段曉君

(國防科技大學 理學院 數(shù)學與系統(tǒng)科學系, 長沙 410073)

概率統(tǒng)計課程情景實踐教學設(shè)計與案例分析

段曉君

(國防科技大學 理學院 數(shù)學與系統(tǒng)科學系, 長沙 410073)

重點分析概率統(tǒng)計情景實踐教學的設(shè)計架構(gòu)和實踐. 介紹了情景實踐教學設(shè)計原則、模式和關(guān)注點, 從情景創(chuàng)建開始引導(dǎo)加強學生的學習自主性, 增強其概率統(tǒng)計建模素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 分析情景實踐教學對培養(yǎng)學生在概率統(tǒng)計課程中進行數(shù)據(jù)收集、目標定位及建模、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗等能力的有益之處, 并通過具體情景實踐案例進行分析和驗證.

概率統(tǒng)計; 情景實踐教學; 案例分析

引言

概率統(tǒng)計是數(shù)學學科中與現(xiàn)實世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的分支之一[1]. 概率統(tǒng)計課程實踐教學對于提升學生對概率的理解深度、對統(tǒng)計的應(yīng)用能力, 進而激發(fā)創(chuàng)造力非常重要. 文[2]介紹了概率統(tǒng)計課程的遞進式多層次實踐教學設(shè)計機制和環(huán)節(jié), 主要分為: 基礎(chǔ)實驗、專題應(yīng)用及提升、建模拓展研究等不同層次, 培養(yǎng)學生應(yīng)用概率統(tǒng)計理論建模, 解決實際問題的能力.

教學過程中可以引入許多非常有趣和實用的建模例子, 一旦學生從實例中認識到概念的重要性, 緩解了對于新概念的恐懼, 就會產(chǎn)生求知欲從而積極地學習[3,4]. 實踐教學屬于綜合和平衡性環(huán)節(jié), 特別是在建模拓展層次中, 需結(jié)合實際問題的提出, 進行數(shù)據(jù)收集、探尋解決方法、批判思考、方案選擇、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析及歸納總結(jié), 從而提升學生對實際問題進行概率統(tǒng)計建模、提出適應(yīng)性解決方案的能力.

本文在遞進式多層次實踐教學設(shè)計理念的基礎(chǔ)上, 重點介紹概率統(tǒng)計情景實踐教學的設(shè)計架構(gòu)和案例. 介紹情景實踐教學設(shè)計原則、模式和關(guān)注點, 從情景創(chuàng)建開始引導(dǎo)學生的學習自主性, 增強他們的概率統(tǒng)計素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 分析情景實踐教學對培養(yǎng)學生在概率統(tǒng)計課程中進行數(shù)據(jù)收集、定位目標及建模、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗等能力的益處, 并通過情景實踐案例進行分析和驗證.

1 情景實踐教學設(shè)計原則及模式

情景實踐教學設(shè)計原則如下:

(1) 情景實踐的吸引性

以學生感興趣的生活學習情境為主, 創(chuàng)設(shè)與概率統(tǒng)計主題相關(guān)的具有吸引力的情境, 可吸引學生并調(diào)動其自主探索的積極性, 引起學習興趣并進入概率統(tǒng)計建模探索的領(lǐng)域.

(2) 情景實踐的個性化

由于學生個體差異的客觀存在性, 不規(guī)定統(tǒng)一水準的探索要求, 在實施過程中, 對不同層次的學生提出不同水平的細化要求, 做到因材施教.

(3) 提升概率統(tǒng)計建模素養(yǎng)

提高學生的概率統(tǒng)計建模素養(yǎng)是概率統(tǒng)計教學的培養(yǎng)目標. 在設(shè)計任務(wù)時不僅要關(guān)注學生應(yīng)用概率統(tǒng)計建模的能力, 更要關(guān)注如何培養(yǎng)學生利用概率統(tǒng)計方法進行有效學習和解決實際問題的意識和能力;在教學中要注意概率統(tǒng)計思想與實踐任務(wù)的融合, 使概率統(tǒng)計分析思想成為支持學生終生學習的手段[5],形成良好的建模素養(yǎng).

情景實踐教學模式是:

教師提出實踐項目規(guī)范要求, 學生編組并以小組為單位完成實踐項目. 這類開放式實踐項目的解決方法多種多樣, 學生可以充分發(fā)揮自身的主觀能動性, 同時小組成員要相互協(xié)作, 進行數(shù)據(jù)收集、理論分析、建模計算和程序設(shè)計等工作. 這個過程能增加學生學習概率統(tǒng)計課程的興趣, 開闊視野, 熟悉常用統(tǒng)計軟件的使用, 學會提出問題、分析問題和創(chuàng)新性地解決問題.

情景實踐教學設(shè)計中應(yīng)重點關(guān)注以下三個方面:

(1) 實際情境的合理選擇是有效實施實踐教學的基礎(chǔ). 應(yīng)選擇與學生學習生活息息相關(guān)的實踐情境,這樣可有效地激發(fā)學生的學習興趣, 提高概率統(tǒng)計建模和分析能力.

(2) 學生的自主學習、合作與探索是有效實施情景實踐教學任務(wù)的關(guān)鍵. 學生通過參與每一個環(huán)節(jié)以及小組內(nèi)的交流探討, 獲得探索新知、自主學習的體驗, 加深對問題的理解, 同時也培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作精神.從而提高學生知識獲取的主體地位, 使學生在積極參與中得到發(fā)展.

(3) 教師的過程監(jiān)控和學習效果評價是情景實踐教學有效性的保證. 過程監(jiān)控的作用是適時修正學生實踐的方向, 深化學生對問題的認識. 評價反饋是對學生實踐過程的總結(jié)和提升, 教師在評價過程中要充分肯定學生的探究成果, 同時指出可繼續(xù)完善和深入提升之處, 以進一步調(diào)動學生的積極主動性并促使學生進行深入思考.

2 情景實踐案例分析

我們期望通過情景實踐案例培養(yǎng)學生在概率統(tǒng)計建模過程中的數(shù)據(jù)收集、定位目標及設(shè)置解決手段、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗的能力.

2.1 數(shù)據(jù)收集

由于是情景實踐, 因而需要學生自己去收集數(shù)據(jù). 教學實踐表明, 學生對這個環(huán)節(jié)很感興趣. 例如進行抽樣調(diào)查設(shè)計去超市收集購物數(shù)據(jù), 收集網(wǎng)購物品數(shù)據(jù), 對學習習慣、電腦使用效率、體能訓練等做出調(diào)研等, 涉及面很廣.

2.2 目標定位及設(shè)置解決手段

基于情景實踐案例的問題提出, 初始并未向?qū)W生提供目標和解決問題的思路, 需要學生在教師指導(dǎo)下尋找相應(yīng)的解決手段.

以一組研究題目為“你能跑多快”為例, 設(shè)置調(diào)查目的為: 通過對影響5公里跑步成績相關(guān)因素的調(diào)查研究, 得出最可能影響5公里跑步成績的一些關(guān)鍵因素, 幫助學生提高5公里跑步成績.

學生開始比較關(guān)注鍛煉習慣和鍛煉時長, 但由于鍛煉習慣和鍛煉時長數(shù)據(jù)對調(diào)研對象區(qū)分度不夠明顯, 因此忽略了一致因素, 重點關(guān)注體型, 分析跑步成績與體重、身高、身高/體重、身高/體重平方(BMI指數(shù))作定量統(tǒng)計計算. 其中BMI指數(shù)為身體質(zhì)量指數(shù), 是用體重公斤除以身高米數(shù)平方得出的數(shù)值, 是目前國際上常用的判斷一個人是否健康的一個標準.

這個選題的解決方案, 顯然需要利用相關(guān)性分析和擬合的統(tǒng)計知識.

2.3 數(shù)據(jù)分析及深化

學生的數(shù)據(jù)分析角度不同, 深度有差異, 需要教師進行適當引導(dǎo).

案例1: 圖書館借閱書籍的情況分析. 學生對于借書情況進行了統(tǒng)計, 并根據(jù)所得的統(tǒng)計結(jié)果, 運用相關(guān)的概率與統(tǒng)計學知識進行分析, 得出了一些簡單結(jié)論: 如大學一年級學生中很多對于雜志以及小說閱讀量較大, 大學二、三年級學生的閱讀量則較為均衡, 而大學四年級學生對于工具類書籍的閱讀量較大.這與各年級的學習任務(wù)特點是相適應(yīng)的. 這些結(jié)論對日常閱讀需求分析以及班級圖書室的建設(shè)有一定參考價值.

圖1 不同年級的大學生借閱書籍類型分析圖

但是這一組的分析僅停留于對數(shù)據(jù)的初步統(tǒng)計分析.

案例2: 你能跑多快. 在選擇參數(shù)化方法的框架下, 學生可對比不同方法的優(yōu)缺點, 并進行歸納總結(jié).利用相關(guān)系數(shù)公式, 計算得到

表1 跑步成績與因素的相關(guān)系數(shù)

顯然, 成績與身高/體重及BMI指數(shù)的相關(guān)性較高. 利用最小二乘法擬合結(jié)果為:

可以看出, 這確實可以較好地體現(xiàn)相關(guān)性大的因素, 此結(jié)果可用于平時訓練中.

顯然, 案例2的數(shù)據(jù)分析和建模比案例1的更為深入.

2.4 質(zhì)疑與檢驗

質(zhì)疑與創(chuàng)新是相伴而生的, 沒有質(zhì)疑和對問題的深入思索就沒有創(chuàng)新. 批判精神與深度思考習慣是創(chuàng)新思維的重要特征. 在情景實踐教學過程中, 應(yīng)當將培養(yǎng)批判精神與深度思考習慣作為教學理念之一.在這個過程中, 引導(dǎo)學生深入思考不同方法解決問題的本質(zhì)和不同特征, 并檢驗?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性.

在案例2中, 檢驗的結(jié)果見表2.

表2 案例2的模型檢驗結(jié)果

從檢驗結(jié)果可以看出, 預(yù)測等級名次與實際等級基本相符.

3 小結(jié)

概率統(tǒng)計是高校理工科的一門非常重要的數(shù)學基礎(chǔ)課, 如何設(shè)計其實踐教學環(huán)節(jié)是國內(nèi)高校數(shù)學教師共同面對的問題. 筆者曾經(jīng)設(shè)計了基礎(chǔ)實驗、專題應(yīng)用及提升、建模拓展研究等遞進式多層次實踐教學模式[2]. 本文重點分析了拓展研究中情景實踐教學的設(shè)計架構(gòu)和實踐. 具體介紹了情景實踐教學設(shè)計原則、模式和關(guān)注點, 旨在引導(dǎo)加強學生的學習自主性, 增強他們的概率統(tǒng)計素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 分析情景實踐教學對培養(yǎng)學生在概率統(tǒng)計課程中數(shù)據(jù)收集、定位目標及建模、數(shù)據(jù)分析及深化、質(zhì)疑與檢驗等能力的益處, 并通過具體情景實踐案例進行了驗證, 達到了較好的教學效果. 我們運用情境實踐教學方法, 在實踐中已經(jīng)取得一些成效. 當然, 這種情景實踐教學模式仍需要不斷完善和提升.

[1] 金治明, 李永樂. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京: 科學出版社, 2007

[2] 段曉君, 楊文強. 概率統(tǒng)計課程的遞進式多層次實踐教學模式分析[J]. 大學數(shù)學, 2015, 31(2): 39～43

[3]Stillman, G.A.Applications and modelling research in secondary classrooms: What have we learnt 12th International Congress on Mathematical Education Program[C]. COEX, Seoul, Korea,2012

[4] Maaβ, K.What are modelling competencies[J]. ZDM, 38(2): 113～142, 2006

[5] 國防科學技術(shù)大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計國家精品課程網(wǎng)站[EB/OL]. http://jpkc.nudt.edu.cn/gltj/index.asp

Mission-driven Progressive Practice Teaching Pattern On Probability and Statistics Course

DUAN Xiaojun
(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

One kind of progressive practice teaching pattern on Mathematical modeling course was designed in this paper. The design principle, pattern and focus were analyzed. The key of this practice teaching pattern is integrating mission-driven practice into course to attract the students by designing mission from life and stimulate the self-learning and to improve the comprehension, creativity of students step by step. The progressive practice teaching is classified four aspects, Data analysis, Target Creation and modeling, data analysis and investigation, Feedback and Evaluation. The goal is to enhance the knowledge cognitive ability and strengthen the innovation ability of students. Finally, examples were demonstrated here to show the efficiency of mission-driven learning mode.

probability and statistics, mission-driven learning mode, pattern case analysis

G642

: A

: 1672-5298(2016)04-0086-04

2015-11-03

國防科技大學研究生數(shù)學專業(yè)課一流課程體系建設(shè)項目

段曉君(1976? ), 女, 江西九江人, 國防科技大學理學院數(shù)學與系統(tǒng)科學系教授. 主要研究方向: 復(fù)雜系統(tǒng)評估