☉安徽六安皋城中學 張克玉

把握目標，分析學情，設計合理教學方案
——一次優(yōu)秀課比賽的問題分析與思考

☉安徽六安皋城中學 張克玉

2016年11月，筆者有幸擔任了某市舉辦的初中數(shù)學優(yōu)秀課比賽的評委工作，其中一個課題是“三角形全等的判定（第1課時）”（滬科版義務教育教科書數(shù)學八年級上冊），本次比賽由參賽選手于比賽前一天下午抽簽決定課題，在規(guī)定的2個小時內撰寫教學設計，回去做課件.共有6位教師進行了本課題的課堂教學，其中4位教師沒有完成預定的教學計劃，1位教師也是匆匆收場，但有1位教師的課堂教學得到評委的一致認可.參賽選手都有一定的工作經驗，且至少有一晚的教學設計再修改的時間，仍出現(xiàn)這樣的情況值得我們反思.

一、教材基本內容介紹

教材開始設置了一個“操作”欄目，讓學生通過畫圖，說明只給定三角形的一個元素（一條邊長為4cm；一個角為45°）和兩個元素（兩條邊長分別為4cm、5cm；一條邊長為4cm、一個角為45°；兩個角分別為45°、60°），能否確定三角形的形狀和大小，以此引導學生得出要確定三角形的形狀和大小，還需要添加條件；接著設置了一個探究活動：當三角形的兩條邊確定時，還需要添加什么條件，以及當三角形的兩個角確定了，還需要添加什么條件，以此引導學生得出：確定三角形的形狀和大小需要三個條件，進而引申到三角形判定所需要的條件；隨后通過尺規(guī)作圖，驗證“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”，得出三角形全等所需“邊角邊”的基本事實.最后是兩道例題，用三道練習題進行應用和鞏固.

二、教學基本思路

案例1：對于本節(jié)課，其中沒有完成預定教學計劃的4位教師大致是按如下的思路展開教學的：

（1）或復習全等三角形的概念，或創(chuàng)設了一個問題情境.

（2）讓學生分別畫一條邊長為4cm、一個角為45°的三角形，然后讓同位兩個同學將所畫的三角形疊合，發(fā)現(xiàn)不重合.

（3）讓學生分別畫兩條邊長分別為4cm、5cm；一條邊長為4cm、一個角為45°；兩個角分別為45°、60°的三角形，再讓同位兩個同學將所畫的三角形疊合，發(fā)現(xiàn)也不重合.

（4）讓學生列舉三角形有3個元素確定時的情況，引出對兩邊及其夾角確定時的情況的探究.

（5）讓學生先任意畫一個三角形ABC，再用尺規(guī)作圖畫一個三角形A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，然后讓每個學生將△ABC與△A′B′C′疊合，以此得出SAS的基本事實.

（6）舉例及練習.

結果例題還沒完成，便下課了，因而結論沒有得到很好的鞏固.

案例2：其中上得比較好的教師的教學思路如下：

（1）屏幕呈現(xiàn)兩個三角形，問是否全等，引出課題.

（2）問：當兩個三角形只有一個元素相等（分邊和角兩種情況）時，這兩個三角形是否一定全等？學生集體回答，并讓學生舉反例，以此說明當已知一個元素相等時，兩個三角形并不一定全等.

（3）讓學生列舉兩個三角形有兩個元素分別對應相等的不同情況，并讓學生根據(jù)不同情況，分組畫三角形；讓同位兩個同學比較所畫三角形，觀察是否一定全等；教師通過投影展示各組的情況，以此說明當已知兩個元素分別對應相等時，兩個三角形未必全等；

（4）教師以圓規(guī)為教具演示：當三角形有兩條邊長（AB、AC）確定時，三角形的形狀并不固定.問：再固定一個什么元素，能使形狀固定？

學生回答有：固定∠BAC或邊BC，教師順勢指出：本節(jié)課先來看當∠BAC固定時的情況.

（5）讓學生在教師所發(fā)紙上（上面畫了一個三角形ABC），畫一個三角形A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，然后讓每個學生將△ABC與△A′B′C′疊合，以此得出SAS的基本事實，并引導學生觀察邊與角的位置關系，以此得出結論.

（6）舉例及練習，讓學生先做，再分析，最后教師分析講解.

和前4位老師教學設計的區(qū)別在于，這位老師對于已知兩個三角形一個元素相等時，沒有讓學生畫圖、疊合，而是直接舉反例；當已知兩個三角形兩個元素相等時，通過分組畫（每一大組只畫其中一種情況），并通過投影對每種情況進行展示.如此，在操作環(huán)節(jié)節(jié)省了較多時間，從而整個教學過程顯得從容不迫，在經歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程中，既落實了學生的主體地位，也順利完成了教學計劃.

三、有關問題分析

4位教師按教材中的“操作”進行操作，結果因畫圖、疊合耽誤了較多時間，導致教學計劃沒有按時完成，案例2中的教師沒有按教材提供的方案進行教學，卻順利且有效地完成了教學計劃.由此需要我們對有關問題作出思考：

問題1：為什么要操作？

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“教材編寫建議”中指出“設計必要的數(shù)學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用”“素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗”.學生在小學階段，雖然已接觸過平面幾何的內容，但限于學生的認知水平，當時的教學目標還常限于“了解”“感知”“初步體會”等直觀感受的層面.因此在初中學段的幾何內容學習中，還需要進一步為學生數(shù)學活動經驗的積累、幾何直觀的建立提供機會.故教材常設置“操作”欄目，通過讓學生動手操作（如畫一畫、折一折等），一方面進一步幫助初中學段學生建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念，另一方面也進一步豐富學生的數(shù)學活動經驗.

在本節(jié)課中，教材通過“操作”讓學生畫圖、觀察、比較、交流，在條件由少到多的過程中，形成幾何直觀，得到一般三角形全等所需要條件的個數(shù)，并體會一種分析問題的方法（由簡單到復雜）.在此過程中，進一步感知數(shù)學的分類思想（已知一個元素、兩個元素的情況），并進一步豐富數(shù)學活動的經驗.

問題2：“操作”是否都需要操作？

對于本節(jié)課，4位教師之所以沒有完成預定教學計劃，就是在讓學生進行操作中，花費了較多時間.由此引發(fā)思考：教材素材中提供的“操作”是否都要操作？哪些“操作”需要操作？筆者認為，首先，操作應圍繞本節(jié)課教學目標的實現(xiàn)而進行.通過操作，讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程.但本節(jié)課的教學不僅要讓學生在探索確定三角形的形狀、大小所需條件個數(shù)的過程中，建立幾何直觀、積累活動經驗，更要掌握全等三角形的判定SAS，并能進行初步應用.因此，不能把過多時間消耗在“畫一畫”“疊一疊”的操作環(huán)節(jié)，而且在本節(jié)課“畫一畫”“疊一疊”的操作過程中，學生的思維也沒有深層次參與.

其次，操作應有利于學生建立幾何直觀，并積累數(shù)學活動經驗.本節(jié)課通過分類畫圖（已知一個、兩個元素），學生在操作的過程中，能直觀感知已知一個元素、兩個元素都不能確定三角形的形狀和大小，而當已知兩個元素時，只需增加一個條件即可固定三角形三個頂點的位置從而確定其形狀和大小.問題自然能延伸到對“確定三角形形狀與大小需要三個什么樣的條件”的探索，經過操作，學生經歷了三角形全等條件的發(fā)生、發(fā)展過程，并能形成幾何直觀.但幾何直觀的建立，也并非都要通過“畫一畫”“疊一疊”才能實現(xiàn)；數(shù)學活動經驗的積累需要一個持續(xù)的漸進過程，也并非通過一節(jié)課的教學就能實現(xiàn).

因此對于教材中所給的5個操作活動，哪些需要操作、如何操作，就需要我們重新規(guī)劃設計，從而合理分配教學時間.

問題3：“操作”該如何實施？

數(shù)學活動（包括操作）還應符合學生的認知水平.本節(jié)課中教材的“操作”欄目共設置了兩類、5個問題、6種情況（當已知一條邊和一個角時，邊與角的位置關系又有兩種情況）.對八年級學生而言，當已知一個元素（已知一條邊或一個角）時，三角形的形狀和大小是否確定，學生能直觀判斷，此時可以讓學生通過必要的學習工具如三角板等，舉出反例，因而未必需通過畫圖、疊合的方式.案例2中教師的設計應該也符合學生的認知水平.其實，當已知兩個元素時，也可借助學具完成判斷，如把圓規(guī)的兩個角看作三角形的兩條邊，通過旋轉圓規(guī)的一個角，也能讓學生對于兩條邊長度確定時能否確定三角形的形狀和大小形成幾何直觀；同樣借助師生用的不同大小三角板，也可演示兩個角大小確定時，三角形大小不確定的情況等.案例2中教師采取分組、分類畫圖，再通過投影對不同情況進行展示的方法，也能取得同樣效果.因此選擇何種方式進行操作，就需要執(zhí)教者根據(jù)教學需要、教學時間等作出合理安排.

四、兩點思考

1.把握教學目標，合理學情分析.

筆者認為4位教師沒有完成既定教學目標的主要原因之一是：對本節(jié)課教學目標的把握還不夠準確，對學生情況還缺乏合理分析.本節(jié)課的教學內容大致可劃分為三大部分：（1）讓學生經歷三角形全等條件個數(shù)的探究過程；（2）讓學生經歷三角形全等條件（SAS）的形成過程；（3）通過例題、習題對三角形全等基本事實SAS的鞏固.重點應該是（2）（3）兩部分.如此，教學目標、重點便會明確.明確了教學目標，還需要對學生的情況（如認知規(guī)律、認知水平等）進行分析，以明確教學難點.對于八年級學生而言，教材中所呈現(xiàn)的5個問題，只有當“已知一條邊、一個角”時，尤其是“角是邊的對角”時，難以借助教（學）具形成幾何直觀，因此這應是難點.有了這樣的分析與思考，對教材呈現(xiàn)的5個操作活動，我們就可以選擇合適的實施方案，從而教學活動的開展、時間的分配更加合理.因此，教學過程中數(shù)學活動（如操作）應建立在學情分析的前提下，圍繞教學目標的實現(xiàn)而開展.否則，就易出現(xiàn)為“活動”而活動的問題.

教學目標及學情分析對教學的重要性不言而喻.但在平時的工作中，也發(fā)現(xiàn)有的教師對其重要性沒有給予足夠的重視.在平時的有關教學工作檢查中，發(fā)現(xiàn)一些教師的教學設計中，“教學目標”欄空白（沒有分課時撰寫）、抄襲（目標與自己的教學內容并不匹配）或亂寫（如不明確目標的行為主體是誰，常出現(xiàn)如“通過教師引導，讓學生怎么樣”的類似表述）；“學情分析”欄或空白或僅僅一兩句話等.長期如此，將會弱化教師對教學課時目標把握的能力，從而易導致對教學重點把握不準；也因學情分析不夠，導致教學預設偏離教學實際等情況的發(fā)生.

2.正確理解教材，合理預設教學時間.

4位教師沒有完成既定的教學目標的主要原因之二是：不能正確理解教材，對教學各環(huán)節(jié)的時間也沒有進行合理預設.4位教師基本上是嚴格按照教材“操作”欄目所設置的兩類、5個問題、6種情況進行操作，在此過程中，又沒有對各環(huán)節(jié)需要的時間作出預設，導致教學設計的方案、時間的分配均不夠合理，從而造成教學計劃不能完成.

數(shù)學教材是實現(xiàn)數(shù)學課程標準、實施數(shù)學教學的重要資源.教材的素材選擇會考慮到學生的認知水平和活動經驗，但不同區(qū)域學生的認知水平與活動經驗是有差異的.對教材中所呈現(xiàn)的素材，還需要教師根據(jù)本地區(qū)學生的認知水平、活動經驗，并結合課時教學目標、重點，有選擇性地使用.有了這樣的認知，對于教材中所提供的5個操作活動，哪些需要操作，如何操作，就應該有更合理的設計，而不能亦步亦趨地照搬、照套教材.

在教學設計時需要進行預設.如設置問題時，需要對學生思考可能存在的困難、可能回答的角度，教師如何根據(jù)可能情況進行引導等作出預設，如此將有助于我們審視所提問題是否適切、是否接近于學生的最近發(fā)展區(qū)等.同樣在做教學設計時，還需要對各環(huán)節(jié)可能的教學用時進行預設，如此會有助于我們判斷教學設計及時間分配是否合理，從而減少預定教學計劃不能完成的可能性.因此，對于教材中預設的“操作”欄目，該如何操作，還需要我們在合理分析的基礎上，有選擇使用.

明確了課時教學目標，分析了學生情況，就可以根據(jù)需要選擇教材中的素材，合理分配（預設）各環(huán)節(jié)的教學時間，設計合適的教學方案，從而會有助于教學計劃的順利實施.