徐小建（江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中）

從“學(xué)程前總結(jié)”的角度談?wù)n堂導(dǎo)入的常見誤區(qū)

徐小建（江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中）

通過對若干典型案例的研究，梳理出課堂導(dǎo)入過程中低效化、復(fù)雜化、簡單化、幼稚化、碎片化、自發(fā)化等六種常見誤區(qū)，并從學(xué)程前總結(jié)的角度對誤區(qū)的形成原因進(jìn)行了剖析.

最近發(fā)展區(qū)；課堂導(dǎo)入；常見誤區(qū)

一、學(xué)程前總結(jié)的內(nèi)涵

所謂學(xué)程前總結(jié)，是指在新學(xué)程開始時激活學(xué)生原有的認(rèn)知，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使相關(guān)認(rèn)知模塊處于被激發(fā)，相關(guān)信息通道處于雙向開放的狀態(tài)，為新知的產(chǎn)生、生長做好必要準(zhǔn)備的過程，也就是將學(xué)生引入“最近發(fā)展區(qū)”的過程.也許有人要說，這不就是課堂導(dǎo)入嗎？事實上，在這里為什么要說成是學(xué)程前總結(jié)而不說成是課堂導(dǎo)入是有原因的．因為導(dǎo)入的本質(zhì)是對外來的引進(jìn)，最高境界就是融合、生長，而總結(jié)的本質(zhì)是指內(nèi)部的主動生長，不是外來的嫁接，更不是直接的告知，是自主生長，種子是原本就根植于學(xué)生心中的.教師的作用就在于再次激活學(xué)生內(nèi)心原有認(rèn)知的生長點，為了激活這個生長點，就必須對學(xué)生已有的認(rèn)知進(jìn)行梳理、總結(jié).而在實際教學(xué)過程中，一些教師對學(xué)程前總結(jié)的理解存在著不少誤區(qū)，一味強(qiáng)調(diào)導(dǎo)入，甚至有時就是植入．下面通過幾個案例來談?wù)劰P者的認(rèn)識.

二、從學(xué)程前總結(jié)的角度對課堂導(dǎo)入常見誤區(qū)的剖析

1.忽視學(xué)生已有認(rèn)知，使教學(xué)過程低效化

學(xué)程前總結(jié)認(rèn)為，任何學(xué)習(xí)都不是孤立的過程，它是建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)、再建構(gòu)、循環(huán)往復(fù)的過程.因此，從學(xué)程前總結(jié)的角度來說，了解學(xué)生的已有認(rèn)知是課堂導(dǎo)入的必修課，必須在課前對學(xué)生的認(rèn)知有足夠深入的了解，做到知己知彼，而不是憑著教師主觀的經(jīng)驗去猜測學(xué)生的學(xué)情．然而在實際教學(xué)過程中，由于有教師對學(xué)生已有知識和能力把握不準(zhǔn)，常常主觀推測學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中常常會出現(xiàn)教學(xué)起點低于或高于學(xué)生的已有認(rèn)知的情況，前者導(dǎo)致低效重復(fù)，后者導(dǎo)致高不可攀.這兩種情況都會導(dǎo)致內(nèi)容混亂、效率低下.

案例1：“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）”之平行四邊形概念引入片斷.

師：同學(xué)們，現(xiàn)在請拿出準(zhǔn)備好的如圖1所示的兩個全等的三角形紙片，用這兩個三角形的紙片來做一個拼圖游戲，看看我們能拼出哪些四邊形？

圖1

學(xué)生拼圖，并小組交流，3分鐘后教師讓小組代表展示成果.

生1：我們小組共拼出了如圖2～7所示的6種圖形.

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

師：非常好，能說說你們是怎么拼的嗎？

生1：我們小組是將相等的邊拼在一起，然后再巔倒一下，這樣能得兩個不同的四邊形，將三條邊都這樣拼一下，就有6個四邊形了.

師：你說得太好了！下面大家來給這6個四邊形分分類，看能分為幾類？

學(xué)生小組交流，2分鐘后，教師讓小組代表回報分類情況.

生2：我們小組覺得可分為軸對稱的一類，和不軸對稱的一類.

師：你來說說哪幾個是軸對稱的圖形，哪幾個不是軸對稱圖形？

生2：圖2、圖4和圖6是軸對稱圖形，其余不是軸對稱的.

師：說得對.有哪個小組有不同的分類方法？

沉默了一會兒，沒有小組發(fā)言.

師：那我們來看看圖3，圖5，圖7，它們是什么圖形呢？

生：平形四邊形.

師：為什么是平行四邊形呢？

師：那我們今天就來研究什么是平行四邊形.

【評析】平行四邊形是學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識了的概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）第二學(xué)段（4～6年級）明確要求學(xué)生認(rèn)識平行四邊行.因此，在初中階段進(jìn)一步研究平行四邊形的性質(zhì)時，重點不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊行，而應(yīng)是從平行四邊形的定義出發(fā)，借助平行線和全等三角形的知識去研究有關(guān)線段和角的關(guān)系.從案例1中可以發(fā)現(xiàn)，教師在設(shè)計本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)時至少有以下幾點不當(dāng)：（1）不了解學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，一味地從活動入手，試圖從活動中引入平行四邊形；（2）不了解學(xué)生的思維基礎(chǔ)，讓學(xué)生對所拼的6個四邊形進(jìn)行分類，指向不明，與本節(jié)課的教學(xué)沒有明確的關(guān)聯(lián)；（3）不理解判定與性質(zhì)的關(guān)系，導(dǎo)入讓人不明白本節(jié)課到底是研究性質(zhì)還是研究判定.其實對于本節(jié)課的處理，如果找不到好的情境，不妨開門見山地說：同學(xué)們，在小學(xué)的時候我們就認(rèn)識了平行四邊形，中學(xué)階段我們將進(jìn)一步深入研究平行四邊形，下面請大家說說你所理解的平行四邊形.然后在同學(xué)們的暢所欲言中引導(dǎo)學(xué)生理解定義，掌握性質(zhì)，梳理知識結(jié)構(gòu)，滲透研究方法.通過這種直白的引入將學(xué)生迅速拉入主題不失為一種高效教學(xué)形式.

2.刻意創(chuàng)設(shè)標(biāo)新情境，使教學(xué)過程復(fù)雜化

學(xué)程前總結(jié)強(qiáng)調(diào)認(rèn)知的主動生長性，生長就必須營造一個好環(huán)境，利用熟悉的情境完成新知的學(xué)習(xí)和建構(gòu)．然而，在實際教學(xué)過程中，一些教師忽視學(xué)生的常規(guī)經(jīng)驗，使得教學(xué)情境游離于學(xué)生的生活，為求新而標(biāo)新，將簡單的問題復(fù)雜化，從而導(dǎo)致目標(biāo)不明、節(jié)奏拖沓.

案例2：“平面直角坐標(biāo)系（第1課時）”之有序數(shù)對引入片斷簡述.

教師通過“幸運52”的形式確定本節(jié)課的“幸運之星”，來導(dǎo)入新課，將學(xué)生的積極性充分調(diào)動起來，然后教師意圖引導(dǎo)學(xué)生通過抽行號和抽列號的方法得出今天的幸運之星，從而導(dǎo)出有序數(shù)對的知識.但是學(xué)生總是想不到教師預(yù)設(shè)的軌道上去，后來總算想到抽簽的方法，又由于學(xué)生缺乏對抽簽這一方法公平性的認(rèn)知，導(dǎo)致有學(xué)生認(rèn)為先抽簽的人占光，最后教師不得不和盤托出用有序數(shù)對確定位置的方法，花費了15分鐘的時間才引入了課題.

【評析】創(chuàng)設(shè)情境的目的是激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)．若情境設(shè)置得過于復(fù)雜，對學(xué)生來說猶如霧里看花，怎么也看不懂情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，不僅起不到應(yīng)有的激發(fā)與促進(jìn)作用，只會造成目標(biāo)不明，節(jié)湊拖沓．在本例中所設(shè)置的抽幸運之星的情境，由于學(xué)生想不到用抽列號與行號的辦法來產(chǎn)生幸運之星，而教師無意中提到的公平性卻成了學(xué)生感興趣的話題，使得寶貴的課堂時間被白白浪費在與本節(jié)課無關(guān)的細(xì)枝末節(jié)上，導(dǎo)致本節(jié)課的主要內(nèi)容——有序數(shù)對，千呼萬喚出不來，最后教師不得不和盤托出．事實上，對于這類問題，如果用教材中的學(xué)生在教室中的位置、電影院中的座位等經(jīng)典情境引入新課更簡潔明了，直指目標(biāo).

3.忽視發(fā)展學(xué)生思維，使發(fā)現(xiàn)過程簡單化

學(xué)程前總結(jié)強(qiáng)調(diào)認(rèn)知的主動生長性，課堂導(dǎo)入應(yīng)成為一個催芽的過程，而不是一個播種、嫁接的過程．而在實際教學(xué)中，一些教師為了所謂的高效、高分，確保課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，而減少了教學(xué)過程中思維的力度，刻意降低發(fā)現(xiàn)的門檻，剝奪學(xué)生發(fā)現(xiàn)的權(quán)利，用虛假的繁榮掩蓋思維的貧乏.

案例3：感知根與系數(shù)的關(guān)系簡述.

教師通過幾個具體的方程，讓學(xué)生分別求出方程的兩個根x1和x2，并填入相應(yīng)的表中，然后讓學(xué)生計算x1＋x2和x1x2的值，再讓學(xué)生將x1＋x2和x1x2的值和方程的系數(shù)進(jìn)行對比，猜想出一般性的結(jié)論，最后用字母系數(shù)的方程進(jìn)行了結(jié)論的證明.

【評析】對于案例3的做法，該教師認(rèn)為這一設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般，由具體到抽象的過程，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解.這一點，筆者表示認(rèn)可.但是，對于根與系數(shù)關(guān)系的探究過程中的兩個難點，即為什么要研究根與系數(shù)的關(guān)系和如何研究根與系數(shù)的關(guān)系，在上述探究過程中均以填表的形式被輕以突破，學(xué)生的收獲只能是“是什么”而不是“為什么”.對于根與系數(shù)關(guān)系的探究，筆者在實際教學(xué)過程中常增加一步探索發(fā)現(xiàn)的過程，還學(xué)生發(fā)現(xiàn)的權(quán)利和機(jī)會，在探究之后再通過類似案例3的方法讓學(xué)生進(jìn)行驗證、證明，這樣讓學(xué)生有自主發(fā)現(xiàn)、提出問題的機(jī)會，同時又能有效保障學(xué)困生獲得最基本的技能.

下面筆者給出探究根與系數(shù)關(guān)系第一步的簡略設(shè)計過程.

案例4：探究根與系數(shù)的關(guān)系.

已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)），當(dāng)b2－4ac≥0時，兩個實數(shù)根分別為x1＝

觀察上述一元二次方程的求根公式，思考以下問題.

（1）一元二次方程的兩個根在表達(dá)式上有什么異同？

（2）一元二次方程的求根公式揭示了一元二次方程的每一個根與系數(shù)之間的關(guān)系，這個關(guān)系看上去還是比較復(fù)雜的.那么，聯(lián)想剛才對兩根異同的比較，我們能否尋找到一元二次方程的兩個根與三個系數(shù)之間的更為簡潔的關(guān)系式呢？

4.一味強(qiáng)調(diào)操作實驗，使規(guī)律揭示幼稚化

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必要的操作實驗可增加學(xué)生的感性認(rèn)識，為上升到理性認(rèn)識打下必要的物質(zhì)基礎(chǔ).但是，對于那些學(xué)生已有一定理性認(rèn)知基礎(chǔ)的知識，如果再退回到讓學(xué)生操作、觀察等初級階段，則是一種思維的倒退，輕則弱化了數(shù)學(xué)的思想方法，重則會強(qiáng)化錯誤認(rèn)識.這一做法也違背了學(xué)程前總結(jié)所提出的基于學(xué)生已有認(rèn)知生長的主張．

案例5：“單項式與單項式相乘”教學(xué)片斷簡述.

活動1：拼一拼.用6張長為a、寬為b的長方形紙片，拼成一個大長方形，盡可能多的展示不同的拼法.

接著教師讓學(xué)生用不同的方法表示長方形的面積，再根據(jù)面積相等得出3a·2b=6ab，類似地得出2a·4b＝8ab；

活動2：說一說．讓學(xué)生說出依據(jù)是乘法的交換律．

活動3：試一試．求底面積為5x2，高為2xy的長方體體積．

活動4：做一做．計算：（1）2a2b·3ab2；（2）4ab2· 5b；（3）6x3·（－2x2y）．

活動5：談一談．讓學(xué)生歸納“單項式×單項式”的乘法運算法則.

該教師認(rèn)為，這種以“拼、說、試、做、談”五個活動為載體的教學(xué)過程中，拼讓學(xué)生經(jīng)歷了操作、觀察、思考、交流等過程，為學(xué)生積累了一些感性認(rèn)識，并初步理解了“單項式×單項式”的意義，在后面四個環(huán)節(jié)中將拼的感性認(rèn)識上升到理性的認(rèn)識.整個過程關(guān)注了學(xué)生從感性到理性認(rèn)識的思維發(fā)展規(guī)律，真正使教學(xué)過程起到授之以漁的作用.

【評析】筆者認(rèn)為對于案例5中所設(shè)計的五個活動有沒有必要，是否適合教學(xué)實際，能否促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，關(guān)鍵要看我們關(guān)注的是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)還是形式.在“單項式×單項式”的教學(xué)過程中，學(xué)生的最新知識基礎(chǔ)是單項式.在近期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅知道了什么是單項式，而且還理解了單項式的本質(zhì)就是一個數(shù).學(xué)生的已有經(jīng)驗是有關(guān)數(shù)的運算性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等.所以對于案例5，讓學(xué)生直接調(diào)用已有經(jīng)驗猜想結(jié)果,再多方印證也許會更好．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的就是要教會學(xué)生用理性思維思考，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)能理性思考的時候就不要再經(jīng)歷從感性到理性的倒退了.

5.忽視知識內(nèi)在系統(tǒng)，使上升過程碎片化

學(xué)程具有整體性，認(rèn)知也具有整體性，在數(shù)學(xué)中有相當(dāng)一些表面上看毫不相干而本質(zhì)密切相連的內(nèi)容.所以，學(xué)程前總結(jié)要求我們在新知教學(xué)時要將新知識置于學(xué)生整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行，以提升學(xué)生系統(tǒng)掌握知識的能力.然而在一些課堂中，教師為了所謂的效率，經(jīng)常不顧知識的系統(tǒng)性，做一些“切頭去尾燒中段”的事情，只重視知識的灌輸，技能的操練，忽視知識之間的本質(zhì)聯(lián)系.

案例6：“平方根（第1課時）”導(dǎo)入部分簡述.

教師從加法與減法互為逆運算入手，讓學(xué)生理解已知和與一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運算是減法，也就是加法的逆運算；再從乘法與除法運算入手，引導(dǎo)學(xué)生理解已知積和一個因數(shù)求另一個因數(shù)的運算是除法，也就是乘法的逆運算；接著提出乘方的逆運算是求什么的運算呢？引導(dǎo)學(xué)生得出已知冪和指數(shù)求底數(shù)或已知冪和底數(shù)求指數(shù)是乘方的兩種逆運算，從而導(dǎo)入課題.

【評析】在本節(jié)課的設(shè)計中，教師抓住了學(xué)生關(guān)于互逆運算認(rèn)知的源頭，通過加減對比，乘除對比，揭示出運算的本質(zhì)是已知兩個數(shù)求第三個數(shù)，進(jìn)一步揭示“逆”的含義.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對新學(xué)運算乘方進(jìn)行分析，探究乘方的逆運算.從教學(xué)實錄中可以看到，教師的引入點正是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生在此基礎(chǔ)上探索出乘方運算的兩種逆運算，并深刻理解了互逆運算，理解了互逆運算的算理，學(xué)生的腦子里將不再是孤立計算，而是各種計算內(nèi)在的聯(lián)系.當(dāng)然，有不少教師認(rèn)為這樣做會效率低下.這就要看我們的目的，如果只盯著這一節(jié)課的知識，著眼于什么是平方根，如何求平方根，那么教師這樣做就讓人覺得效率低下；但是，如果教師著眼于乘方與開方關(guān)系的深刻理解，著眼于平方根、立方根、四次方根，直至n次方根的運算與算理的理解，那么這節(jié)課實際上就是一個長程預(yù)設(shè)，是一個戰(zhàn)略性的布局，短時的低效會換來長久的高效.

6.缺乏長程預(yù)設(shè)意識，使提升過程自發(fā)化

學(xué)程前總結(jié)是一個催芽的過程，種子發(fā)芽是需要一定的條件的.教師的作用在于兩點：一是要懂得各種種子發(fā)芽所需要的條件；二是要能創(chuàng)設(shè)或營造相關(guān)的條件．《標(biāo)準(zhǔn)》也指出，數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌握的.因此，在實際教學(xué)過程中，教師要重視長程預(yù)設(shè)，在相關(guān)知識再現(xiàn)時，要及時引導(dǎo)學(xué)生和前期知識進(jìn)行對比、總結(jié)和提煉，激活生長點，使新知成為原有認(rèn)知的自然、自主生長，使新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使提升變?yōu)橐环N自主、自覺的行為，這就是《標(biāo)準(zhǔn)》所強(qiáng)調(diào)的螺旋上升.但是，在實際教學(xué)過程中，這種有意識的總結(jié)提升還沒有受到一線教師的普遍重視，或者說部分一線教師還缺少長程預(yù)設(shè)的意識和能力，使得提升處于自發(fā)狀態(tài)之中.

例如，在二元一次方程的教學(xué)過程中有教師只片面強(qiáng)調(diào)未知數(shù)的值與等式成立之間的相等關(guān)系，而忽視一個未知數(shù)隨另一個未知數(shù)的變化關(guān)系，忽視其中的不等關(guān)系；在教學(xué)不等式時只強(qiáng)調(diào)不等式（組）的解法，而忽視不等之中的相等，不等之中的變化；在教學(xué)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時又只片面強(qiáng)調(diào)兩個未知數(shù)之間的變化關(guān)系，而忽視變化關(guān)系中存在的相等或不等關(guān)系.這樣我們的教學(xué)過程被人為割裂，方程就是方程，不等式就是不等式，函數(shù)就是函數(shù)，等學(xué)完方程、不等式和函數(shù)后再專門研究從函數(shù)的角度看方程、從函數(shù)的角度看不等式，進(jìn)行人為的捏合、拼湊，最終形成的知識、經(jīng)驗、方法都是零散的.所以為什么不從一開始學(xué)習(xí)方程時就做一個長程預(yù)設(shè)，將方程、不等式和函數(shù)都貫穿其中呢？

案例7：方程、不等式、函數(shù)的導(dǎo)入設(shè)計.

用一根長為40的鐵絲圍成一個長方形，請你再補(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，自編一道數(shù)學(xué)題.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可能編出以下一些問題：

（1）若長比寬多2，求長；

（2）求長和寬之間的關(guān)系；

（3）若長方形的面積為96，求長；

（4）若長方形的面積不小于51，求長的取值范圍；

（5）若長方形的面積不大于51，且長為整數(shù)，求滿足條件的長方形的個數(shù)；

（6）求所圍成長方形面積的最大值；

……

在提出這些問題之后，教師列出相關(guān)的表達(dá)式，揭示它們之間的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)時教學(xué)的需要選擇相關(guān)表達(dá)式切入課題進(jìn)行研究.

【評析】案例7通過設(shè)置一個自編數(shù)學(xué)題的開放情境，可以將一元一次方程（如問題1）、二元一次方程和一次函數(shù)（如問題2）,一元二次方程（如問題3）,二函數(shù)與方程、不等式（如問題4，5，6）有機(jī)地聯(lián)系起來，讓學(xué)生深切體會并理解方程、不等式與函數(shù)存在著內(nèi)在的聯(lián)系，是一個有機(jī)的整體，為主動的、自覺的提升打下堅實的基礎(chǔ).

總之，“學(xué)程前總結(jié)——將學(xué)生引入最近發(fā)展區(qū)”是一個永恒的教育課題，如何激活學(xué)生思維的生長點，讓學(xué)生永遠(yuǎn)處于思維發(fā)展區(qū)的最前沿，除了要避開這些常見的誤區(qū)外還有更多的課題等待我們?nèi)パ芯?，僅以此文拋磚引玉，求教于大家.

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］徐小建，李庾南.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)程總結(jié)技藝：兼談以時間為序的學(xué)程總結(jié)［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（10）：8-10，18.

［4］蒲大勇.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中違背學(xué)生認(rèn)知規(guī)律例析［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2014（10）：40-45，48.

［5］徐小建.都是“出新”惹的禍：例談我們需要怎樣的情境［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2010（10）：18-20．

2016—09—01

江蘇省“十二五”規(guī)劃重點資助課題——中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)程總結(jié)技藝研究（B-a/2013/02/004）.

徐小建（1970—）， 男，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)研究．