屈敦文, 胡曼莉

(1. 蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 江蘇 蘇州215011; 2. 多維聯(lián)合集團(tuán)有限公司, 北京 100190)

不均勻沉降下半剛性連接鋼框架附加內(nèi)力分析

屈敦文1, 胡曼莉2

(1. 蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 江蘇 蘇州215011; 2. 多維聯(lián)合集團(tuán)有限公司, 北京 100190)

在鋼框架設(shè)計(jì)計(jì)算中, 一般假設(shè)梁柱節(jié)點(diǎn)為完全剛性或者理想鉸接, 但在實(shí)際工程中理想鉸接與完全剛接是不存在的, 梁柱節(jié)點(diǎn)為介于鉸接、剛接之間的半剛性連接結(jié)構(gòu). 考慮到梁柱半剛性連接, 對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能會(huì)產(chǎn)生較大影響,運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法結(jié)合半剛性連接梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù), 推導(dǎo)不均勻沉降下框架附加內(nèi)力. 并利用SAP2000有限元計(jì)算軟件, 分析工程實(shí)例, 將手算與電算結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比, 得到的計(jì)算實(shí)例表明: 此計(jì)算方法快速、便捷, 可用于初步計(jì)算不均勻沉降下大跨度鋼框架附加內(nèi)力.

半剛性連接; 支座不均勻沉降; 鋼框架; 附加內(nèi)力

引言

鋼框架這樣的結(jié)構(gòu)形式在實(shí)際工程中屢見不鮮, 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)該根據(jù)結(jié)構(gòu)受力性能來確定計(jì)算模型并進(jìn)行分析計(jì)算. 尤其是梁柱節(jié)點(diǎn)的選擇, 將對(duì)受力性能準(zhǔn)確性造成較大的影響. 在鋼框架設(shè)計(jì)中, 為了計(jì)算方便, 一般若結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)約束達(dá)到完全剛接的90%則視該節(jié)點(diǎn)為剛接; 當(dāng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到理想鉸接的80%則視該節(jié)點(diǎn)為鉸接. 而實(shí)際工程中梁柱節(jié)點(diǎn)必定處于鉸接、剛接之間的半剛性連接結(jié)構(gòu)方式[1].梁柱節(jié)點(diǎn)剛度的選定很大程度上會(huì)影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力, 不僅會(huì)引起內(nèi)力重分布, 也會(huì)加大二階效應(yīng)與層間位移. 故將半剛接節(jié)點(diǎn)盲目假設(shè)成完全剛接或鉸接, 其結(jié)果明顯不安全. 而在初步設(shè)計(jì)階段, 為了快速清晰地明確結(jié)構(gòu)布置方案, 需要進(jìn)行簡(jiǎn)單明了的手算. 因此要求手算應(yīng)概念明確, 直觀反應(yīng)出鋼框架受力特點(diǎn).

文[2]詳細(xì)介紹了半剛性連接鋼框架的簡(jiǎn)化計(jì)算模型與方法, 本文基于此計(jì)算模型與方法, 選取某實(shí)際工程空間框架簡(jiǎn)化的平面框架, 在柱腳施加不均勻沉降, 計(jì)算不同于全部剛接或者完全鉸接的半剛性梁柱連接方式, 并運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出半剛性上部鋼框架附加內(nèi)力手算公式. 附加內(nèi)力其實(shí)是上部結(jié)構(gòu)在支座變形時(shí)相對(duì)于未變形時(shí)的調(diào)整量, 得到的附加內(nèi)力手算公式, 可為初步設(shè)計(jì)提供依據(jù).

1 半剛性連接

本文題材來自蘇州中心8號(hào)9號(hào)高層2層到4層的鋼框架連廊, 該鋼框架梁柱節(jié)點(diǎn)采用摩擦型高強(qiáng)螺栓外伸端板連接. 該梁柱節(jié)點(diǎn)在框架發(fā)生變形時(shí), 既有一定的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng), 又能傳遞一定彎矩, 故為典型的半剛性連接. 本文的計(jì)算實(shí)例即采用該連廊平面簡(jiǎn)化模型, 梁柱之間連接主要是作用于傳遞構(gòu)件之間的軸力、剪力、彎矩和扭矩. 平面框架忽略扭動(dòng)的影響, 并且由于受力所引起的軸向、剪切、與轉(zhuǎn)動(dòng)變形不是很大. 因此只考慮連接時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)變形.

2 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與傳遞系數(shù)

框架剛度系數(shù)是需解決的基本問題, 對(duì)于半剛性框架在內(nèi)力分析時(shí), 需要得到其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù). 圖1為由三參數(shù)模擬半剛性連接節(jié)點(diǎn)彎矩—轉(zhuǎn)角曲線圖得到的梁有效剛度的示意圖, 有效剛度計(jì)算式為

圖1 半剛性連接有效剛度

圖1 中a為三參數(shù)模擬的半剛性節(jié)點(diǎn)彎矩—轉(zhuǎn)角曲線.MFA為鋼梁在豎向荷載下完全剛接時(shí)得到的固端彎矩,θb0為梁完全鉸接時(shí)得到的梁端轉(zhuǎn)角. 在圖1中, 找到(0,MFA)與(θb0, 0)這兩點(diǎn)將其連接成直線b, 曲線a與直線b的交點(diǎn)A處即為該梁柱節(jié)點(diǎn)的有效剛度.

從圖1中同樣可以得出初始剛度和初始割線剛度具有相同的初始轉(zhuǎn)角. 為了便于理論推導(dǎo), 進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算, 故取一定剛度、長(zhǎng)度不計(jì)的彈簧模擬梁柱節(jié)點(diǎn)的連接, 用M=Kr×θr表示轉(zhuǎn)角彎矩, 其中Kr為彈簧剛度的初始割線剛度即為有效剛度,θr為梁柱節(jié)點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角. 令梁剛度與彈簧剛度比值為, 其中EI為梁的抗彎剛度,L為梁的跨度,i為梁線剛度. 由于實(shí)際工程中梁柱節(jié)點(diǎn)必b為處于鉸接、剛接之間的半剛性連接結(jié)構(gòu)方式, 故應(yīng)該對(duì)梁的剛度進(jìn)行修正. 利用結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法可知一端半剛性連接, 一端鉸接梁?jiǎn)卧霓D(zhuǎn)動(dòng)剛度, 傳遞系數(shù)為0[2,3].

3 不均勻沉降下鋼框架附加內(nèi)力推導(dǎo)

3.1 假定條件

在研究不均勻沉降對(duì)框架產(chǎn)生的附加內(nèi)力時(shí),作以下假設(shè):

(1) 對(duì)于層高不高的鋼框架不考慮柱的軸向變形, 柱長(zhǎng)恒定, 每一層梁柱節(jié)點(diǎn)的豎向位移與柱腳的豎向位移一致. 上層柱反彎點(diǎn)在層高處, 底層柱反彎點(diǎn)在距柱底處, 梁的反彎點(diǎn)統(tǒng)一為跨中處.

(2)有限元模型材料均假定為線彈性材料, 非線性變形以及上下不同層梁的相互作用均不考慮, 并假定沉降發(fā)生時(shí), 鋼架無水平側(cè)移.

圖2 半剛性大跨度鋼框架

由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱以及對(duì)柱反彎點(diǎn)所作的假定, 只取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.

圖3 計(jì)算單元

3.2 附加內(nèi)力推導(dǎo)

以圖2的兩層一跨半剛性連接鋼框架為例, 計(jì)算梁端附加彎矩和附加剪力, 假定上柱線剛度取icu, 下柱線剛度取. 故上層柱剛度取2, 下層柱取. 根據(jù)假定條件, 可將鋼框架分解為圖3所示的兩半跨計(jì)算單元, 同時(shí)假定不均勻沉降在每層梁處引起一個(gè)θ轉(zhuǎn)角, 用Mi表示梁端彎矩; 用Mizu表示上層柱端彎矩,Mizl表示下層柱端彎矩. 彎矩以順時(shí)針為正, 根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖以及結(jié)構(gòu)力學(xué)方法得:

4 實(shí)例驗(yàn)算與分析

4.1 實(shí)例驗(yàn)算

某鋼框架總高17.2m,首層高11.94m, 二層高5.26m.柱截面為H1000×500×35× 50, 梁截面為H1000×500×22×32. 鋼材的彈性模量為E=2.8× 104N/mm2. 由以上參數(shù)可得:

梁線剛度ib=0.65× 1010N.mm ; 柱線剛度icu=3.15× 1010N.mm ,icl=1.39× 1010N.mm.

假定半剛性梁柱節(jié)點(diǎn)模型中彈性剛度為1.0× 1010N.mm, 則α=1.3,可得.

根據(jù)GB5007-2011中《建筑物地基變形允許值》的規(guī)定, 故假定Δ= 200mm.

計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 不均勻沉降下內(nèi)力值手算結(jié)果

通過計(jì)算可得柱腳彎矩

將計(jì)算簡(jiǎn)圖在sap2000中建模, 求解其在不均勻沉降下得到的附加軸力、剪力與彎矩, 結(jié)果見表2.

表2 不均勻沉降下內(nèi)力值電算結(jié)果

通過電算可得柱腳彎矩

手算與電算之間的誤差見表3.

表3 手算與電算之間的誤差

4.2 誤差分析

手算近似解是在空間框架計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化之后, 結(jié)合基本假定與結(jié)構(gòu)力學(xué)方法, 得出的附加內(nèi)力.這樣的方法較為簡(jiǎn)單, 抓住了該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn), 但是模型簡(jiǎn)化過程以及結(jié)合機(jī)構(gòu)力學(xué)方法較為粗糙. 而SAP2000有限元計(jì)算軟件主要是對(duì)體系進(jìn)行精確網(wǎng)絡(luò)劃分, 利用結(jié)構(gòu)剛度矩陣, 將單元矩陣轉(zhuǎn)化為整體矩陣, 并利用平衡關(guān)系求出結(jié)構(gòu)相應(yīng)的內(nèi)力值. 從模型建立到劃分、計(jì)算等過程較為精細(xì), 但是有限元軟件通過迭代方法較為復(fù)雜, 不太適合手算. 在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段, 需要手算方法簡(jiǎn)單、快速、清晰地反映結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)及主要影響因素. 從表3誤差表格中可以看出兩種方法的值誤差都小于20%, 上層的誤差顯著大于下層, 原因在于理論推導(dǎo)假定中, 沒有考慮柱軸向變形對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分配的影響, 同時(shí)二階效應(yīng)的加強(qiáng), 使得誤差會(huì)更加大. 所以隨著沉降值以及半剛性結(jié)點(diǎn)剛度比的變化, 內(nèi)力值也會(huì)隨之變化.

5 結(jié)語

通過以上的計(jì)算分析, 得出以下結(jié)論:

(1) 理論近似的手算方法, 主要是基于多項(xiàng)假定以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化, 并結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)方法, 從而得到其附加內(nèi)力值. 對(duì)于結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)來說, 它具有快速、便捷的特點(diǎn), 但是其結(jié)果較粗糙.

(2) 由于在公式推導(dǎo)的過程中, 假定不考慮柱軸向變形, 使得結(jié)果趨于保守, 具有一定安全性. 但是結(jié)構(gòu)在實(shí)際受力中, 必定出現(xiàn)柱的軸向變形, 內(nèi)力重分布以及二階效應(yīng). 故當(dāng)結(jié)果需要更加精確時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮軸力引起柱的變形.

(3) 該計(jì)算方法可用于初步計(jì)算不均勻沉降下大跨度鋼框架附加內(nèi)力.

(4) 為了提高該計(jì)算方法的精確性, 可進(jìn)一步考慮柱軸向變形對(duì)該計(jì)算方法的影響, 即采用迭代方法,逐步求出在考慮柱軸向變形下不均勻沉降半剛性連接鋼框架附加內(nèi)力. 并進(jìn)一步找到解決迭代計(jì)算過于復(fù)雜的方法.

[1] 賀潤(rùn)豐. 半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)現(xiàn)狀及發(fā)展分析[J]. 中華民居, 2013,12: 206～208

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Accessional Internal Force Analysis of Semi-rigid Connections Steel Frames Under Differential Settlement

QU Dunwen1, HU Manli2
(1. Department of Civil Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China; 2. Duowei Union Group, Beijing 100190, China)

In the steel frame design and calculation, it is assumed that beam-column joints are completely rigid or ideal hinges. But the ideal hinge and completely rigid does not exist in practical projects. Beam-column connections are the semi-rigid joints between the hinge and the rigid. Considering the semi - rigid connections, the structure will have a greater impact on mechanical properties. The rotational stiffness and transfer coefficient of the semi - rigid beam element were derived by using the structural mechanics method, and the accessional internal force of the frame under differential settlement was deduced. The SAP2000 finite element calculation software was used to analyze a engineering example, and compare the hand calculation with the computer calculation.The results showed that the method is fast and convenient, and it can be used to calculate the accessional internal force of large - span steel frame under different settlement.

semi-rigid connection, differential settlement, steel frame, accessional internal force

TU328

: A

: 1672-5298(2016)04-0064-05

2016-10-17

屈敦文(1992? ), 男, 湖南郴州人, 蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院碩士研究生. 主要研究方向: 混凝土結(jié)構(gòu)與組合結(jié)構(gòu)