☉山東臨沂第十四中學(xué)陳之良

由兩則教學(xué)案例的重構(gòu)引發(fā)的思考

☉山東臨沂第十四中學(xué)陳之良

近日，筆者所在教研組為配合青年教師參加市級(jí)青年骨干教師選拔組織了兩次磨課活動(dòng)，課題分別是“有序數(shù)對(duì)”（第1課時(shí)）和“平行四邊形的性質(zhì)”（第1課時(shí)）.下面對(duì)兩則課例開課階段的重構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹并給出幾點(diǎn)思考，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、課例一：“有序數(shù)對(duì)”（第1課時(shí)）

1.課例簡(jiǎn)述.

“有序數(shù)對(duì)”（第1課時(shí)）是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章“平面直角坐標(biāo)系”的章起始課.章引言中以“建國(guó)60周年慶典中的壯觀圖案是如何形成的”對(duì)本章所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整體介紹；接著教材中以生活中常見的幾個(gè)實(shí)例（在電影院中如何找到自己的座位？如何告訴同學(xué)書上某頁(yè)的印刷錯(cuò)誤）讓學(xué)生感受本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性；隨后便是對(duì)相關(guān)的生活實(shí)例進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的過程，給出了“數(shù)對(duì)”和“有序數(shù)對(duì)”的概念，并以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“有序”的必要性；最后又將問題引向現(xiàn)實(shí)生活中其他的具體實(shí)例（利用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等）.

2.原教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述.

開課階段播放一段視頻（2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式壯觀的場(chǎng)面），并提出“壯觀的圖案是如何形成的呢”這一問題，意圖以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；接著，介紹生活中其他類似的大量的生活實(shí)例，特別是重點(diǎn)突出在教室內(nèi)如何以“第幾列、第幾排”的形式確定自己的位置，意圖為后續(xù)教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；隨后“列數(shù)在前、排數(shù)在后”這一約定便出現(xiàn)了，同時(shí)還給出了“數(shù)對(duì)”和“有序數(shù)對(duì)”的概念，然后進(jìn)行大量以“游戲”（比如說出教室內(nèi)自己的位置）的形式出現(xiàn)的練習(xí)，意圖鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.

說明：此時(shí)學(xué)生在回答問題的過程中還是習(xí)慣用第幾列、第幾排來表示，并不能靈活用“數(shù)對(duì)”和“有序數(shù)對(duì)”的形式來回答問題.

3.教研組討論.

在隨后的教研組討論過程中，主要集中在以下兩個(gè)問題：（1）開課階段的視頻究竟有什么作用？一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情景嗎？（2）學(xué)生為什么還是不習(xí)慣用“數(shù)對(duì)”或“有序數(shù)對(duì)”來表示自己的位置？

通過教研組的激烈討論，基本形成了共識(shí)，同時(shí)對(duì)課例進(jìn)行了重構(gòu).

4.新教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述（以教學(xué)實(shí)錄的形式給出）.

師：同學(xué)們，上午好！老師初來乍到（借班上課），和同學(xué)們還不熟悉，想找我的課代表幫個(gè)忙.班主任告訴我他在第三排（此時(shí)教師已經(jīng)有意識(shí)地走到了倒數(shù)第三排），我特別糾結(jié)，因?yàn)樵谖铱磥碛袃蓚€(gè)“第三排”.怎么辦？

生：（幾乎齊聲說）老師，不對(duì)！是從前面數(shù)第三排！

師：（此時(shí)老師走到從前面數(shù)第三排）嗯，看來同學(xué)們習(xí)慣于從前面開始數(shù)第幾排.也可見單靠班主任的這一個(gè)數(shù)據(jù)能不能找到我的課代表？

生：不能！

師：怎么才能準(zhǔn)確找到課代表呢？你有什么辦法呢？

生：老師，再告訴你他在第幾列.（一位同學(xué)高聲喊道）

師：很好！他在第幾列呢？

生：從教室左邊數(shù)第二列！（有了前面的引導(dǎo)，學(xué)生自覺說出哪邊為第一列，此時(shí)課代表站起來了）

師：找到你真不容易，請(qǐng)你幫老師把學(xué)案發(fā)下去.同學(xué)們想一想，要想在教室內(nèi)確定一個(gè)同學(xué)的位置，需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

生：兩個(gè)，排和列.

師：嗯，很好！為了更好地表達(dá)你在第幾列第幾排，我們約定從前往后為第一排、第二排、…，從左往右數(shù)為第一列、第二列、…，請(qǐng)同學(xué)看一下你自己在第幾列第幾排.

（學(xué)生思考1分鐘左右）

師：在數(shù)學(xué)上我們?yōu)榱烁?jiǎn)便地表達(dá)一個(gè)物體在平面內(nèi)的具體位置，比如，我們課代表坐的位置——第二列第三排，可以用這樣一種形式——（2，3）來表示，規(guī)定：列數(shù)在前、排數(shù)在后，于是我們課代表的位置就是（2，3），數(shù)學(xué)上稱為數(shù)對(duì).

師：下面你能用數(shù)對(duì)確定你在教室內(nèi)的位置嗎？（為了后續(xù)能夠出錯(cuò)，留給學(xué)生的時(shí)間非常短）為了認(rèn)識(shí)更多的同學(xué)，下面老師說數(shù)對(duì)，然后和數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的同學(xué)站起來，并告訴老師你的名字，可以嗎？

生：可以.

師：（1，2），（3，4），（4，3）……（老師依次報(bào)出上述數(shù)對(duì)，學(xué)生沒有出錯(cuò)）

師：（5，4）——（老師接著報(bào)，此時(shí)“想要”的錯(cuò)誤出現(xiàn)了，報(bào)出（5，4）時(shí)站起了兩位同學(xué)，（4，5）也站起來了），嗯，怎么站起了兩位同學(xué)呢？

生：老師，×××站錯(cuò)了，他不應(yīng)該站起來……

師：，這說明了什么呢？

生：（5，4）和（4，5）表示的位置不一樣……

師：下面我們可以進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)：當(dāng)a≠b時(shí)，（a，b）和（b，a）表示不同的位置，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的有序數(shù)對(duì)，你能體會(huì)到“有序”二字的含義嗎？

……

說明：重構(gòu)后的設(shè)計(jì)以“聊天”的形式進(jìn)行，更多的問題是以“隱性”的形式出現(xiàn)，但是每個(gè)問題的提出都著眼于“重、難點(diǎn)的突破”，使學(xué)生在不知不覺中掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容；同時(shí)相對(duì)于最初的課堂，重構(gòu)后的課堂安靜了許多，更多的是學(xué)生自己安靜的思考，而不是一種“爭(zhēng)先恐后”的場(chǎng)面，回歸了課堂本來的面貌；重要的是在后續(xù)練習(xí)中基本沒有一位學(xué)生用“第幾列、第幾排”來表示自己的位置，說明學(xué)生主動(dòng)認(rèn)同了新的表示方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的“簡(jiǎn)潔”和“美麗”，實(shí)現(xiàn)了學(xué)科育人的目的.

二、課例二：“平行四邊形的性質(zhì)”（第1課時(shí)）

1.課例簡(jiǎn)述.

“平行四邊形的性質(zhì)”（第1課時(shí)）是人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章的章起始課，主要包括章引言、章前圖、平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)定理及對(duì)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（例1及后續(xù)給出的“兩平行線間距離”的概念），整節(jié)課與人教版舊教材相比容量增加了不少，表現(xiàn)為改換了例1，并增加了“兩平行線間距離”的概念.

2.原教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述.

在開課之初出示大量的現(xiàn)實(shí)生活中的精美圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中都有的幾何圖形——平行四邊形，進(jìn)而引入新課；隨后按照教材方式進(jìn)行相關(guān)教學(xué).

說明：由于在后續(xù)的幾何證明（演繹推理）中學(xué)生出現(xiàn)了大量的錯(cuò)誤，因此沒有完成相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容.

3.教研組討論.

在后續(xù)的教研組討論中，問題主要集中在：學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入八年級(jí)了，為什么還不能用“符號(hào)語言”（數(shù)學(xué)語言由文字語言、圖形語言、符號(hào)語言構(gòu)成）進(jìn)行相關(guān)推理證明？新教材中為什么更換了原有例題（原來是一個(gè)生活化的問題，現(xiàn)在是一個(gè)幾何證明題）？

通過集體討論，普遍認(rèn)為這是新的教材在落實(shí)新課標(biāo)中提出的要求：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)演繹推理的認(rèn)識(shí).更換例1是為了引出后續(xù)“兩平行線間距離”的教學(xué)內(nèi)容，另一個(gè)重要的目的就是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，同時(shí)加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).

因此，經(jīng)過集體討論達(dá)成共識(shí)，在開課階段就要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)思維”強(qiáng)化，于是對(duì)開課階段的最初設(shè)計(jì)進(jìn)行重構(gòu).

4.新教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)述（以教學(xué)實(shí)錄的形式給出）.

師：同學(xué)們手中都有一對(duì)三角形，它們具有什么關(guān)系啊？

生：全等.

師：非常好！同學(xué)們還記得我們前面是如何研究全等三角形的嗎？主要學(xué)習(xí)了全等三角形哪幾方面的內(nèi)容？

生：主要學(xué)習(xí)了全等三角形的定義、性質(zhì)和判定.

生：而且性質(zhì)和判定主要是從邊和角兩個(gè)角度給出的.（另一位學(xué)生搶答到）

師：好，下面我們就用同樣的研究方法來學(xué)習(xí)我們生活中另一類常見的幾何圖形——平行四邊形（出示課題和學(xué)習(xí)目標(biāo)）.

關(guān)于平行四邊形同學(xué)們并不陌生，在現(xiàn)實(shí)生活中很多事物都給了我們平行四邊形的形象（簡(jiǎn)單出示幾張圖片），而且在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)習(xí)過它的相關(guān)內(nèi)容，那你還記得我們?cè)谛W(xué)階段是如何定義平行四邊形的嗎？

……

說明：重構(gòu)后的教學(xué)設(shè)計(jì)勉強(qiáng)完成了教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了初步效果.但是，我們不可能通過一節(jié)課改變學(xué)生很多，上述出現(xiàn)的問題是一個(gè)“系統(tǒng)工程”，需要進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，畢竟我們已經(jīng)邁出了一步，期待更多的一線教師加入進(jìn)來.

三、兩點(diǎn)思考

1.章節(jié)起始課：重視“整體化”，構(gòu)建“網(wǎng)絡(luò)化”.

章節(jié)起始課容易被忽視，在教學(xué)中很多教師都是直奔主題，美其名曰為了節(jié)省時(shí)間，其實(shí)這是一種不負(fù)責(zé)任的做法.章引言一般會(huì)介紹本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容并對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行一定的指導(dǎo)，在教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用.

比如，在“有序數(shù)對(duì)”（第1課時(shí)）重構(gòu)后的教學(xué)中，通過教師引導(dǎo)由學(xué)生主動(dòng)說出“從左往右數(shù)第幾列、從前往后數(shù)第幾排”的做法，以及對(duì)規(guī)定“列數(shù)在前、排數(shù)在后”的處理，看似不經(jīng)意，實(shí)則是為后續(xù)學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”作好了鋪墊，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；在“平行四邊形的性質(zhì)”（第1課時(shí)）重構(gòu)后的教學(xué)中，以“全等三角形”的整體構(gòu)建（定義、性質(zhì)、判定）引入新課，意圖是指導(dǎo)學(xué)生利用類似的方法來研究平行四邊形，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，這與中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系中的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是不謀而合的.

可以看出，重構(gòu)后的教學(xué)設(shè)計(jì)重在幫助學(xué)生構(gòu)建“前后一致、邏輯連貫”的知識(shí)體系，為后續(xù)教學(xué)和學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.

2.辨學(xué)段特征：淡化“生活味”，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)味”.

用“數(shù)對(duì)”確定位置及“平行四邊形”的相關(guān)內(nèi)容在小學(xué)階段（第一學(xué)段和第二學(xué)段）都有所涉及，但是更多的是建立在直觀感知的基礎(chǔ)之上的.進(jìn)入初中（第三學(xué)段）又要學(xué)習(xí)，而且有一部分交叉內(nèi)容，該如何處理？這值得一線教師深思.

上述兩個(gè)課例最初的教學(xué)中都引入了大量的生活實(shí)例，意圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的設(shè)計(jì)理念，這不可否認(rèn)，但是這樣的設(shè)計(jì)和學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)的基本沒有什么區(qū)別，比如，學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)能夠利用“數(shù)對(duì)”表示位置，也能夠認(rèn)識(shí)“平行四邊形”，顯然這樣的設(shè)計(jì)是一種“原地踏步”，不能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考.

于是，通過教研組的集體討論對(duì)上述兩個(gè)課例進(jìn)行了重構(gòu)，一個(gè)最重要的目的就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)”的思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模）中別的學(xué)科不可替代的重要作用.