàng)目】內(nèi)蒙古自治區(qū)“金屬學(xué)與熱處理”精品課程建設(shè)項(xiàng)目；內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)“固態(tài)相變”精品課程建設(shè)項(xiàng)目。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）10-0220-01

關(guān)于地圖，人們不陌生。地圖常規(guī)的作用就是確定地理位置。什么是地圖？其內(nèi)涵和外延也在不斷發(fā)展，從“百度”中查詢到的現(xiàn)階段地圖的定義是：以一定的數(shù)學(xué)法則（即模式化）、符號(hào)化、抽象化反映客觀實(shí)際的形象符號(hào)模型或者稱為圖形數(shù)學(xué)模型。

地圖來源于地球。由于地球很大，所以有必要把它用數(shù)學(xué)的方法按比例縮小并繪制成圖，便于人們使用和研究。如果把地球也看成一個(gè)球體，并建立相應(yīng)的球面坐標(biāo)系統(tǒng)，來解決地球表面上的定位問題。球面坐標(biāo)系（地球儀）屬于空間的坐標(biāo)系，不便于在紙張或平面上繪制，而人們習(xí)慣于看紙張（書或圖冊(cè)）或平面上的圖文，所以又引入大地坐標(biāo)系，建立地球表面與地圖平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，地面點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度、大地緯度表示，這樣就形成經(jīng)度-緯度二維坐標(biāo)系，再根據(jù)用途用地圖將其劃分成若干區(qū)域，就形成了地圖。

1.相圖與地圖中的點(diǎn)及其連續(xù)性

從數(shù)學(xué)的角度的理解相圖中的任意點(diǎn)（稱為表象點(diǎn)），它都意義的，也即有連續(xù)性，相當(dāng)于x-y二維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)，所以表象點(diǎn)落在某個(gè)相區(qū)內(nèi)，代表合金的某個(gè)狀態(tài)，此時(shí)可以確定其x-y坐標(biāo)，也即合金的成分和溫度。反之，已知合金的成分和溫度，即可確定對(duì)應(yīng)的表象點(diǎn)（合金狀態(tài)）。這樣利用數(shù)學(xué)的語言來描述材料科學(xué)的知識(shí)，不僅增強(qiáng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位，而且容易理解材料科學(xué)的含義，使得數(shù)學(xué)和材料科學(xué)具有一定的聯(lián)系。

同理，地圖中的所有的點(diǎn)都表示客觀存在的地理位置。反之，任意一個(gè)空間位置，均能夠在地圖中找到相應(yīng)的點(diǎn)或區(qū)域。地圖中的所以點(diǎn)/位置都表示實(shí)際空間的具體的位置。地圖和地球空間之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而實(shí)際的空間是連續(xù)的，所以與之對(duì)應(yīng)的地圖也具有連續(xù)性。

2.相圖與地圖中的線及其分界性

相圖中的線條可以認(rèn)為是相變線。因?yàn)椴徽摵辖鸪煞秩绾危ɡ碚撋峡呻S意配置），均有凝固（或結(jié)晶）和熔化現(xiàn)象，而且需要一個(gè)溫度范圍（除了純金屬和共晶合金），凝固（或結(jié)晶）的開始點(diǎn)或者說熔化結(jié)束點(diǎn)的連線即為液相線，反之為固相線。事實(shí)上，合金的溫度變化也不會(huì)有跳躍式的變化，不論冷卻或加熱速度如何，溫度還是連續(xù)變化的，從而保證了合金狀態(tài)的連續(xù)性。液相線和固相線的交點(diǎn)至少有兩個(gè)，分別為兩個(gè)縱坐標(biāo)上，是兩個(gè)組元的熔點(diǎn)。固溶線的上端點(diǎn)與固相線定交于一點(diǎn)，固溶線的下端點(diǎn)理論上應(yīng)該坐標(biāo)系的原點(diǎn)相重，但是由于所取得溫度不同有時(shí)有可能落在橫坐標(biāo)上。液相線、固相線和固溶線的上述特性，形成了類似于“迷宮游戲”的特點(diǎn)，不論從左到右，還是從右到左，給出一個(gè)起點(diǎn)，總會(huì)有到達(dá)對(duì)岸的終點(diǎn)。

地圖中的線條可理解為分界線或邊界線。不同省、自治區(qū)和直轄市之間的分界線構(gòu)成了中國地圖行政區(qū)劃分線，而中國與相鄰國度之間的線條叫邊界線，邊界線構(gòu)成的中國地圖的輪廓。分界線和邊界線的位置與各個(gè)國家或各個(gè)省市的發(fā)展歷史有關(guān)，地理和歷史的相關(guān)性也體現(xiàn)在不同時(shí)期的地圖上。地圖中的線條與相圖中的線條相似，它不能中斷于某個(gè)區(qū)域，必須找到與其它線條的交點(diǎn)。所以從這個(gè)意義上講地圖中的線條的連續(xù)性更加直觀。

3.相圖與地圖中的區(qū)及其含義

相圖中的區(qū)域叫作相區(qū)。對(duì)于二元相圖，相區(qū)分為單相區(qū)、雙相區(qū)及三相區(qū)，服從相律（F=C-P+1，常壓狀態(tài)）。單相區(qū)：液相線以上為液相區(qū)；靠純組元的封閉區(qū)是以該組元為基的單相固溶體區(qū)；相圖中的垂線。雙相區(qū)：兩個(gè)單相區(qū)之間夾有一個(gè)兩相區(qū)，該兩相區(qū)的相由兩相鄰單相區(qū)的相組成。三相區(qū)：二元相圖中的水平線是三相區(qū)，其三個(gè)相由與該三相區(qū)點(diǎn)接觸的三個(gè)單相區(qū)的相組成。相區(qū)的位置及其大小是與構(gòu)成合金的組元的特性有關(guān)。各個(gè)相區(qū)之間還存在接觸法則：相鄰相區(qū)的相數(shù)差為一（點(diǎn)接觸情況除外）；兩個(gè)單相區(qū)之間必有一個(gè)由這兩相所組成的兩相區(qū)；兩個(gè)兩相區(qū)之間必須以單相區(qū)或三相共存水平線隔開；找出三相共存線及與其相接觸（點(diǎn)接觸）的三個(gè)單相區(qū)。所以相圖中的相區(qū)的變化有規(guī)律可循。

4.結(jié)束語

通過對(duì)比相圖與地圖異同點(diǎn)，在原有“地圖”對(duì)掌握地理知識(shí)的作用的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“相圖”對(duì)材料科學(xué)知識(shí)的作用，從而進(jìn)一步理解圖解工具對(duì)學(xué)習(xí)過程中重要作用，同時(shí)形成圖解分析或?qū)Ρ确治龅膶W(xué)習(xí)方法。此外，也能夠理解數(shù)學(xué)或幾何學(xué)在地理科學(xué)和材料科學(xué)中的應(yīng)用，從而將不同學(xué)科之間建立一定的關(guān)系，為自然科學(xué)及人文科學(xué)的研究及發(fā)展提供有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔忠圻，覃耀春.《金屬學(xué)與熱處理》（第二版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007

[2]趙杰.《材料科學(xué)基礎(chǔ)》（雙語版）（第二版）[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2015